福建省长泰县第一中学高考物理二轮复习 专题题三 第6讲 机械能守恒定律 功能关系课件.ppt

第6讲机械能守恒定律功能关系 体系构建 一 机械能守恒定律的三个观点1 守恒观点表达式为e2 e1或 表示系统末状态机械能的总和与初状态机械能的总和相等 2 转化观点表达式为 ek增 ep减或 表示系统增加 或减少 的动能等于系统减少 或增加 的势能 ek2 ep2 ek1 ep1 ek减 ep增 核心自查 3 转移观点表达式为 ea增 eb减或 表示若系统由a b两部分组成 则a物体机械能的增加 或减少 与b物体机械能的减少 或增加 相等 ea减 eb增 二 功能转化关系 增加 减少 减少 减少 减少 减少 增加 增加 热点考向1 机械能守恒定律 典题训练1 2013 芜湖一模 如图所示 质量分别为2m和m的a b两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连 开始两物体处于同一高度 绳处于绷紧状态 轻绳足够长 不计一切摩擦 现将两物体由静止释放 在a落地之前的运动中 下列说法中正确的是 a a物体的机械能增大b a b组成系统的重力势能增大c 下落时间t过程中 a的机械能减少了mg2t2d 下落时间t时 b所受拉力的瞬时功率为mg2t 解题探究 1 分别以a b为研究对象 由静止释放后 轻绳对a物体做 a物体机械能 选填 增加 或 减少 轻绳对b物体做 b物体机械能 选填 增加 或 减少 负功 减少 正功 增加 2 对于a b组成的系统 由静止释放后 系统机械能 选填 守恒 或 不守恒 整体加速度大小为 绳子的拉力为 时间t内下落的高度为 此时a b速度的大小为 守恒 g mg gt2 gt 解析 选c 在a下降的过程中 拉力对a做负功 对b做正功 a的机械能减小 b的机械能增大 a b系统的机械能守恒 所以a b错误 释放后 a b物体都做初速度为零的匀加速直线运动 由牛顿第二定律得2mg mg 3ma 故加速度a g t时间内a物体下降高度为gt2 绳子拉力大小为mg 拉力对a物体所做负功为mg2t2 a物体机械能减少mg2t2 c对 下落时间t时 b物体的运动速度为gt 拉力功率大小为mg2t d错 拓展提升 考题透视 该知识点为每年高考的重点 分析近几年高考试题 命题规律有以下三点 1 结合物体的典型运动进行考查 如平抛运动 圆周运动 自由落体运动 2 在综合问题的某一过程中遵守机械能守恒定律时进行考查 3 带电体在磁场中运动时洛伦兹力不做功 机械能也可以守恒 所以也有关于这方面的考查 借题发挥 应用机械能守恒定律解题时的三点注意 1 要注意研究对象的选取研究对象的选取是解题的首要环节 有的问题选单个物体 实为一个物体与地球组成的系统 为研究对象机械能不守恒 但选此物体与其他几个物体组成的系统为研究对象 机械能却是守恒的 如图所示 单独选物体a机械能减少 但由物体a b二者组成的系统机械能守恒 2 要注意研究过程的选取有些问题研究对象的运动过程分几个阶段 有的阶段机械能守恒 而有的阶段机械能不守恒 因此 在应用机械能守恒定律解题时要注意过程的选取 3 要注意机械能守恒表达式的选取守恒观点的表达式适用于单个或多个物体机械能守恒的问题 解题时必须选取参考平面 而后两种表达式都是从 转化 和 转移 的角度来反映机械能守恒的 不必选取参考平面 通关题组 2013 福州二模 如图所示 光滑的圆柱体被固定在水平台上 用轻绳跨过圆柱体与质量分别为m1和m2的两小球相连 开始时把m1放在水平台上 两边绳绷直 两球从静止开始运动 其中m1上升 m2下降 当m1上升到圆柱体的最高点时 绳子突然崩裂 发现m1恰能做平抛运动 求m2应为m1的多少倍 解析 系统运动过程中只有系统的重力做功 机械能守恒 设球m1上升到圆柱体最高点的时候速度为vx 在该过程中绳长保持不变 在任意时刻两球具有相同的速率 由题意分析可知球m1上升的高度为h1 2r 经过的路程为r 等于球m2下落的高度 则 m2gr 1 2m1gr m1 m2 vx2球m1做平抛运动 在圆柱体的最高点处仅受到重力 又因为该过程是圆周运动的一部分 在圆柱体的最高点处 fx mg 解得vx 代入上式解得 答案 典题训练2 2012 大纲版全国卷 一探险队员在探险时遇到一山沟 山沟的一侧竖直 另一侧的坡面呈抛物线形状 此队员从山沟的竖直一侧 以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面 如图所示 以沟底的o点为原点建立坐标系oxy 热点考向2 机械能守恒定律的综合应用 已知 山沟竖直一侧的高度为2h 坡面的抛物线方程为 探险队员的质量为m 人视为质点 忽略空气阻力 重力加速度为g 1 求此人落到坡面时的动能 2 此人水平跳出的速度为多大时 他落在坡面时的动能最小 动能的最小值为多少 解题指导 解答本题时应注意以下三点 1 落点位置坐标为此人平抛运动轨迹方程和坡面方程组成的解 2 根据机械能守恒定律求得此人落到坡面时的动能 3 运用数学方法求出动能的最小值 解析 1 设此人在空中做平抛运动的时间为t 运动到另一侧坡面的落点坐标为 x y 则有x v0t 2h y gt2 依题意有 y 根据机械能守恒定律可得 此人落到坡面的动能 联立以上各式得 2 把 式变形 得 当 式中的平方项为零时 即v0 时 动能ek最小 最小的动能ekmin mgh 答案 1 2 mgh 拓展提升 考题透视 对于机械能守恒定律与力学的综合这一考点的考查 经常出现在理综压轴题中 综合性比较强 难度一般较大 物体的运动过程复杂或运动阶段繁多 出题角度多从机械能守恒定律与抛体运动或竖直面内圆周运动等运动规律相联系 借题发挥 解决机械能守恒综合题目的一般方法 1 对物体进行运动过程的分析 分析每一运动过程的运动规律 2 对物体进行每一过程中的受力分析 确定有哪些力做功 有哪些力不做功 哪一过程中满足机械能守恒定律的条件 3 分析物体的运动状态 根据机械能守恒定律及有关的力学规律列方程求解 通关题组 如图所示 a b两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连 a放在固定的光滑斜面上 b c两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连 c球固定在放在地面的力传感器上 图中未画出 现用手控制住a 并使细线刚刚拉直但无拉力作用 并保证滑轮左侧细线竖直 右侧细线与斜面平行 已知a的质量为4m b c的质量均为m 重力加速度为g 细线与滑轮之间的摩擦不计 开始时整个系统处于静止状态 释放a后 a在斜面上运动 当a球速度最大时 传感器示数为零 求 1 斜面倾角 2 a球运动的最大速度 解析 1 a球速度最大时 传感器示数为零 设此时细线拉力为f对于a球4mg sin f 对于b和c球 依题意得f 2mg 由 解得sin 0 5 30 2 设开始弹簧压缩量为x1 小球a速度最大时 弹簧伸长量为x2对于b球有mg kx1 对于c球有mg kx2 由 式得x1 x2 故此过程弹性势能的变化量为零 对于整个系统 机械能守恒4mg x1 x2 sin mg x1 x2 4m m v2 由 解得v 答案 1 30 2 热点考向3 功能关系的综合应用 典题训练3 如图所示 质量m1 0 3kg的小车静止在光滑的水平面上 车长l 1 5m 现有质量m2 0 2kg可视为质点的物块 以水平向右的速度v0 2m s从左端滑上小车 最后在车面上某处与小车保持相对静止 物块与车面间的动摩擦因数 0 5 取g 10m s2 求 1 物块在车面上滑行的时间t 2 物块克服摩擦力做的功 3 在此过程中转变成的内能 解题指导 解答本题时应注意把握以下两点 1 正确分析物块和小车的受力情况及运动情况 2 正确利用功能关系求摩擦力的功和产生的内能 解析 1 小车做匀加速运动时的加速度为a1 物块做匀减速运动时的加速度为a2 则a1 m s2 a2 g 5m s2 v0 a2t a1t 所以 2 相对静止时的速度v a1t 0 8m s 物块克服摩擦力做的功w m2 v02 v2 0 336j 3 由能量守恒可知 系统损失的机械能转化为内能 则 答案 1 0 24s 2 0 336j 3 0 24j 拓展提升 考题透视 该知识点为每年高考的重点和热点 在每年的高考中都会涉及 分析近几年考题 命题规律有如下特点 1 功能关系结合曲线运动及圆周运动进行考查 2 功能关系结合多个物体间的相对运动进行考查 3 物体经历多个过程 有多个力做功 涉及多种形式的能量转化的考查 借题发挥 解决功能关系问题应该注意的三个方面 1 分析清楚是什么力做功 并且清楚该力做正功 还是做负功 根据功能之间的对应关系 判定能的转化形式 确定能量之间的转化情况 2 也可以根据能量之间的转化情况 确定是什么力做功 尤其可以方便计算变力做功的多少 3 功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系 功是能量转化的量度和原因 在不同问题中的具体表现不同 通关题组 2013 漳州二模 一足够长的水平传送带以恒定的速度运动 现将质量为m 2 0kg的小物块抛上传送带 如图甲所示 地面观察者记录了小物块抛上传送带后0 6s内的速度随时间变化的关系 以水平向右的方向为正方向 得到小物块的v t图像如图乙所示 取g 10m s2 1 指出传送带速度的大小和方向 2 计算物块与传送带间的动摩擦因数 3 计算0 6s内传送带对小物块做的功 4 计算0 6s内由于物块与传送带摩擦产生的热量 解析 1 由题图可知传送带的速度大小为v 2 0m s 方向水平向左 2 由速度图像可知 物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为由牛顿第二定律得 f mg ma得物块与传送带间的动摩擦因数 3 根据动能定理 传送带对小物块做的功为w mv2 mv02即w 2 0 2 02j 2 0 4 02j 12j 4 物块从冲上传送带到相对静止的过程中 物块相对于传送带的速度为v v0 v 4 0 2 0 m s 6 0m s这个过程中 物块相对传送带的位移为因摩擦而产生的热量为q fs 4 0 9 0j 36j答案 1 2 0m s 方向水平向左 2 0 2 3 12j 4 36j 力学综合问题的规范求解一 研究对象 三看 1 看研究对象是单个物体还是多个物体组成的系统 有时还要把其中一个或几个物体从系统中分离出来 作为研究对象 2 看研究对象参与的物理过程 一方面能把复杂的物理过程分解为几个简单的物理过程 化难为易 另一方面又可挖掘隐含条件 找出联系不同阶段的 桥梁 3 看研究对象的受力与运动情况 针对不同的对象 分析它们在各个过程的受力情况与运动情况 同时分清内力和外力 注意各力的特点 以便合理选取物理规律 二 解题方法 四选择 1 当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时 一般选择用动力学方法解题 2 当涉及功 能和位移时 一般选用动能定理 机械能守恒定律 功能关系或能量守恒定律解题 题目中出现相对位移时 应优先选择能量守恒定律 3 当涉及细节并要求分析力时 一般选择牛顿运动定律 对某一时刻的问题选择牛顿第二定律求解 4 复杂问题的分析一般需选择能量的观点 运动与力的观点综合解题 典题例证 典例 12分 如图所示 在光滑水平地面上放置质量m 2kg的长木板 木板上表面与固定的竖直弧形轨道相切 一质量m 1kg的小滑块自a点沿弧面由静止滑下 a点距离长木板上表面高度h 0 6m 滑块在木板上滑行t 1s后 和木板以共同速度v 1m s匀速运动 取g 10m s2 求 1 滑块与木板间的摩擦力 2 滑块沿弧面下滑过程中克服摩擦力做的功 3 滑块相对木板滑行的距离及在木板上产生的热量 解题关键 1 地面 光滑 并非是弧形轨道光滑 2 滑块滑向木板时的速度大小决定最终达到共速的时间 求出滑块滑向木板的初速度是解题的关键 解题思路 1 由运动学公式和牛顿第二定律可求出滑块与木板间摩擦力的大小 2 滑块在弧形轨道上的摩擦力是变力 变力做的功应用动能定理或能量守恒定律求解 3 明确共速之前滑块和木板的位移大小 此处产生的热量可由q f s相对求出 规范解答 1 对木板f ma1 1分 由运动学公式得v a1t 1分 解得a1 1m s2 f 2n 1分 2 对滑块有 f ma2 1分 设滑块滑上木板时的初速度为v0 由公式v v0 a2t解得a2 2m s2 v0 3m s 1分 滑块沿弧面下滑的过程中 由动能定理得mgh wf 2分 可得滑块克服摩擦力做的功为wf mgh 1 5j 1分 3 t 1s内木板的位移s1 a1t2 1分 此过程中滑块的位移s2 v0t a2t2 1分 故滑块相对木板滑行距离l s2 s1 1 5m 1分 产生的热量q f l 3j 1分 答案 1 2n 2 1 5j 3 1 5m3j 2012 重庆高考 如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪 可测量轮胎与地面间动摩擦因数 其主要部件有 底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆 摆锤的质量为m 细杆可绕轴o在竖直平面内自由转动 摆锤重心到o点距离为l 拓展训练 测量时 测量仪固定于水平地面 将摆锤从与o等高的位置处静止释放 摆锤到最低点附近时 橡胶片紧压地面擦过一小段距离s s l 之后继续摆至与竖直方向成 角的最高位置 若摆锤对地面的压力可视为大小为f的恒力 重力加速度为g 求 1 摆锤在上述过程中损失的机械能 2 在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功 3 橡胶片与地面之间的动摩擦因数 解析 1 摆锤在全过程中重心下降的高度h lcos 所以损失的机械能 e mgh mglcos 2 据功能关系 摆锤重力势能的减少量等于克服摩擦力所做的功 即wf e mglcos 故摩擦力对摆锤做的功为 mglcos 3 摩擦力f f 摩擦力做的功也可由wf f s fs求得 联立解得 答案 1 mglcos 2 mglcos 3 1 质量为m的带电小球 在充满匀强电场的空间中水平抛出 小球运动时的加速度方向竖直向下 大小为 当小球下降高度为h时 不计空气阻力 重力加速度为g 下列说法正确的是 a 小球的动能减少了b 小球的动能增加了c 小球的电势能减少了d 小球的电势能增加了mgh 解析 选b 小球受的合力f mg 据动能定理 合力做功等于动能的增加 故 ek fh mgh 选项a错 b对 由题意可知 电场力f电 mg 电场力做负功 电势能增加 ep f电 h mgh 选项c d均错 2 2013 安徽高考 质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时 引力势能可表示为其中g为引力常量 m为地球质量 该卫星原来在半径为r1的轨道上绕地球做匀速圆周运动 由于受到极稀薄空气的摩擦作用 飞行一段时间后其圆周运动的半径变为r2 此过程中因摩擦而产生的热量为 解析 选c 选卫星为研究对象 当卫星做圆周运动时 万有引力提供向心力 可得故卫星由半径为r1的轨道变为半径为r2的轨道的过程中损失的机械能为 e e1 e2 ep1 ek1 ep2 ek2 代入数据可得由能量转化和守恒定律得 卫星损失的机械能等于通过摩擦产生的热量 产生的热量为 c项正确 3 2013 泉州一模 如图所示 质量为1kg的滑块静止于水平面上 与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态 现用竖直向上的恒力f作用于弹簧上端 使滑块升高了0 2m 在此过程中拉力f做了10j的功 在上述过程中 g取10m s2 a 弹簧的弹性势能增加了8jb 滑块的动能增加了8jc 滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10jd 滑块和弹簧组成的系统机械能守恒 解析 选c 由于拉力f对滑块和弹簧组成的系统做了10j的功 因此滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10j 选项c正确 d错误 滑块升高了0 2m 重力势能增加了2j 则弹簧的弹性势能和滑块的动能总和增加了8j 选项a b错误 4 将地面上静止的货物竖直向上吊起 货物由地面运动至最高点的过程中 v