数学人教版七年级下册十八中丁玲教学设计.docx

第2课时 平方根一、教学目标：【知识与技能】1.掌握平方根的概念，明确平方根与算术平方根之间的联系与区别.2.能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算与平方运算之间互为逆运算的关系.【过程与方法】1、通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。2.通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，3、体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力【情感态度】通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯.二、教学重难点：【教学重点】平方根的概念和求一个非负数的平方根.【教学难点】平方根和算术平方根的联系与区别.三、教学准备：多媒体课件、彩色粉笔四、教法学法：讲授法、练习法、讨论法、复习法五、教学过程：（一）、课前复习：1.概念复习 （1）叙述算术平方根的定义。（2）算术平方根记作什么？读做什么？（3）a表示什么？（4）有一个特别的规定是什么？2、求下列和数的算术平方根（1）0.0025 （2）121 （3）323.求下列各式的值（1）1 （2）925 （3）-9 （4）22设计意图：在新课之前的复习，是为了对上节课作业中的错误给于纠正，由此通过类比就可以很容易的得出新课的内容。（二）、引入新课1、问题 如果一个数的平方等于9，这个数是多少?如何表示这个数呢?（1）【教学分析】由于32=9，(-3)2=9，故平方等于9的数有两个3和-3，把3和-3叫做9的平方根，记为3=，则-3=-，把3和-3称为9的平方根.类比算数平方根的定义，得出平方根定义:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（二次方根），即如果x2=a，则x为a的平方根。如：9的平方根是3.设计意图：通过该问题，引导学生类比算数平方根的定义得出平方根的定义，这种方法较直接给出定义更为深刻一些。（2）记作：a （a0）（3）读作：正、负根号a.2、介绍数学史根号的来源于发展设计意图：该环节的目的是为了拓宽学生的知识领域，让学生了解更多的数学史，从而使学生体会到数学家克服困难的意志，培养学生向数学家学习他们克服困难的精神。（三）、思考探究，获取新知1、阅读教材45页图6.1-2，你发现了什么？设计意图：通过计算1、2和3经过平房后得到1、4、9，引导学生发现：平方运算与开平方运算互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根。2、例题：求下列各数的平方根。（1）100 （2）4964 （3）0.0001分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平方根.可根据平方与开平方的互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根.解：（1）因为（10）2=100，所以100的平方根是10.（2）因为（34）2=916，所以916的平方根是34.（3）因为（0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是0.5.【小结】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号.求平方根时一定要把根号下的被开方数化成x2的形式，同时注意正数有两个平方根。设计意图：第一小题教师和学生一起分析、教师板书，第二、三小题教师请学生上黑板练习并讲解，目的是在教师示范后让学生自己尝试联系并讲解也是为了给学生营造和谐平等的课堂氛围，让学生体会学习的快乐和成功的喜悦，与此同时，教师还可以对学生的目标达成度进行及时的检测。3、小结求一个非负数的平方根的思想方法设计意图：及时的小结不仅是对之前探究的概括和提炼还为随后的联系找到了方法。4、讨论与思考请思考并讨论下列问题：1、正数的平方根有什么特点？2、负数的平方根有什么特点？3、0的平方根有什么特点？归纳与小结：1、正数有两个平方根，并且它们互为相反数。2、负数没有平方根。3、0的平方根是0.5、类比算数平方根的表示方法我们可以得出平方根的表示方法是怎样的呢？（1）平方根a表示 （2）a 表示 （3）-a 表示 （4）a 表示 （5）a与-a （6）被开方数a有什么限定条件？设计意图：通过强调a的平方根、算数平方根的表示方法，加强学生对平方根与算数平方根的区别的理解，为后续的计算和应用作基础。六、课堂练习：1、下列各数有平方根吗？说明理由。（1）-4；（2）（-4）2；（3）-42；（4）0； （5）（-2）3；（6）3小结：判断一个数有无平方根，要注意这个数的符号。 1、当这个数为正数时，它有两个平方根； 2、当这个数为0时，它有一个平方根0； 3、当这个数为负数时，它没有平方根。2、求下列各数的平方根。（1） 0.36 （2）102 （3）0 （4）49144 3、 下列说法正确的是：（ ）（A）5是25的一个平方根；（B）25的平方根是 5；（C）-1的平方根是 -1；（D）（-1）2的平方根是 -1。4、求下列各式的值。（1）49 （2）64121 （3）-1695、能力提升1、已知一个数的平方根是它本身，则这个数是 。2、925 = -214 3、判断下列说法是否正确 （1）0的平方根是0（2）1的平方根是1（3）1的平方根是1（4）0.01是0.1的一个平方根（5）一个非负数的平方根一定是非负数设计意图：大量的练习，目的就是为了使学生通过练习强化学生对算数平方根和平方根的区别，纠正平方根的表示方法和平方根的特点，升华本节课的教学目标。七、布置作业：必做题：教材47页1、2、3、4练习册本节内容附加题：课前补充题目八、课堂小结通过本节课的学习，你学到了什么?收获了什么？感悟到了什么？九、板书设计：6.1 平方根学生练习例题讲解： 分析、板演一、定义： 平方根： 记作： 读作： 二、特点：正数的平方根： 负数的平方根： 0的平方根： 十、教后反思：本课时的教学重点在于挖掘平方根与算术平方根间的区别与联系，难点是引导学生分清平方根与算数平方根的表示方法的区别。成功之处：通过实例训练引导学生认识新知识，形成计算能力，在讲解例题的过程中，学生能够发现示范学生的书写错误，给了我们一起纠正易错点的机会，这是学生给