八年级数学下册 18.1.1 平行四边形的性质（第1课时）课件 （新版）新人教版(1).ppt

八年级数学 下新课标 人 第十八章平行四边形 18 1 1平行四边形的性质 第1课时 观察下图中的小区的伸缩门 庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏 它们是什么几何图形的形象 观察思考 你知道什么样的图形叫做平行四边形吗 学习新知 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 说明定义的两方面作用 既可以作为性质 又可以作为判定平行四边形的依据 平行四边形如何好记好读呢 平行四边形用 表示 平行四边形abcd 记作 abcd 如右图所示对边 ad与bc ab与dc 对角 a与 c b与 d 总结 四边形中不相邻的边 也就是没有公共顶点的边叫做对边 没有公共边的角 叫做对角 平行四边形是一种特殊的四边形 它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外 还有什么特殊的性质呢 猜想1 四边形abcd是平行四边形 那么ab cd ad bc 猜想2 四边形abcd是平行四边形 那么 a c b d 证明 四边形abcd是平行四边形 则 a c b d ab cd a d 180 ad bc a b 180 b d 同理可得 a c 方法二 证明 连接ac ad bc ab cd 1 2 3 4 又ac是 abc和 cda的公共边 abc cda ad cb ab cd b d bad 1 4 dcb 2 3 1 4 2 3 bad dcb 小结 平行四边形性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 四边形abcd是平行四边形 已知 ab cd ad bc 平行四边形的对边相等 a c b d 平行四边形的对角相等 明确应用性质进行推理的基本模式 知识拓展 1 运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等 2 四边形的问题 常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决 例 教材例1 如图所示 在 abcd中 de ab bf cd 垂足分别为e f 求证ae cf 证明 四边形abcd是平行四边形 a c ad cb 又 aed cfb 90 ade cbf ae cf 例 补充 如图 在 abcd中 ac是平行四边形abcd的对角线 1 请你说出图中的相等的角 相等的线段 ab cd ad bc dab bcd b d 2 对角线ac需添加一个什么条件 能使平行四边形abcd的四条边相等 添加ac平分 dab 请同学们拿出方格纸 在方格纸上画两条互相平行的直线 在其中一条直线上任取若干点 过这些点作另一条直线的垂线 请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度 你发现了什么现象 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做这两条平行线之间的距离 平行线间的距离相等 符号语言表述 l1 l2 ab l2 cd l2 ab cd 两平行线l1 l2之间的距离是指什么 指在一条直线l1上任取一点a 过a作ab l2于点b 线段ab的长度叫做两平行线l1 l2间的距离 两平行线之间的距离 点与直线的距离 点与点之间的距离的区别与联系 两平行线间的距离 点到直线的距离 点与点之间的距离 观察思考 如果ab cd是夹在两平行线l1 l2之间的两条平行线段 那么ab和cd仍相等吗 如图所示 a b c d c d与a b分别相交于a b c d四点 由平行四边形的概念和性质可知 四边形abdc是平行四边形 ab cd 说明 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等 想一想 知识拓展 1 当两条平行线确定后 两条平行线之间的距离是一定值 不随垂线段位置的变化而改变 2 平行线之间的距离处处相等 因此在作平行四边形的高时 可以灵活选择位置 例 补充 在 abcd中 bc边上的高为4 ab 5 ac 2 试求 abcd的周长 解析 本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的应用 解题的关键是分别画出符合题意的图形 设bc边上的高为ae 分ae在 abcd的内部和ae在 abcd的外部两种情况计算 解 在 abcd中 ab cd 5 ad bc 设bc边上的高为ae 1 若ae在 abcd的内部 如图 所示 在rt abe中 ab 5 ae 4 根据勾股定理 得 be在rt ace中 ac 2 ae 4 根据勾股定理 得 ce bc be ce 3 2 5 abcd的周长为2 5 5 20 2 若ae在 abcd的外部 如图 所示 同理可得be 3 ce 2 bc be ce 3 2 1 abcd的周长为2 5 1 12 综上 abcd的周长为20或12 解题策略 本题相当于已知一个三角形的两条边以及第三条边上的高 求第三条边的长度 因为三角形的高可能在三角形的内部 也可能在三角形的外部 所以作图时应分两种情况讨论 如下图所示 课堂小结 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的性质 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行线间的距离 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做这两条平行线之间的距离 平行线间的距离相等 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等 检测反馈 1 已知 abcd中 a c 200 则 b的度数是 a 100 b 160 c 80 d 60 解析 a c 200 a c a 100 又ad bc a b 180 b 180 a 80 故选c c 2 如图所示 在平行四边形abcd中 ef bc gh ab ef gh相交于点o 则图中共有平行四边形的个数 a 6b 7c 8d 9 解析 图中的平行四边形有 平行四边形aeog 平行四边形bhoe 平行四边形chof 平行四边形ofdg 平行四边形abhg 平行四边形chgd 平行四边形aefd 平行四边形befc 平行四边形abcd d 3 如图所示 在 abcd中 ad 2ab ce平分 bcd交ad边于点e 且ae 3 则ab的长为 a 4b 3c d 2 b 解析 四边形abcd是平行四边形 ab dc ad bc dec bce ce平分 dcb dce bce dec dce de dc ab ad 2ab 2cd cd de ad 2de ae de 3 dc ab de 3 故选b 4 如图所示 在 abcd中 abc和 dbc的面积的大小关系是 解析 两平行线ad bc间的距离相等 abc与 dbc是同底等高的两个三角形 它们的面积相等 故填相等 相等 5 如图所示 已知在平行四边形abcd中 c 60 de ab于e df bc于f 1 求 edf的度数 解 四边形abcd是平行四边形 ab cd a c 60 c b 180 c 60 b 180 c 120 de a