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正多边形与圆 一、选择题 1 （ 2016 江苏南京 ） 己知正六边形的边长为 2，则它的内切圆的半径为 A B. 3 C. 2 D. 2 3 答案 ： B 考点 ：正六边形、正三角形的性质，勾股定理。 解析 ：如下图，由正六边形的性质知，三角形 等边形三角形， 所以， 2， 1，由勾股定理，得内切圆半径： 3 二、填空题 1 （ 3 分） 如图，正方形 接于 O，其边长为 4，则 O 的内接正三角形 边长为 2 【考点】 正多边 形和圆 【分析】 连接 M，先求出圆的半径，在 利用 30度角的性质即可解决问题 【解答】 解；连接 M， 四边形 正方形， C=4， 0， 直径， ， F=2 ， F， 等边三角形， 0， 在 ， ， 0， ， ， 故答案为 2 2 （ 2016 江苏连云港 ） 如图，正十二边形 12，连接 75 【分析】如图，作辅助线，首先证得 = O 的周长，进而求得 =150，运用圆周角定理问题即可解决 【解答】解：设该正十二边形的圆心为 O，如图，连接 由题意知， = O 的周长， =150， 5， 故答案为： 75 【点评】此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键 三、解答题 1. （ 2016 四川成都 9 分 ） 如图，在 ， 0，以 半径作 C，交点 D，交 延长线于点 E，连接 （ 1）求证： （ 2）当 = 时，求 （ 3）在（ 2）的条件下，作 平分线，与 于点 F，若 ，求 C 的半径 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）要证明 经有一组对应角是公共角，只需要再找出另一组对应角相等即可 （ 2）由于 ： 3，可设 ， ，求出 值，再利用（ 1）中结论可得D而求出 值，所以 = （ 3）设设 x， x，由于已知 值，构造直角三角形后利用勾股定理列方程求出 x 的值，即可知道半径 3x 的值 【解答】 解：（ 1） 0， 0 由题意知： 直径， 0， E=90 D， E， A= A， （ 2） ： 3， 设 ， ， =5， D=3， C 3=2， 由（ 1）可知： = = ， D 42=2 ， 在 = = = ； （ 3）过点 F 作 点 M， ： 3， 设 x， x， 由（ 2）可知； x， x， E x， 分 = ， = = ， ，
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