福建省宁德市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2015年福建省宁德市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卷的相应位置 1下列关系式中正确的是（ ） A 0 B 0x|x 1 C 0= D 0x|x 1 2函数 的定义域为（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1 C（ ， 1 D 1， +） 3在一次游戏中，获奖者按系统抽样的方 法从编号为 1 56 的 56 种不同奖品中抽取 4 件，已知编号为 6、20、 48 的奖品已被抽出，则被抽出的 4 件奖品中还有一件奖品的编号是（ ） A 32 B 33 C 34 D 35 4若函数 f（ x）唯一的零点同时在（ 1， （ （ （ ，则该零点（精确度为 一个近似值约为（ ） A 函数 y=2x+1 1 的图象大致是（ ） A B C D 6如图，函数 的图象过矩形 顶点 B，且 若在矩形 随机地撒 100 粒豆子，落在图中阴影部分的豆子有 67 粒，则据此可以估算出图中阴影部分的面积约为（ ） A 第 2 页（共 22 页） 7运行如图所示的程序，最后输出的结果是（ ） A 3 B 1 C c=3 D c=1 8某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示（如图所示），则以下判断正确的是（ ） A甲组数据的众数为 28 B甲组数据的中位数是 22 C乙组数据的最大值为 30 D乙组数据的极差为 16 9某市刑警队对警员进行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人） 优秀 良好 合格 男 40 105 25 女 a 15 5 若按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取 40 人，成绩为良好的有 24 人，则 a 等于（ ） A 10 B 15 C 20 D 30 10如图是运算 2+4+6+8+10 的程序框图，则其中实数 m 的取值范围是（ ） 第 3 页（共 22 页） A（ 10， 12） B 10， 12） C（ 10， 12 D 10， 12 11某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量 Q（ x）（台） 进行统计，得数据如下： x（月份） 1 2 3 4 5 6 Q（ x）（台） 6 9 10 8 6 2 根据如表中的数据，你认为能较好描述月销售量 Q（ x）（台）与时间 x（月份）变化关系的模拟函数是（ ） A Q（ x） =ax+b（ a0） B Q（ x） =a|x 4|+b（ a0） C Q（ x） =a（ x 3） 2+b（ a0） D Q（ x） =aa0， b 0 且 b1） 12已知函数 f（ x）满足 f（ x） =f（ 2 x），且 x 1， 1时， f（ x） =1 数 g（ x）为偶函数，且x 0 时， ，则函数 f（ x）（ x 1， 3）的图象与函数 g（ x 1）的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ） A 0 B 2 C 4 D 6 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把答案填在答题卷的相应位置 13口袋内装有形状、大小完全相同的红球、白球和黑球，它们的个数分别为 3、 2、 1，从中随机摸出 1个球，则摸出的球不是白球的概率为 14已知定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足 f（ x+3） +f（ x） =0，且 f（ 2） =3，则 f（ 1） = 第 4 页（共 22 页） 15在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人 10 次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成绩最稳定的是 16已知方程 3 x+1 |0 的两根为 ， 的大小关系为 （用“ ”号连接） 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 17（ ）已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， A=2， 4， 5， B=xU|2 x 6 求集合 B 和集合（ B； （ ）计算： 18已知 为 R 上的偶函数 （ ）求实数 a 的值； （ ）判断函数 f（ x）在 0， +）上的单调性，并利用定义证明 19某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：万元）对年销售量 y（单位：吨）的影响，为此对近 6 年的年宣传费 x（单位：万元）和年销售量 y（单位：吨）的数据进行整理，得如下统计表： x（万元） 2 3 y（吨） 3 6 7 （ ）由表中数据求得线性回归方程 中的 ，试求出 的值； （ ）已知这种产品的年利润 z（单位：万元）与 x、 y 之间的关系为 z=30y 据（ ）中所求的回归方程，求年宣传费 x 为何值时，年利润 z 的预估值最大？ 第 5 页（共 22 页） 20阅读如图所示程序框图，根据框图的算法功能回答下列问题： （ ）当输入的 x 1， 3时，求输出 y 的值组成的集合； （ ）已知输入的 xa， b时，输出 y 的最大值为 8，最小值为 3，求实数 a， b 的值 21为了调查某校 2000 名高中生的体能情况，从中随机选取 m 名学生进行体能测试，将得到 的成绩分成60， 70）， 70， 80）， ， 110， 120六个组，并作出如下频率分布直方图，已知第四组的频数为 12，图中从左到右的第一、二个矩形的面积比为 4： 5规定：成绩在 60， 70）、 70， 90）、 90， 110）、 110，120）的分别记为 “不合格 ”、 “合格 ”、 “良好 ”， “优秀 ”，根据图中的信息，回答下列问题 （ ）求 x 和 m 的值，并补全这个频率分布直方图； （ ）利用样本估计总体的思想，估计该校学生体能情况为 “优秀或良好 ”的人数； （ ）根据频率分布直方图，从 “不合格 ”和 “优秀 ”的两组学 生中随机抽取 2 人，求所抽取的 2 人恰好形成 “一帮一 ”（一个优秀、一个不合格）互助小组的概率 22已知函数 f（ x） =bx+c（ b， cR）的图象过点（ 0， 1），且满足 f（ 1） =2 （ ）求函数 f（ x）的解析式； （ ）若函数 y=2f（ x） 1在 m， 2m（ m 0）上的最大与最小值之和为 6，求实数 m 的值； 第 6 页（共 22 页） （ ）若实数 t 为函数 g（ x） =（ a 1） x 1+x）（ 0 a 2 且 a1）的一个零点，求证：函数 M（ x）= 的图象恒在函数 N（ x） =2象的上方 第 7 页（共 22 页） 2015年福建省宁德市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把答案填在答题卷的相应位置 1下列关系式中正确的是（ ） A 0 B 0x|x 1 C 0= D 0x|x 1 【考点】 元素与集合关系的判断 【专题】 转化思想；集合 【分析】 利用元素与集合、集合与集合之间的关系即可得出 【解答】 解： ， 因此不正确； x|x 1，因此不正确； C 0，因此不正确； D 0x|x 1，正确 故选： D 【点评】 本题考查了元素与集合、集合与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 2函数 的定义域为（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1 C（ ， 1 D 1， +） 【考点】 函数的定义域及其求法 【专题】 函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 根据二次根式的性质解关于 x 的不等式即可 【解答 】 解：由题意得： 1 x0，解得： x1， 故选： C 【点评】 本题考察了求函数的定义域问题，考察二次根式的性质，是一道基础题 3在一次游戏中，获奖者按系统抽样的方法从编号为 1 56 的 56 种不同奖品中抽取 4 件，已知编号为 6、20、 48 的奖品已被抽出，则被抽出的 4 件奖品中还有一件奖品的编号是（ ） 第 8 页（共 22 页） A 32 B 33 C 34 D 35 【考点】 系统抽样方法 【专题】 计算题；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】 求出样本间隔，即可得到结论 【解答】 解：抽取的样本间隔为 5614=4， 则另外 一名学生的编号为 20+14=34， 故选： C 【点评】 本题主要考查系统抽样的应用，求出抽取间隔是解决本题的关键 4若函数 f（ x）唯一的零点同时在（ 1， （ （ （ ，则该零点（精确度为 一个近似值约为（ ） A 考点】 二分法求方程的近似解 【专题】 计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】 根据二分法的定义以及精确度为即可判断 【解答】 解：由图中参考数据 可得 f（ f（ 0，又因为题中要求精确到 所以近似值为 选 D 【点评】 本题本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型在利用二分法求区间根的问题上，如果题中有根的精确度的限制，在解题时就一定要计算到满足要求才能结束 5函数 y=2x+1 1 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【专题】 应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用 【分析】 根据图象的平移以及函数值即可判断 【解答】 解：函数 y=2x+1 1 的图象是由 y=2向下平移一个单位得到的，当 x=0 时， y=1，当 x= 1 时， y=0， 第 9 页（共 22 页） 故选： A 【点评】 本题考查了指数函数的图象和性质，以及图象的变换，属于基础题 6如图，函数 的图象过矩形 顶点 B， 且 若在矩形 随机地撒 100 粒豆子，落在图中阴影部分的豆子有 67 粒，则据此可以估算出图中阴影部分的面积约为（ ） A 考点】 模拟方法估计概率 【专题】 计算题；方程思想；综合法；概率与统计 【分析】 由题意， ， ，符合几何概型，从而可得 ，即可求解 【解答】 解：由题意， ， ，符合几何概 型， 设阴影部分的面积为 S， 则 ，解得 S= 故选： C 【点评】 本题考查了几何概型的应用及频率估计概率的思想应用，属于基础题 7运行如图所示的程序，最后输出的结果是（ ） A 3 B 1 C c=3 D c=1 【考点】 伪代码；选择结构 【专题】 计算题；分类讨论；算法和程序框图 【分析】 模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 c= 的值，代入计算即可得解 【解答】 解：模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出 c= 的值， 由于 a=3， b=1，满足条件 ab，故程序输出 c 的值为 1 第 10 页（共 22 页） 故选： B 【点评】 本题主要考查了选择结构的程序，模拟执行程序，得程序的功能是解题的关键，属于基础题 8某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示（如图所示），则以下判断正确的是（ ） A甲组数据的众数为 28 B甲组数据的中位数是 22 C乙组数据的最大值为 30 D乙组数据的极差为 16 【考点】 茎叶图 【专题】 数形结合；定义法；概率与统计 【分析】 根据茎叶图中的数据，结合众数、中位数、最大数与极差的概念，进行判断即可 【解答】 解：根据茎叶图中的数据，得； 甲组数据的众数是 17， A 错误； 甲组数据的中位数是 =22， B 正确； 乙组数据的最大数是 24， C 错误； 乙组数据的极差是 24 16=8， D 错误 故选： B 【点评】 本题考查了利用茎叶图中的数据判断众数、中位数、最大数与极差的应用问题，是基础题 9某市刑警队对警员进行技能测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人） 优秀 良好 合格 男 40 105 25 女 a 15 5 若按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取 40 人，成绩为良好的有 24 人，则 a 等于（ ） A 10 B 15 C 20 D 30 【考点】 分层抽样方法 第 11 页（共 22 页） 【专题】 计算题；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】 利用分层抽样的计算公 式即可得出，进而求出 a 的值； 【解答】 解：设该市刑警队共 n 人， 由题意得 = ， 解得， n=200； 则 a=200（ 40+105+15+25+5） =10； 故选： A 【点评】 本题考查了分层抽样的应用，熟练掌握分层抽样的意义是关键，属于基础题 10如图是运算 2+4+6+8+10 的程序框图，则其中实数 m 的取值范围是（ ） A（ 10， 12） B 10， 12） C（ 10， 12 D 10， 12 【考点】 程序框图 【专题】 计算题；操作型；算法和程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：第一次执行循环体后， S=2， i=4，应不满足结束循环的条件； 第二次执行循环体后， S=2+4， i=6，应不满足结束循环的条件； 第三次执行循环体后， S=2+4+6， i=8，应不满足结束循环的条件； 第四次执行循环体后， S=2+4+6+8， i=10，应不满足结束循环的条件； 第五次执行循环体后， S=2+4+6+8+10， i=12，应满足结束循环的条件； 故 m10， 12）， 故选： B 第 12 页（共 22 页） 【点评】 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答 11某商场为了解商品销售情况，对某种电器今年一至六月份的月销售量 Q（ x）（台） 进行统计，得数据如下： x（月份） 1 2 3 4 5 6 Q（ x）（台） 6 9 10 8 6 2 根据如表中的数据，你认为能较好描述月销售量 Q（ x）（台）与时间 x（ 月份）变化关系的模拟函数是（ ） A Q（ x） =ax+b（ a0） B Q（ x） =a|x 4|+b（ a0） C Q（ x） =a（ x 3） 2+b（ a0） D Q（ x） =aa0， b 0 且 b1） 【考点】 函数模型的选择与应用 【专题】 计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用 【分析】 通过点（ x， Q（ x）的位置大约关于 x=3 对称即得结论 【解答】 解：观察数据可知当 x 增大时， Q（ x）的值先增大而减小，且大约是关于 Q（ 3）对称， 故月销售量 Q（ x）（台）与时间 x（月份）变化关系的模拟函数是关于 x=3 对称的函数， 显然只有选项 C 满足题意， 故选： C 【点评】 本题考查函数模型的选择与应用，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于基础题 12已知函数 f（ x）满足 f（ x） =f（ 2 x），且 x 1， 1时， f（ x） =1 数 g（ x）为偶函数，且x 0 时， ，则函数 f（ x）（ x 1， 3）的图象与函数 g（ x 1）的图象的所有交点的横坐标之和等于（ ） A 0 B 2 C 4 D 6 【考点】 函数奇偶性的性质 【专题】 计算题； 函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 确定函数 f（ x）关于直线 x=1 对称，函数 g（ x 1）的图象关于直线 x=1 对称，即可得出结论 【解答】 解： 函数 f（ x）满足 f（ x） =f（ 2 x）， 函数 f（ x）关于直线 x=1 对称， 函数 g（ x）为偶函数， 函数 g（ x 1）的图象关于直线 x=1 对称， 函数 f（ x）（ x 1， 3）的图象与函数 g（ x 1）的图象的所有交点的横坐标之和等于 22=4 第 13 页（共 22 页） 故选： C 【点评】 本题考查函数的奇偶性，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把答案填在答题卷的相应位置 13口袋内装有形状、大小完全相同的红球、白球和黑球，它们的个数分别为 3、 2、 1，从中随机摸出 1个球，则摸出的球不是白球的概率为 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】 计算题；整体思想；定义法；概率与统计 【分析】 所有的摸法有 6 种，而从中摸出 1 个球，则摸出的 球不是白球有 4 种，根据概率公式计算即可 【解答】 解：所有的摸法有 6 种，而从中摸出 1 个球，则摸出的球不是白球有 4 种， 摸出的球不是白球的概率为 = ， 故答案为： 【点评】 本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题 14已知定义在 R 上的奇函数 f（ x）满足 f（ x+3） +f（ x） =0，且 f（ 2） =3，则 f（ 1） = 3 【考点 】 函数奇偶性的性质 【专题】 计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 先利用已知得到 f（ x+3） =f（ x），得到函数的周期为 3，利用 f（ 1） =f（ 2），可求出 f（ 1） 【解答】 解：由已知对任意实数 x 满足 f（ x+3） = f（ x） =f（ x）， 函数的周期为 3 又 f（ 2） =3， f（ 1） =f（ 2） =3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了函数的奇偶性及周期性，准确理解其定义及性质是灵活运用的基础 15在某次飞镖集训中，甲、乙、丙三人 10 次飞镖成绩的条形图如下所示，则他们三人中成 绩最稳定的是 丙 第 14 页（共 22 页） 【考点】 极差、方差与标准差 【专题】 数形结合；数形结合法；概率与统计 【分析】 根据频率分布条形图所表示的意义，观察图象即可得到结论 【解答】 解：根据题意，分析条形图中的数据，知； 丙图中的数据都分布在 8 附近，成单峰分布，最稳定； 甲乙两图中的数据较分散些 故答案为：丙 【点评】 本题主要考查了频率分布条形图的应用问题，是基础题 16已知方程 3 x+1 |0 的两根为 ， 的大小关系为 （用“ ”号连接） 【考点】 根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理 【专题】 数形结合；数形结合法；作差法；函数的性质及应用 【分析】 利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数 f（ x） =3 x+1， g（ x） =|图象相交问题，利用数形结合进行比较即可 【解答】 解：由 3 x+1 |0 得 3 x+1=| 设 f（ x） =3 x+1， g（ x） =| 作出两个函数的图象如图： 则有图象知 0 1， 1， 则 0 1， 1， 则 3 =| 3 =| 两式作差得 3 3 x2= 则 3 3 x2= 0， 即 0 1， 第 15 页（共 22 页） 即 ， 综上 ， 故答案为： 【点评】 本题主要考查函数与方程的应用，利用转化法 转化为两个函数的图象的交点问题，利用指数函数和对数函数的性质，利用作差法进行比较是解决本题的关键 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 17（ ）已知全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， A=2， 4， 5， B=xU|2 x 6 求集合 B 和集合（ B； （ ）计算： 【考点】 根式与分数指数幂的互化及其化简运算；交、并、补集的混合运算 【专题】 计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用； 集合 【分析】 （ ）根据集合的交补运算即可， （ ）根据指数的运算性质计算即可 【解答】 解：（ ）由已知得 B=xU|2 x 6=3， 4， 5， 全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， A=2， 4， 5， （ =1， 3， 6， 7， （ B=3 （ ） = ， =4 +1 第 16 页（共 22 页） =5 【点评】 本题考查了集合的混合运算和指数幂的运算性质，属于基础题 18已 知 为 R 上的偶函数 （ ）求实数 a 的值； （ ）判断函数 f（ x）在 0， +）上的单调性，并利用定义证明 【考点】 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】 证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 （ ）由 f（ x）为 R 上的偶函数便可得到 f（ 1） =f（ 1），这样即可得出 a=0； （ ）可看出 在 0， +）上单调递减，根据减函数的定义：设任意的 ，然后作差，通分， 证明 f（ f（ 可得出 f（ x）在 0， +）上单调递减 【解答】 解：（ ） f（ x）为 R 上的偶函数； f（ 1） =f（ 1）； ； a=0； （ ）函数 在 0， +）上单调递减； 证明：设 ，则： = = ； ； 0， x1+0， ， ； ； 即 f（ f（ 0； f（ f（ 第 17 页（共 22 页） 函数 f（ x）在 0， +）上是单调递减函数 【点评】 考查偶函数的定义，减函数的定义，以及根据减函数的定义判断和证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较 f（ f（ 作差后是分式的一般要通分 ，以及平方差公式 19某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：万元）对年销售量 y（单位：吨）的影响，为此对近 6 年的年宣传费 x（单位：万元）和年销售量 y（单位：吨）的数据进行整理，得如下统计表： x（万元） 2 3 y（吨） 3 6 7 （ ）由表中数据求得线性回归方程 中的 ，试求出 的值； （ ）已知这种产品的年利润 z（单位：万元）与 x、 y 之间的关系为 z=30y 据（ ）中所求的回归方程，求年宣传费 x 为何值时，年利润 z 的预估值最大？ 【考点】 线性回归方程 【专题】 函数思想；综合法；概率与统计 【分析】 （ 1）求出 代入回归方程得出； （ 2）把回归方程代入利润公式得到 z 关于 x 的二次函数，根据二次函数的性质得出答案 【解答】 解：（ ） ， ， ，解得 （ ）由（ ）得 ， =（ x 9） 2+126 当 x=9 时， z 取得最大值， 所以年宣传费为 9 万元时，年利润的预估值最大 【点评】 本题考查了线性回归方程的特点，二次函数的最值，属于基础题 20阅读如图所示程序框图，根据框 图的算法功能回答下列问题： （ ）当输入的 x 1， 3时，求输出 y 的值组成的集合； （ ）已知输入的 xa， b时，输出 y 的最大值为 8，最小值为 3，求实数 a， b 的值 第 18 页（共 22 页） 【考点】 程序框图；分段函数的应用 【专题】 分类讨论；分类法；函数的性质及应用；算法和程序框图 【分析】 （ ）由程序框图可知， ，结合函数的单调性，可得 x 1， 3时，函数的值域； （ ）结合输入的 xa， b时，输出 y 的最大值为 8，最小值为 3，分类讨论分段点 1 与给定区间的关系，可得满足条件的实数 a， b 的值 【解答】 解：（ ）由程序框图可知， 当 x 1， 1）时， y= x+1，函数在 1， 1）上是减函数， 0 y2，即 y（ 0， 2 当 x1， 3时， y=1，函数在 1， 3上是增函数 0y8，即 y0， 8 综上得，输入 x 1， 3，输出 y 的值组成的集合为 0， 8 （ ）当 1a， b时，输入 1，输出 y=12 1=0 3，不合题意 ， 1a， b 当 a b 1 时， y= x+1，函数在 a， b上是减函数，由已知得 解之得 当 1 a b 时， y=1，函数在 a， b上是增函数，由已知得 第 19 页（共 22 页） 解之得 综上得，所求实数 a， b 的值为 或 【点评】 本题考查的知识点是分段函数的应用，程序框图，分类讨论思想，难度不大，属于中档题 21为了调查某校 2000 名高中生的体能情况，从中随机选取 m 名学生进行体能测试，将得到的成绩分成60， 70）， 70， 80）， ， 110， 120六个组，并作出如下频率分布直方图，已知第四组的频数为 12，图中从左到右的第一、二个矩形的面积比为 4： 5规定：成绩在 60， 70）、 70， 90）、 90， 110）、 110，120）的分别记为 “不合格 ”、 “合格 ”、 “良好 ”， “优秀 ”，根 据图中的信息，回答下列问题 （ ）求 x 和 m 的值，并补全这个频率分布直方图； （ ）利用样本估计总体的思想，估计该校学生体能情况为 “优秀或良好 ”的人数； （ ）根据频率分布直方图，从 “不合格 ”和 “优秀 ”的两组学生中随机抽取 2 人，求所抽取的 2 人恰好形成 “一帮一 ”（一个优秀、一个不合格）互助小组的概率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计 【分析】 （ ）由频率分布直方图先求出 x， 从而求出第四组的频率，由此能求出 m，并补全频率分布直方图 （ ）由频率分布直方图能估计 “优秀或良好 ”的人数，由此利用列举法能求出所抽取的 2 人恰好形成 “一帮一 ”互助小组的概率 【解答】 （本题满分 12 分） 解：（ ）依题意得： ， 解得 x= 第四组的频率为 1 10（ = 第 20 页（共 22 页） ，解得 m=40 补全频率分布直方图如 图 （ ）由图估计 “优秀或良好 ”的人数为 200010（ =1100 （ ） “不合格 ”的人数为 040=4， “优秀 ”的人数为 040=2， 设 “不合格 ”的 4 人分别为 “优秀 ”的 2 人分别为 从中任取 2 人的所有基本事件为： （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ （ 共 15 种 设所抽取的 2 人恰好形成 “一帮一 ”互助小组为事件 A，其中包含的基本事件为： （ （ （ （ （ （ （ （ 共有 8 种， 故所抽取的 2 人恰好形成 “一帮一 ”互助小组的概率 （注： 15 种基本事件，全对得，列错 1 7 种扣，错 8 种及以上不给分） 【点 评】 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用 22已知函