第7章 第2节 空间几何体的表面积与体积.DOC

20092013年高考真题备选题库第7章 立体几何第2节 空间几何体的表面积与体积考点 柱、锥、台、球的表面积和体积1（2013新课标全国，5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A. cm3B. cm3 C. cm3 D. cm3解析：本题考查正方体和球组成的组合体、球的体积的计算，意在考查考生的空间想象能力、转化化归能力以及运用体积公式进行计算的能力解题时，先根据已知条件分析出正方体的上底面到球心的距离为(R2) cm(其中R为球半径)，再利用球半径、球心距和截面圆半径构成的直角三角形求出球半径，进而计算出球的体积设球半径为R cm，根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4 cm，球心到截面的距离为(R2) cm，所以由42(R2)2R2，得R5，所以球的体积VR353 cm3，选择A.答案：A2（2013辽宁，5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2C. D3解析：本题主要考查多面体、球等基本概念以及如何根据组合体中的位置关系进行准确计算，意在考查考生的空间想象能力、运算求解能力以及转化思想如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M.又AMBC，OMAA16，所以球O的半径ROA .答案：C3（2012新课标全国，5分）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A.B.C. D.解析：在直角三角形ASC中，AC1，SAC90，SC2，所以SA；同理SB.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因SACSBC，故BDSC，故SC平面ABD，且平面ABD为等腰三角形，因ASC30，故ADSA，则ABD的面积为1 ，则三棱锥的体积为2.答案：A4.（2012江西，5分）如右图，已知正四棱锥SABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分记SEx(0x1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数yV(x)的图像大致为()解析：(1)当0x时，过E点的截面为五边形EFGHI(如图1所示)，连接FI，SC与该截面垂直，SCEF，SCEI，EFEISEtan 60x，SI2SE2x，IHFGBI12x，FIGHAH2x，五边形EFGHI的面积SFGGHFI 2x3x2，V(x)VCEFGHI2VIBHC(2x3x2)CE21(12x)(12x)x3x2，其图像不可能是一条线段，故排除C，D.(2)当x1时，过E点的截面为三角形，如图2，设此三角形为EFG，则EGEFECtan 60(1x)，CGCF2CE2(1x)，三棱锥EFGC底面FGC上的高hECsin 45(1x)，V(x)CGCFh(1x)3，V(x)(1x)2，又显然V(x)(1x)2在区间(，1)上单调递增，V(x)0(x(，1)，函数V(x)(1x)3在区间(，1)上单调递减，且递减的速率越来越慢，故排除B，应选A.答案：A5（2011辽宁，5分）已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为()A3B2C. D1解析：由题可知AB一定在与直径SC垂直的小圆面上，作过AB的小圆交直径SC于D，设SDx，则DC4x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥SABD和CABD，在SAD和SBD中，由已知条件可得ADBDx，又因为SC为直径，所以SBCSAC90，所以DCBDCA60，在BDC中，BD(4x)，所以x(4x)，所以x3，ADBD，所以三角形ABD为正三角形，所以VSABD4.答案：C6（2010新课标全国，5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2B.a2C.a2 D5a2解析：三棱柱如图所示，由题意可知：球心在三棱柱上、下底面的中心O1、O2的连线的中点O处，连接O1B、O1O、OB，其中OB即为球的半径R，由题意知：O1B，所以半径R2()2()2，所以球的表面积是S4R2.答案：B7(2009辽宁，5分)正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()A11B12C21 D32解析：G为PB中点，VPGACVPABCVGABC2VGABCVGABCVGABC.又多边形ABCDEF是正六边形，SABCSACD，VDGACVGACD2VGABC，VDGACVPGAC21.答案：C8.（2012山东，4分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为线段AA1，