高中数学24课后练习同步导学新人教A选修23

第2章 4 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f(x)的图象，且f(x)，(x)e，则这个正态总体平均数与标准差分别是()A10与8B10与2C8与10 D2与10解析：由正态密度函数的定义可知，总体的均值10，方差24，即2.答案：B2已知随机变量服从正态分布N(0，2)若P(2)0.023，则P(22)()A0.477 B0.628C0.954 D0.977解析：因为随机变量服从正态分布N(0，2)，所以正态曲线关于直线x0对称，又P(2)0.023，所以P(2)0.023，所以P(22)1P(2)P(2)120.0230.954，故选C.答案：C3正态总体N(0,1)在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率为P1，P2，则二者大小关系为()AP1P2 BP1P2CP1P2 D不确定解析：根据正态曲线的特点，图象关于x0对称，可得在区间(2，1)和(1,2)上取值的概率P1，P2相等答案：A4设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(1)p，则P(10)()A.p B1pC12p D.p解析：P(10)P(11)12P(1)P(1)p.答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5关于正态曲线，(x)e，x(，)有以下命题：正态曲线关于直线x对称；正态曲线关于直线x对称；正态曲线与x轴一定不相交；正态曲线与x轴一定相交；正态曲线所代表的函数是偶函数；曲线对称轴由确定，曲线的形状由决定；当一定时，越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”其中正确的是_(填序号)解析：根据正态分布曲线的性质可得，由于正态曲线是一条关于直线x对称，在x处于最高点并由该点向左、右两边无限延伸时逐渐降低的曲线，该曲线总是位于x轴的上方，曲线形状由决定，而且当一定时，比较若干个不同的对应的正态曲线，可以发现越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”故正确答案：6某种零件的尺寸X(cm)服从正态分布N(3,1)，则不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的_解析：属于区间(2，2)即区间(1,5)的取值概率约为95.4%，故不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的195.44%4.56%.答案：4.56%三、解答题(每小题10分，共20分)7据调查统计，某市高二学生中男生的身高X(单位：cm)服从正态分布N(174,9)，若该市共有高二男生3 000人，试计算该市高二男生身高在(174,180范围内的人数解析：因为身高XN(174,9)，所以174，3，所以217423168，217423180，所以身高在(168,180范围内的概率为0.954 4.又因为174.所以身高在(168,174和(174,180范围内的概率相等均为0.477 2，故该市高二男生身高在(174,180范围内的人数是3 0000.477 21 432(人)8灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X(单位：小时)，已知XN(1 000,302)，要使灯泡的平均寿命为1 000小时的概率约为99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？解析：因为灯泡的使用寿命XN(1 000,302)，故X在(1 000330,1 000330)的概率为99.7%，即X在(910,1 090)内取值的概率约为99.7%，故灯泡的最低使用寿命应控制在910小时以上尖子生题库9(10分)已知某地农民工年均收入服从正态分布，某密度函数图象如图所示(1)写出此地农民工年均收入的概率密度曲线函数式；(2)求此地农民工年均收入在8 0008 500之间的人数百分比解析：设农民工年均收入N(，2)，结合图象可知8 000，500.(1)此地农民工年均收入的正态分布密度函数表达式P(x)ee，x(，)(2)P(7 5008 500)P(8 0005008 000500)0.682