2016年全国各地中考试题分类解析汇编(第1辑)第19章一次函数

2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 19章 一次函数 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016南宁）已知正比例函数 y=3x 的图象经过点（ 1， m），则 m 的值为（ ） A B 3 C D 3 2（ 2016泉州）如图，已知点 A（ 8， 0）， B（ 2， 0），点 C 在直线 y= 上，则使 直角三角形的点 C 的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3（ 2016陕西）设点 A（ a， b）是正比例函数 y= x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A 2a+3b=0 B 2a 3b=0 C 3a 2b=0 D 3a+2b=0 4（ 2016台湾）坐标平面上，某个一次函数的图形通过（ 5， 0）、（ 10， 10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（ ） A（ ， 9 ） B（ ， 9 ） C（ ， 9 ） D（ ， 9 ） 5（ 2016呼和浩特）已知一次函数 y=kx+b x 的图象与 x 轴的正半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 k， b 的取值情况为（ ） A k 1， b 0 B k 1， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 6（ 2016玉林）关于直线 l： y=kx+k（ k0），下列说法不正确的是（ ） A点（ 0， k）在 l 上 B l 经过定点（ 1， 0） C当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大 D l 经过第一、二、三象限 7（ 2016无锡）一次函数 y= x b 与 y= x 1 的图象之间的距离等于 3，则 b 的值为（ ） A 2 或 4 B 2 或 4 C 4 或 6 D 4 或 6 8（ 2016雅安）若式子 +（ k 1） 0 有意义，则一次函数 y=（ 1 k） x+k 1的图象可能是（ ） A B C D 9（ 2016河北） 若 k0， b 0，则 y=kx+b 的图象可能是（ ） A B C D 10（ 2016湘西州）一次函数 y= 2x+3 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11（ 2016邵阳）一次函数 y= x+2 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 12（ 2016郴州）当 b 0 时，一次函数 y=x+b 的图象大致是（ ） A B C D 13（ 2015广东）如图，在正方形 ，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则 面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（ ） A B C D 14（ 2016临夏州）如图， 等腰直角三角形， A=90， ，点 P 是 BAC 的路径移动，过点 P 作 点 D，设 BD=x， y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图 象是（ ） A B C D 15（ 2016温州）如图，在 ， 0， ， P 是 上一动点， 点 D，点 E 在 P 的右侧，且 ，连结 P 从点 A 出发，沿向运动，当 E 到达点 B 时， P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积 2 的大小变化情况是（ ） A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小 16（ 2016荆门）如图，正方形 边长为 2点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 ABC 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（ 在下列图象中，能表示 面积 y（ 于 x（ 函数关系的图象是（ ） A B C D 17（ 2016衡阳）如图，已知 A， B 是反比例函数 y= （ k 0， x 0）图象上的两点， x 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中 “”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作 x 轴，垂足为 M设三角形 面积为 S， P 点运动时间为 t，则 S 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 18（ 2016西宁）如图，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 边作等腰直角 0，设点 B 的横坐标为 x，点 C 的纵坐标为 y，能表示 y 与 x 的函数关系的图 象大致是（ ） A B C D 19（ 2016泰安）如图，正 边长为 4，点 P 为 上的任意一点（不与点B、 C 重合），且 0， 点 D设 BP=x， BD=y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 20（ 2016烟台）如图， O 的半径为 1， O 的两条互相 垂直的直径，点 P 从点 O 出发（ P 点与 O 点不重合），沿 OCD 的路线运动，设 AP=x， y，那么 y 与 x 之间的关系图象大致是（ ） A B C D 2016 年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）第 19 章 一次函数 参考答案与试题解析 一选择题（共 20 小题） 1（ 2016南宁）已知 正比例函数 y=3x 的图象经过点（ 1， m），则 m 的值为（ ） A B 3 C D 3 【分析】 本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出 m 的值 【解答】 解：把点（ 1， m）代入 y=3x，可得： m=3， 故选 B 【点评】 此题考查一次函数的问题，利用待定系 数法直接代入求出未知系数 m，比较简单 2（ 2016泉州）如图，已知点 A（ 8， 0）， B（ 2， 0），点 C 在直线 y= 上，则使 直角三角形的点 C 的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 根据 A 为直角， B 为直角与 C 为直角三种情况进行分析 【解答】 解：如图， 当 A 为直角时，过点 A 作垂线与直线的交点 W（ 8， 10）， 当 B 为直角时，过点 B 作垂线与直线的交点 S（ 2， 当 C 为直角时，过 点 E（ 3， 0）， 作垂线与直线的交点为 F（ 3， ），则 5， 所以以 5 为半径，以点 E 为圆心的圆与直线无交点，即 C 为直角不存在； 综上所述，共有二个点能与点 A，点 B 组成直角三角形， 故选： B 【点评】 本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角定理判断 C 为直角的情况是否存在 3（ 2016陕西）设点 A（ a， b）是正比例函数 y= x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A 2a+3b=0 B 2a 3b=0 C 3a 2b=0 D 3a+2b=0 【分析】 直接把点 A（ a， b）代入正比例函数 y= x， 求出 a， b 的关系即可 【解答】 解：把点 A（ a， b）代入正比例函数 y= x， 可得： 3a=2b， 可得： 3a+2b=0， 故选 D 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 4（ 2016台湾）坐标平面上，某个一次函数的图形通过（ 5， 0）、（ 10， 10）两点，判断此函数的图形会通过下列哪一点？（ ） A（ ， 9 ） B（ ， 9 ） C（ ， 9 ） D（ ， 9 ） 【分析】 设该一次函数的解析式为 y=kx+b，由函数 图象上两点的坐标利用待定系数法即可求出该一次函数的解析式，再分别代入 4 个选项中点坐标的横坐标去验证点是否在直线上，由此即可得出结论 【解答】 解：设该一次函数的解析式为 y=kx+b， 将点（ 5， 0）、（ 10， 10）代入到 y=kx+b 中得： ，解得： 该一次函数的解析式为 y= 2x+10 A、 y= 2 +10=9 9 ， A 中点不在直线上； B、 y= 2 +10=9 9 ， B 中点不在直线上； C、 y= 2 +10=9 ， C 中点在直线上； D、 y= 2 +10=9 9 ， D 中点不在直线上 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出该一次函数的解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键 5（ 2016呼和浩特）已知一次函数 y=kx+b x 的图象与 x 轴的正半轴相交，且函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，则 k， b 的取值情况为（ ） A k 1， b 0 B k 1， b 0 C k 0， b 0 D k 0， b 0 【分析】 先将函数解析式整理为 y=（ k 1） x+b，再根据图象在坐标平 面内的位置关系确定 k， b 的取值范围，从而求解 【解答】 解：一次函数 y=kx+b x 即为 y=（ k 1） x+b， 函数值 y 随 x 的增大而增大， k 1 0，解得 k 1； 图象与 x 轴的正半轴相交， b 0 故选 A 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于 y=kx+b 与 y 轴交于（ 0，b），当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 6（ 2016玉林）关于直线 l： y=kx+k（ k0），下列说法不正确的是（ ） A点（ 0， k）在 l 上 B l 经过定点（ 1， 0） C当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大 D l 经过第一、二、三象限 【分析】 直接根据一次函数的性质选择不正确选项即可 【解答】 解： A、当 x=0 时， y=k，即点（ 0， k）在 l 上，故此选项正确； B、当 x= 1 时， y= k+k=0，此选项正确； C、当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大，此选项正确； D、不能确定 l 经过第一、二、三象限，此选项错误； 故选 D 【点评】 本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的 性质，一次函数 y=kx+b（ k、 b 为常数， k0）是一条直线，当 k 0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k 0，图象经过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（ 0， b）此题难度不大 7（ 2016无锡）一次函数 y= x b 与 y= x 1 的图象之间的距离等于 3，则 b 的值为（ ） A 2 或 4 B 2 或 4 C 4 或 6 D 4 或 6 【分析】 将两个一次函数解析式进行变形，根据两平行线间的距离公式即可得出关于 b 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论 【解答】 解：一次函数 y= x b 可变形为： 4x 3y 3b=0； 一次函数 y= x 1 可变形为 4x 3y 3=0 两平行线间的距离为： d= = |b 1|=3， 解得： b= 4 或 b=6 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数的性质以及含绝对值符合的一元一次方程，解题的关键是结合函数的解析式与两平行线间的距离公式得出关于 b 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的借用平行线间的距离公式将几何问题转化为代数（方程）问题来解决 8（ 2016雅安）若式子 +（ k 1） 0 有意 义，则一次函数 y=（ 1 k） x+k 1的图象可能是（ ） A B C D 【分析】 先求出 k 的取值范围，再判断出 1 k 及 k 1 的符号，进而可得出结论 【解答】 解： 式子 +（ k 1） 0 有意义， ，解得 k 1， 1 k 0， k 1 0， 一次函数 y=（ 1 k） x+k 1 的图象过一、二、四象限 故选 C 【点评】 本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键 9（ 2016河北）若 k0， b 0，则 y=kx+b 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】 当 b 0 时，（ 0， b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 【解答】 解：因为 b 0 时，直线与 y 轴交于负半轴， 故选 B 【点评】 本题考查一次函数的图象，关键是根据一次函数的图 象是一条直线解答 10（ 2016湘西州）一次函数 y= 2x+3 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 首先确定 k， k 0，必过第二、四象限，再确定 b，看与 y 轴交点，即可得到答案 【解答】 解： y= 2x+3 中， k= 2 0， 必过第二、四象限， b=3， 交 y 轴于正半轴 过第一、二、四象限，不过第三象限， 故选： C 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质，直线所过象限，受 k， b 的影响 11（ 2016邵阳）一次函数 y= x+2 的图象不经过的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论 【解答】 解： 一次函数 y= x+2 中 k= 1 0， b=2 0， 该函数图象经过第一、二、四象限 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系， 解题的关键是找出函数图象经过的象限本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键 12（ 2016郴州）当 b 0 时，一次函数 y=x+b 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】 根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论 【解答】 解： k=1 0， b 0， 一次函数 y=x+b 的图 象经过第一、三、四象限 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限本题属于 基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键 13（ 2015广东）如图，在正方形 ，点 P 从点 A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则 面积 y 与点 P 运动的路程 x 之间形成的函数关系图象大致是（ ） A B C D 【分析】 分 P 在 四种情况，表示出 y 与 x 的函数解析式，确定出大致图象即可 【解答】 解：设正方形的边长为 a， 当 P 在 上运动时， y= 当 P 在 上运 动时， y= a（ 2a x） = ax+ 当 P 在 上运动时， y= a（ x 2a） = 当 P 在 上运动时， y= a（ 4a x） = 2 大致图象为： 故选 C 【点评】 此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程 14（ 2016临夏州）如图， 等腰直角三角形， A=90， ，点 P 是 BAC 的路径移动，过点 P 作 点 D，设 BD=x， 积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ） A B C D 【分析】 过 A 点作 H，利用等腰直角三角形的性质得到 B= C=45，H=，分类讨论：当 0x 2 时，如图 1，易得 D=x，根据三角形面积公式得到 y= 2 x4 时，如图 2，易得 D=4 x，根据三角形面积公式得到 y= x，于是可判断当 0x2 时， y 与 x 的函数关系的图 象为开口向上的抛物线的一部分，当 2 x4 时， y 与 x 的函数关系的图象为开口向下的 抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断 【解答】 解：过 A 点作 H， 等腰直角三角形， B= C=45， H=， 当 0x2 时，如图 1， B=45， D=x， y= xx= 当 2 x4 时，如图 2， C=45， D=4 x， y= （ 4 x） x= x， 故选 B 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活 中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出 y 与 x 的函数关 系式 15（ 2016温州）如图，在 ， 0， ， P 是 上一动点， 点 D，点 E 在 P 的右侧，且 ，连结 P 从点 A 出发，沿向运动，当 E 到达点 B 时， P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积 2 的大小变化情况是（ ） A一直减小 B一直不变 C先减小后增大 D先增大后减小 【分析】 设 PD=x， 上的高为 h，想办 法求出 h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可 【解答】 解：在 ， 0， ， ， = =2 ，设 PD=x， 上的高为 h， h= = ， = ， x， x， 2= 2xx+ （ 2 1 x） =2x+4 =（ x 1） 2+3 ， 当 0 x 1 时， 2 的值随 x 的增大而减小， 当 1x2 时， 2 的值随 x 的增大而增大 故选 C 【点评】 本题考查动点问题的函数图象、三 角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型 16（ 2016荆门）如图，正方形 边长为 2点 P 从点 A 出发，在正方形的边上沿 ABC 的方向运动到点 C 停止，设点 P 的运动路程为 x（ 在下列图象中，能表示 面积 y（ 于 x（ 函数关系的图象是（ ） A B C D 【分析】 面积可分为两部分讨论，由 A 运动到 B 时，面积逐渐增大，由 时，面积不变，从而得出函数 关系的图象 【解答】 解：当 P 点由 A 运动到 B 点时，即 0x2 时， y= 2x=x， 当 P 点由 B 运动到 C 点时，即 2 x 4 时， y= 22=2， 符合题意的函数关系的图象是 A； 故选： A 【点评】 本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围 17（ 2016衡阳）如图，已知 A， B 是反比例函数 y= （ k 0， x 0）图象上的两点， B C x 轴，交 y 轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中 “”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作 x 轴，垂足为 M设三角形 面积为 S， P 点运动时间为 t，则 S 关于 x 的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】 结合点 P 的运动，将点 P 的运动路线分成 OA、 AB、 BC 三段位置来进行分析三角形 积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案 【解答】 解：设 ，点 P 运动的速度为 a， 当点 P 从点 O 运动到点 A 的过程中， S= = a2 由于 及 a 均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且 S 随着 t 的增大而增大 当点 P 从 A 运动 到 B 时，由反比例函数性质可知 面积为 k，保持不变， 故本段图象应为与横轴平行的线段； 当点 P 从 B 运动到 C 过程中， 长在减少， 高与在 B 点时相同， 故本段图象应该为一段下降的线段； 故选： A 【点评】 本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点 P 在 OA、 AB、 BC 三段位置时三角形 面积计算方式 18（ 2016西宁）如图，点 A 的坐标为（ 0， 1），点 B 是 x 轴正半轴上的一动点，以 边作等腰直角 0，设点 B