安徽省合肥市蜀山区2016届中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016 年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分 1 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 2下列运算中，正确的是（ ） A 5a 2a=3 B（ x+2y） 2= x4=（ 2a） 3=8一种甲型 感病毒的直径约为 科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 7 D 78 10 8 4如图，直线 a b， 直线 b 于点 C， 1=60，则 2 的度数是（ ） A 50 B 45 C 35 D 30 5立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一 某次体育课上，体育老师记录了小刚的一组立定跳远训练成绩如下表： 成绩（ m） 数 1 1 2 5 1 则下列关于这组数据的说法中正确的是（ ） A众数是 平均数是 中位数是 方差是 一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为 4，底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ） A 2 B C 4 D 8 第 2 页（共 27 页） 7若 a、 b 均为正整数，且 a ， b ，则 a+b 的最小值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 8如图，四边形 ，对角线相交于点 O， E、 F、 G、 H 分别是 中点，要使四边形 菱形，则四边形 满足的条件是（ ） A D B D C C D D 9在平面直角坐标系中双曲线 经过 点 B，边 坐标原点 O，点 D 在 x 轴的正半轴上，且 0，现将 点 B 顺时针旋转得到对应 图所示，此时 x 轴，则 k 的值是（ ） A B C 3 D 3 10如图，在平行四边形 ， A=60， 厘米， 2 厘米，点 P、 Q 同时从 顶点 P 沿 ABCD 方向以 2 厘米 /秒的速度前进，点 Q 沿 AD 方向以 1 厘米 /秒的速度前进，当 Q 到达点 D 时，两个点随之停止运动设运动时间为 x 秒， P、 Q 经过的路径与线段 成的图形的面积为 y（ 则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） 第 3 页（共 27 页） A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 11分解因式： 6a= 12有依次排列的 3 个数： 2， 8， 7对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串： 2， 6， 8， 1， 7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串： 2， 4， 6， 2， 8， 9， 1， 8， 7；继续依次操作下去 ，那么从数串 2，8， 7 开始操作第 100 次后所产生的那个新数串的所有数之和是 13合肥大建设再创新高潮，继 “高架时代 ”后合肥即将迈入 “地铁时代 ”， 2015 年合肥市投入 200 亿元用于地下轨道交通建设，并计划 2016 年、 2017 年两年累计再投入 528 亿元用于地下轨道交通建设，若设这两年中投入资金的年平均增长率为 x，则可列方程为 14如图， D、 E 分别是 边 的点， 周长相等， 周长相等，设 BC=a， AC=b， AB=c，给出以下几个结论： 如果 中线，那么 中线； 长度为 ； 长度为 ； 若 0， 面积为 S，则 S=D 其中正确的结论是 （将正确结论的序号都填上） 三、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 15计算： +（ ） 2（ 1） 0 2 16解方程： 第 4 页（共 27 页） 四、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， B 的坐标为（ 1， 0） 画出 于 x 轴对称的 出 的坐标； 画出将 原点 O 按 逆时针旋转 90所得的 出 的坐标 18为加强公路的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于 1： 2，如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量 x（ 间的函数关系，其中射线 示第二级阶梯时 y 与 x 之间的函数关系 （ 1）写出点 B 的实际意义； （ 2）求射线 在直线的表达式 五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分 第 5 页（共 27 页） 19五一期间，小明同学到滨湖湿地公园参加校无线电测向科技社团组织的实践活动，目标点 B 在观测点 A 北偏西 30方向，距观测点 A 直线距离 600 米由于观测点 A 和目标点 B 之间被一片湿地分隔，无法直接通行，小明根据地形决定从观测点 A 出发，沿东北方向走一段距离后，到达位于目标点 B 南偏东 75方向的 C 处，求小明还要走多远才能到达目标点 B？（结果保留根号） 20小明、小亮和小强都积极报名参加校运动会的 1500 米比赛，由 于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，经测试三人的运动水平相当，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加他做了 3 张外表完全相同的签，里面分别写了字母 A， B， C，规则是谁抽到 “A”，谁就去参赛 （ 1）小亮认为，第一个抽签不合算，因为 3 个签中只有一个 “A”，如果第一个人没抽到 “A”，则后面的人抽到 “A”的概率会变大 （ 2）小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把 “A”抽走了，自己就没有机会了 （ 3）小明认为，无论第几个抽签，抽到 A 的概率都是相同的 你认为三人谁说的有道理？请说明理由 六、本题满分 12 分 21如图， O 的直径， O 的弦， 分 O 于点 D， C，交 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 1）若 ， O 的半径为 5，求 长 七、本题满分 12 分 第 6 页（共 27 页） 大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过 120 天）另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水 分流失损失的质量可忽略不计现有一位个体户，按市场价 10 元 /千克收购了这种葡萄 2000 千克放在冷库室内保鲜，据测算，伺候每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨 ，但是，存放一天需各种费用 20 元，平均每天还有 10 千克葡萄变质丢弃 （ 1）存放 x 天后将这批葡萄一次性出售，设这批葡萄的销售金额为 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式，并说明销售金额 y 随存放天数 x 的变化情况； （ 2）考虑资金周转因式，该个体户决定在两个月（每月以 30 天计算）内将这批葡萄一次性出售，问该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大 利润时多少元？ 八、 本题满分 14 分 图 1，点 M、 N 把线段 割成 段，若以 边的三角形是一个直接三角形，则称点 M、 N 是线段 勾股分割点 （ 1）如图 2 所示，已知点 C 是线段 的一定点，过 C 作直线 l 直线 l 上截取 A，连接 垂直平分线交 点 D，求证：点 C、 D 是线段 勾股分割点 （ 2）已知点 M、 N 是线段 勾股分割点，若 ， ，求 长； （ 3）如图 3，已知点 M， N 是线段 勾股分割点，记 AM=a， BN=b， MN=c，且 a c， b c， 是等边三角形， 别交 点 F、 G、 H，若 H 是中点 证明： a=b； 试猜想 S S 四边形 数量关系（不需说明理由） 第 7 页（共 27 页） 2016 年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答 案超过一个，均记零分 1 的绝对值是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】倒数 【专题】常规题型 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号 【解答】解： 的绝对值是 故选： D 【点评】负数的绝对值等于它的相反数 2下列运算中，正确的是（ ） A 5a 2a=3 B（ x+2y） 2= x4=（ 2a） 3=8考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的除法；完全平方公式 【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答 【解答】解： A、 5a 2a=3a，故错误； B、（ x+2y） 2=错误； C、 x4=错误； D、正确； 故选： D 【点评】本题考查了合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方，解决本题的关键是熟记合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方 第 8 页（共 27 页） 3一种甲型 感病毒的直径约为 科学记数法表示为（ ） A 10 5 B 10 6 C 10 7 D 78 10 8 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指 数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 10 7， 故选： C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4如图，直线 a b， 直线 b 于点 C， 1=60，则 2 的度数是（ ） A 50 B 45 C 35 D 30 【考点】平行线的性质；直角三角形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】根据平行线的性质，可得 3 与 1 的关系，根据两直线垂直，可得所成的角是 90，根据角的和差，可得答案 【解答】解：如图， 直线 a b， 3= 1=60 3+ 2=90， 2=90 3=90 60=30， 故选： D 第 9 页（共 27 页） 【点评】本题考查了平行线的性质，利用了平行线的性质，垂线的性质，角的和差 5立定跳远是小刚同学体育中考的选考项目之一某次体育课上，体育老师记录了小刚 的一组立定跳远训练成绩如下表： 成绩（ m） 数 1 1 2 5 1 则下列关于这组数据的说法中正确的是（ ） A众数是 平均数是 中位数是 方差是 考点】方差；算术平均数；中位数；众数 【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案 【解答】解： A、如图表所示：众数是 此选项错误； B、平均数是： （ 2+5+=m），故此选项错误； C、中位数是： =此选项正确； D、方差为： （ 2+（ 2+（ 2 = （ =此选项错误； 故选 ： C 【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键 6一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为 4，底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（ ） 第 10 页（共 27 页） A 2 B C 4 D 8 【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体 【专题】计算题 【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是 圆锥 【解答】解：依题意知母线长 l=4，底面半径 r=1， 则由圆锥的侧面积公式得 S=14=4 故选 C 【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算；解决此类图的关键是由三视图得到立体图形；学生由于空间想象能力不够，找不到圆锥的底面半径，或者对圆锥的侧面面积公式运用不熟练，易造成错误 7若 a、 b 均为正整数，且 a ， b ，则 a+b 的最小值是（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考点】立方根；算术平方根 【分析】先根据平方根和立方根估算出 a， b 的范围，再确定 a， b 的最小正整数值，即可解答 【解答】解： 9 11 16， 3 4， 而 a ， 正整数 a 的最小值为 4， 8 9 27， 2 3， 而 b ， 正整数 b 的最小值为 3， a+b 的最小值是 3+4=7 故选： B 【点评】本题考查了立方根、估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算也考查了算术平方根和立方根 第 11 页（共 27 页） 8如图，四边形 ，对角线相交于点 O， E、 F、 G、 H 分别是 中点，要使四边形 菱形，则四边形 满足的条件是（ ） A D B D C C D D 【考点】菱形的判定 【分析】由点 E、 F、 G、 H 分别是任意四 边形 中点，根据三角形中位线的性质，可得 H= G= 由当 G=H 时，四边形 菱形，即可求得答案 【解答】解： 点 E、 F、 G、 H 分别是任意四边形 中点， H= G= 当 G=H 时，四边形 菱形， 当 D 时，四边形 菱形 故选： D 【点评】此题考查了中点四边形的性质、菱形的判定以及三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 9在平面直角坐标系中双曲线 经过 点 B，边 坐标原点 O，点 D 在 x 轴的正半轴上，且 0，现将 点 B 顺时针旋转得到对应 图所示，此时 x 轴，则 k 的值是（ ） 第 12 页（共 27 页） A B C 3 D 3 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】先求得 等边三角形，即可求得 B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式 【解答】解：过 A 作 x 轴于 E， x 轴于 F， x 轴， 80， 将 点 B 顺时针旋转得到对应 D， 等边三角形， 0， 0， ， F= ， B（ 1， ）； 双曲线 y= 经过点 B， k=1 = ， 故选 B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，求得 等边三角形是解题的关键 第 13 页（共 27 页） 10如图，在平行四边形 ， A=60， 厘米， 2 厘米，点 P、 Q 同时从 顶点 P 沿 ABCD 方向以 2 厘米 /秒的速度前进，点 Q 沿 AD 方向 以 1 厘米 /秒的速度前进，当 Q 到达点 D 时，两个点随之停止运动设运动时间为 x 秒， P、 Q 经过的路径与线段 成的图形的面积为 y（ 则 y 与 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【专题 】几何动点问题；压轴题 【分析】当点 P 在 时，易得 S 关系式；当点 P 在 时，高不变，但底边在增大，所以 P、 Q 经过的路径与线段 成的图形的面积关系式为一个一次函数；当 P 在 时，表示出所围成的面积关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可 【解答】解：当点 P 在 时，即 0 x 3 时， P、 Q 经过的路径与线段 成的图形的面积 =x = ； 当点 P 在 时，即 3 x 9 时， P、 Q 经过的路径与线段 成的图形的面积 = 3 +（ 2x 6+x 3） = ， y 随 x 的增大而增大； 当点 P 在 时，即 9 x 12 时， P、 Q 经过的路径与线段 成的图形的面积 =12 （ 12 x）（ +12 ） = +12 x 36 ； 综上，图象 A 符合题意 故选 A 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，考查了学生从图象中读取信息的能力，正确列出表达式，是解答本题的关键 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 第 14 页（共 27 页） 11分解因式： 6a= a（ x 3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（ a b） 2=2ab+ 【解答】解： 6a =a（ 6x+9）（提取公因式） =a（ x 3） 2（完全平方公式） 故答案为： a（ x 3） 2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 12有依次排列的 3 个数： 2， 8， 7对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串： 2， 6， 8， 1， 7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串： 2， 4， 6， 2， 8， 9， 1， 8， 7；继续依次操作下去 ，那么从数串 2，8， 7 开始操作第 100 次后所产生的那个新数串的所有数之和是 517 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】压轴题 【分析】根据题意分别求得第一次操作，第二次操作，第三次操作所增加的数，可发现是定值 5，从而求得第 100 次操作后所有数之和为 2+8+7+100 5=517 【解答】解：第一次操作： 6， 1 第二次操作： 4， 2， 9， 8 第三次操作： 2， 2， 4， 6， 17， 8， 9， 1 第一次操作增加 6 1=5 第二次操作增加 4+2 9+8=5 第三次操作增加 2+2 4+6 17+8+9 1=5 即，每次操作加 5，第 100 次操作后所有数之和为 2+8+7+100 5=517 故答案是： 517 【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧解题的关键是能找到所增加的数是定值 5 第 15 页（共 27 页） 13合肥大建设再创新高潮，继 “高架时代 ”后合肥即将迈入 “地铁时代 ”， 2015 年合肥市投入 200 亿元用于地下轨道交通建设，并计划 2016 年、 2017 年两年累计再投入 528 亿元用于地下轨道交通建设，若设这两年中投入资金的年平均增长率为 x，则可列方程为 200（ 1+x） +200（ 1+x） 2=528 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】分别表示出 2016、 2017 年的投资额，根据 2016 年、 2017 年两年累计再投入 528 亿元可列方程 【解答】解：设这两年中投入资金的年平均增长率为 x， 则 2016 年投资额为 200（ 1+x）， 2017 年的投资额为： 200（ 1+x） 2， 根据 2016 年、 2017 年两年累计再投入 528 亿元，可列方程： 200（ 1+x） +200（ 1+x） 2=528， 故答案为： 200（ 1+x） +200（ 1+x） 2=528 【点评】本题主要考查根据实际问题列方程的能力，分析题意准确抓住相等关系是解方程 的关键 14如图， D、 E 分别是 边 的点， 周长相等， 周长相等，设 BC=a， AC=b， AB=c，给出以下几个结论： 如果 中线，那么 中线； 长度为 ； 长度为 ； 若 0， 面积为 S，则 S=D 其中正确的结论是 （将正确结论的序号都填上） 【考点】三角形综合题 【分析】由中线的定义，可得到 C，但 C 时未必有 C，可判断 ； 周长相等，我们可得出： D=D，等式的左右边正好是三角形 长的一半，有 值，那么就能求出 长了，同理可求出 长，可判断 ；把 入计算，结合勾股定理可求得 S，可判断 ；则可得出答案 第 16 页（共 27 页） 【解答】解： 当 中线时，则 D， 周长相等， C， 但此时，不能得 出 C，即不能得出 中线， 故 不正确； 周长相等， BC=a， AC=b， AB=c， D+C+D， D=D， D+C=a+b+c， D=D= c= ， 同理 ， 故 都正确； 当 0时，则 b2+c2= E= = a（ c b） a（ c b） = c b） 2= c2+2= 2， 故 正确； 综上可知正确的结论 ， 故答案为： 【点评】本题为三角形的综合应用，主要考查了三角形各边之间的关系问题及三角形的面积，在列式子的时候要注意找出等量关系，难度适中 三、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 15计算： +（ ） 2（ 1） 0 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 第 17 页（共 27 页） 【分析】原式利用二次根式性质，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式 =2 +4 1 2 = +3 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解 方程： 【考点】解分式方程 【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可 【解答】解： 方程两边同乘以 x 2 得： 1=x 1 3（ x 2） 整理得出： 2x=4， 解得： x=2， 检验：当 x=2 时， x 2=0，故 x=2 不是原方程的根，故此方程无解 【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键 四、本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分 17如图，方格纸中的每个 小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， B 的坐标为（ 1， 0） 画出 于 x 轴对称的 出 的坐标； 画出将 原点 O 按逆时针旋转 90所得的 出 的坐标 第 18 页（共 27 页） 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分析】 根据网格结构找出点 A、 B、 C 关于 x 轴的对称点 位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出 的坐标； 根据网格结构找出点 A、 B、 C 绕点 O 按照逆时针旋转 90后的对应点 位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出 的坐标 【解答】解： 如图所示， 为 于 x 轴对称的图形， 的坐标是（ 1， 0）； 如图所示， 为 原点 O 按逆时针旋转 90的三角形， 的坐标是（ 0， 1） 【点评】本题考查了利用旋转变换与轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 第 19 页（共 27 页） 18为加强公路的节水意识，合理利用水资源，某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为两个阶梯，一、二阶梯用水的单价之比等于 1： 2，如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y（元）与用水量 x（ 间的函数关系，其中射线 示第二级阶梯时 y 与 x 之间的函数关系 （ 1）写出点 B 的实际意义； （ 2）求射线 在直线的表达式 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据图象的信息得出即可； （ 2）首先设第一阶梯用水的单价为 x 元 / 第二阶梯用水单价为 2x 元 / A（ a， 30）结合图象可得方程组 ，解方程组可得 a、 x 的值， 再设出解析式，利用待定系数法求出即可 【解答】解：（ 1）图中 B 点的实际意义表示当用水 25，所交水费为 70 元； （ 2）设第一阶梯用水的单价为 x 元 /第二阶梯用水单价为 2x 元 / 设 A（ a， 30），则 ， 解得， ， A（ 15， 30）， B（ 25， 70） 设线段 在直线的表达式为 y=kx+b， 则 ， 第 20 页（共 27 页） 解得 ， 线段 在直线的表达式为 y=4x 30 【点评】此题主要考查了一次函数应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意求出直线 五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分 19五一期间，小明同学到滨湖湿地公园参加校无线电测向科技社团组织的实践活动，目标点 B 在观测点 A 北偏西 30方向，距观测点 A 直 线距离 600 米由于观测点 A 和目标点 B 之间被一片湿地分隔，无法直接通行，小明根据地形决定从观测点 A 出发，沿东北方向走一段距离后，到达位于目标点 B 南偏东 75方向的 C 处，求小明还要走多远才能到达目标点 B？（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】作 D，根据方向角可知 5，根据勾股定理求出 长，根据题意求出 C=60，根据正切的概念求出 长，求和即可 【解答】解：作 D， 0， 0，又 5， 5，又 00 米， B=300 米， 5， 5， C=60， C= ， =100 ， D+00 +100 （米） 第 21 页（共 27 页） 答：小明还要走（ 300 +100 ）米才能到达目标点 B 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键 20小明、小亮和小强都积极报名参加校运动会的 1500 米比赛，由 于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以报名，经测试三人的运动水平相当，体委权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参加他做了 3 张外表完全相同的签，里面分别写了字母 A， B， C，规则是谁抽到 “A”，谁就去参赛 （ 1）小亮认为，第一个抽签不合算，因为 3 个签中只有一个 “A”，如果第一个人没抽到 “A”，则后面的人抽到 “A”的概率会变大 （ 2）小强认为，最后抽不合算，因为如果前面有人把 “A”抽走了，自己就没有机会了 （ 3）小明认为，无论第几个抽签，抽到 A 的概率都是相同的 你认为三人谁说的有道理？请说明理由 【考 点】列表法与树状图法 【专题】计算题 【分析】不妨设小亮首先抽签，画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出小明、小亮、小强抽到 A 签的结果数，然后根据概率公式可计算出他们抽到 A 签的结果数，通过比较概率的大小可判断谁说的正确 【解答】解：小明的说法有道理理由如下： 不妨设小亮首先抽签， 画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中小明、小亮、小强抽到 A 签的结果数都是 2， 所以他们抽到 A 签的结果数都是 ， 第 22 页（共 27 页） 所以无论第几个抽签，抽到 A 的概率都是相同的 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 六、本题满分 12 分 21如图， O 的直径， O 的弦， 分 O 于点 D， C，交 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 1）若 ， O 的半径为 5，求 长 【考点】切线的 判定 【分析】（ 1）连接 角平分线和等腰三角形的性质得出 出 由已知条件得出 可得出结论 （ 2）作 足为 F，由 明 出 E=8， E，求出 ，由勾股定理得出 可得出结果 【解答】（ 1）证明：连接 图 1 所示： 分 D， 点 D 在 O 上， 直线 O 相切 第 23 页（共 27 页） （ 2）解：作 足为 F，如图 2 所示： 0， 在 ， ， E=8， E， D=5， ， 在 ， = =4， F=4 【点评】本题考查圆与直线相切的判定、平行线的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定方法，证明三角形全等是解决问题（ 2）的关键 七、本题满分 12 分 22 大圩葡萄味美多汁，深受消费者喜爱某品种的葡萄采摘后常温保存最多只能存放一周，如果立即放在冷库中保存则可适当延长保鲜时间（保鲜期延长最多不超过 120 天）另外冷藏保鲜时每天仍有一定数量的葡萄变质，保鲜期内的葡萄因水分流失损失的质量可忽略不计现有一位个体户，按市场价 10 元 /千克收购了这种葡萄 2000 千克放在冷库室内保鲜，据测算，伺候每千克鲜葡萄的市 第 24 页（共 27 页） 场价格每天可以上涨 ，但是，存放一天需各种费用 20 元，平均每天还有 10 千克葡萄变质丢弃 （ 1）存放 x 天后将这批葡萄一次性出售，设这批葡萄的销售金额为 y 元，写出 y 关于 x 的函数关系式，并说明销售金额 y 随存放天数 x 的变化情况； （ 2）考虑资金周转因式，该个体户决定在两个月（每月以 30 天计算）内将这批葡萄一次性出售，问该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润？最大利润时多少元？ 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1） 销售总金额 =x 天后的市场价 可售葡萄的总质量； （ 2）最大利润为：销售总金额 x 天的总费用成本，进而求得最值即可 【解答】解：（ 1）根据题意得： y=（ 2000 10x）（ 0）