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平面向量的概念与线性运算知识点一.平面向量的有关概念向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行注：任一组平平行向量都可以平移到同一直线上相等向量：长度相等且方向相同的向量相反向量：长度相等且方向相反的向量二向量的表示法字母表示法：如：，等几何表示法：用一条有向线段表示向量代数表示法：在平面直角坐标系中，设向量的起点是坐标原点，终点坐标是（，），则（，）称为的坐标，记作：（，）三向量的运算向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：运算性质：交换律：；结合律：； 坐标运算：设，则向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则设、两点的坐标分别为，则向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，则向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，则当且仅当时，向量、共线四跟踪训练（ ）A B0 C D给出命题 （1）零向量的长度为零，方向是任意的.（2）若，都是单位向量，则. （3）向量与向量相等.（4）若非零向量与是共线向量，则，四点共线. 以上命题中，正确命题序号是 A.（1） B.（2） C.（1）和（3） D.（1）和（4）在四边形中，如果，那么四边形的形状是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.直角梯形如图，在中，、分别是、上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是 A. B. C. D.给出命题： （1）在平行四边形中，. （2）在中，若，则是钝角三角
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