2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（十）含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年江苏省南通市高考数学模拟试卷（十） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1设集合 U=1， 2， 3， 4， A=1， 2， B=2， 4，则 U（ AB）等于 2已知 b R，若（ 2+ 2 i）为纯虚数，则 |1+ 3学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 50， 60）元的同学有 30 人，则 n 的值为 4按照程序框图（如图）执行，第 3 个输出的数是 5从 3 名男同学， 2 名女同学中任选 2 人参加知识竞赛，则选到的 2 名同学中至少有 1 名男同学的概率是 6命题： “存在 x R，使 x2+4a 0”为假命题，则实数 a 的取值范围是 7已知函数 y=x+），（ A 0， 0， | ）的图象如图所示，则该函数的解析式是 第 2 页（共 25 页） 8如图，四 边形 边长为 1 的正方形，点 D 在 延长线上，且 ，点 P 为 （含边界）的动点，设 = + （ ， R），则 + 的最大值等于 9如图，在长方体 ，对角线 平面 于 E 点记四棱锥E 体积为 方体 体积为 的值是 10若曲线： y=（ a 0 且 a 1）在点（ 0， 2）处的切线与直线 x+2y+1=0 垂直，则a= 11实数 x， y 满足 45，设 S=x2+ + = 12设函数 f（ x） = ，则满足 f（ f（ a） =2（ f（ a） 2的 13已知圆 O： x2+，点 C 为直线 l： 2x+y 2=0 上一点，若圆 O 存在一条弦 直平分线段 点 C 的横坐标的取值范围是 14各项均为正偶数的数列 ，前三项依次成公差为 d（ d 0）的等差数列，后三项依次成公比为 q 的等比数列，若 8，则 q 的所有可能的值构成的集合为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 3 页（共 25 页） 15已知 ， 均为锐角，且 ， （ 1）求 ）的值； （ 2）求 值 16已知三棱柱 ， 底面 C=， 0， D， E，F 分别为 中点 （ I）求证： 平面 （ 面 平面 三 棱锥 A 体积 17如图，有一直径为 8 米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5 倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是 ，点 E， F 的直径 ，且 （ 1）若 ，求 长； （ 2）设 ，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积 18已知椭圆 C 方程为 + =1（ a n 0），离心率 e= ，过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为 1 （ 1）求椭圆 C 方程； （ 2） D， E， F 为曲线 C 上的三个动点， D 在第一象 限， E， F 关于原点对称，且 |问 面积是否存在最小值？若存在，求出此时 D 点的坐标；若不存在，请说明理由 19设 a R，函数 f（ x） = （ ）求 f（ x）的单调递增区间； （ ）设 F（ x） =f（ x） + F（ x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由； （ ）设 A（ B（ 函数 g（ x） =f（ x） +象上任意不同的两点，线段中点为 C（ 直线 斜率为为 k证明： k g（ 第 4 页（共 25 页） 20对于给定数 列 如果存在实常数 p， q，使得 =q（ p 0）对于任意的 n N*都成立，我们称这个数列 “M 类数列 ” （ 1）若 n， 2n， n N*，判断数列 否为 “M 类数列 ”，并说明理由； （ 2）若数列 “M 类数列 ”，则数列 an+、 an是否一定是 “M 类数列 ”，若是的，加以证明；若不是，说明理由； （ 3）若数列 足： ， an+=32n（ n N*），设数列 前 n 项和为 判断 否是 “M 类数列 ” 选做题 选修 4何证明选讲 (任选两个 ) 21如图所示，已知 交于 A、 B 两点，过点 A 作 切线交 点 C，过点 B 作两圆的割线，分别交 点 D、 E， 交于点 P （ 1）求证： （ 2）若 切线，且 ， ， ，求 长 选修 4阵与变换 22已知线性变换 按逆时针方向旋转 90的旋转变换，其对应的矩阵为 M，线 性变换对应的矩阵为 N （ ）写出矩阵 M、 N； （ ）若直线 l 在矩阵 应的变换作用下得到方程为 y=x 的直线，求直线 l 的方程 选修 4标系与参数方程选讲 23已知在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程是 （ t 是参数），以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线 C 的极坐标方程 （ ）判断直线 l 与曲线 C 的位置关 系； （ ）设 M 为曲线 C 上任意一点，求 x+y 的取值范围 选修 4等式选讲 24设函数 f（ x） =|2x+1| |x 2| （ 1）求不等式 f（ x） 2 的解集； （ 2） x R，使 f（ x） t，求实数 t 的取值范围 第 5 页（共 25 页） 解答题 25网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍 4 人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物，掷出点数小于 5 的人去京东商场购物，且参加者必须从淘 宝和京东商城选择一家购物 （ ）求这 4 人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率； （ ）用 、 分别表示这 4 人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记 X=，求随机变量 X 26记（ 1+ ）（ 1+ ） （ 1+ ）的展开式中， x 的系数为 系数为 中 n N* （ 1）求 （ 2）是否存在常数 p， q（ p q），使 （ 1+ ）（ 1+ ） 对 n N*， n 2 恒成立？证明你的结论 第 6 页（共 25 页） 2016 年江苏省南通市高考数学模拟试卷（十） 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1设集合 U=1， 2， 3， 4， A=1， 2， B=2， 4，则 U（ AB）等于 1， 3， 4 【考点】 补集及其运算 【分析】 首先求出 AB， 然后对其进行补集运算 【解答】 解：由已知， AB=2，所以 U（ AB） =1， 3， 4； 故答案为： 1， 3， 4 2已知 b R，若（ 2+ 2 i）为纯虚数，则 |1+ 【考点】 复数求模 【分析】 利用纯虚数的定义、模的计算公式即可得出 【解答】 解：（ 2+ 2 i） =4+b+（ 2b 2） i 为纯虚数， ，解得 b= 4 则 |1+|1 4i|= = 故答案为： 3学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 50， 60）元的同学有 30 人，则 n 的值为 100 【考点】 频率分布直方图 【分析】 根据频率直方图的意义，由前三个小组的频率可得样本在 50， 60）元的频 率，计算可得样本容量 【解答】 解：由题意可知：前三个小组的频率之和 =（ 10= 支出在 50， 60）元的频率为 1 n 的值 = ； 故答案 100 4按照程序框图（如图）执行，第 3 个输出的数是 5 第 7 页（共 25 页） 【考点】 循环结构 【分析】 根据所给的循环结构知第一个输出的数字是 1，第二个输出的数字是 1+2=3，第三个输出的数字是 3+2=5 【解答】 解：由题意知第一个输出的数字是 1 第二个输出的数字是 1+2=3 第三个输出的数字是 3+2=5 故答案为： 5 5从 3 名男同学， 2 名女同学中任选 2 人参加知识竞赛，则选到的 2 名同学中至少有 1 名男同学的概率是 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 选到的 2 名同学中至少有 1 名男同学的对立事件是选到两名女同学，由此利用对立事件概率计算公式能求出选到的 2 名同学中至少有 1 名男同学的概率 【解答】 解：从 3 名男同学， 2 名女同学中任选 2 人参加知 识竞赛， 基本事件总数 n= =10， 选到的 2 名同学中至少有 1 名男同学的对立事件是选到两名女同学， 选到的 2 名同学中至少有 1 名男同学的概率： p=1 = 故答案为： 6命题： “存在 x R，使 x2+4a 0”为假命题，则实数 a 的取值范围是 16， 0 【考点】 命题的 真假判断与应用 【分析】 将条件转化为 x2+4a 0 恒成立，必须 0，从而解出实数 a 的取值范围 【解答】 解：命题： “存在 x R，使 x2+4a 0”为假命题， 即 x2+4a 0 恒成立，必须 0， 第 8 页（共 25 页） 即： 6a 0，解得 16 a 0， 故实数 a 的取值范围为 16， 0 故答案为： 16， 0 7已知函数 y=x+），（ A 0， 0， | ）的图象如图所示，则该函数的解析式是 y=2x+ ） 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【分析】 由图可知， A=2，由点（ 0， 1）在函数的图象上，可得 ，利用五点作图法可解得 ，又点（ ， 0）在函数的图象上，可得 + =k Z，进而解得 ，从而得解该函数的解析式 【解答】 解： 由图知 A=2， y=2x+）， 点（ 0， 1），在函数的图象上， 2，解得： ， 利用五点作图法可得： = ， 点（ ， 0），在函数的图象上，可得： 2 + ） =0， 可得： + =k Z， 解得： = ， k Z， 0， 当 k=0 时， = ， y=2x+ ） 故答案为： y=2x+ ） 8如图，四边形 边长为 1 的正方形，点 D 在 延长线上，且 ，点 P 为 （含边界）的动点，设 = + （ ， R），则 + 的最大值等于 第 9 页（共 25 页） 【考点】 简单线性规划；平面向量的基本定理及其意义 【分析】 因为是正方形，所以可考虑建立平面直角坐标系：以 O 为原点， 在直线分别为 x 轴， y 轴建立平面直角坐标系，这时候可求出 ，所以设 P（ x， y），所以根据已知条件可得：（ x， y） =（ 2， ），所以可用 x， y 表示 ， ，并得到 ，这样求 的最大值即可而 x， y 的取值范围便是 及其内部，所以可想着用线性规划的知识求解所以设 z= ， y= ，所以 z 表示直线在 y 轴上的截距，要求 + 的最大值，只需求截距 z 的最大值即可，而通过图形可看出当该直线过 B 点时截距最大，所以将 B 点坐标带 入直线方程，即可得到 z 的最大值，即 + 的最大值 【解答】 解：分别以边 在直线为 x， y 轴建立如图所实施平面直角坐标系； 则： ，设 P（ x， y），； （ x， y） =（ 0， 1） +（ 2， 0） =（ 2， ）； ； ； 设 z= ，则： y= ，所以 z 是直线 y= 在 y 轴上的截距； 由图形可以看出，当该直线经过 B（ 1， 1）点时，它在 y 轴的截距 z 最大，最大为 ； 第 10 页（共 25 页） + 的最大值是 故答案为： 9如图， 在长方体 ，对角线 平面 于 E 点记四棱锥E 体积为 方体 体积为 的值是 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 【分析】 连接 1，证明以 E 是 重心，那么点 E 到平面 距离是 ，利用体积公式，即可得出结论 【解答】 解：连接 1，平面 面 F， 因为 E 平面 E 平面 以 E 连接 为 F 是 中点，所以 中线， 又根据 行且等于 以 = ， 所以 E 是 重心，那么点 E 到 平面 距离是 ， 所以 而 所以 = 故答案为： 10若曲线： y=（ a 0 且 a 1）在点（ 0， 2）处的切线与直线 x+2y+1=0 垂直，则 a= 第 11 页（共 25 页） 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为 1，可得a 的方程，即可解得 a 【解答】 解： y= 的导数为 y= 即有曲线在点（ 0， 2）处的切线斜率为 k= 由于切线与直线 x+2y+1=0 垂直， 则 ） = 1， 解得 a= 故答案为： 11实数 x， y 满足 45，设 S=x2+ + = 【考点】 基本不等式 【分析】 由 2x2+得 55 （ x2+，从而可求 s 的最大值，由 x2+ 2 55 85 可得 范围，进而可求 s 的最小值，代入可求 【解答】 解： 45， 55， 又 2x2+ 55 （ x2+ 设 S=x2+ 4s 5 s s 即 x2+ 2 55 85 S=x2+ 2 + = = 故答案为： 第 12 页（共 25 页） 12设函数 f（ x） = ，则满足 f（ f（ a） =2（ f（ a） 2 的 a 的取值范围为 ，+） 【考点】 分段函数的应用 【分析】 令 f（ a） =t，则 f（ t） =2 论 t 1，及 t 1 时，以及 a 1， a 1，由分段函数的解析式，解不等式或方程即可得到所求范围 【解答】 解：令 f（ a） =t， 则 f（ t） =2 若 t 1 时，由 f（ t） =2 3t 1=2 23t+1=0，得 t=1（舍）或 t= ， 当 t 1 时， 2立， 即 t 1 或 t= ， 若 a 1，由 f（ a） 1，即 3a 1 1，解得 a ，且 a 1；此时 a 1， 由 f（ a） = 得 3a 1= 得 a= ，满足条件， 若 a 1，由 f（ a） 1，即 21， a 1， 此时不等式 21 恒成立， 由 f（ a） = 得 2得 a= ，不满足条件， 综上 a 1 或 a 1即 a 综上可得 a 的范围是 a 或 a= 故答案为： ， +） 13已知圆 O： x2+，点 C 为直线 l： 2x+y 2=0 上一点，若圆 O 存在一条弦 直平分线段 点 C 的横坐标的取值范围是 （ 0， ） 【考点】 直线与圆相交的性质 【分析】 设 C（ 2 2得线段 中点坐标，则只要中点能落在圆的内部，就存在弦 直平分线段 以代入圆的方程，即可确定点 C 的横坐标的取值范围 【解答】 解：设 C（ 2 2则线段 中点坐标是 D（ 1 则只要中点能落在圆的内部，就存在弦 直平分线段 以代入圆的方程，（ 2+（ 1 1，解得 0 故答案为：（ 0， ） 第 13 页（共 25 页） 14各项均为正偶数的数列 ，前三项依次成公差为 d（ d 0）的等差数列，后三项依次成公比为 q 的等比数列，若 8，则 q 的所有可能 的值构成的集合为 【考点】 等差数列与等比数列的综合 【分析】 先假设数列的项，利用三项依次成公比为 q 的等比数列，建立等式，从而可得公差的范围及取值，由此，即可求得结论 【解答】 解：设 a1+d， d， 8，其中 d 均为正偶数，则 后三项依次成公比为 q 的等比数列 ， 整理得 ，所以（ d 22）（ 3d 88） 0，即 ， 则 d 可能为 24， 26， 28， 当 d=24 时， 2， ；当 d=26 时， （舍去）；当 d=28 时， 68， ； 所以 q 的所有可能值构成的集合为 故答案为 二、解 答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤 15已知 ， 均为锐角，且 ， （ 1）求 ）的值； （ 2）求 值 【考点】 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数 【分析】 （ 1）根据 、 的范围，利用同角三角函数的基本关系，求得 ）的值 （ 2）由（ 1）可得， ， ，根据 （ ） ，利用两角差的余弦公式求得结果 【解答】 解：（ 1） ，从而 又 ， 利用同角三角函数的基本关系可得 ） + ） =1，且 ， 解得 （ 2）由（ 1）可得， 为锐角， ， （ ） = ） + ） 第 14 页（共 25 页） = = 16已知三棱柱 ， 底面 C=， 0， D， E，F 分别为 中点 （ I）求证： 平面 （ 面 平面 三棱锥 A 体积 【考点】 平面与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定 【分析】 （ 1）欲证 平面 据线面平行的判定定理可知，证线线平行，取 点 G，连 需证 可； （ 2）欲证平面 平面 据面面垂直的判定定理可知，证 平面 后再根据体积公式求出三棱锥 A 体积 【解答】 解：（ I）取 点 G，连 三棱柱 ， 底面 矩形 D， E 分别为 中点， ， 是平行四边形， 面 面 平面 （ 棱柱 ， 底面 C， F 为 点， 平面 平面 平面 平面 F 平面 在由已知， ， C=2， ， 第 15 页（共 25 页） 17如图，有一直径为 8 米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5 倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的C 处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是 ，点 E， F 的直径 ，且 （ 1）若 ，求 长； （ 2）设 ，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积 【考点】 函数模型的选择与应用 【分析】 （ 1）利用余弦定理，即可求 长； （ 2）设 ，求出 用 S ，计算面积，求出最大值，即可求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积 【解答】 解：（ 1）由题意， ， ， A= ， ， 13=16+2 ， 或 3； （ 2）由题意， 0， ， A 在 ，由正弦定理得 ， ； 在 ，由正弦定理得 ， ， 该空地产生最大经济价值时， 面积最大， 第 16 页（共 25 页） S = ， 0， ， 0 2+ ） 1， = 时， S 最大值为 4 ，该空地产生最大经济价值 18已知椭圆 C 方程为 + =1（ a n 0），离心率 e= ，过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为 1 （ 1）求椭圆 C 方程； （ 2） D， E， F 为曲线 C 上的三个动点， D 在第一象限， E， F 关于原点对称，且 |问 面积是否存在最小值？若存在，求出此时 D 点的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ 1）由过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为 1，可得 =1，又 e= ， a2=b2+立解出即可得出 （ 2）设直线 y=直线 x（ k 0）联立 ，解得 ， 可得： |=4（ + ）同理可得： |设 面积=S可得 ，化简利用二次函数的单调性即可得出 【解答】 解：（ 1） 过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为 1， =1，又 e= = ， a2=b2+ 联立解得 a=2， b=1， c= 椭圆 C 的方程为 =1 （ 2）设直线 方程为： y=直线 方程为： x（ k 0） 联立 ，解得 = ， = |=4（ + ） = 同理可得： ， 第 17 页（共 25 页） |= 设 面积 =S = = =f（ k）， 令 1+k2=t 1，则 f（ k） = = ， 当且仅当 t=8， k= 时取等号 面积存在最小值 此时 D 19设 a R，函数 f（ x） = （ ）求 f（ x）的单调递增区间； （ ）设 F（ x） =f（ x） + F（ x）是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由； （ ）设 A（ B（ 函数 g（ x） =f（ x） +象上任意不同的两点，线段中点为 C（ 直线 斜率为为 k证明： k g（ 【考点】 利用导数研究 函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【分析】 （ ）先求出函数的定义域，求出函数 f（ x）的导函数，然后分类讨论，当 a 0时， f（ x）的单调增区间为 （ ， +），当 a 0 时， f（ x）的单调增区间为（ 0， ）； （ ）首先求出 F（ x）的导函数，然后分类讨论，当 a 0 时，恒有 F（ x） 0， F（ x）在（ 0， +）上无极值；当 a 0 时， F（ x）有极大值，无极小值； （ ） ，又 ，求出 g（ x）的导函数，然后设出 0 证 ，再设 ，即证： ，再进一步设出 k（ t），求出 k（ t）的导函数，则结论可证 【解答】 （ ）解：在区间（ 0， +）上， （ 1）当 a 0 时， x 0， f（ x） 0 恒成立， f（ x）的单调增区间为（ ， +） ； （ 2）当 a 0 时，令 f（ x） 0，即 ，得 第 18 页（共 25 页） f（ x）的单调增区间为（ 0， ）； 综上所述： 当 a 0 时， f（ x）的单调增区间为（ ， +）， 当 a 0 时， f（ x）的单调增区间为（ 0， ）； （ ）由 F（ x） =f（ x） +ax=ax+ax= （ x 0）， 当 a 0 时，恒有 F（ x） 0， F（ x）在（ 0， +）上无极值； 当 a 0 时，令 F（ x） =0，得 ， x （ 0， ）， F（ x） 0， F（ x）单调递增， x （ ， +）， F（ x） 0， F（ x）单调递减 F（ x）无极小值 综上所述： a 0 时， F（ x）无极值， a 0 时， F（ x）有极大值 ，无极小值； （ ）证明： ， 又 ， g（ = ， 要证 k g（ 即证 ， 不妨设 0 证 ，即证 ， 设 ，即证： ， 也就是要证： ，其中 t （ 1， +）， 第 19 页（共 25 页） 事实上：设 t （ 1， +）， 则 = ， k（ t）在（ 1， +）上单调递增，因此 k（ t） k（ 1） =0，即结论成立 20对于给定数列 如果存在实常数 p， q，使得 =q（ p 0）对于任意的 n N*都成立，我们称这个数列 “M 类数列 ” （ 1）若 n， 2n， n N*，判断数列 否为 “M 类数列 ”，并说明理由； （ 2）若数列 “M 类数列 ”，则数列 an+、 an是否一定是 “M 类数列 ”，若是的，加以证明；若不是，说明理由； （ 3）若数列 足： ， an+=32n（ n N*），设数列 前 n 项和为 判断 否是 “M 类数列 ” 【考点】 数列的应用 【分析】 （ 1）运用 M 类数列定义判断， （ 2） “M 类数列 ”，得出 =q， =+q，求解 +， 的式子，结合定义判断即可 （ 3）整体运用 an+=n N*），分类得出：当 n 为偶数时， （ 2+23+2n 1） =2n+1 2， n 为奇数时， +3（ 22+24+2n 1） =2n+1 3，化简即可得出 运用反证法证明即可 【解答】 解：（ 1）因为 =， p=1， q=2 是 “M 类数列 ”， =2p=2， q=0 是 “M 类数列 ” （ 2）因为 “M 类数列 ”，所以 =q， =+q， 所以 +=p（ +） +2q，因此， an+是 “M 类数列 ” 因为 “M 类数列 ”，所以 =q， =+q， 所以 =） +an+） + 当 q=0 时，是 “M 类数列 ”； 当 q 0 时，不是 “M 类数列 ”； （ 3）当 n 为偶数时， （ 2+23+2n 1） =2n+1 2， 当 n 为奇数时， +3（ 22+24+2n 1） =2n+1 3， 所以 当 n 为偶数时 n 1=2n+1 2（ 2n 3） =2n+1， 当 n 为奇数时， n 1=2n+1 3（ 2n 2） =2n 1（ n 3）， 所以 假设 “M 类数列 ”， 当 n 为偶数时， =2n+1 1=q=p（ 2n+1） +， q= 3， 当 n 为奇数时， =2n+1+1=q=p（ 2n 1） +q， p=2， q=3， 得出矛盾，所以 是 “M 类数列 ” 第 20 页（共 25 页） 选做题 选修 4何证明选讲 (任选两个 ) 21如图所示，已知 交于 A、 B 两点，过点 A 作 切线交 点 C，过点 B 作两圆的割线，分别交 点 D、 E， 交于点 P （ 1）求证： （ 2）若 切线，且 ， ， ，求 长 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 （ 1）连接 据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到 D，又根据同弧所对的圆周角相等得到 E，等量代换得到 D= E，根据内错角相等得到两直线平行即可； （ 2）根据切割线定理得到 B出 长，然后再根据相交弦定理得C=E，求出 根据切割线定理得 BB（ E），代入求出即可 【解答】 （ 1）证明：连接 切线， D 又 E， D= E （ 2）解：如图， 切线， 割线， B C ， 即 62= ）， 在 ， C=E 切线， 割线， 且 B+E=9+3+4=16， B 16， 2 第 21 页（共 25 页） 选修 4阵与变换 22已知线性变换 按逆时针方向旋转 90的旋转变换，其对应的矩阵为 M，线性变换对应的矩阵为 N （ ）写出矩阵 M、 N； （ ）若直线 l 在矩阵 应的变换作用下得到方程为 y=x 的直线，求直线 l 的方程 【考点】 几种特殊的矩阵变换 【分析】 （ ）通过变换的特征即得结论； （ ）由（ I）得 ，通过题意可得 ，利用 x=y计算即可 【解答】 解：（ ）通过题意，易得 M= ， N= ； （ ）由（ I）得 ， 由 = ， 得 ， 由题意得 x=y得 3x= 2y， 直线 l 的方程为 3x+2y=0 选修 4标系与参数方程选讲 23已知在平面直角坐标系 ，直线 l 的参数方程是 （ t 是参数），以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线 C 的极坐标方程 （ ）判断直线 l 与曲线 C 的位置关系； （ ）设 M 为曲线 C 上任意一点，求 x+y 的取值范围 【考点】 简单曲线的极坐标方程； 参数方程化成普通方程 【分析】 （ ）由直线的参数方程消去 t 得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系； （ ）设出曲线 C 上的点的参数方程，由 x+y=用两角和的正弦化简后可得 x+ 【解答】 解：（ ）由 ，消去 t 得： y=x+ 第 22 页（共 25 页） 由 ，得 ，即， ，即 化为标准方程得： 圆心坐标为 ，半径为 1，圆心到直线 x y+ =0 的距离d= 1 直线 l 与曲线 C 相离； （ ）由 M 为曲线 C 上任意一点，可设 ， 则 x+y=， x+y 的取值范围是 选修 4等式选讲 24设函数 f（ x） =|2x+1| |x 2| （ 1）求不等式 f（ x） 2 的解集； （ 2） x R，使 f（ x） t，求实数 t 的取值范围 【考点】 一元二次不等式的应用；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义 【分析】 （ 1）根据绝对值的代数意义，去掉函数 f（ x） =|2x+1| |x 2|中的绝对值符号，求解不等式 f（ x） 2， （ 2）由（ 1）得出函数 f（ x）的最小值，若 x R， 恒成立，只须即可，求出实数 t 的取值范围 【解答】