湖北冲刺预测数学

2007年湖北省高考冲刺预测数学试卷本卷满分：150分 试卷用时：120分钟本试卷分第卷（选择题） 和第卷（非选择题） 两部分。共150分。考试时间120分钟。球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率第卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共10小题、每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则p是q的 （ ）A充分条件，但不是必要条件 B必要条件，但不是充要条件C充分必要条件 D既不是充分条件，也不是必要条件2（理） zC，若|z|=24i，则的值是（ ）A1B1CiD i（文） 若，则用a表示sin40的结果为 （ ）ABCD3已知直线、及平面，则与的位置关系为 （ ）A与相交，不垂直 BC D以上三种情况都有可能4若偶函数y=f（x）（R）满足f（x+2）= f（x），且x（1，0）时，则函数y=f（x）的图象与函数图象的交点的个数为 （ ）A3 B4 C6 D85从单词“exclaim”中选取5个不同的字母排成一排，则含“ex”（“ex”相连且顺序不变）的概率为（ ）A B C D6f（x）是f（x）的导函数，f（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）A B C D7路灯距地平面为8m，一个身高为1.75m的人以80m/min的速率从路灯在地面上的射影点C处，沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为v为（ ）A B C D8已知点P（x，y）的坐标满足，设A（6，0），则（O为坐标原点）的最大值为（ ）A3B5C4D19过底面边长为1的正三棱锥的一条侧棱和高作截面，如果这个截面的面积为，那么这个棱锥的侧面与底面所成角的正切值为 （ ）A1B2C4D10双曲线的一个焦点为F，点P在双曲线上，且（O为坐标原点），则OPF的面积S（ ）A1BC4D第卷（非选择题，共90分）二、填空题。本大题共5小题，每小题5分。共25分。把答案填在题中横线上。11如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点M在A上，且AM=AB，点P在平面ABCD上，且动点P到直线A1D1的距离的平方与P到点M的距离的平方差为1，在平面直角坐标系xAy中，动点P的轨迹方程是 。12在ABC中，内角A满足，且，则A的取值范围是_。13已知函数f（x）=|x22ax+b|（xR）。给出下列命题：f（x）必是偶函数；当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必关于直线x=1对称；若a2b0，则f（x）在区间a，+上是增函数；f（x）有最大值|a2b|。f（x）有最小值0。其中正确命题的序号是_。14一烷烃起始物的分子结构式是，将其中的所有氢原子用甲基取代得到：，再将其中的12个氢原子全部用甲基代换，如此循环以至无穷，球形烷烃分子由小到大成一系列，则在这个系列中，由小到大第n个分子中含有的碳原子的个数是_。15（文）已知（其中，且），设，函数，在x=1处有极限，则实数a的值是 。（理）已知（其中，且），设，函数，在x=1处连续，则实数a的值是 。三、解答题。本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）已知三次函数在单调递增。（1）求实数a的取值范围。（2）设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当0，时，求不等式f（ab）f（cd）的解集17（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCABC中，CB平面ABBA，点E是棱BC的中点，ABBCAA。（I）求证直线CA/平面ABE；（II）（文）求二面角CABB的大小；（理）求直线CA与平面BBCC所成角的大小。18（本小题满分12分）设椭圆的焦点分别为F1（1，0）、F2（1，0），右准线l交x轴于点A，且（）试求椭圆的方程；（）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值和最小值。19（本小题满分12分）某大学的研究生入学考试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x，英语成绩为y，结果如下表：y 人数x英 语1分2分3分4分5分政治1分131012分107513分210934分1b60a5分00113（）求a +b的值；（）求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率；（）（文）若“考生的政治成绩为4分” 与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a、b的值；（理）若y的数学期望为，求a、b的值。20（本小题满分13分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c是的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+5到曲线y=f（x）在原点处的切线所成的夹角为450。（1）求f（x）的解析式；（2）若对于任意实数和恒有不等式| f（2sin）f（2sin）|m成立，求m的最小值；（3）若g（x）=xf（x）+tx2+kx+s，是否存在常数t和k，使得对于任意实数s，g（x）在3，2上递减，而在1，0上递增，且存在x0（x01）使得g（x）在1，x0上递减？若存在，求出t+ k的取值范围；若不存在，则说明理由。21（14分）已知等差数列an的首项为a，公差为b；等比数列bn的首项为b，公比为a，其中a，且。（1）求a的值；（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；（3）在（2）中，记cn是所有an中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为cn的前n项和，是数列an的前n项和，求证：。2007年湖北省高考冲刺预测数学试卷参考答案一、选择题1选C。，=，p是q的充分必要条件。点评：本题主要考查集合、解不等式和充要条件的知识，以及分析问题和解决问题的能力。2（理）选C。设z=a+bi，|z|z=24i，则a=3，b=4，z=34i。点评：本题主要考查复数的基本概念和基本运算，这是高考的常见题型，应注意把握好难度。（文）选B，即。，。点评：本题主要考查同角的三角函数的化简和诱导公式。3选D。位置不确定。点评：本题主要考查直线与平面的位置关系，以及空间想象能力。4选C。函数以2为周期，画出的图象，数形结合。点评：本题主要考查函数的周期和函数的图象，以及数形结合的思想。5选A。从除e和x外，还有5个不同的字母， 含“ex”的排列数是，从7个不同的字母的排列数是，故含“at”（“at”相连且顺序不变）的概率为。点评：本题主要考查古典概率问题及排列与组合的基础知识。6选D。由的图象可知， 斜率先增大后减小。点评：本题主要导数与函数的综合以及函数的单调性。7选A。如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB。设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，则BECD，。，又80 m/min=1.4 m/s，y=x=t（x=t）。y=，人影长度的变化速率为m/s。点评：本题主要考查有关射影知识和平面几何的相似比。8选B。就是在上的射影，要求其最大值，就是求点P的横坐标x的最大值，这只需作出的平面区域，即可看出x4y+3=0与3x+5y=25的交点（5，2）就是取最大值时P点的位置。点评：本题主要考查线形区域与平面向量的基本知识。9选C。设正三棱锥的高为，底面正三角形的边长为，。这个棱锥的侧面与底面所成角的正切值=。点评：本题主要考查正三棱锥的有关知识和二面角的平面角的求法。10选D。不妨设F为右焦点，则。由于，所以点P在以原点为圆心， 为半径的圆上，即，联立消去x得，。点评：本题主要考查双曲线与直线、平面向量等基础知识，以及分析问题的能力。二、填空题。11填。过P点作PQAD于Q，再过Q作QHA1D1于H，连PH，利用三垂线定理可证PHA1D1设P（x，y），|PH|2 |PH|2 = 1，x2 +1 （x）2+y2 =1，化简得。点评：本题主要考查立体几何与解析几何的轨迹问题，这是高考命题的一个新趋势。12填（，）。，即，又，即，。点评：本题主要考查同角的三角函数的化简，以及两角和的正弦公式的应用，和解三角不等式。13填。当a2b0时，f（x）=x22ax+b，图象的对称轴为x=a，开口向上，对。点评：本题主要考查二次函数的有关性质与绝对值等知识。14填23n11。烷烃的通式为，设第n个分子中C原子个数为an，则an+1=an+2an+2，故an=3n1（a1+1）1=23n11。点评：本题主要考查数学与化学知识的综合，以及递推数列的通项的求法。15填2。，又。点评：本题主要考查函数的极限以及组合的知识，以及分析问题和解决问题的能力。三、解答题。16解析：（1），。在单调递增， 。在恒成立， 。（2） 在单调递增，。，。综上：的解集是。点评：本题主要考查导数、函数、三角函数与平面向量等知识的综合，以及分析问题和解决问题的能力平面向量与三角函数的综合，是近几年高考考试的热点，应引起足够的重视。17证明：（I）平面PAD平面ABCD，AD为交线，CDAD平面PAD平面PAD又为正三角形，E为PD中点平面PCD6分（II）（文）作PQ/AB且PQAB，连QB、QC可得ADBCBQAPDPCQ平面PAD，所以是平面PAB与平面PDC所成二面角的平面角平面PAB与平面PDC所成二面角的大小为6012分（理）作，则F为QC中点，连PF四边形AEFB是平行四边形，BF/AE平面PDC平面PDC是BP与平面PDC所成的角设PAa，则，则由直三角形PFB可得，。直线PB与平面PDC所成角的大小为。12分点评：本题主要考查立体几何的有关知识，以及分析问题与解决问题的能力。本题也可以采用向量法来处理。18解：（）由题意， 2分，为AF1的三等分点。 3分，。即椭圆方程为5分（）当直线DE与x轴垂直时，此时，四边形DMEN的面积为。同理当MN与x轴垂直时，也有四边形DMEN的面积为。6 分当直线DE，MN均与x轴不垂直时，设DE，代入椭圆方程，消去y得：设，同理， 8分四边形的面积，10分令当，且S是以u为自变量的增函数，。综上可知，四边形DMEN面积的最大值为2，最小值为。12分点评：本题主要考查解析几何的有关知识，以及分析问题与解决问题的能力。本题也可以采用向量法来处理。直线与圆锥曲线的位置关系问题是历年高考中经久不衰的重要题型，应复习到位，尤其是与平面向量的综合应引起足够的重视。19解：（）考生总人数是50，因此表中标出的总人数也应是50，所以a +b+47=50，故a +b=5047=3； 4分（）从表中可以看出，“政治成绩为4分且英语成绩为3分”的考生人数为6人，所以其概率为 8分（）（文）因为若“考生的政治成绩为4分” 与“英语成绩为2分”是相互独立事件，所以P（x=4，y=2）= P（x=4）P（y=2），即，解得： b=1，a=2 12分（理）由已知，解得：a=1，b=2。12分点评：本题主要考查概率与统计的有关知识，以及分析问题与解决问题的能力。概率与统计的应用题是经几年高考应用题的热点题形，应引起足够的重视。20解： （1）由题意有f（0）= c=0，f（x）=3 x2+2ax+b，且f（1）= 3+2a+b=0。又曲线y=f（x）在原点处的切线的斜率k=f（0）= b，而直线y=2x+5到它所成的夹角为45，1=tan45= ，解得b= 3代入3+2a+b=0得a=0。故f（x）的解析式为f（x）=x3 3x。（2）对于任意实数和有2sin，2sin2，2。由f（x）=3x23=3（x1） （x+1）可知，f（x）在（，1和1，）上递增；在1，1递减。又f（2）= 2，f（1）= 2，f（1）= 2，f（2）= 2，f（x）在2，2上的最大值和最小值分别为2和2。对于任意实数和恒有| f（2sin）f（2sin）|4。故m4，即m的最小值