四川省成都市2015-2016学年高一上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年四川省成都市高一（上）期末数学试卷 一、选择题 :本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A= 1， 0， 1， 2， B=x|x 2，则 AB=（ ） A 1， 0， 1 B 1， 0， 2 C 1， 0 D 0， 1 2 值等于（ ） A B C D 3下列函数中， f（ x）与 g（ x）相等的是（ ） A f（ x） =x， g（ x） = B f（ x） =g（ x） =（ ） 4 C f（ x） =g（ x） = D f（ x） =1， g（ x） =幂函数 y=是常数）的图象（ ） A 一定经过点（ 0， 0） B一定经过点（ 1， 1） C一定经过点（ 1， 1） D一定经过点（ 1， 1） 5下列函数中，图象关于点（ ， 0）对称的是（ ） A y=x+ ） B y=x ） C y=x+ ） D y=x+ ） 6已知 a=b=（ 2， c=则（ ） A a c b B c b a C a b c D b a c 7若角 =2弧度制单位），则下列说法错误的是（ ） A角 为第二象限角 B =（ ） C 0 D 下列函数中，是奇函数且在（ 0， 1上单调递减的函数是（ ） A y= x B y=x+ C y=2x 2 x D y=1 9已知关于 x 的方程 kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于 2，则实数 k 的取值范围是（ ） A k 6 B 4 k 7 C 6 k 7 D k 6 或 k 2 第 2 页（共 20 页） 10已知函数 f（ x） =241 在 x1， 2上的最小值是 ，则实数 的值为（ ） A = 1 B = C = D = 11定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x），当 x 3， 2时， f（ x） =x+3，则 y=ff（ x） +1 在区间 3， 3上的零点个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 4 个 D 6 个 12已知函数 f（ x） = ，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如， 35= 4， 12=1，设 nN*，定义函数 x）为： x） =f（ x），且 x）=f1（ x） （ n2），有以下说法： 函数 y= 的定义域为 x| x2； 设集合 A=0， 1， 2， B=x|x） =x， xA，则 A=B； ） +） = ； 若集合 M=x|x） =x， x0， 2，则 M 中至少包含有 8 个元素 其中说法正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13函数 y= 的定义域是 14已知 是第三象限角， ，则 15已知函数 f（ x）（对应的曲线连续不断）在区间 0， 2上的部分对应值如表： x 0 f（ x） 2 由此可判断：当精确度为 ，方程 f（ x） =0 的一个近似解为 （精确到 16已知函数 f（ x） = x（ 4， 4），则满足不等式（ a 1） f（ a 1） + 2 的实数 a 的取值范围是 第 3 页（共 20 页） 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ ）计算：（ ） 1+（ ） + ）已知 ，求 的值 18已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f（ x） = 1 （ ）求 f（ 0）， f（ 2）的值 （ ）用函数单调性的定义证明函数 f（ x）在（ 0， +）上是减函数 19某种放射性元素的原子数 N 随时间 t 的变化规律是 N=t，其中 e=自然对数的底数， 是正的常数 （ ）当 N0= ， t=4 时，求 值 （ ）把 t 表示原子数 N 的函数；并求当 N= ， = 时， t 的值（结果保留整数） 20某同学用 “五点法 ”画函数 f（ x） =x+） +B（ A 0， 0， | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： x x+ 0 2 x+） +B 1 4 1 2 1 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）请说明把函数 g（ x） =图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数 f（ x）的图象 21已知函数 f（ x） = a 0 且 a1）的定义域为 x|x 2 或 x 2 （ 1）求实数 m 的值； （ 2）设函数 g（ x） =f（ ），对函数 g（ x）定义域内任意的 x1+，求证： g（ +g（ =g（ ）； （ 3）若函数 f（ x）在区间（ a 4， r）上的值域为（ 1， +），求 a r 的值 第 4 页（共 20 页） 22已知函数 f（ x） = xR）任取 tR，若函数 f（ x）在区间 t， t+1上的最大值为 M（ t），最小值为 m（ t），记 g（ t） =M（ t） m（ t） （ ）求函数 f（ x）的最小正周期及对称轴方程 （ ）当 t 2， 0时，求函数 g（ t）的解析式 （ ）设函数 h（ x） =2|x k|， H（ x） =x|x k|+2k 8，其中实数 k 为参数，且满足关于 t 的不等式 k 5g（ t） 0 有解若对任意 4， +），存在 ， 4，使得 h（ H（ 立，求实数 k 的取值范围 参考公式： ） 第 5 页（共 20 页） 2015年四川省成都市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 :本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A= 1， 0， 1， 2， B=x|x 2，则 AB=（ ） A 1， 0， 1 B 1， 0， 2 C 1， 0 D 0， 1 【考点】 交集及其运算 【专题】 集合思想；综合法；集合 【分析】 根据交集的定义求出结果即可 【解答】 已知集合 A= 1， 0， 1， 2， B=x|x 2， 则 AB= 1， 0， 1 故选： A 【点评】 本题考查求两个集合的交集的方法，是一道基础题 2 值等于（ ） A B C D 【考点】 运用诱导公式化简求值 【专题】 计算题 【分析】 根据诱导公式直接求解 【解答】 解： 故选 A 【点评】 本题考查了诱导公式的应用，属于基础题型 3下列函数中， f（ x）与 g（ x）相等的是（ ） A f（ x） =x， g（ x） = B f（ x） =g（ x） =（ ） 4 C f（ x） =g（ x） = D f（ x） =1， g（ x） =考点】 判断两个函数是否为同一函数 【专题】 对应思想；定义法；函数的性质及应用 【分析】 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可 【解答】 解：对于 A， f（ x） =x（ xR），与 g（ x） = =x（ x0）的定义域不同，不是相等函数； 对于 B， f（ x） =xR），与 g（ x） = =x0）的定义域不同，不是相等函数； 对于 C， f（ x） =xR），与 g（ x） = =xR）的定义域相同，对应法则也相同，是相等函数； 第 6 页（共 20 页） 对于 D， f（ x） =1（ xR），与 g（ x） =（ x0）的定义域不同，不是相等函数 故选： C 【点评】 本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题 4幂函数 y=是常数）的图象（ ） A一定经过点（ 0， 0） B一定经过点（ 1， 1） C一 定经过点（ 1， 1） D一定经过点（ 1， 1） 【考点】 幂函数的图象 【专题】 函数的性质及应用 【分析】 利用幂函数的图象与性质及 1=1 即可得出 【解答】 解：取 x=1，则 y=1=1，因此幂函数 y=是常数）的图象一定经过（ 1， 1）点 故选 B 【点评】 熟练掌握幂函数的图象与性质及 1=1 是解题的关键 5下列函数中，图象关于点（ ， 0）对称的是（ ） A y=x+ ） B y=x ） C y=x+ ） D y=x+ ） 【考点】 正弦函数的图象 【专题】 转化思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】 把点（ ， 0）代入各个选项，检验可得结论 【解答】 解： 当 x= 时， f（ x） =x+ ） = ，故排除 A； 当 x= 时， f（ x） =x ） =1，故排除 B； 当 x= 时， f（ x） =x+ ） =1，故排除 C； 当 x= 时， f（ x） =x+ ） =无意义，故它的图象关于点（ ， 0）对称， 故选： D 【点评】 本题主要考查三角函数的图象的对称性，属于基础题 6已知 a=b=（ 2， c=则（ ） A a c b B c b a C a b c D b a c 【考点】 对数值大小的比较 【专题】 计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 利用对数函数的性质求解 【解答】 解： 0=a=， 0 b=（ 2 a= c= ， 第 7 页（共 20 页） c b a 故选： B 【点评】 本题考查三个数的大小的比较，是中档题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用 7若角 =2弧度制单位），则下 列说法错误的是（ ） A角 为第二象限角 B =（ ） C 0 D 考点】 弧度制 【专题】 计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值 【分析】 判断 2 弧度的角的范围，可得答案 【解答】 解： =2 且 =2 ， A、角 为第二象限角，正确； B、 =（ ） =2，正确； C、 0，正确； D、 0， 0，故错误； 故选： D 【点评】 本题主要考查了角的弧度制，考查了计算能力和数形结合思想，属于基础题 8下列函数中，是奇函数且在（ 0， 1上单调递减的函数是（ ） A y= x B y=x+ C y=2x 2 x D y=1 【考点】 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】 函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用 【分析】 根据 奇函数图象的对称性，奇函数的定义，奇函数定义域的特点，以及增函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项 【解答】 解： A y= x 的图象不关于原点对称，不是奇函数， 该选项错误； B. 的定义域为 x|x0，且 ； 该函数为奇函数； ， x（ 0， 1时， y0； 该函数在（ 0， 1上单调递 减， 该选项正确； C y=2x 2 x， x 增大时， x 减小， 2 2 2 y 增大； 该函数在（ 0， 1上单调递增， 该选项错误； D y=1 的定义域为 0， +），不关于原点对称，不是奇函数， 该选项错误 故选： B 【点评】 考查奇函数的定义，奇函数定义域的特点，奇函数的图象的对称性，以及函数导数符号和函数单调性的关系，增函数的定义 第 8 页（共 20 页） 9已知关于 x 的方程 kx+k+3=0，的两个不相等的实数根都大于 2，则实数 k 的取值范围是（ ） A k 6 B 4 k 7 C 6 k 7 D k 6 或 k 2 【考点】 一元二次方程的根的分布与系数的关系 【专题】 计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用 【分析】 由题意可知，二次方程的判别式大于 0，且对称轴在直线 x=2 的右侧，当 x=2 时对应的函数值大于 0，由此联立不等式组得答案 【解答】 解： 关于 x 的方程 kx+k+3=0 的两个不相等的实数根都大于 2， ， 解 得： k 2 或 k 6； 解 得： k 4； 解 得： k 7 取交集，可得 6 k 7 故选： C 【点评】 本题考查一元二次方程根的分别与系数间的关系，考查利用 “三个二次 ”结合求解字母的取值范围问题，属中档题 10已知函数 f（ x） =241 在 x1， 2上的最小值是 ，则实数 的值为（ ） A = 1 B = C = D = 【考点】 函数的最值及其几何意义；对数的运算性质 【专题】 转化思想；换元法；函数的性质及应用 【分析】 可设 t=0t1），即有 g（ t） =24t 1 在 0， 1上的最小值是 ，求出对称轴，讨论对称轴和区间 0， 1的关系，运用单调性可得最小值，解方程可得所求值 【解答】 解：可设 t=0t1）， 即有 g（ t） =24t 1 在 0， 1上的最小值是 ， 对称轴为 t=， 当 0 时， 0， 1为增区间，即有 g（ 0）为最小值，且为 1，不成立； 当 1 时， 0， 1为减区间，即有 g（ 1）为最小值， 且为 1 4= ，解得 = ，不成立； 当 0 1 时， 0， ）为减区间，（ ， 1）为增区间， 即有 g（ ）取得最小值，且为 22 42 1= ，解得 = （负的舍去） 综上可得， 第 9 页（共 20 页） 故选 B 【点评】 本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和对数函数的单调性，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题 11定义在 R 上的偶函数 f（ x）满足 f（ x+2） =f（ x），当 x 3， 2时， f（ x） =x+3，则 y=ff（ x） +1 在区间 3， 3上的零点个数为（ ） A 1 个 B 2 个 C 4 个 D 6 个 【考点】 函数零点的判定定理 【专题】 计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 由题意，偶函数 f（ x）在区间 3， 3上的值域为 1， 0，确定 f（ x） =0，即可得出 y=ff（ x） +1 在区间 3， 3上的零点个数 【解答】 解： 当 x 3， 2时， f（ x） =x+3=（ x+2） 2 1 1， 0； 又 f（ x）为 R 上的偶函数， 当 x2， 3时， f（ x） 1， 0； 又 f（ x+2） =f（ x）， f（ x）为以 2 为周期的函数， 由题意，偶函数 f（ x）在 区间 3， 3上的值域为 1， 0， 由 ff（ x） +1=0 得到 ff（ x） = 1，于是可得 f（ x） =0 或 2（舍弃）， 由 f（ x） =0 可得 x=1， 3， 所以 y=ff（ x） +1 在区间 3， 3上的零点个数为 4 故选： C， 【点评】 本题考查函数的周期性、奇偶性、函数图象的对称性，体现数形结合的数学思想考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知条件分析函数的性质，进而判断出函数零点的分布情况是解答本题的关键 12已知函数 f（ x） = ，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如， 35= 4， 12=1，设 nN*，定义函数 x）为： x） =f（ x），且 x）=f1（ x） （ n2），有以下说法： 函数 y= 的定义域为 x| x2； 设集合 A=0， 1， 2， B=x|x） =x， xA，则 A=B； ） +） = ； 若集合 M=x|x） =x， x0， 2，则 M 中至少包含有 8 个元素 其中说法正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 分段函数的应用 【专题】 新定义；数形结合；分析法；函数的性质及应用；集合 【分析】 对于 ，先根据定义域选择解析式来构造不等式，当 0x1 时，由 2（ 1 x） 1 x2 时，由 x 1x 求解，取后两个结果取并集； 对于 ，先求得 f（ 0）， f（ 1）， f（ 2），再分别求得 f（ f（ 0）， f（ f（ f（ 0）； f（ f（ 1），f（ f（ f（ 1）； f（ f（ f（ 2）再观察与自变量是否相等即可； 第 10 页（共 20 页） 对于 ，看问题有 2015， 2016 求值，一定用到周期性，所以先求出几个，观察是以 4 为周期，求解即可； 对于 ，结合 可得 、 0、 1、 2、 、 、 、 M，进而可得结论 【解答】 解：当 0x 1 时， f（ x） =2（ 1 x）； 当 1x2 时， f（ x） =x 1 即有 f（ x） = ， 画出 y=f（ x）在 0， 2的图象 对于 ，可得 f（ x） x，当 1x2 时， x 1x 成立； 当 0x 1 时， 2（ 1 x） x，解得 x 1，即有定义域为 x| x2，故 正确； 对于 ，当 x=0 时， 0） =f0） =f（ f（ f（ 0） =f（ f（ 2） =f（ 1） =0 成立； 当 x=1 时， 1） =f1） =f（ f（ f（ 1） =f（ f（ 0） =f（ 2） =1 成立； 当 x=2 时， 2） =f2） =f（ f（ f（ 2） =f（ f（ 1） =f（ 0） =2 成立； 即有 A=B，故 正确； 对于 ， ） =2（ 1 ） = ， ） =f（ f（ ） =f（ ） =2（ 1 ） = ， ） =f（ ） =f（ ） = 1= ， ） =f（ ） =f（ ） =2（ 1 ） = ， 一般地， r（ ） =）（ k， rN） 即有 ） +） =） +） = + = ，故 正确； 对于 ，由（ 1）知， f（ ） = ， ） = ，则 ） = ， M 由（ 2）知，对 x=0、 1、 2，恒有 x） =x， x） =x，则 0、 1、 2M 由（ 3）知，对 x= 、 、 、 ，恒有 x） =x， 、 、 、 M 综上所述 、 0、 1、 2、 、 、 、 M M 中至少含有 8 个元素故 正确 故选： D 【点评】 本题考查的知识点是分段函数及分段不等式的解法，元素与集合关系的判定，函数的周期性，函数恒成立问题，分段函数问题要注意分类讨论，还考查了分段函数多重求值，要注意从内到外，根据自变量取值选择好解析式 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 第 11 页（共 20 页） 13函数 y= 的定义域是 （ 1， +） 【考点】 函数的定义域及其求法 【专题 】 函数的性质及应用 【分析】 根据函数的解析式，应满足分母不为 0，且二次根式的被开方数大于或等于 0 即可 【解答】 解： 函数 y= ， 0， 即 x 1 0， 解得 x 1； 函数 y 的定义域是（ 1， +） 故答案为：（ 1， +） 【点评】 本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应使函数的解析式有意义，列出不等式（组），求出自变量的取值范围，是容易题 14已知 是第三象限角， ，则 【考点】 同角三角函数间的基本关系 【专题】 计算题 【分析】 由已知中 ，根据同角三角函数平方关系，我们易求出 而求出 合 是第三象限角， 0，即可求出 【解答】 解： ， 则 1+= 则 ，则 又 是第三象限角， 故答案为： 【点评】 本题考查的知识点是同角三角函数间的基本关系，在解答过程中易忽略 是第三象限角，而错解为 15已知函数 f（ x）（对应的曲线连续不断）在区间 0， 2上的部分对应值如表： x 0 f（ x） 2 由此可判断：当精确度为 ，方程 f（ x） =0 的一个近似解为 精确到 【考点】 二分法求方程的近似解 【专题】 计算题；函数思想；综合法； 函数的性质及应用 第 12 页（共 20 页） 【分析】 由表格可得，在 x= x=对应的函数值的符号不同，即 f（ f（ 0，根据零点判定定理可得零点的位置 【解答】 解：由所给的函数值的表格可以看出， 在 x= x=两个数字对应的函数值的符号不同， 即 f（ f（ 0， 函数的零点在（ ， 故当精确度为 ，方程 f（ x） =0 的一个近似解为 答案为： 【点评】 本题考查函数的零点的判定定理，解题的关键是看清那 两个函数值之间符号不同，属基础题 16已知函数 f（ x） = x（ 4， 4），则满足不等式（ a 1） f（ a 1） + 2 的实数 a 的取值范围是 1， 3 【考点】 正切函数的图象；对数的运算性质 【专题】 分类讨论；转化法；三角函数的图像与性质 【分析】 由 x（ 4， 4）求出 a（ 3， 5），化简 f（ a 1） + ， 把原不等式化为（ a 1） 2； 讨论 a=3， 3 a 5 以及 3 a 3 时，对应不等式是否成立，由此求出实数 a 的取值范围 【解答】 解： x（ 4， 4）， a 1（ 4， 4）， 3 a 5， x ， ， 0， f（ a 1） + = + = = =+ ） =）， 则不等式（ a 1） f（ a 1） + 2 可化为： 第 13 页（共 20 页） （ a 1） 2（ *）； 当 a=3 时， = +1， a 1=2，（ *）式成立； 当 3 a 5 时， +1， 1，且 a 2 2， （ *）式左边大于 2，（ *）式不成立， 3 a 5 应舍去； 当 3 a 3 时， 0 +1， 1，且 2a 1 2； （ *）式左边小于 2， 1a 3 时（ *）式成立； 综上 ，实数 a 的取值范围是 1， 3 【点评】 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17（ ）计算：（ ） 1+（ ） + ）已知 ，求 的值 【考点】 同角三角函数基本关系的运用；有理数指数幂的化简求值 【专题】 转化思想；综合法；三角函数的求值 【分析】 （ ）由条件利用分数指数幂、对数的运算性质求得结果 （ ）由条件利用诱导公式及同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果 【解答】 解：（ ）（ ） 1+（ ） + + （ ） 已知 ， = = = 【点评】 本题主要考查分数指数幂、对数的运算性质，诱导公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题 18已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f（ x） = 1 （ ）求 f（ 0）， f（ 2）的值 （ ）用函数单调性的定义证明函数 f（ x）在（ 0， +）上是减函数 【考点】 函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 【专题】 计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 （ ）根据 f（ x）为 R 上的奇函数便可得到 f（ 0） =0，而由 x 0 时的解析式便可求出 f（ 2） = ，从而便得出 f（ 2）的值； 第 14 页（共 20 页） （ ）根据减函数的定义，设任意的 0，然后作差，通分，从而得到，证明 f（ f（ 可得到 f（ x）在（ 0， +）上为减函数 【解答】 解：（ ） f（ x）是定义在 R 上的奇函数； f（ 0） =0； x 0 时， f（ x） = ， ； ； （ ）证明：设 0，则： ； 0； 0， 0； f（ f（ f（ x）在（ 0， +）上为减函数 【点评】 考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为 0，减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较 f（ f（ 作差后是分式的一般要通分 19某种放射性元素的原子数 N 随时间 t 的变化规律是 N=t，其中 e=自然对数的底数， 是正的常数 （ ）当 N0= ， t=4 时，求 值 （ ）把 t 表示原子数 N 的函数；并求当 N= ， = 时， t 的值（结果保留整数） 【考点】 对数的运算性质 【专题】 应用题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用 【分析】 （ ）把 N0= ， t=4 代人公式求出 值； （ ）根据公式求出 t 的解析式，再计算 N= ， = 时 t 的值 【解答】 解：（ ）当 N0= ， t=4 时， N=N0e t=e3e 2=e， ； （ ） N=N0e t， =e t， t= 第 15 页（共 20 页） t= 或 ，其中 0 N 当 N= ， = 时， t= 10100 =10 7 【点评】 本题考查了对数函数的运算与性质的应用问题，是基础题目 20某同学用 “五点法 ”画函数 f（ x） =x+） +B（ A 0， 0， | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： x x+ 0 2 x+） +B 1 4 1 2 1 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）请说明把函数 g（ x） =图象上所有的点经过怎样的变换可以得到函数 f（ x）的图象 【考点】 函数 y=x+）的图象变换；由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【专题】 计算题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质 【分析】 （ ）由 函数的最值求出 A、 B，由特殊点的坐标列方程组求出 和 ，从而求得函数 f（ x）的解析式 （ ）由条件利用 y=x+）的图象变换规律，得出结论 【解答】 解：（ ）由题意根据五点法作图可得 A+B=4，且 A+B= 2，求得 A=3， B=1 再根据 2+ ，求得 又 += ， += ， =2， = ， f（ x） =32x+ ） +1 （ ）把函数 g（ x） =图象上所有的点向左平移 个单位，可得 y=x+ ）的图象； 再把所得图象上各点的横坐标变为原来的一半，可得 y=2x+ ）的图象； 再把所得图象上各点的纵坐标变为原来的 3 倍，横坐标不变，可得 y=32x+ ）的图象； 再把所得图象向上平移 1 个单位，可得 y=32x+ ） +1 的图象 【点评】 本题主要考查由函数 y=x+）的部分 图象求解析式，由函数的最值求出 A、B，由特殊点的坐标列方程组求出 和 ，从而求得函数 f（ x）的解析式还考查了 y=x+）的图象变换规律，属于中档题 第 16 页（共 20 页） 21已知函数 f（ x） = a 0 且 a1）的定义域为 x|x 2 或 x 2 （ 1）求实数 m 的值； （ 2）设函数 g（ x） =f（ ），对函数 g（ x）定义域内任意的 x1+，求证： g（ +g（ =g（ ）； （ 3）若函数 f（ x）在区间（ a 4， r）上的值域为（ 1， +），求 a r 的值 【考点】 函数的值域；对数函数的图象与性质 【专题】 计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用 【分析】 （ 1）解 可得 x 2，或 x 2，这样即可得出 m=2； （ 2）根据 f（ x）的解析式可以求出 g（ x） = ，进行对数的运算可以求出，并可以求出，从而得出； （ 3）分离常数得到 ，可看出 a 1 时， f（ x）在（ a 4， r）上单调递减，从而可以得到 ，且 a=6，从而有 ，这样即可求出 r，从而得出 a r，同样的方法可以求出 0 a 1 时的 a， r 值，从而求出 a r 【解答】 解：（ 1） m=2 时，解 得， x 2，或 x 2； m=2； （ 2）证明： ， ； g（ +g（ = = ； = ； 第 17 页（共 20 页） ； （ 3） ； 若 a 1， f（ x）在（ a 4， r）上单调递减； ； ； ； ； 若 0 a 1， f（ x）在（ a 4， r）上单调递增； ； ； ，或 （舍去）； 【点评】 考查分式不等式的解法，对数的真数大于 0，已知 f（ x）求 fg（ x） 的方法，对数的运算，以及复合函数的单调性，根据单调性求函数的值域 22已知函数 f（ x） = xR）任取 tR，若函数 f（ x）在区间 t， t+1上的最大值为 M（ t），最小值为 m（ t），记 g（ t） =M（ t） m（ t） （ ）求函数 f（ x）的最小正周期及对称轴方程 （ ）当 t 2， 0时，求函数 g（ t）的解析式 （ ）设函数 h（ x） =2|x