浙江省衢州市2016年中考数学专题训练（二）矩形(含解析)

第 1 页（共 43 页） 浙江省衢州市 2016 年中考数（浙教版） 专题训练（二）：矩形 一、选择题（共 13 小题） 1如图，矩形纸片 ， 将其沿 折，使得点 B 落在边 的点 痕与边 于点 E，则 长为（ ） A 6 4 2 1如图，矩形 两条对角线相交于点 O， 0， ，则 长是（ ） A 2 B 4 C D 3矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 4矩形 对角线 交于点 O， 20， ，则 周长为（ ） A 16 B 12 C 24 D 20 5如图，将矩形 对角线 叠，使点 C 和点 C重合，若 ，则 CD 的长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 6如图，把矩形 折，点 B 恰好落在 的 B处，若 ， ， 0，则矩形 面积是（ ） 第 2 页（共 43 页） A 12 B 24 C 12 D 16 7如图，四边形 四边形 两个矩形，点 B 在 上，若矩形 矩形 面积分别是 大小关系是（ ） A 2 C 3如图，长方形 ， M 为 点，今以 B、 M 为圆心，分别以 、 为半径画弧，两弧相交于 P 点若 0，则 度数为何？（ ） A 20 B 35 C 40 D 55 9如图，矩形 面积为 20角线交于点 O；以 邻边做平 行四边形 角线交于点 邻边做平行四边形 ；依此类推，则平行四边形 面积为（ ） A 第 3 页（共 43 页） 10如图，已知四边形 矩 形，把矩形沿直线 叠，点 B 落在点 E 处，连接 ：5，则 的值为（ ） A B C D 11（ 2014南京）如图，在矩形 ，点 A 的坐标 是（ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是（ ） A（ ， 3）、（ ， 4） B（ ， 3）、（ ， 4） C（ ， ）、（ ， 4） D（ ，）、（ ， 4） 12如图，在矩形 ， 平分线交 点 E， 点 H，连接 延长交 点 F，连接 点 O，下列结论： D； F； F， 其中正确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 13如图，点 E 是矩形 边 一点，把 折，点 D 的对称点 F 恰好落在 ，已知折痕 0 ，那么该矩形的周长为（ ） 第 4 页（共 43 页） A 72 36 20 16、填空题（共 11 小题） 14如图，若将四根木条钉成的矩形 形为 形状， 点 H，已知 0C=30矩形 面积是 积的 2 倍时，四边形 面积为 15如图， O 是矩形 对角线 中点， M 是 中点若 ， 2，则四边形 16如图，矩形 ，点 E、 F 分别是 中点，连接 别取 中点 M、N，连接 ， ，则图中阴影部分的面积为 17已知：如图，在矩形 ， M， N 分别是边 中点， E， F 分别是线段 中点 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论； （ 3）当 时，四边形 正方形（只写结论，不需证明） 第 5 页（共 43 页） 18如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 A、 C 的坐标分别为（ 10， 0），（ 0， 4），点 D 是中点，点 P 在 运动，当 腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 19如图，在矩形 ， = ，以点 B 为圆心， 为半径画弧，交边 点 E若 D= ，则矩形 面积为 20如图，在矩形 ，点 E 为 中点， 点 F，连接 下列结论： C S 若 = ，则 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 第 6 页（共 43 页） 21如图，矩形 ， ， F 是 长线上一点， G 是 一点，且 F=20，则 22矩形 ， ， ，点 P 是直线 一点，且 A，直线 直线 于点 E，则 23如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，四边形 矩形，点 A， C 的坐标分别为 A（ 10，0）， C（ 0， 4），点 D 是 中点，点 P 为线段 的点小明同学写出了一个以 腰的等腰三角形 顶点 P 的坐标（ 3， 4），请你写出其余所有符合这个条件的 P 点坐标 24如图，矩形 对角线 交于点 O，过点 O 作 E，若 ， ，则 值为 三、解答题（共 6 小题） 25在矩形 ，将点 A 翻折到对角线 的点 M 处，折痕 点 E将点 C 翻折到对角线 的点 N 处，折痕 点 F （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若四边形 菱形，且 ，求 长 第 7 页（共 43 页） 26如图，在 矩形 ， E， F 为 两点，且 F，连接 于点 O求证： （ 1） （ 2） 等腰三角形 27在矩形 ，点 E 是 一点， D， 足为 F；求证： C 28如图，在矩形 ， E、 F 分别是边 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 平行四边形 29如图，将一张矩形纸片 直线 叠，使点 C 落在点 A 处，点 D 落在点 E 处，直线 点 M，交 点 N （ 1）求证： N； （ 2）若 面积与 面积比为 3： 1，求 的值 第 8 页（共 43 页） 30如图，在矩形 ， E 是 上的点，且 A，以点 A 为圆心、 为半径作 A 交 ，过点 B 作 A 的切线 点 为 F （ 1）请判断直线 A 的位置关系，并说明理由； （ 2）如果 0， ，求图中阴影部分的面积 第 9 页（共 43 页） 浙江省衢州市 2016 年中考数（浙教版）专题训练（二）：矩形 参考答案与试题解析 一、选择题（共 13 小题） 1如图，矩形纸片 ， 将其沿 折，使得点 B 落在边 的点 痕与边 于点 E，则 长为（ ） A 6 4 2 1考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据翻折的性质可得 B= 0， 后求出四边形 正方形，再根据正方形的性质可得 B，然后根据 C 入数据进行计算即可得解 【解答】解： 沿 折点 B 落在边 的点 ， B= 0， 又 0， 四边形 正方形， B=6 C 6=2 故选 C 【点评】本题考查了矩 形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形 正方形是解题的关键 2如图，矩形 两条对角线相交于点 O， 0， ，则 长是（ ） A 2 B 4 C D 【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质 第 10 页（共 43 页） 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得 D，再根据三角形的一个外角 等于与它不相邻的两个内角的和求出 0，然后根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】解：在矩形 ， D， 0， 60=30， 又 0， 2=4 故选 B 【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键 3矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 【考点】矩形的性质；菱形的性质 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键 4矩形 对角线 交于点 O， 20， ，则 周长为（ ） A 16 B 12 C 24 D 20 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形性质求出 O=4，得出等边三角形 出 可求出答案 【解答】解： 第 11 页（共 43 页） 四边形 矩形， ， D， O=4， 20， 0， 等边三角形， O=4， 周长是 4+4+4=12， 故选 B 【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分 5如图，将矩形 对角线 叠，使点 C 和点 C重合，若 ，则 CD 的长为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据矩形的对边相等可得 B，再根据 翻折变换的性质可得 CD=入数据即可得解 【解答】解：在矩形 ， B， 矩形 对角线 叠后点 C 和点 C重合， CD= CD= ， CD=2 故选 B 【点评】本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 6如图，把矩形 折，点 B 恰好落在 的 B处，若 ， ， 0，则矩形 面积是（ ） 第 12 页（共 43 页） A 12 B 24 C 12 D 16 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题 【分析】解：在矩形 根据 出 0，由于把矩形 折点 D 边的 B处， 所以 0， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 可知 =60故 等边三角形，由此可得出 ABE=90 60=30，根据直角三角形的性质得出 AB= ，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：在矩形 ， 0， 把矩形 折点 B 恰好落在 的 B处， 0， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 ， =60 等边三角形， A， ABE=90 60=30， BE=2AE，而 AE=2， BE=4， AB=2 ，即 ， ， ， E+6=8， 矩形 面积 =D=2 8=16 故选 D 第 13 页（共 43 页） 【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键 7如图，四边形 四边形 两个矩形，点 B 在 上，若矩形 矩形 面积分别是 大小关系是（ ） A 2 C 3考点】矩形的性质 【分析】由于矩形 面积等于 2 个 面积，而 面积又等于矩形 一半，所以可得两个矩形的面积关系 【解答】解：矩形 面积 S=2S S S 矩形 2， 故选 B 【点评】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题 8如图，长方形 ， M 为 点，今以 B、 M 为圆心，分别以 、 为半径画弧，两弧相交于 P 点若 0，则 度数为何？（ ） A 20 B 35 C 40 D 55 【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出 后求出 根据等边对等角求解即可 【解答】解： 以 B、 M 为圆心，分别以 、 为半径的两弧相交于 P 点， C， C， 0， 第 14 页（共 43 页） （ 180 = （ 180 70） =55， 在长方形 ， 0， 0 0 55=35， 5 故选： B 【点评】本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题 9如图，矩形 面积为 20角线交于点 O；以 邻边做平行四边形 角线交于点 邻边做平行四边形 ；依此类推，则平行四边形 面积为（ ） A 考点】矩形的性质；平行四边形的性质 【专题】规律型 【分析】根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的 ，然后求解即可 【解答】方法一： 解：设矩形 面积为 S=20 O 为矩形 对角线的交点， 平行四边形 边 的高等于 ， 平行四边形 面积 = S， 平行四边形 对角线交于点 平行四边形 边 的高等于平行四边形 边 的高的 ， 第 15 页（共 43 页） 平行四边形 面积 = S= ， ， 依此类推，平行四边形 面积 = = = （ 故选： B 方法二： q= ， 0， 0 ， 0 = 【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的 是解题的关键 10如图，已知四边形 矩形，把矩形沿直线 叠，点 B 落在点 E 处，连接 ：5，则 的值为（ ） A B C D 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据翻折的性质可得 根据矩形的对边平行可得 据两直线平行，内错角相等可得 而得到 交于 F，根据等角对等边的性 第 16 页（共 43 页） 质可得 F，再求出 F，从而得到 似，根据相似三角形对应边成比例求出 = ，设 x， x，在 ， 利用勾股定理列式求出 根据矩形的对边相等求出 后代入进行计算即可得解 【解答】解： 矩形沿直线 叠，点 B 落在点 E 处， B= 矩形 对边 设 交于 F，则 F， D 即 F， = ， 又 = = ， 设 x， x，则 x， 在 ， = =4x， 又 D=C=3x+5x=8x， = = 故选 A 【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，等角对等边的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，但难度不大，熟记各性质是解题的关键 第 17 页（共 43 页） 11（ 2014南京）如图，在矩形 ，点 A 的坐标是（ 2， 1），点 C 的纵坐标是 4，则 B、 C 两点的坐标分别是（ ） A（ ， 3）、（ ， 4） B（ ， 3）、（ ， 4） C（ ， ）、（ ， 4） D（ ，）、（ ， 4） 【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题；压轴题 【分析】首先过点 A 作 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴于点 E，过点 C 作 y 轴，过点 A 作 x 轴，交点为 F，易得 后由相似三角形的对应边成比例，求得答案 【解答】解：过点 A 作 x 轴于点 D，过点 B 作 x 轴于点 E，过 点 C 作 y 轴，过点 A 作 x 轴，交点为 F，延长 x 轴于点 H， 四边形 矩形， B， 在 ， ， F=4 1=3， 0， 0， ， 第 18 页（共 43 页） 即 ， ， 即点 B（ ， 3）， E= ， 点 C 的横坐标为：（ 2 ） = ， 点 C（ ， 4） 故选： B 【点评】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 12如图，在矩形 ， 平分线交 点 E， 点 H，连接 延长交 点 F，连接 点 O，下列结论： D； F； F， 其中正确的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】几何图形问题 【分析】 根据角平分线的定义可得 5，然后利用求出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 而得到 D，然后利用 “角角边 ”证明 等， 第 19 页（共 43 页） 根据全等三角形对应边相等可得 H，再根据等腰三角形两底角相等求出 根据平角等于 180求出 从而判断出 正确； 求出 然后根据等角对等边可得 D=断出 正确； 求出 5，然后利用 “角边角 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 F，判断出 正确； 根据全等三角形对应边相等可得 E，然后根据 E C C （ 2断出 正确； 判断出 是等边三角形，从而得到 到 错误 【解答】解： 在矩形 ， 分 5， 等腰直角三角形， D， 在 ， ， H， E=D， （ 180 45） = 80 45 正确； H， （ 180 45） = 顶角相等）， H， 0 45= 第 20 页（共 43 页） D， D= 正确； 0 在 ， ， F， F，故 正确； E C C（ = =（ +E+ 正确； H， 5， 是等边三角形， 即 错误； 综上所述，结论正确的是 共 4 个 故选： C 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点 13如图，点 E 是矩形 边 一点，把 折，点 D 的对称点 F 恰好落在 ，已知折痕 0 ，那么该矩形的周长为（ ） A 72 36 20 16第 21 页（共 43 页） 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据矩形的性质可得 D， C， B= D=90，再根据翻折变换的性质可得 D=90， F，然后根据同角的余角相等求出 后根据 ，设 x、 x，利用勾股定理列式求出 x，再求出 据 表示出 求出 后在 ，利用勾股定理列式求出 x，即可得解 【解答】解：在矩形 ， D， C， B= D=90， 折，点 D 的对称点 F 恰好落在 ， D=90， F， 80 90=90， 0， ， 设 x、 x， 在 ， = =5x， C=5x， C x 3x=2x， ， Fx = x， D x x= x， 在 ， 即（ 5x） 2+（ x） 2=（ 10 ） 2， 整理得， 6， 解得 x=4， 4=16 4=20 矩形的周长 =2（ 16+20） =72 故选 A 【点评】本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，锐角三角函数，勾股定理的应用，根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键，也是本题的难点 第 22 页（共 43 页） 二、填空题（共 11 小题） 14如图，若将四根木条钉成的矩形 形为 形状， 点 H，已知 0C=30矩形 面积是 积的 2 倍时，四边形 面积为 （ 300 50 ） 【考点】矩形的性质；含 30 度角的直角三角形；平行四边形的性质；梯形 【分析】根据矩形 面积是 积的 2 倍，得出 由三角函数即可求出 E 的度数，解直角三角函数求得 值，进而求得 值，然后根据梯形的面积公式即可求得 【解答】解： 四边形 矩形， ， 根据题意得： D=E， C=积 =H= B， F= = ， E=30， EH= 20=10 F 0 10 ， 四边形 面积 = （ C） （ 30 10 +30） 10=（ 300 50 ） 故答案为（ 300 50 ） 【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的性质、面积的计算以及三角函数；熟练掌握平行四边形和矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键 第 23 页（共 43 页） 15如图， O 是矩形 对角线 中点， M 是 中点若 ， 2，则四边形 20 【考点】矩形的性质；三角形中位线定理 【专题】几何图形问题 【分析】根据题意可知 中位线，所以 长可求；根据勾股定理可求 出 长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出 长，进而求出四边形 周长 【解答】解： O 是矩形 对角线 中点， M 是 中点， ， 2， =13， O 是矩形 对角线 中点， 四边形 周长为 M+M=5+6+0， 故答案为： 20 【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大 16如图，矩形 ，点 E、 F 分别是 中点，连接 别取 中点 M、N，连接 ， ， 则图中阴影部分的面积为 2 【考点】矩形的性质 第 24 页（共 43 页） 【分析】根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解： 点 E、 F 分别是 中点， M、 N 分别为 中点， 矩形绕中心旋转 180阴影部分恰好能够与空白部分重合， 阴影部分的面积等于空白部分的面积， 阴影部分的面积 = 矩形的面积， ， ， 阴影部分的面积 = 2 2 =2 故答案为： 2 【点评】本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键 17已知：如图，在矩形 ， M， N 分别是边 中点， E， F 分别是线段 中点 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论； （ 3）当 2： 1 时，四边形 正方形（只写结论，不需证明） 【考点】矩形的性质；全等三角形的判 定与性质；菱形的判定；正方形的判定 【分析】（ 1）求出 C， A= D=90， M，根据全等三角形的判定定理推出即可； （ 2）根据三角形中位线定理求出 F，得出平行四边形，求出 M，推出 F，根据菱形的判定推出即可； （ 3）求出 0，根据正方形的判定推出即可 【解答】（ 1）证明： 四边形 矩形， C， A= D=90， M 为 点， 第 25 页（共 43 页） M， 在 （ 2）答：四边形 菱形 证明： N、 E、 F 分别是 中点， M， 四边形 平行四边形， 由（ 1）知 M， E、 F 分别是 中点， F， 平行四边形 菱形； （ 3）解：当 ： 1 时，四边形 正方形 理由是： M 为 点， ： 1， B， A=90 5， 同理 5， 80 45 45=90， 四边形 菱形， 菱形 正方形， 故答案为： 2： 1 第 26 页（共 43 页） 【点评】本题考查了正三角形的中位线，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，菱形、平行四边形、正方形的判定的应用，主要考查学生的推理能力 18如图，在平面直角坐标 系中，矩形 顶点 A、 C 的坐标分别为（ 10， 0），（ 0， 4），点 D 是中点，点 P 在 运动，当 腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 （ 2， 4）或（ 3，4）或（ 8， 4） 【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理 【专题】动点型 【分析】当 腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论 【解答】解：由题意，当 腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况： （ 1）如答图 所示， D=5，点 P 在点 D 的左侧 过点 P 作 x 轴于点 E，则 在 ，由勾股定理得： = =3， D 3=2， 此时点 P 坐标为（ 2， 4）； 第 27 页（共 43 页） （ 2）如答图 所示， D=5 过点 P 作 x 轴于点 E，则 在 ，由勾股定理得 ： = =3， 此时点 P 坐标为（ 3， 4）； （ 3）如答图 所示， D=5，点 P 在点 D 的右侧 过点 P 作 x 轴于点 E，则 在 ，由勾股定理得： = =3， D+3=8， 此时点 P 坐标为（ 8， 4） 综上所述，点 P 的坐标为：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 故答案为：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8， 4） 【点评】本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏 19如图，在矩形 ， = ，以点 B 为圆心， 为半径画弧，交边 点 E若 D= ，则矩 形 面积为 5 第 28 页（共 43 页） 【考点】矩形的性质；勾股定理 【专题】计算题 【分析】连接 x， x，根据勾股定理求出 x， DE=x，求出 x 的值，求出 可求出答案 【解答】解：如图，连接 C 设 x， x， 四边形 矩形， D=3x， C=5x， A=90， 由勾股定理得： x， 则 x 4x=x， D= ， 4xx= ， 解得： x= （负数舍去）， 则 x= ， x= ， 矩形 面积是 =5， 故答案为： 5 【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出 x 的值，题目比较好，难度适中 第 29 页（共 43 页） 20如图，在矩形 ，点 E 为 中点， 点 F，连接 下列结论： C S 若 = ，则 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】根据同角的余角相等可得 断出 正确，然后求出 似，根据相似三角形对应边成比例可得 = ，然后根据两组边对边对应成比例，两三角形相似求出 根据相似三角形对应角相等可得 过点 E 作 H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 E，利用 “明 据全等三角形对应边相等可得 H，同理可得 H，然后求出 C=断出 错误；根据全等三角形的面积相等可得S 断出 正确；根据锐角三角函数的定义求出 0，然后求出 0，再利用 “角角边 ”证明即可 【解答】解： 0， 0， 故 正确； 又 A= B=90， = ， 点 E 是 中点， E， 第 30 页（共 43 页） = ， 又 A= 0， 过点 E 作 H， 则 E， 在 ， ， H， 同理可得 H， C= 错误； S 正确； 若 = ，则 = = = =2 = ， 0， 0， 在 ， ， 故 正确， 综上所述，正确的结论是 故答案为： 第 31 页（共 43 页） 【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记各性质是解题的关键，难点在于求出 似并得到 21如图，矩形 ， ， F 是 长线上一点， G 是 一点，且 F=20，则 【考点】矩 形的性质；等腰三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【专题】几何图形问题 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得 F=40，再根据等腰三角形的性质求出 后求出 20，再根据 出 0，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 后利用勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：由三角形的外角性质得， F=20+20=40， 80 80 2 40=100， 00+20=120， 0， 在 ， ， 由勾股定理， = = 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记各性质并求出 30角直角三角形的直角边