龙门高三数学第五篇第七节空间向量及其运算课时提能精炼文北师大

(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()AabcB.abcC.abcDabc【解析】abc.【答案】A2下列命题：若A、B、C、D是空间任意四点，则有；|a|b|ab|是a、b共线的充要条件；若a、b共线，则a与b所在直线平行；对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C，若 (其中x、y、zR)，则P、A、B、C四点共面其中不正确命题的个数是()A1B2C3 D4【解析】中四点恰好围成一封闭图形，正确；中当a、b同向时，应有|a|b|ab|；中a、b所在直线可能重合；中需满足xyz1，才有P、A、B、C四点共面【答案】C3已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A. B.C. D.【解析】由题意得ctab(2t，t4，3t2)，.【答案】D4已知向量a，b，c两两夹角都是60，其模都是1，则|ab2c|等于()A. B5C6 D.【解析】(ab2c)2a2b24c22ab4bc4ac114211cos60411cos60411cos6061225，|ab2c|.【答案】A5已知四边形ABCD满足：则该四边形为()A平行四边形B梯形C两组对边不平行的平面四边形D空间四边形【解析】假设ABCD为平面四边形，如图，则由条件知，1，2，3，4均为锐角，从而ABC，BCD，CDA，DAB均为钝角，这不可能，四边形ABCD为空间四边形【答案】D二、填空题6正四面体ABCD中棱长为2，E、F分别为BC、AD中点，则EF的长为_【解析】由|a|b|c|2，a，bb，cc，a.c(ba)(cba)，(c2b2a22bc2ca2ab)(444444)2，即EF的长为.【答案】7已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，则的值是_【解析】设P(x，y，z)，则(x1，y2，z1)，(1x,3y,4z)得，.(1,1,1)(，3)(，2)，|.【答案】8(2009年平顶山模拟)如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为_【解析】以D为原点，DA、DC、DD1为x、y、z轴正半轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，M(1，1)，N(1,1，)，(0，1)，(1,0，)，.【答案】三、解答题9如图所示，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点M在AC上，且|AM|MC|，点N在A1D上，且|A1N|2|ND|，设试用a，b，c表示.【解析】|AM|MC|，又|A1N|2|ND|，(ab)c(bc)(bca)10已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA12，A1ABA1AD120.(1)求线段AC1的长；(2)求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值；(3)证明AA1BD.【解析】则