高考数学第一轮细致复习（最新考纲+知识梳理+辨析感悟+高频考点多点训练）27 函数的图象课件 理 新人教A版.ppt

第7讲函数的图象 最新考纲 1 在实际情境中 会根据不同的需要选择图象法 列表法 解析法表示函数 2 会运用函数图象理解和研究函数的性质 解决方程解的个数与不等式的解的问题 知识梳理1 函数的图象及作法 2 图象变换 1 平移变换 f x f x f x y logax a 0且a 1 f x f x 3 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图象相同 4 函数y 2 x 1 的图象关于直线x 1对称 5 将函数y f x 的图象向右平移1个单位得到函数y f x 1 的图象 感悟 提升 三个防范一是函数图象中左 右平移变换可记口诀为 左加右减 但要注意加 减指的是自变量 如 5 二是注意含绝对值符号的函数的对称性 如y f x 与y f x 的图象是不同的 如 3 三是混淆条件 f x 1 f x 1 与 f x 1 f 1 x 的区别 前者告诉周期为2 后者告诉图象关于直线x 1对称 如 2 考点一函数图象的辨识 例1 2013 山东卷 函数y xcosx sinx的图象大致为 解析函数y xcosx sinx在x 时为负 排除a 易知函数为奇函数 图象关于原点对称 排除b 再比较c d 不难发现当x取接近于0的正数时y 0 排除c 答案d规律方法函数图象的识辨可从以下方面入手 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的特征点 排除不合要求的图象 利用上述方法排除 筛选选项 训练1 1 2014 潍坊模拟 函数y xsinx在 上的图象是 2 函数y x cosx的大致图象是 答案 1 a 2 b 解析画出y f x 的图象 再作其关于y轴对称的图象 得到y f x 的图象 再将所得图象向右平移1个单位 得到y f x 1 f x 1 的图象 答案c规律方法作图象平移时 要注意不要弄错平移的方向 必要时 取特殊点进行验证 平移变换只改变图象的位置 不改变图象的形状 训练2 2013 江南十校联考 函数y log2 x 1 的图象大致是 解析当x 0时 y log2 x 1 先画出y log2x的图象 再将图象向左平移1个单位 最后作出关于y轴对称的图象 得与之相符的图象为b 答案b 考点三函数图象的应用 例3 1 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时 f x x2 那么函数y f x 的图象与函数y lgx 的图象的交点共有 a 10个b 9个c 8个d 1个 2 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则a的取值范围是 解析 1 根据f x 的性质及f x 在 1 1 上的解析式可作图如下可验证当x 10时 y lg10 1 x 10时 lgx 1 因此结合图象及数据特点知y f x 与y lgx 的图象交点共有10个 规律方法 1 利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题 如判断方程是否有解 有多少个解 数形结合是常用的思想方法 2 利用图象 可观察函数的对称性 单调性 定义域 值域 最值等性质 训练3 已知函数f x x2 4x 3 1 求函数f x 的单调区间 并指出其增减性 2 求集合m m 使方程f x m有四个不相等的实根 1 函数的增区间为 1 2 3 函数的减区间为 1 2 3 2 在同一坐标系中作出y f x 和y m的图象 使两函数图象有四个不同的交点 如图 由图知0 m 1 m m 0 m 1 1 掌握平移变换 伸缩变换 对称变换 翻折变换 周期变换等常用的方法技巧 来帮助我们简化作图过程 2 识图的要点 重点根据图象看函数的定义域 值域 奇偶性 单调性 特殊点 与x y轴的交点 最高 最低点等 3 识图的方法 1 定性分析法 对函数进行定性分析 从而得出图象的上升 或下降 的趋势 利用这一特征分析解决 2 定量计算法 通过定量的计算来分析解决 3 排除法 利用本身的性能或特殊点进行排除验证 4 研究函数性质时一般要借助于函数图象 体现了数形结合思想 5 方程解的问题常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来解决 解由x2 logax 0 得x2 logax 反思感悟 1 以形助数 是已知两图象交点问题求参数范围常用到的方法 解决此类问题的关键在于准确作出不含参数的函数的图象 并标清一些关键点 对于含参数的函数图象要注意结合条件去作出符合题意的图形 2 当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时 常将不等式问题转化为两函数图象的上 下关系问题 从而利用数形结合求解 自主