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第十一单元 数系的扩充 推理与证明11.1 复数的概念及运算一、选择题1在复平面内，复数(1i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：(1i)2i，则复数对应的点在第二象限答案：B2若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A2 B4 C6 D6解析：，根据已知条件a6.答案：C3()2等于()A.i Bi C.i Di答案：D4()2 005等于()Ai Bi C22 005 D22 005解析：原式()2 004()i.答案：A二、填空题5若zC，且(3z)i1(i为虚数单位)，则z_.解析：(3z)i1，3zi.z3i.答案：3i6若z1a2i，z234i，且为纯虚数，则实数a的值为_解析：，根据已知条件a.答案：7已知复数z11i，z1z21i，则z2_.解析：由z1z21i知：z2i.答案：i三、解答题8计算下列各式：(1)i2 000(i)8()50；(2)(i)6.解答：(1)原式i45002(1i)24()251(4i)4i25257i.(2)由i，i.原式(i)6(i)61.9已知2n，求最小正整数n.解答：原等式可化为2n，即(1i)2n(1i)(1i)2n(1i)22n，(2i)n(1i)(2i)n(1i)22n，2nin(1i)2n(i)n(1i)22n，in(1i)(1)n(1i)2.若n2k(kN*)，则i2k(1i)(1i)2，i2k1，正整数k的最小值为2，正整数n的最小值为4，若n2k1(kN*)则i2k1(1i)(1i)2ii2k1，故2i2k2，i2k1，正整数k的最小值为2，正整数n的最小值为4.对于nN*时，最小正整数为3.10试分析方程x2(42i)x32i0是否有实根？并解方程解答：设x0是方程x2(42i)x32i0的实根，则x(42i)x032i0.整理得(x4x03)(2x02)i0，则解得x01.根据根与系数的关系，方程的两解分别为1,32i.1已知a，bR，且2ai，bi(i是虚数单位)是实系数一元二次方程x2pxq0的两个根，那么p，q的值分别是()Ap4，q5 Bp4，q3 Cp4，q5 Dp4，q3答案：A2对于非零实数a、b，以下四个命题都成立： a0；(ab)2a22abb2；若
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