数学北师大版九年级下册二次函数最值问题.doc

二次函数最值问题教学设计一、教材分析本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后，对二次函数性质的应用课。主要内容包括：运用二次函数的最大值解决最大面积的问题，让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点（最低点），因此，可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）.在最大利润这个问题中，应用顶点坐标求最大利润，是较难的实际问题。本节课的设计是从生活实例入手，让学生体会在解决问题的过程中获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。按照新课程理念，结合本节课的具体内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次：1、知识与技能通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。2、过程与方法通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。3、情感态度价值观（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。（2）在知识教学中体会数学知识的应用价值。本节课的教学重点是 “探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法”，教学难点是“如何将实际问题转化为二次函数的问题”。二、学情分析在解决函数的实际问题时，要善于从实际问题的情境中抽象出数学模型，使实际问题转化为数学问题。通过数学方法解决问题。学生刚刚学习了“二次函数的概念、图象及性质”，因此，只要教师能为学生搭建一个有梯次的研究型学习的平台，学生完全有可能由对具体事例的自主分析，建立数学模型，如再经教师巧妙引领，势必会激发学生对学习的兴趣，从而体会学习的快乐。三、教学过程问题与情境师生活动设计意图一、创设情境引入课题问题1：用60米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?教师提出问题，教师引导学生先考虑：（1）若矩形的长为10米，它的面积为多少？（2）若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别为多少？（3）从上两问同学们发现了什么？关注学生是否发现两个变量， 是否发现矩形的长的取值范围。学生积极思考，回答问题。通过矩形面积的探究，激发学生学习兴趣。二、分析问题解决问题问题2你能找到篱笆围成的矩形的最大面积吗?教师引导学生分析与矩形面积有关的量，参与学生讨论。学生思考后回答。解：设矩形的长为x 米，则宽为（30-x）米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为：y=-x2+30x (0x30)画出此函数的图象如图当x=-302(-1)=15时，y有最大值：-3024(-1)=225 答：当矩形的边长都是15米时，小兔的活动范围最大是225平方米。通过运用函数模型让学生体会数学的实际价值。二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变的取值范围的确定同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分。让学生在合作学习中共同解决问题，培养学生的合作精神。三、归纳总结问题3 由矩形面积问题，你有什么收获？反思：实际问题中，二次函数的最大值（或最小值）一定在抛物线的顶点取得吗？师生共同归纳：可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）。利用函数的极值，解决实际问题，本节课所用的方法是配方法、图象法.所用的思想方法：从特殊到一般的思想方法.引导学生反思，得出答案：“不一定.要注意自变量的取值范围.”养成良好的学习习惯。四、运用新知拓展练习问题4: 青岛2007中考题某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w2x240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？教师展示问题，学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题。师生板书解： y(x50) w(x50) (2x240)2x2340x12000，y与x的关系式为：y2x2340x12000 y2x2340x120002 (x85)22450，当x85时，y的值最大 当y2250时，可得方程2 (x85 )224502250解这个方程，得 x175，x295根据题意，x295不合题意应舍去当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元通过层层设问，引导学生不断思考，积极探索。让学生感受到数学的应用价值。五、课堂反馈1、已知直角三角形两直角边的和等于8，两直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大面积是多少？学生自主分析：先求出面积与直角边之间的函数关系，在利用二次函数的顶点坐标求出面积的最大值解：设直角三角形得一直角边为x，则，另一边长为8-x；设其面积为s.s= x(8-x)(0x8).配方得 s=- (x2-8x) =- (x-4)2+8此函数的图象如图26-1-11.当x=4时，s最大=8.及两直角边长都为4时，此直角三角形的面积最大，最大面积为8.教师注意学生图象的画法