数学人教版九年级上册二次函数的图像和性质.docx

二次函数的图象与性质教学设计 武威第十七中学 王利元课时题目二次函数的图象与性质教学目标： 知识技能目标1. 能画二次函数的图象，并能够比较它们与二次函数的图象的异同，理解对二次函数图象的影响. 2. 能说出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值. 过程与方法目标： 经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验，. 情感目标. 通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解体会数形结合思想在数学中的应用教学重点： 1.二次函数的图象和性质 2. 二次函数与二次函数图象的关系。教学难点：能够比较和的图象的异同，理解对二次函数图象的影响.教学过程：.温故知新、引入新课： 二次函数的图象是_.（1）开口_；（2）对称轴是_；（3）顶点坐标是_；（4）当时，随的增大而_； 当时，随的增大而_；（5）函数图象有_点，函数有_值； 当_时，取得_值_. 问题：那二次函数的图象会是什么样子呢？它会有哪些性质呢？它与的图象有关系吗？.自主探索、小组互学、展学提升：1、学生活动内容及方法 学生以小组为单位：（1）作出二次函数的图象； （2）观察、思考并与同伴交流完成“议一议” （3）一小组派代表展示，其它小组与老师评价、完善。2、自学问题设计（1）作出二次函数的图象： 列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表： 描点：在直角坐标系中描出各点； 连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。议一议： 仔细观察，用心思考，与同伴交流： （1）二次函数的图象是什么样子？ （2）它的开口方向是什么？ （3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？ （4）它的顶点坐标是什么？ （5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？ （6）二次函数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？此时，等于多少？ （7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？3、教师活动内容 教师巡视，察看学生完成情况并适时给予指导。 当学生展开讨论时，参与到学生的交流中启发、点拨学生的思维。 当学生展示时，适时质疑、反问，帮助学生完善自己的思考.自主探索、展示完善：1、学生活动内容及方法 学生通过上一环节的作图、观察、比较、归纳、交流讨论等过程，已经积累了一些方法和经验，所以此环节由学生自己独立完成： （1）作出二次函数的图象； （2）观察、思考完成“想一想” （3）一学生展示，其他同学与老师评价、完善。2、自学问题设计问： 二次函数的图象会是什么样子？它与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？它图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是什么？它的增减性、最值是什么情况呢？请你先猜一猜，然后做出它的图象观察思考，你猜的对吗？（1）作出二次函数的图象： 列表：观察的表达式，选择适当的值，填写下表： 描点：在直角坐标系中描出各点； 连线：用光滑的曲线连接各点，便得到函数的图象。（2）想一想： 仔细观察，用心思考： （1）二次函数的图象是什么样子？ （2）它的开口方向是什么？ （3）它是轴对称图形吗？对称轴是谁？ （4）它的顶点坐标是什么？ （5）当取什么值时，随的增大而增大？当取什么值时，随的增大而减小？ （6）二次函数的图象有最高点还是最低点？它会取得最大还是最小值？是多少？此时，等于多少？ （7）二次函数与二次函数的图象有哪些相同点和不同点呢？它们的图象之间有什么关系呢？3、教师活动内容教师巡视,察看学生解决问题情况并适时指导.之后请学生展示,师生共同评价完善.自主探索、小组互学、展学提升：1、 学生活动内容及方法 学生在前面作图、观察、思考、交流讨论的基础上，完成“猜一猜”，然后师生共同利用计算机进行验证。最后，学生在交流讨论的基础上总结二此函数的性质。2、导学问题设计猜一猜: (1)二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质. (2) 二次函数的图象是什么样子呢?二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系?请你描述一下二次函数的性质.议一议： （1）二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系? （2）二次函数的性质： 二次函数 性质 开口方 对称轴 顶点坐标 增减性当_时，随的增大而增大；当_时，随的增大而减小.当_时，随的增大而增大；当_时，随的增大而减小.最值 当_时，函数最_值_. 当_时，函数取最_值_.3、教师活动内容观察学生完成问题情况，并适时给予点拨。学生展示，师生共同评价完善。.评测练习1. 函数的图象可由的图象向 平移 个单位长度得到； 函数的图象可由的图象向 平移 个单位长度得到.2. 将函数的图象向 平移 个单位可得函数的图象；将函数的图象向 平移 个单位长度可以得到函数的图象；将函数的图象向 平移 个单位可得到的图象.3. 将抛物线向上平移3个单位，所得的抛物线的表达式是 . 将抛物线向下平移5个单位,所得的抛物线的表达式是 .4. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，随的增大而 ，当时，随的增大而 ，当 时，函数取得最 值，这个值等于 .5. 抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，随的增大而 ，在对称轴的右侧，随的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 .6. 二次函数的图象经过点A（