水箱变高了教学设计.doc

课题【5.3应用一元一次方程-水箱变高了】一、教材分析1、教材的地位及作用 本节课选自北京师范大学教育出版社七年级上册第五章第三节，是学生学习一元一次方程的含义，并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程并用之解决实际问题，是学生运用数学知识解决生活中实际问题中的典型素材，可提高学生解决问题的能力，提高学习数学的兴趣，形成学以致用的思想，认识方程运用模型的重要环节。2、教学目标（1）知识与技能：图形问题中的基本等量关系，并由此关系列方程解相关的应用题；进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。（2）过程与方法：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程、解决问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力；进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性。（3）情感态度与价值观：鼓励学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。3、教学重点寻找等量关系列方程。4、教学难点根据题意找等量关系。二、学情分析通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法。在此过程中也初步感受了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。三、教学过程教学环节教学过程设计意图课前复习1、 长方形的周长C=_，面积S=_，长方体体积V=_。2、 正方形的周长C=_，面积S=_，正方体体积V=_。3、 圆的周长长C=_，面积S=_，圆柱体体积V=_。让学生回顾已学知识，并引发学生对本节课的思考。创设情境，导入新课阿基米德与皇冠的故事：阿基米德用非常巧妙的方法测出了皇冠的体积。你知道他是如何测量的吗？ 提出问题让学生思索，引出新知识。逐步探索，交流归纳【探究活动一】形状改变，体积不变 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？教师：哪些量改变了？哪些量没变？等量关系是什么？等量关系： 解：设水箱的高为 x m，填写下表： 旧水箱新水箱底面半径（m）高（m）容积（m）根据等量关系，列出方程： 解得：x= 答：高变成了 m 。 教师：应用方程解决问题的一般步骤是怎样的？学生：应用方程解决问题的一般步骤： 设、列、解、答 即时反馈练习1、一块长、宽、高分别为5cm，3cm，2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面直径为4cm的圆柱，若它的高是xcm，则可列方程（ ） 练习2、如图:将2号圆柱形容器中装满水，倒入1号空的圆柱形容器中,当1号圆柱形容器足够高时，你能求出1号容器中水面的高度吗?等量关系： 解：练习3、 阿基米德把皇冠完全浸入半径为20cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水，不外溢），水面升高了10cm。 设皇冠体积为x立方厘米，则根据题意列出的方程为 【探究活动二】形状改变，周长不变 猪妈妈的难题1 猪妈妈：孩子们，我们养的小鸡总是随便跑，我打算用篱笆来围个鸡圈。现在我有10米长的篱笆。 大猪：我要用10米长的篱笆建一个长方形的鸡圈，使得这个长方形的长比宽多1.4米，那么长和宽分别是多少呢？解：二猪：我要建一个长方形的鸡圈，使得这个长方形的长比宽多0.8米，那么长和宽分别是多少呢？同学们可以帮帮我吗？小猪：我要建长方形鸡圈，使得这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形。此时正方形的边长为多少米？（求助！） 猪妈妈：同学们，同样是10米长的篱笆，哪个小猪围出来的四边形鸡圈面积最大？ 学生小组讨论。然后回答。解：教师：同学们，同样长的篱笆围成什么样的四边形的面积最大？ 学生小组讨论，回答。教师演示几何画板。师生总结：当长和宽相等（即正方形），面积最大。猪妈妈的难题2猪妈妈：孩子们，你们都非常聪明，可是，妈妈想用篱笆围出更大的鸡圈呢！练习1、三只小猪决定用10米篱笆在足够长的墙边重新建成一个长方形鸡圈，使长比宽大5米，那么，请问鸡圈的长和宽又是多少呢？练习2、三只小猪决定用10米篱笆在足够长的墙边重新建成一个长方形鸡圈，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问鸡圈的长和宽又是多少呢？1、老师巡视，指导有困难的同学。2、安排具有一定代表性的应用题，引导学生熟练掌握形状改变，体积不变这类型的解题思路方法。3、解决刚刚上课时提出的问题，使学生感受数学在生活中的应用。4、 通过分组讨论进行合作交流的过程中，激活学生思维，培养学生的合作精神和表达能力。5、变式训练使课堂更加高效。课堂小结，反思提高学生自我小结后，再由多媒体展示本课知识精要。（1）解应用题的步骤 ： （2）列方程的关键是 （3）通过这节课，你学会了从哪些方面去找等量关系？帮助学生梳理知识，养成反思的习惯。课后作业，反馈新知（A组）P144习题5.6 第2、3题 （B组） P144习题5.6第1题 （C组）在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。通过分层练习使每个学生得到充分发展。四、设计说明本节课采取学生自主探究的学习方法，让学生在实践中分析总结规律，把个人结论在小组内展示，黑板上展示，实行