《垂径定理》第一课时.doc

垂径定理名山区新店镇初级中学 宋剑华教学目标：（1）探索并理解垂径定理（2）熟练掌握垂径定理及其逆定理的内容重点：垂径定理及其运用难点：垂径定理的证明及应用知识点： （1）垂径定理； （2）垂径定理的逆定理：教法：讲授法 演示法教学过程：一、导入: （1）复习：圆的有关概念二、授课： 教师演示：把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，发现了什么？能得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）将圆O沿CD所在直线折叠,你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由（引导学生进行回答）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD （2）AM=BM，弧AC=弧BC,弧AD=弧BD，即直径CD平分弦AB，并且平分弧ACB和弧ADB实际上这就是我们今天要讲的定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 （引导学生写出规范化的证明：根据定理内容画出图形，标出相应的字母-用数学语言写出已知部分和求证部分） 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M 求证：AM=BM，.引导学生分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可引导学生证明证明：连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM AM=BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合 ，三、垂径定理的逆定理的证明垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧已知：直径CD、弦AB（除直径） 且 AM=BM 求证：（1）CDAB（2），证明：（让学生自己分析并证明，老师给予指导）四、 例题讲解例1、如图所示，AB是O的弦，OCAB于C，若AB=2cm，OC=1cm，则O的半径长为_cm例2.在直径为50cm的圆中，弦AB为40cm，弦CD为48cm，且ABCD，求AB与CD之间距离 例3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握 解：如图，连接OC 设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m OECD CF=CD=600=300（m） 根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2 即R2=3002+（R-90）2 解得R=545 这段弯路的半径为545m 三、随堂练习：（一）、选择题1如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACAD (1) (2) (3)2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，在O中，P是弦A