2016年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年广东省广州市高考数学一模试卷（文科） 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x| 1 x 1， B=x|2x 0，则 AB=（ ） A x| 1 x 2 B x| 1 x 0 C x|1 x 2 D x|0 x 1 2已知复数 z 满足 z= （ i 为虚数单位），则复数 z 所对应的点所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知函数 则 f（ f（ 2）的值为（ ） A B C D 4设 P 是 在平面内的一点，且 =2 ，则 面积之比是（ ） A B C D 5如果函数 （ 0）的相邻两个零点之间的距离为 ，则 的值为（ ） A 3 B 6 C 12 D 24 6执行如图所示的程序框图，如果输入 x=3，则输出 k 的值为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 7在平面区域 （ x， y） |0 x 1， 1 y 2内随机投入一点 P，则点 P 的坐标（ x， y）满足 y 2x 的概率为（ ） A B C D 8已知 f（ x） =x+ ），若 （ ），则 f（ + ） =（ ） A B C D 9如果 ， 抛物线 C： x 上的点，它们的横坐标依次为 ， 是抛物线 C 的焦点，若 x1+0，则 |+|（ ） A n+10 B n+20 C 2n+10 D 2n+20 10一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A 20 B C 5 D 11已知下列四个命题： 第 2 页（共 23 页） 直线 l 和平面 内的无数条直线垂直，则 l ； f（ x） =2x 2 x，则 x R， f（ x） = f（ x）； ，则 （ 0， +）， f（ =1； ，若 A B，则 其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个四面体的 三视图，则该四面体的表面积为（ ） A 8+8 +4 B 8+8 +2 C 2+2 + D + + 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13函数 f（ x） =3x 的极小值为 14设实数 x， y 满足约束条件 ，则 z= 2x+3y 的取值范围是 15已知双曲线 C： （ a 0， b 0）的左顶点为 A，右焦点为 F，点 B（ 0， b），且 ，则双曲线 C 的离心率为 16在 ，点 D 在边 ， ， ， 长为 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知数列 等比数列， ， 是 等差中项 （ ）求数列 通项公式； （ ）设 1，求数列 前 n 项和 18从某企 业生产的某中产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 55， 65）， 65， 75）， 75， 85内的频率之比为 4： 2： 1 （ ）求这些产品质量指标落在区间 75， 85内的概率； （ ）用分层抽样的方法在区间 45， 75）内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品都在区间 45， 65）内的概率 第 3 页（共 23 页） 19如图，四棱柱 底 面 菱形， D=O， 底面 B= （ ）证明： 平面 （ ）若 0，求点 C 到平面 距离 20已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，左顶点为 A，左焦点为 2， 0），点 B（ 2， ）在椭圆 C 上，直线 y=k 0）与椭圆 C 交于 E， F 两点，直线 y 轴交于点 M， N （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）在 x 轴上 是否存在点 P，使得无论非零实数 k 怎样变化，总有 直角？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 21已知函数 f（ x） =1 （ ）当 m=1 时，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）当 m 1 时，证明： f（ x） 1 请考生在第 22、 23、 24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号【选修 4何证明选讲】 22如图所示， 接于 O，直线 O 相切于点 A，交 延长线于点 D，过点 D 作 延长线 于点 E （ I）求证： E （ ）若直线 O 相切于点 F，且 ， ，求线段 长 第 4 页（共 23 页） 选修 4标系与参数方程 23在平面直角坐标系 ，以坐标原点 0 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =2 0， 2） （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）在曲线 C 上求一点 D，使它到直线 l： ，（ t 为参数， t R）的距离最短，并 求出点 D 的直角坐标 选修 4等式选讲 24设函数 f（ x） =|x+ | |x | （ I）当 a=1 时，求不等式 f（ x） 的解集； （ ）若对任意 a 0， 1，不等式 f（ x） b 的解集为空集，求实数 b 的取值范围 第 5 页（共 23 页） 2016 年广东省广州市高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析 一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 A=x| 1 x 1， B=x|2x 0，则 AB=（ ） A x| 1 x 2 B x| 1 x 0 C x|1 x 2 D x|0 x 1 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可 【解答】 解： B=x|2x 0=x|0 x 2， 则 AB=x|0 x 1， 故选： D 2已知复数 z 满足 z= （ i 为虚数单位），则复数 z 所对应的点所在象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 复数的代数表示法及其几何意义 【分析】 根据复数的几何意义，即可得到结论 【解答】 解： z= = = ，对应的坐标为（ 2， 1）， 位于第四象限， 故选： D 3已知函数 则 f（ f（ 2）的值为（ ） A B C D 【考点】 函数的值 【分析】 利用分段函数的性质求解 【解答】 解： 函数 ， f（ 2） =（ 2） 2（ 2） =6， f（ f（ 2） =f（ 6） = = 故选： C 4设 P 是 在平面内的一点，且 =2 ，则 面积之比是（ ） 第 6 页（共 23 页） A B C D 【考点】 向量数乘的运算及其几何意义 【分析】 由 =2 可知 P 为 靠近 A 点的三等分点 【解答】 解： =2 ， P 为边 近 A 点的三等分点， 面积比为 1： 2 故选： B 5如果函数 （ 0）的相邻两个零点之间的距离为 ，则 的值为（ ） A 3 B 6 C 12 D 24 【考点】 y=x+）中参数的物理意义 【分析】 根据余弦函数的相邻两个零点之间的距离恰好等于半个周期，即可求得 的值 【解答】 解：函数 （ 0）的相邻两个零点之间的距离为 ， T=2 = ， 又 = ， 解得 =6 故选： B 6执行如图所示的程序框图，如果输入 x=3，则输出 k 的值为（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考点】 程序框图 【分析】 根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件 x 100，跳出循环体，确定输出 k 的值 【解答】 解：模拟执行程序，可得 x=3， k=0 x=9， k=2 不满足条件 x 100， x=21， k=4 不满足条件 x 100， x=45， k=6 不满足条件 x 100， x=93， k=8 不满足条件 x 100， x=189， k=10 满足条件 x 100，退出循环，输出 k 的值为 10 故选： C 7在平面区域 （ x， y） |0 x 1， 1 y 2内随机投入一点 P，则点 P 的坐标（ x， y）满足 y 2x 的概率为（ ） 第 7 页（共 23 页） A B C D 【考点】 简单线性规划；几何概型 【分析】 作出不等式组对应的区域，利用几何概型的概率公式，即可得到结论 【解答】 解：不等式组 表示的平面区域为 D 的面积为 1， 不等式 y 2x 对应的区域为三角形 则三角形 面积 S= = ， 则在区域 D 内任取一点 P（ x， y），则点 P 满足 y 2x 的概率为 ， 故选： A 8已知 f（ x） =x+ ），若 （ ），则 f（ + ） =（ ） A B C D 【考点】 两角和与差的正弦函数 【分析】 根据同角的三角函数的关系，以及两角和的正弦公式，即可求出 【解答】 解： ， ， f（ x） =x+ ）， f（ + ） =+ + ） =+ ） = （ ） = ， 故选： C 9如果 ， 抛物线 C： x 上的点，它们的横坐标依次为 ， 是抛物线 C 的焦点，若 x1+0，则 |+|（ ） 第 8 页（共 23 页） A n+10 B n+20 C 2n+10 D 2n+20 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 由抛物线性质得 | =，由此能求出结果 【解答】 解： ， 抛物线 C： x 上的点， 它们的横坐标依次为 ， F 是抛物线 C 的焦点， x1+0， |+|=（ ） +（ ） +（ ） =x1+xn+n =n+10 故选： A 10一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ） A 20 B C 5 D 【考点】 球的体积和表面积 【分析】 作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，设正六棱柱的上下底面中心分别为 2，球心为 O，一个顶点为 A，如右图可根据题中数据结合勾股定理算出球的半径 用球的体积公式即可得到外接球 的体积 【解答】 解：作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，如右图，则该截面矩形分别以底面外接圆直径和六棱柱高为两边， 设球心为 O，正六棱柱的上下底面中心分别为 球心 O 是 中点 正六棱柱底面边长为 1，侧棱长为 1， ， ， ，可得 = ， 因此，该球的体积为 V= （ ） 3= 故选： D 11已知下列四个命题： 直线 l 和平面 内的无数条直线垂直，则 l ； f（ x） =2x 2 x，则 x R， f（ x） = f（ x）； ，则 （ 0， +）， f（ =1； ， 若 A B，则 第 9 页（共 23 页） 其中真命题的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 据线面垂直的判断定理判定即可； 据奇函数的定义判定即可； 表达式变形可得 =x+1+ 1，利用均值定理判定即可； 据三角形角边关系和正弦定理判定结论成立 【解答】 解： 据判断定理可知，若直线 l 和平面 内两条相交的直线垂直，则 l ，若没有相交，无数的平行直线也不能判断垂直，故错误； 据奇函数的定义可知， f（ x） =2 x 2x= f（ x），故 x R， f（ x） = f（ x），故正确； =x+1+ 1 1，且当 x=0 时，等号成立，故不存在 （ 0， +），f（ =1，故错误； ，根据大边对大角可知，若 A B，则 a b，由正弦定理可知， 正确 故选： B 12如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ） A 8+8 +4 B 8+8 +2 C 2+2 + D + + 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图可知几何体为从边长为 4 的正方体切出来的三棱锥作出直观图，计算各棱长求面积 【解答】 解：由三视图可知几何体为从边长为 4 的正方体切出来的三棱锥 A 出直观图如图所示： 其中 A， C， D 为正方体的顶点， B 为正方体棱的中点 S =4， S =4 ， S =8 ， 由勾股定理得 D= =2 ， 第 10 页（共 23 页） = ， S =4 几何体的表面积为 8+8 +4 故选 A 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13函数 f（ x） =3x 的极小值为 2 【考点】 利用导数研究函数的极值 【分析】 首先求导可得 f（ x） =33，解 33=0 可得其根，再判断导函数的符号分析函数的单调性，即可得到极小值 【解答】 解析：令 f（ x） =33=0，得 x= 1，可求得 f（ x）的极小值为 f（ 1） = 2 故答案： 2 14设实数 x， y 满足约束条件 ，则 z= 2x+3y 的取值范围是 6， 15 【考点】 简单线性规划 【分析】 由题意作平面区域，化简 z= 2x+3y 为 y= x+ ，从而结合图象求解 【解答】 解：由题意作平面区域如下， 第 11 页（共 23 页） 化简 z= 2x+3y 为 y= x+ ， 故结合图象可知， 在点 B（ 3， 0）处有最小值，在点 C（ 3， 3）处有最大值， 故 2 3+3 0 z 2 （ 3） +3 3， 即 z 6， 15， 故答案为： 6， 15 15已知双曲线 C： （ a 0， b 0）的左顶点为 A，右焦点为 F，点 B（ 0， b），且 ，则双曲线 C 的离心率为 【考点】 双曲线的简单性 质 【分析】 设出 A， F 的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，结合 a， 关系和离心率公式，计算即可得到所求值 【解答】 解：由题意可得 A（ a， 0）， F（ c， 0）， B（ 0， b）， 可得 =（ a， b）， =（ c， b）， 由 ，可得 ac+， 即有 b2=a2= 由 e= ，可得 e 1=0， 解得 e= （负的舍去） 故答案为： 第 12 页（共 23 页） 16在 ，点 D 在边 ， ， ， 长为 5 【考点】 三角形中的几何计算 【分析】 根据题意画出图象，延长 A 做 足为 E，根据平行线的性质和勾股定理依次求出 条件求出 长 【解答 】 解：如图所示：延长 A 做 足为 E， ， ，解得 ， 在 = = ， 由 得 ， 在 ， = =10， 则 ， 故答案为： 5 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17已知数列 等比数列， ， 是 等差中项 （ ）求数列 通项公式； （ ）设 1，求数列 前 n 项和 【考点】 数列递推式；等差数列与等比数列的综合 【分析】 （ ）等比数列 ， ， 是 等差中项，有等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得首项和公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果； （ ）把（ 1）中求得的结果代入 1，求出 用错位相减法求出 【解答】 解：（ ）设数列 公比为 q， 因为 ，所以 q， ） 因为 是 等差中项，所以 2（ ） =a2+ 即 2（ 4q+2） =4+4简得 2q=0 因为公比 q 0，所以 q=2 所以 （ n N*） 第 13 页（共 23 页） （ ）因为 ，所以 1=2n 1 所以 则 ， ， ， ， 得， = ， 所以 18从某企业生产的某中产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 55， 65）， 65， 75）， 75， 85内的频率之比为 4： 2： 1 （ ）求这些产品质量指标落在区间 75， 85内的概率； （ ）用分层抽样的方法在区间 45， 75）内抽取一个 容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品都在区间 45， 65）内的概率 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【分析】 （ I）由题意，质量指标值落在区间 55， 65）， 65， 75）， 75， 85内的频率之和，利用之比为 4： 2： 1，即可求出这些产品质量指标值落在区间 75， 85内的频率； （ 2）由频率分布直方图得从 45， 65）的产品数中抽取 5 件，记为 A， B， C， D， E，从 65，75）的 产品数中抽取 1 件，记为 a，由此利用列举法求出概率 【解答】 解：（ I）由题意，质量指标值落在区间 55， 65）， 65， 75）， 75， 85内的频率之和为 1 质量指标值落在区间 55， 65）， 65， 75）， 75， 85内的频率之比为 4： 2： 1， 这些产品质量指标值落在区间 75， 85内的频率为 = 第 14 页（共 23 页） （ ）由频率分布直方图得：这些产品质量指标值落在区间 55， 65）内的频率为 这些产品质量指标值落在区间 65， 75）内的频率为 = 这些产品质量指标值落在区间 45， 55）内的频率为 10= 所以这些产品质量指标值落在区间 45， 65）内的频率为 = 从 45， 65）的产品数中抽 取 6 =5 件，记为 A， B， C， D， E，从 65， 75）的产品数中抽取 6 =1 件，记为 a， 从中任取两件，所有可能的取法有：（ A， B），（ A， C），（ A， D），（ A， E），（ A， a），（ B，C），（ B， D），（ B， E），（ B， a），（ C， D），（ D（ C， E），（ C， a），（ D， E），（ D， a），（ E，a），共 15 种， 这 2 件产品都在区间 45， 65）内的取法有 10 种， 从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品都在区间 45， 65）内的概率 = 19如图，四棱柱 底面 菱形， D=O， 底面 B= （ ）证明： 平面 （ ）若 0，求点 C 到平面 距离 【考点】 点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 【分析】 （ ）证明 可证明 平面 （ ）解法一：说明点 平面 距离等于点 平面 距离 点C 到平面 距离为 d， 通过 ，求解点 C 到平面 距离 解法二：连接 于点 接 出 平行四边形证明 平面 后求解点 C 到平面 距离 【解答】 （ ）证明：因为 平面 平面 所以 第 15 页（共 23 页） 因为 菱形，所以 因为 O=O， 平面 所以 平面 （ ）解法一：因为底面 菱形， D=O， ， 0， 所以 D=1， 所以 面积为 因为 平面 面 所以 因为 平 面 所以点 平面 距离等于点 平面 距离 由（ ）得， 平面 因为 平面 以 因为 以 所以 面积为 设点 C 到平面 距离为 d， 因为 ， 所以 所以 所以点 C 到平面 距离为 解法二：由（ ）知 平面 因为 面 所以平面 平面 连接 于点 连接 因为 以 平行四边形 又 O， 别是 中点，所以 平行四边形 所以 因为平面 平面 线为 过点 C 作 H，则 平面 因为 平面 以 平面 因为 面 以 O1C 直角三角形 所以 第 16 页（共 23 页） 所以点 C 到平面 距离为 20已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，左顶点为 A，左焦点为 2， 0），点 B（ 2， ）在椭圆 C 上，直线 y=k 0）与椭圆 C 交于 E， F 两点，直线 y 轴交于点 M， N （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）在 x 轴上是否存在点 P，使得无论非零实数 k 怎样变化，总有 直角？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ ）由题意可设椭圆标准方程为 + =1（ a b 0），结合已知及隐含条件列关于 a， b， c 的方程组，求解方程组得到 值，则椭圆方程可求； （ ）设 F（ E（ 写出 在直线方程，求出 M、 N 的坐标，得到以 直径的圆的方程，由圆的方程可知以 直径的圆经过定点（ 2， 0），即可判断存在点 P 【解答】 解：（ ）由题意可设椭圆方程为 + =1（ a b 0）， 则 c=2， b2= + =1，解得： ， 可得椭圆 C 的方程为 + =1； （ ）如图，设 F（ E（ 则 + =1， A（ 2 ， 0）， 在直线方程 y= （ x+2 ）， 取 x=0，得 y= ， 第 17 页（共 23 页） N（ 0， ）， 在直线方程为 y= （ x+2 ）， 取 x=0，得 y= 则以 直径的圆的圆心 坐标为（ 0， ）， 半径 r= ， 圆的方程为 y ） 2= = ，即 y+ ） 2= 取 y=0，得 x= 2 可得以 直径的圆经过定点（ 2， 0） 可得在 x 轴上存在点 P（ 2， 0）， 使得无论非零实数 k 怎样变化，总有 直角 21已知函数 f（ x） =1 （ ）当 m=1 时，求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ ）当 m 1 时，证明： f（ x） 1 【考点】 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 （ ）求得 m=1 时， f（ x）的导数，可得切点坐标和切线的斜率，由点斜式方程可得所求切线的 方程； （ ）证法一：运用分析法证明，当 m 1 时， f（ x） =1 1要证明 f（ x） 1，只需证明 2 0，思路 1：设 g（ x） =2，求得导数，求得单调区间，可得最小值，证明大于 0 即可； 思路 2：先证明 x+1（ x R），设 h（ x） =x 1，求得导数和单调区间，可得最小值大于 0；证明 x 1 0设 p（ x） =x 1，求得导数和单调区间，可得最小值大于0，即可得证； 第 18 页（共 23 页） 思路 3：先证明 2：因为曲线 y=曲线 y= 图象关于直线 y=x 对称，结合点到直线的距离公式，求得两曲线上的点的距离 2，即可得证； 证法二：因为 f（ x） =1，要证明 f（ x） 1，只需证明 2 0 思路 1：设 g（ x） =2，求得导数和单调区间，求得最小值，证明大于 0，即可得证； 思路 2：先证明 x+1（ x R），且 x+1（ x 0）设 F（ x） =x 1，求得导数和单调区间，可得最小值大于 0，再证明 2 0，运用不等式的性质，即可得证 【解答】 （ ）解：当 m=1 时， f（ x） =1， 所以 所以 f（ 1） =e 1， f（ 1） =e 1 所以曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 y（ e 1） =（ e 1）（ x 1） 即 y=（ e 1） x （ ）证法一：当 m 1 时， f（ x） =1 1 要证明 f（ x） 1，只需证明 2 0 以下给出三种思路证明 2 0 思路 1：设 g（ x） =2，则 设 ，则 ， 所以函数 h（ x） = 在（ 0， +）上单调递增 因为 ， g（ 1） =e 1 0， 所以函数 在（ 0， +）上有唯一零点 因为 g（ =0 时， 所以 ，即 当 x （ 0， ， g（ x） 0；当 x （ +）时， g（ x） 0 所以当 x=， g（ x）取得最小值 g（ 故 综上可知，当 m 1 时， f（ x） 1 思路 2：先证明 x+1（ x R） 设 h（ x） =x 1，则 h（ x） =1 因为当 x 0 时， h（ x） 0，当 x 0 时， h（ x） 0， 所以当 x 0 时，函数 h（ x）单调递减 ，当 x 0 时，函数 h（ x）单调递增 所以 h（ x） h（ 0） =0 所以 x+1（当且仅当 x=0 时取等号） 所以要证明 2 0， 只需证明（ x+1） 2 0 下面证明 x 1 0 第 19 页（共 23 页） 设 p（ x） =x 1，则 当 0 x 1 时， p（ x） 0，当 x 1 时， p（ x） 0， 所以当 0 x 1 时，函数 p（ x）单调递减，当 x 1 时，函数 p（ x）单调递增 所以 p（ x） p（ 1） =0 所以 x 1 0（当且仅当 x=1 时取等号） 由于取等号的条件不同， 所以 2 0 综上可知，当 m 1 时， f（ x） 1 （若考生先放缩 时放缩，请参考此思路给分！） 思路 3：先证明 2 因为曲线 y=曲线 y=图象关于直线 y=x 对称， 设直线 x=t（ t 0）与曲线 y=y=别交于点 A， B， 点 A， B 到直线 y=x 的距离分别为 则 其中 ， （ t 0） 设 h（ t） =t（ t 0），则 h（ t） =1 因为 t 0，所以 h（ t） =1 0 所以 h（ t）在（ 0， +）上单调递增，则 h（ t） h（ 0） =1 所以 设 g（ t） =t t 0），则 因为当 0 t 1 时， g（ t） 0；当 t 1 时， g（ t） 0， 所以当 0 t 1 时， g（ t） =t 调递减；当 t 1 时， g（ t） =t 调递增 所以 g（ t） g（ 1） =1 所以 所以 综上可知，当 m 1 时， f（ x） 1 证法二：因为 f（ x） =1， 要证明 f（ x） 1，只需证明 2 0 以下给出两种思路证明 2 0 思路 1：设 g（ x） =2，则 设 ，则 所以函数 h（ x） = 在（ 0， +）上单调递增 第 20 页（共 23 页） 因为 ， g（ 1） =1 0， 所以函数 在（ 0， +）上有唯一零点 因为 g（ =0，所以 ，即 当 x （ 0， ， g（ x） 0；当 x （ +）时， g（ x） 0 所以当 x=， g（ x）取得最小值 g（ 故 综上可知，当 m 1 时， f（ x） 1 思路 2：先证明 x+1（ x R），且 x+1（ x 0） 设 F（ x） =x 1，则 F（ x） =1 因为当 x 0 时， F（ x） 0；当 x 0 时， F（ x） 0， 所以 F（ x）在（ ， 0）上 单调递减，在（ 0， +）上单调递增 所以当 x=0 时， F（ x）取得最小值 F（ 0） =0 所以 F（ x） F（ 0） =0，即 x+1（当且仅当 x=0 时取等号） 由 x+1（ x R），得 1 x（当且仅当 x=1 时取等号） 所以 x 1（ x 0）（当且仅当 x=1 时取等号） 再证明 2 0 因为 x 0， m 1，且 x+1 与 x 1 不同时取等号， 所以 2 m（ x+1）（ x 1） 2=（ m 1）（ x+1） 0 综上可知，当 m 1 时， f（ x） 1 请考生在第