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文档简介

空集 3 注意 空集 与集合 的区别与联系 1 空集的定义不含任何元素的集合叫做空集 用 表示 2 空集的性质规定 空集是任何集合的子集 即 a 空集是任何非空集合的真子集 即 a 例1 判断下列关系是否正确 0 0 0 0 0 解 正确 因为集合 0 中有一个元素0 所以是非空集合 空即是任意非空集合的真子集 故正确 正确 因为0是集合 0 中的元素 故0 0 正确 不正确 因为空集 和集合 0 是两个集合 是判断元素与集合关系的符号 故不正确 不正确 中无任何元素 而 0 中有一个元素0 所以二者不相等 不正确 例2 对于集合t 下列命题 t t t t 其中正确的个数为 a 1b 2c 3d 4 解 因为 是t的元素 所以 t 因为空集 是任意非空集合的真子集 所以 t 因为 是t的元素 所以 t 因为 是t的元素 所以 t 1 注意符号 与 的区别 表示元素与集合之间的关系 表示集合与集合之间的关系 有时集合又可以作为另一个集合的元素 如本题中空集 与单元素集合 作为t的两个元素 因此 元素与集合的关系都具有一定的相对性 注意 2 注意符号 与 的区别 若ab和ab同时成立 则ab能更准确表达集合a与b之间的关系 解 中有元素0 中有元素 中有元素 0 0 所以它们都不是空集 例3 下列集合中 是空集的为 0 x x n2 1 x 0 n r x x n r x r 0 0 中元素x n2 1 1 同时x 0 所以不存在任何一个元素属于集合 为空集 代表空集 所以 是空集 中 n2 0 从而 2 n2 2 同时作为被开方数 2 n2 0 所以不存在任何一个元素属于集合 为空集 例4 已知集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 解 当b 时 由图可得 若集合ba 求实数m的取值范围 当b 时 由图可得m 1 2m 1 解得m 2 解这两个不等式组 得2 m 3 综上可得 m的取值范围是 m m 3 注意不要忽略空集 1 空集是一个特殊的集合 它是任意集合的子集 是任意非空集合的真子集 2 与 相同点
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