人教版七年级下册《不等式与不等式组》复习课件新.ppt

考点概述 中考对于不等式的要求主要包括不等式的性质 一元一次不等式 组 的解法和应用 其中一元一次不等式 组 及其解法是中考的考查热点之一 近年的中考还注重考查学生运用一元一次不等式 组 的知识分析和解决问题的能力 不等式与不等式组 实际问题 不等关系 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的性质 解不等式 解集 解集 解集 数轴表示 数轴表示 数轴表示 解法 解法 实际应用 知识网络 知识回顾 一 基本概念 1 不等式 2 不等式的解 3 不等式的解集 4 解不等式 用不等号连接表示不相等关系的式子 使不等式成立的未知数的值 使不等式成立的所有未知数的值组成的集合 求不等式的解集的过程 不等式的基本性质 3条 1 不等式两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向 2 不等式两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向 3 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向 另外 不等式还具有 性 不变 不变 改变 传递 如 当a b b c时 则a c 二 重要性质 回忆 不等式的性质不等式的性质1 如果a b 那么a c b c a c b c不等式的性质2 如果a b 并且c 0 那么ac bc 如果a b 并且c 0 那么ac bc 不等式的解集在数轴上的表示 大向右 小向左 有等号是实心 无等号是空心 求几个不等式的解的公共部分的方法和规律 1 数轴法 2 口诀法 同大取大同小取小大小小大中间找大大小小解不了 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤 实际问题 设一个未知数 列不等式组 解不等式组 检验解是否符合情况 注意事项总结 不等式的基本性质 1 若a b 且c为实数 则A ab bcB acbc2D ac2 bc2 引申 1 若ax a 0的解是x 1 则a的取值范围是 2 当a时 不等式 a 1 x 1的解集是x 2 下列四个不等式组中 其解集用数轴表示为下图的是 A B C D 引申 关于x的不等式3x 2a 2的解集如下图所示 则a的值是 解一元一次不等式和解一元一次方程类似 有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 等步骤 区别在哪里 在去分母和系数化为1的两步中 要特别注意不等式的两边都乘以 或除以 一个负数时 不等号的方向必须改变 8x 4 15x 608x 15x 60 4 7x 56x 8 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 系数化为1得 解 同除以 7 不等号方向改变 这个解集在数轴上表示为 不等式4 3x 0的解是 解下列不等式 3 注意 不等式组的解集 可用口诀 同大取大 同小取小大小 小大中间找 大大小小无解答 四 一元一次不等式组的解法1 分别求出各个不等式的解集2 再求出它们的公共部分 得到不等式组的解集 由不等式 得 x 8由不等式 得 x 5 原不等式组的解集为 5 x 8 原不等式组的整数解x为 5 6 7 8 解 例2 不等式组的解集是 例3 不等式组的解集在数轴上的表示正确的是 例4 不等式组的解集是 2 x 3 二 求不等式的特殊解 例6 不等式的最小整数解为 A 1B 0C 2D 3 A 例7 不等式组的整数解为 3 2 例8 已知x 1是不等式组的解 求a的取值范围 三典题剖析 一 热身训练1 若x 3 2a且1 5 x 3 0的整数是 6不等式 a 1 x1则a的范围是 当x取何值时 代数式值与值的差至少大于1 解 根据题意 得 1 2 x 4 3 3x 1 6 2x 8 9x 3 6 7x 11 6 7x 5 得x 所以 当x取小于的任何数时 代数式的值比的值大1 当x取何值时 代数式3x 3的值不大于5 x的值 写出正整数解 2 不等式组的解集是 A B C D 3 不等式组的解集为 1 不等式组的解集为 x 2 A X 5 1 的解集是 大小 小大中间找 大大小小无解答 4 不等式组 同小取小 同大取大 练习一 X 2 X 3 X 1 X 1 X 3 X 1 2 X 2 2 无解 X 6 X 4 解 解不等式 得 解不等式 得 x 6 在同一条数轴上表示不等式 的解集 如下图 因此 不等式组的解集为 大大取大 小小取小大小小大中间中间找 大大小小取不了 解不等式或不等式组 1 8 1 x 5 4 x 3 2 1 3 3 说理 点A 2 a a 1 不在第三象限内 4 不等式组的整数解 1 求式子3 x 1 的值不小于4x 9的值的最大整数x 2 已知点M 3a 9 1 a 在第三象限 且它们的坐标都是整数 则a 7 关于的不等式的正整数解为1 2 3 则的取值范围是 5 为何正整数时 方程的解是非正数 6 如果不等式3x m 0的正整数解是1 2 3 那么m的取值范围是 8 已知方程3x ax 2的解是不等式3 x 2 7 5 x 1 8的最小整数解 求代数式的值 不等式 组 在实际生活中的应用 实际问题 包含不等关系 数学问题 一元一次不等式或一元一次不等式组 设未知数 列不等式 组 数学问题的解 解不等式 组 实际问题的解答 检验 当应用题中出现以下的关键词 如大 小 多 少 不小于 不大于 至少 至多等 应属列不等式 组 来解决的问题 而不列方程 组 来解 那么又如何去做呢 例3 高速公路施工需要爆破 根据现场实际情况 操作人员点燃导火线后 要在炸药爆炸前跑到400米外的安全区域 已知导火索燃烧速度是1 2厘米 秒 人跑步的速度是5米 秒 问导火索需要大于多少 设导火索需要x厘米长 据题意有 解得 答 导火索需要大于96厘米 解 导火索燃烧的时间人跑出400米的时间 设导火索长为x厘米 则 分析 t燃烧 t跑步 例4 根据下列条件 分别求出a的值或取值范围 1 已知不等式的解集是x 5 2 已知x 5是不等式的解 解 1 2x 4 3x a2x 3x a 4 x a 4 解集是 x a 4 解集是x 5 a 4 5解得a 9 2 据题意有 即6 15 a 9 a解得 a 9 返回 3 不等式组 的整数解的个数是 A 1B 2C 3D 0 4 若不等式组 的解集为x 3 则m的取值范围是 A m 3B m 3C m 3D m 3 5 某商品原价5元 如果跌价x 后 仍不低于4元 那么 Ax 20Bx 20Cx 20Dx 20 二 一元一次不等式的解法步骤 1 去分母2 去括号3 移项4 合并同类项5 系数化为1 你掌握了吗 一 不等式的基本性质 性质3 左右两边 X或 某负数 方向改变 三 一元一次不等式组的解法 1 先分别求出各个不等式的解集 2 再求出它们的公共部分 借助于数轴 得到不等式组的解集 1 根据下图所示 对a b c三种物体的重量判断正确的是 A acD b c 2 点A 在第三象限 则m的取值范围是 A B C D C C 练习二 m 4 0 m 4 1 2m1 2 3 七 2 班学生到阅览室读书 班长问老师要分成几个小组 老师风趣地说 假如我把43本书分给各个小组 若每组8本 还有剩余 若每组9本 却又不够 你知道该分几个小组吗 请你帮助班长分组 注意解题过程 不能光猜哟 解 设分x组 据题意有 因为X取整数 所以X 5 答 全班学生应分成5组 A 0B 3C 2D 1 2 关于x的不等式 的解集如图 所示 则a的取值是 能力提升 1 不等式组的正整数解的个数是 A 1个B 2个C 3个D 4个 3 已知不等式组有解 则a的取值范围为 A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 C D C x 0 x 3 x 1 x a 1 2 a 1 2 1 a 1 x a X 2 X 1或2或3 a X 2 6 不等式组的解集为 4 已知点M 3a 9 1 a 在第三象限 且它们的坐标都是整数 则a A 1B 2C 3D 0 5 关于x的不等式3x 2a 2的解集如图所示 则a的值是 返回 解得整数解为2 B 2 x 8 7 如果关于x的不等式 a 1 x a 1的解集为x0B a 1D aD m 9 我校因教学需要 准备刻录一批电脑光盘 若到电脑公司刻录 每张需8元 若租用刻录机后自行刻录 每张成本3 5元 但需付刻录机租金150元 设刻录的光盘数为x张 所需费用为y元 试讨论用何种方式费用较节省 3 2x 0 x m 返回 D B 分析 人在导火索燃烧的时间里跑出的路程400米 解 答 导火索需要大于96厘米长 例3 高速公路施工需要爆破 根据现场实际情况 操作人员点燃导火线后 要在炸药爆炸前跑到400米外的安全区域 已知导火索燃烧速度是1 2厘米 秒 人跑步的速度是5米 秒 问导火索需要大于多少 设导火索长为x厘米 则 设导火索需要x厘米长 根据题意有 解得 例4小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件 已知每本笔记本2元 每支钢笔5元 那么小明最多能买多少支钢笔 解 设小明能买x支钢笔 根据题意 得5x 2 30 x 100解这个不等式 得 所以x的最大值是13 答 小明最多能买13支钢笔 例11 某工人在生产中 经过第一次改进技术 每天所做的零件的个数比原来多10个 因而他在8天内做完的零件就超过200个 后来 又经过第二次技术的改进 每天又多做37个零件 这样他只做4天 所做的零件的个数就超过前8天的个数 问这位工人原先每天可做零件多少个 思路点拨 解题时注意抓住题设中的关键字眼 超过 多 本题的关键是第二次改进后4天所做的个数就超过前8天的个数 设这个工人原先每天做x个零件 则根据题意得 方法点评 利用列不等式组解决实际问题的步骤与列一次方程组解应用题的步骤大体相同 不同的是后者寻求的是等量关系 列出的是等式 前者寻求的是不等量关系 并且解不等式组所得的结果通常为一解集 需从解集中找出符合题意的答案 例11 2007江西 2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订 下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格 某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票 1 若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票 问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张 2 若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下 他想预订下表中三种球类门票 其中男篮门票数与足球门票数相同 且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用 求他能预订三种球类门票各多少张 比赛项目票价 元 场 男篮1000足球800乒乓球500 例5某校男生有若干名住校 若每间宿舍住4名 还剩下20名未住下 若每间宿舍住8名 则一间宿舍未住满 且无空房 该校共有住校男生多少名 解 设该校有男生宿舍x间 则住校男生有 4x 20 人 根据题意 得 解这个不等式组 得 所以x 6 4x 20 44答 该校共有住校男生44名 7 某校学生外出春游 每小时走4千米 出发后2小时 校方有紧急通知 必须在40分钟内送到 问通讯员骑自行车至少以怎样的速度才能在40分钟内把通知送到 解 设通讯员至少以xkm h的速度才能在40分钟内把通知送到 某公司要将100吨货物运往某地销售 计划同时租用甲 乙两种型号的汽车共6辆 且一次性将货物全部运走 每辆甲型汽车最多能装该种货物1