辽宁省丹东市2016届中考数学模拟试卷(八)含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（八） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3分，共 24分） 1 2 的值在（ ） A 1 和 2 之间 B 2 和 3 之间 C 3 和 4 之间 D 4 和 5 之间 2如图，反比例函数 y= 的图象经过点 M，则此反比例函数的解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 3图 a、图 b 是由一些完全相同的正方体组成的几何体，它们的三视图中（ ）A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三视图都不相同 4一个正方形的面积等于 5，则它的边长 x 满足（ ） A 1 x 2B 2 x 3C 3 x 4D 4 x 5 5甲、乙、丙、丁四个同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为 s 甲 2=s 乙 2=S 丙 2=s 丁 2=成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是（ ） A B C D 第 2 页（共 29 页） 7如图，在矩形 ， 分 点 E， 点 F，若 ， ，则 于（ ） A 5B 6C 7D 8 8等边三角形绕它的一个顶点旋转 90后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（ ） A是轴对称图形，但不是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 二、填空题（ 本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 9在直角坐标系中，点（ 2， 3）在第 象限 10如图，在 ， D、 E 分别是 中点，若 ，则 11化简： = 12一个不透明的袋子中装有 5 个红球和 3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 13不等式组 的解集为 14如图，直线 5， 0，则 P= 第 3 页（共 29 页） 15如图，点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 2）、（ 4， 0），将 x 轴向右平移，得到 知 ，则点 C 的坐标为 16如图，抛物线 y=2x+k（ k 0）与 x 轴相交于 A（ 0）、 B（ 0）两点，其中 0 x= 时， y 0（填 “ ”“=”或 “ ”号） 三、解答题 17计算：（ ） 3 （ 10） 0 18解方程： +2= 四、解答题 (每小题 10 分，共 20分 ) 19已知：如图，在四边形 ， E、 F 分别是边 中点，E求证： C 第 4 页（共 29 页） 20为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲、图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图根据图中信息解答下列问题： （ 1）一共调查了 名学生； （ 2）在被调查的学生中，身高在 有 人，在 以上的有 人； （ 3）在被调查的学生中，身高在 学生占被调查人数的 %，在 以上的学生占被调查人数的 %； （ 4）如果今年该区初一新生有 3200 人，请你估计身高在 学生有多少人 五、解答题 21将背面完全相同，正面分别写有数字 2、 1、 4 的三张卡片混合后，小峰从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为积的一个因式将形状、大小完全 相同，分别标有数字 1、 3、 4 的三个小球混合后，小华随机抽取一个，把小球上的数字作为积的另一个因式，然后计算这两个数的乘积 （ 1）请用列表法或画树状图的方法求出两个数的乘积是非负数的概率 （ 2）小峰和小华做游戏，规则是：若这两数的积是非负数，则小峰赢；否则小华赢你认为这个游戏公平吗？请说明理由，如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平 22在 20m 高的楼 前方有一个旗杆 楼的顶端 A 测得旗杆的顶端 C 的俯角为 45，底端 D 的俯角为 60 （ 1）求旗杆的底端 D 与楼的底端 B 的距离； （ 2）求旗 杆 高度 说明：（ 1）（ 2）的计算结果精确到 考数据： 第 5 页（共 29 页） 六、解答题 23如图， 点为 D， ， 0 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 ，求 长 24甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（ 1）表示甲、乙两车离A 地的路程 y（ 出发时间 x（ h）的函数图象，图（ 2）表示甲、乙两车间的路程 y（ 出发时间 x（ h）的函数图象 （ 1） A、 B 两地的距离为 h 的实际意义是 ； （ 2）求甲、乙两车离 B 地的路程 y（ 出发时间 x（ h）的函数关系式及 x 的取值范围，并画出图象（不 用列表，图象画在备用图中）； （ 3）丙车在乙车出发 10 分钟时从 B 地出发，匀速行驶，且比乙车提前 20 分钟到达 A 地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？ 第 6 页（共 29 页） 七、解答题（本题 12 分） 25已知点 E 在 ， ， 0， 50， 0 （ 1）当 =60时（如图 1）， 判断 形状，并说明理由； 求证： （ 2）当 =90时（如图 2），求 的值 八、解答题（本题 14 分） 26如图，已知在平面直角坐标系中， A， B 两点在 x 轴上，线段 长分别为方程 8x+12=0的两个根（ 点 C 是 y 轴上一点，其坐标为（ 0， 3） （ 1）求 A， B 两点的坐标； （ 2）求经过 A， B， C 三点的抛物线的关系式； （ 3） D 是点 C 关于该抛物线对称轴的对称点， E 是该抛物线的顶点， M， N 分别是 y 轴、 x 轴 上的两个动点 当 等腰三角形时，请直接写出此时点 M 的坐标； 以 D、 E、 M、 N 位顶点的四边形的周长是否有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出此时点 M， N 的坐标；若没有，请说明理由 第 7 页（共 29 页） 2016 年辽宁省丹东市中考数学模拟试卷（八） 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3分，共 24分） 1 2 的值在（ ） A 1 和 2 之间 B 2 和 3 之间 C 3 和 4 之间 D 4 和 5 之间 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大进行求解即可 【解答】解： 16 17 25， 4 5 2 2 3 故选： B 【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键 2如图，反比例函数 y= 的图象经过点 M，则此反比例函数的解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】待定系数法求反比例函数解析式 【专题】计算题；数形结合 【分析】根据图象得到图象过（ 1， 2）点，代入求出 k= 2，即可得到答案 【解答】解：由图象可知：图象过（ 1， 2）点，代 入得： k= 2， y= 故选 C 第 8 页（共 29 页） 【点评】本题主要考查对用待定系数法求反比例函数的解析式的理解和掌握，能看出图象所反映的特点是解此题的关键数形结合思想的巧妙运用 3图 a、图 b 是由一些完全相同的正方体组成的几何体，它们的三视图中（ ）A主视图相同 B左视图相同 C俯视图相同 D三视图都不相同 【考点】简单组合体的三视图 【专题】几何图形问题 【分析】主视图、左视图、俯视 图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此分别得出图 a、图 b 的三视图，作出判断 【解答】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为： 2， 1， 1，乙从左往右 2 列小正方形的个数为： 2， 1，不符合题意； 从左面可看到甲从左往右 2 列小正方形的个数为： 2， 1，乙从左往右 2 列小正方形的个数为： 2， 1，符合题意； 从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为： 2， 1， 1，乙从左往右 2 列小正方形的个数为： 2，2，不符合题意 故选 B 【点评】本题考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形 中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键 4一个正方形的面积等于 5，则它的边长 x 满足（ ） A 1 x 2B 2 x 3C 3 x 4D 4 x 5 【考点】估算无理数的大小 【专题】计算题 【分析】根据正方形的面积公式知，它的边长是 ，然后利用 “夹逼法 ”来估计无理数 的大小 【解答】解： 正方形的面积等于 5， 第 9 页（共 29 页） ，（ x 0）， x= ； 4 5 9， 2 3，即 2 x 3； 故选 B 【点评】此题是考查估算无理数的大小， “夹逼法 ”估算方根的近似值在实际生活中有着广泛的应用，我们应熟练掌握 5甲、乙、丙、丁四个同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为 s 甲 2=s 乙 2=S 丙 2=s 丁 2=成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考点】方差 【专题】应用题 【分析】由题意易得 s 丁 2 s 甲 2 s 乙 2 S 丙 2，根据方差的意义（方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定）即可得到答案 【解答】解： s 甲 2=s 乙 2=S 丙 2=s 丁 2= s 丁 2 s 甲 2 s 乙 2 S 丙 2， 成绩最稳定的是丁 故选 D 【点评】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定 6一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，投掷此骰子，朝上面的点数为奇数的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】骰子共有六个面，每个面朝上的机会是相等的，而奇数有 1， 3， 5；根据概率公式即可计算 【解答】解： 骰子六个面中奇数为 1， 3， 5， P（向上一面为奇数） = ， 第 10 页（共 29 页） 故选 D 【点评】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件 范围内构成事件 A 的基本事件有 a 个，不构成事件 A 的事件有 b 个，则出现事件 A 的概率为： P（ A） = 7如图，在矩形 ， 分 点 E， 点 F，若 ， ，则 于（ ） A 5B 6C 7D 8 【考点】矩形的性质；平行线的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理 【专题】计算题 【分析】由矩形 出 0，得到 出 由角平分线推出 出 F=3，根据勾股定理求出 ，相加即可得出答案 【解答】解： 矩形 0， 分 =3， 0， ， ， 由勾股定理得： ， F+4=7 第 11 页（共 29 页） 故选 C 【点评】本题主要考查对矩形的性质，勾股定理 ，角平分线的定义，平行线的性质和判定，等腰三角形的判定等知识点的理解和掌握，能求出 E 是解此题的关键，题型较好，难度适中 8等边三角形绕它的一个顶点旋转 90后与原来的等边三角形组成一个新的图形，那么这个新的图形（ ） A是轴对称图形，但不是中心对称图形 B是中心对称图形，但不是轴对称图形 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 【考点】中心对称图形；等边三角形的性质；轴对称图形 【专题】压轴题 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：等边三角形绕它的一个顶点旋转 90后与原来的等边三角形组成一个新的图形， 沿着一条直线对折后两部分完全重合，故是轴对称图形； 找不到一点把图形绕该点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，故不是中心对称图形 故选 A 【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念 在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线 叫做对称轴 二、填空题（本题共 8小题，每小题 3分，共 24分） 9在直角坐标系中，点（ 2， 3）在第 四 象限 【考点】点的坐标 【专题】应用题 【分析】分清点的横坐标和纵坐标符号，根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可解答 【解答】解：由于点（ 2， 3）横坐标为正数，纵坐标为负数，则点在第四象限 故答案为：四 第 12 页（共 29 页） 【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 10如图，在 ， D、 E 分别是 中点，若 ，则 6 【考点】三角形中位线定理 【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知， C，进而由 值求得 【解答】解： D， E 分别是 边 中点， 中位线， ， 故答案是： 6 【点评】本题主要考查三角形的 中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用 11化简： = 【考点】分式的乘除法 【专题】计算题 【分析】本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分 【解答】解：原式 = = 第 13 页（共 29 页） 故答案为： 【点评】在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去 12一个不透明的袋子中装有 5 个红球和 3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概 率为 【考点】概率公式 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解；布袋中球的总数为： 5+3=8， 取到红球的概率为： 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 13不等式组 的解集为 1x 5 【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集 【解答】解：解第一个不等式得： x 1； 解第二个不等式得： x 5， 则不等式组的解集是： 1x 5 故答案是： 1x 5 【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当 作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 第 14 页（共 29 页） 14如图，直线 5， 0，则 P= 35 【考点】平行线的性质 【分析】由 据两直线平行，同位角相等，即可求得 1 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得 P 的度数 【解答】解： 1= 0， 1= P+ 5， P= 1 0 25=35 故答案为： 35 【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质注意两直线平行，同位角相等 15如图，点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 2）、（ 4， 0），将 x 轴向右平移，得到 知 ，则点 C 的坐标为 （ 4， 2） 【考点】坐标与图形变化 【分析】利用 ， B（ 4， 0），得出 x 轴向右平移了 3 个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解： 点 A、 B 的坐标分别为（ 1， 2）、（ 4， 0），将 x 轴向右平移，得到 B=1， 第 15 页（共 29 页） ， x 轴向右平移了 3 个单位长度， 点 C 的坐标为：（ 4， 2） 故答案为：（ 4， 2） 【点评】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 16如图，抛物线 y=2x+k（ k 0） 与 x 轴相交于 A（ 0）、 B（ 0）两点，其中 0 x= 时， y 0（填 “ ”“=”或 “ ”号） 【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题；函数思想 【分析】根据抛物线方程求出对称轴方程 x=1，然后根据二次函数的图象的对称性知 x=1距离大于 1，所以当 x= 时，抛物线图象在 x 轴下方，即 y 0 【解答】解： 抛物线 y=2x+k（ k 0）的对称轴方程是 x=1， 又 0， 对称轴 x=1 距 离大于 1， 当 x= 时，抛物线图象在 x 轴下方， 即 y 0 故答案是： 【点评】本题考查了二次函数的性质解答此题时，利用了二次函数图象的对称性 三、解答题 17计算：（ ） 3 （ 10） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 16 页（共 29 页） 【专题】计算题 【分析】 原式第一项被除数利用负指数幂法则计算，除数利用平方根定义化简，再利用除法法则计算，第二项被除数利用平方根定义及特殊角的三角函数值计算，除数利用零指数幂法则计算，再计算除法运算，最后算减法运算即可得到结果 【解答】解：原式 =8+2 3 +1=10 +1= 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： +2= 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】观察可得最简公分母是（ x 1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】解：方程两边同时乘以 x 1，得 1+2（ x 1） =3 整理得， 1+2x 2=3 解得， x=2 检验：当 x=2 时， x 10， x=2 是原分式方程的解 【点评】（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要验根 四、解答题 (每小题 10 分，共 20分 ) 19已知：如图，在四边形 ， E、 F 分别是边 中点，E求证： C 【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质 第 17 页（共 29 页） 【专题】证明题 【分析】首先判定两个三角形是直角三角形，然后证得 B，从而可以利用 明两个直角三角形全等，证得结论 【解答】证明： 0 0 点 E、 F 分别是 中点， ， E， B 在 ， C 【点评】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形全等的判定，解题的关键是判 定直角三角形并证明全等 20为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲、图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图根据图中信息解答下列问题： （ 1）一共调查了 160 名学生； （ 2）在被调查的学生中，身高在 有 56 人，在 以上的有 16 人； （ 3）在被调查的学生中，身高在 学生占被调查人数的 40 %，在 以上的学生占被调查人数的 10 %； （ 4）如果今年该区初一新生有 3200 人，请你估计身 高在 学生有多少人 第 18 页（共 29 页） 【考点】条形统计图；扇形统计图 【专题】压轴题；数形结合 【分析】（ 1）用 下的人数除以对应的百分比即可 （ 2）先用总人数乘以 百分比，求出这一段的人数，再用总人数减去其余三段的人数即可解答 （ 3）用人数除以总人数即可求得 （ 4）由样本估计总体的方法解答即可 【解答】解：（ 1） 2415%=160； （ 2） 16035%=56， 160 24 56 64=16； （ 3） 64160=40%， 16160=10%； （ 4） 320040%=1280 人 答：估计身高在 学生有 1280 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 五、解答题 21将背面完全相同，正面分别写有数字 2、 1、 4 的三张卡片混合后，小峰从中随机抽取一张，把卡片上的数字作为积的一个因式将形状、大小完全相同，分别标 有数字 1、 3、 4 的三个小球混合后，小华随机抽取一个，把小球上的数字作为积的另一个因式，然后计算这两个数的乘积 （ 1）请用列表法或画树状图的方法求出两个数的乘积是非负数的概率 第 19 页（共 29 页） （ 2）小峰和小华做游戏，规则是：若这两数的积是非负数，则小峰赢；否则小华赢你认为这个游戏公平吗？请说明理由，如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】（ 1）列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的乘积是非负数的情况数，即可求出所求的概率； （ 2）由（ 1）求出乘积 为负数的概率，比较即可得到游戏不公平，进而修改规则即可 【解答】解：（ 1）列表法： 第一次 1 3 4 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 1 （ 1， 1） （ 1， 3） （ 1， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 3） （ 4， 4） 从上面的树状图或表格可以看出，共有 9 种结果可能出现，且每种结果出现的可能性相同， 其中两个数的乘积是非负数的结果有 5 种，即（ 2， 1），（ 2， 3），（ 1， 4），（ 4，1），（ 4， 3） P（乘积为非负数） = ； （ 2）由（ 1）得 P（乘积为负数） = ， ， 不公平， 我修改的游戏规则如下： 若两个数的乘积是非负数，则小峰得 4 分，否则小华得 5 分 【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平 22在 20m 高的楼 前方有一个旗杆 楼的顶端 A 测得旗杆的顶端 C 的俯角为 45，底端 D 的俯角为 60 （ 1）求旗杆的底端 D 与楼的底端 B 的距离； （ 2）求旗杆 高度 第 20 页（共 29 页） 说明：（ 1）（ 2）的计算结果精确到 考数据： 【考点】解直角三角形的应用 【专题】计算题 【分析】（ 1）在 ，利用 长和 度数求得 值即为旗杆的底端 D 与楼的底端 B 的距离； （ 2）作 E 点，利用两平行线之间的距离相等得到 B，在直角三角形 求得，用 去 可得到旗杆的高度 【解答】解：（ 1）由题意可知， 0， 在 ， B =20 ， 20 ， 答：旗杆的底端 D 与楼的底端 B 的距离约为 （ 2）作 足为 E， 则四边形 矩形 B， B， 在 ， 5， E=， B= =20 20 ， 答：旗杆 高度约为 第 21 页（共 29 页） 【点评】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解决此类题目的关键是弄清 有关的直角三角形中的有关角的度数 六、解答题 23如图， 点为 D， ， 0 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）若 ，求 长 【考点】切线的性质；等腰三角形的判定；含 30 度角的直角三角形；锐角三角函数的定义 【专题】证明题 【分析】（ 1）连接 据 O 的切线，推出 0， 求出 0，根据三角形的外角性质求出 E= A，即可得出答案； （ 2）由（ 1）知， A= ，根据三角函数的定义求出 一步求出 可得到答案 【解答】（ 1）证明：连接 O 的切线， 0， 0， 0， 在 O 中 D， 0， E= 0 30=30= E， 第 22 页（共 29 页） 即 等 腰三角形 （ 2）解：由（ 1）知， A= ， 在 ， ， ， E E 2=2， 答： 长是 2 【点评】本题主要考查对等腰三角形的判定，切线的性质，锐角三角函数的定义，含 30 度角的直角三角形的性质，三角形的外角性质等知识点的理解和掌握，求出 E 是解此题的关键，题型较好，难 度适中 24甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图（ 1）表示甲、乙两车离A 地的路程 y（ 出发时间 x（ h）的函数图象，图（ 2）表示甲、乙两车间的路程 y（ 出发时间 x（ h）的函数图象 （ 1） A、 B 两地的距离为 180 h 的实际意义是 h 时甲乙两车相距 0 （ 2）求甲、乙两车离 B 地的路程 y（ 出发时间 x（ h）的函数关系式及 x 的取值范围，并 画出图象（不用列表，图象画在备用图中）； （ 3）丙车在乙车出发 10 分钟时从 B 地出发，匀速行驶，且比乙车提前 20 分钟到达 A 地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇？ 第 23 页（共 29 页） 【考点】一次函数的应用 【专题】行程问题 【分析】（ 1）从图（ 1）可看出甲乙路程相距 180图（ 2）可看出 h 他们相距 0这个时间相遇 （ 2）从图中根据时间和路程可求出甲和乙的速度，设 l 甲 ： y=80， l 乙 ： y=而求出函数式画出函数图象 （ 3）设 l 丙 ： y=b，由题意知 l 丙 经过（ ， 0），（ ， 180），从而确定函数式找到它与甲的交点，从而求出解 【解答】解：（ 1） 180，甲、乙两车出发 h 两车相遇 （ 2）由题意， v 甲 = （ v 甲 +v 乙 ） =180， 即 v 乙 =90 乙车从 B 地到达 A 地所用的时间为 由题意，设 l 甲 ： y=80， l 乙 ： y= 380=0，即 60， l 甲 ： y= 60x+180（ 0x3） 280，即 0， l 乙 ： y=90x（ 0x2） （画出图象） （ 3）设 l 丙 ： y=b，由题意知 l 丙 经过 即 l 丙 ： y=120x 20. ，即丙车追上乙车 h 后与甲车相遇 第 24 页（共 29 页） 【点评】本题考查一次函数的综合运用，能够从图象上获得有用的信息，然后用信息确定函数式，画函数图象，找函数图象的交点等 七、解答题（本题 12 分） 25已知点 E 在 ， ， 0， 50， 0 （ 1）当 =60时（如图 1）， 判断 形状，并说明理由； 求证： （ 2）当 =90时（如图 2），求 的值 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】 由三角形 有两个 60而求得它为等边三角形； 由 是等边三角形，连接 得 直角三角形中很容易证得结论（ 2）连接 得 BD=x 在 x 由相似比即得到比值 【解答】解：（ 1） 判断： 等边三角形 理由： 0 80 0= 等边三角形 第 25 页（共 29 页） 证明：同理 是等边三角形 连接 则 C， D， 0 D， 50 50 0 0 60=30 在 ， （ 2）连 接 0， 0 又 0 50， 50 0 0（ 90 =60 设 BD=x 在 x， 在 ，即 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质， 中知道三角形中有两个 60角即证， 利用 的结论并证得 很容易证得，（ 2）连接 得 BD=x 在 x 由相似比即得到比值 第 26 页（共 29 页） 八、解 答题（本题 14 分） 26如图，已知在平面直角坐标系中， A， B 两点在 x 轴上，线段 长分别为方程 8x+12=0的两个根（ 点 C 是 y 轴上一点，其坐标为（ 0， 3） （ 1）求 A， B 两点的坐标； （ 2）求经过 A， B， C 三点的抛物线的关系式； （ 3） D 是点 C 关于该抛物线对称轴的对称点， E 是该抛物线的顶点， M， N 分别是 y 轴、 x 轴上的两个动点 当 等腰三角形时，请直接写出此时点 M 的坐标； 以 D、 E、 M、 N 位顶点的四边形的周长是否有最小值？若有，请求出最小值，并直接写出此时点 M， N 的坐标；若没有，请说明理由 【考点】二次函数综合题 【分析】（ 1）利用分解因式法解方程 8x+12=0 即可得出 x 的值，再根据 可得出点 A、B 的坐标； （ 2）根据抛物线过 x 轴上的两点 设抛物线的解析式为： y=a（ x+2）（ x 6）（ a0），再由点 C 的坐标利用待定系数法即可求出经过 A， B， C 三点的抛物线的关系式； （ 3） 设点 M 的坐标为（ 0， m），根据抛物线的关系式即可得出点 E 的坐标，由两点间的距离公式可求出线段 长度，再根据等腰三角形的性质分三种情况考虑，由边相等得出关于 m 的方程，解方程即可得出 m 值，从而得出点 M 的坐标； 作点 E 关于 y 轴对称的点 E，