广东省珠海市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上 .） 1把二进制数 101（ 2） 化为十进制数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2如图程序的输出结果为（ ） A 3， 2 B 3， 3 C 2， 2 D 2， 3 3为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在 8 场比赛中的得分，用茎叶图表示 如图，则该组数据的标准差为（ ） A B C D 4在一段时间内，某种商品的价格 x（元）和销售量 y（件）之间的一组数据如表：如果 y与 x 呈线性相关且解得回归直线的斜率为 = 的值为（ ） 价格 x（元） 4 6 8 10 12 销售量 y（件） 3 5 8 9 10 A 下列四个命题中可能成立的一个是（ ） A ，且 B ，且 1 C ，且 1 D 是第二象限角时， 6袋中装有白球 3 个，黑球 4 个，从中任取 3 个，下列事件是对立事件的为（ ） A恰好一个白球和全是白球 B至少有一个白球和全是黑球 C至少有一个白球和至少有 2 个白球 D至少有一个白球和至少有一个黑球 第 2 页（共 19 页） 7函数 f（ x） =x+）（其中 A 0， 0， | ）的图象如图所示，则 的值为（ ） A B C D 8已知 +） = ，则 ）值为（ ） A B C D 9在平行四边形 ，点 F 为线段 靠近点 D 的一个三等分点若 = ， = ，则 =（ ） A + B + C + D + 10已知 | |=3， | |=2， | |= ，则 在 上的投影为（ ） A B C D 11要得到函数 y=图象，可由函数 （ ） A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 12若关于 x 的方程： （ ）有两个相等的实数根则实数 ） A（ ， 2） B（ 2 ， 4） C（ 0， 2） D（ 2， 2） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 13 向量 =（ 2， 3）， =（ 4， 1+y），且 则 y= 14已知扇形的弧长是 6积是 18扇形的中心角的弧度数是 15从编号为 0， 1， 2， ， 89 的 90 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 9 的样本若编号为 36 的产品在样本中，则该样本中产品的最 大编号为 16已知 ，则 = 17质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被 4 除余 2的概率是 18设 为锐角，若 ，则 的值为 第 3 页（共 19 页） 19随机抽取高一年级 n 名学生，测得他们 的身高分别是 ， 如图所示的程序框图输出的 s= 20设 =（ =（ m+1），若 =m 在区间（ ， ）上有三个根，则 m 的范围为 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分 明过程或演算步骤 .） 21为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了 60 位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的），以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于 50 分的分成五段 50， 60）， 60，70）， 90， 100后画出如图部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列 问题： （ 1）求出问卷调查分数低于 50 分的被问卷人数； （ 2）估计全市市民满意度在 60 分及以上的百分比 第 4 页（共 19 页） 22在区间 1， 1上任取两个数 a， b，在下列条件时，分别求不等式 ax+0 恒成立时的概率： （ 1）当 a， b 均为整数时； （ 2）当 a， b 均为实数时 23已知函数 （ 0 ， 0）为偶函数，且函数 y=f（ x）图象的两相邻对称轴间的距离为 （ ）求 的值； （ ）将函数 y=f（ x）的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（ x）的图象，求 g（ x）的单调递减区间 24在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， A（ 1， 1）， B（ 2， 0）， | |=1 （ 1）求 与 夹角； （ 2）若 与 垂直，求点 C 的坐标； （ 3）求 | + + |的取值范围 25如图：点 P 在直径 的半圆上移动（点 P 不与 A， B 重合），过 P 作圆的切线 T=1， ， （ 1）当 为何值时，四边形 积最大？ （ 2）求 |取值范围？ 第 5 页（共 19 页） 2015年广东省珠海市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上 .） 1把二进制数 101（ 2） 化为十进制数为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 进位制 【分析】 本题考查的知 识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数 该数位的权重，即可得到结果 【解答】 解： 101（ 2） =1+0 2+1 22 =1+4 =5（ 10） 故选： D 2如图程序的输出结果为（ ） A 3， 2 B 3， 3 C 2， 2 D 2， 3 【考点】 赋值语句 【分析】 模拟执行程序，根据赋值语句的功能，顺序赋值即可得解 【解答】 解：模拟执行程序，根据赋值语句的功能可得 a=2 b=3 a=3 b=3 输出 a， b 的值为 3， 3 故选： B 3为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了运动员在 8 场比赛中的得分，用茎叶图表示如图，则该组数据的标准差为（ ） 第 6 页（共 19 页） A B C D 【考点】 极差、方差与标准差 【分析】 根据茎叶 图中的数据计算平均数与方差、标准差即可 【解答】 解：根据茎叶图可知这 8 场比赛中得分为 18， 18， 14， 17， 18， 18， 20， 21， 这 8 场比赛得分的平均数是 = （ 18+18+14+17+18+18+20+21） =18， 所以他在这 8 场比赛中得分的方差是 （ 18 18） 2+（ 18 18） 2+（ 14 18） 2+（ 17 18） 2+（ 18 18） 2+（ 18 18） 2+（ 20 18） 2+（ 21 18） 2= 所以该组数据的标准差为 s= 故选： B 4在一段时间内，某种商品的价格 x（元）和销售量 y（件）之间的一组数据如表：如果 y与 x 呈线性相关且解得回归直线的斜率为 = 的值为（ ） 价格 x（元） 4 6 8 10 12 销售量 y（件） 3 5 8 9 10 A 考点】 线性回归方程 【分析】 由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量 x， y 的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可求出 值 【解答】 解：由 = =8， = =7， 回归直线一定经过样本数据中心点， 由 a= = 故选： C 5下列四个命题中可能成立的一个是（ ） A ，且 B ，且 1 C ，且 1 D 是第二象限角时， 【考点】 同角三角函数间的基本关系 第 7 页（共 19 页） 【分析】 由 可得 A 不正确、 B 正确，根据 ，可得 ，或 ，得 C 不正确，由 可得 D 不正确 【解答】 解：由 可得 A 不正确、 B 正确 根据 ，可得 ，或 ，故 C 不正确 由 可得 D 不正确 故选 B 6袋中装有白球 3 个，黑球 4 个，从中任取 3 个，下列事件是对立事件的为（ ） A恰好一个白球和全是白球 B至少有一个白球和全是黑球 C至少有一个白球和至少有 2 个白球 D 至少有一个白球和至少有一个黑球 【考点】 互斥事件与对立事件 【分析】 由已知条件利用互斥事件、对立事件的定义直接求解 【解答】 解：袋中装有白球 3 个，黑球 4 个，从中任取 3 个， 恰好一个白球和全是白球不能同时发生，但能同时不发生， 恰好一个白球和全是白球是互斥但不对立事件，故 A 错误； 至少有一个白球和全是黑球不能同时发生，也不能同时不发生， 至少有一个白球和全是黑球是对立事件，故 B 正确； 至少有一个白球和至少有 2 个白球能同时发生， 至少有一个白球和至少有 2 个白球不是互斥事件，故 C 错误； 至少有一 个白球和至少有一个黑球能同时发生， 至少有一个白球和至少有一个黑球不是互斥事件，故 D 错误 故选： B 7函数 f（ x） =x+）（其中 A 0， 0， | ）的图象如图所示，则 的值为（ ） A B C D 【考点】 由 y=x+）的部分图象确定其解析式 【分析】 由图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，通过图象经过（ ， 0），可得 =， k Z，结合 | ，即可求出 的值 第 8 页（共 19 页） 【解答】 解：由函数的图象可得 A=1， T=4 （ ） =， 由 T= ，解得 =2 又图象经过（ ， 0）， 可得： 0=2 +）， 可得： 2 +=k Z， 解得： =， k Z， 由于： | ， 可得： = ， 故选： C 8已知 +） = ，则 ）值为（ ） A B C D 【考点】 三角函数的恒等变换及化简求值 【分析】 直接利用诱导公式化简 ），求出 +）的形式，求解即可 【解答】 解： 故选 C 9在平行四边形 ，点 F 为线段 靠近点 D 的一个三等分点若 = ， = ，则 =（ ） A + B + C + D + 【考点】 向量的线性运算性质及几何意义 【分析】 设 = ， = 则 = = = ， = = = ，可用 ，表示 ， 代入 = 即可得出 【解答】 解：设 = ， = 则 = = = ， = = = ， = ， = 则 = = + = + = + = + 第 9 页（共 19 页） 故选： B 10已知 | |=3， | |=2， | |= ，则 在 上的投影为（ ） A B C D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 运用向量的平方即为模的平方，可得 = 3，再由 在 上的投影为 ，计算即可得到所求值 【解答】 解： | |=3， | |=2， | |= ， 可得（ ） 2=19， 即为 2 2 + 2=19， 即有 9 2 +4=19， 可得 = 3， 则 在 上的投影为 = = 故选： A 11要得到函数 y=图象，可由函数 （ ） A向左平移 个长度单位 B向右平移 个长度单位 C向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 【考点】 函数 y=x+）的图象变换 【分析】 利用 y=2x ），利用函 数 y=x+）的图象变换即可求得答案 【解答】 解： y=2x ）， y=2x ） y=（ x ） =2x ） = 故选 B 12若关于 x 的方程： （ ）有两个相等的实数根则实数 ） A（ ， 2） B（ 2 ， 4） C（ 0， 2） D（ 2， 2） 第 10 页（共 19 页） 【考点】 同角三角函数基本关系的运用 【分析】 根据关于 x 的方程有两个相等的实数根，得到 根的判别式等于 0，表示出 a，利用正弦函数的值域求出 a 的范围即可 【解答】 解： 关于 x 的方程： （ ）有两个相等的实数根， =164，即 164a =0， 整理得： 4=0，即 a=4 ， 2 ， 0 1，即 0 22， 则实数 a 的取值范围为（ 0， 2）， 故选： C 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 13向量 =（ 2， 3）， =（ 4， 1+y），且 则 y= 7 【考点】 平面向量共线（平行）的坐标表示 【分析】 利用向量共线定理即可得出 【解答】 解： =（ 2， 3）， =（ 4， 1+y），且 ， 12=2（ 1+y） ，解得： y=7， 故答案为： 7 14已知扇形的弧长是 6积是 18扇形的中心角的弧度数是 1 【考点】 扇形面积公式 【分析】 先根据扇形面积公式 S= 出 r，再根据 求出 【解答】 解：设扇形的半径为 r，中心角为 ，根据扇形面积公式 S= 18= 6 r， r=6， 又扇形弧长公式 l=r， = =1 故答案为： 1 15从编号为 0， 1， 2， ， 89 的 90 件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是 9 的样本若编号为 36 的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为 86 【考点】 系统抽样方法 【分析】 根据系统抽样的定义求出样本间隔即可得到结论 【解答】 解：样本间隔为 90 9=10，设第一个号码为 x， 编号为 36 的产品在样本中，则 36=3 10+6， 则第一个号码为 6， 则最大的编号 6+8 10=86， 故答案为： 86 第 11 页（共 19 页） 16已知 ，则 = 3 【考点】 同角三角函数基本关系的运用 【分析】 原式分子分母除以 用同角三角函数间基本关系化简，将 值代入计算即可求出值 【解答】 解： ， 原式 = = =3， 故答案为： 3 17 质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6，每次抛掷这样两个相同的骰子，规定向上的两个面的数字的和为这次抛掷的点数，则每次抛掷时点数被 4 除余 2的概率是 【考点】 古典概型及其概率计算公式 【分析】 先求出基本事件总数，再求出每次抛掷时点数被 4 除余 2 包含的基本事件个数，由此能求出每次抛掷时点数被 4 除余 2 的概率 【解答】 解：质地均匀的正方体骰子各面上分别标有数字 1， 2， 3， 4， 5， 6， 每次抛掷这样两个相同的骰子， 规定向上的两个面 的数字的和为这次抛掷的点数， 基本事件总数 n=6 6=36， 每次抛掷时点数被 4 除余 2 包含的基本事件有： （ 1， 1），（ 1， 5），（ 5， 1），（ 2， 4），（ 4， 2），（ 3， 3），（ 4， 6），（ 6， 4），（ 5， 5）， 共 9 个， 每次抛掷时点数被 4 除余 2 的概率是 p= 故答案为： 18设 为锐角，若 ，则 的值为 【考点】 二倍角的余弦 【分析】 先设 =+ ，根据 出 而求出 后用两角和的正弦公式得到 2+ ）的值 【解答】 解：设 =+ ， 为锐角， =+ （ ， ）， =可得 为锐角，可求 ， ， 2， 第 12 页（共 19 页） 2+ ） =2+ ） =2 ） = 故答案为： 19随机抽取高一年级 n 名学生，测得他们的身高分别是 ， 如图所示的程序框图输出的 s= 【考点】 程序框图 【分析】 首先判断循环体的类型，然后对循环进行分析，根据 3 次循环归纳出规律，写出第n 次循环的结果即为答案 【解答】 解：经过判断，此结构为 “当型 “循环结构，分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 当 i n 成立时执行循环体 第 1 次循环： S=i=2 第 2 次循环： S= ， i=3 第 3 次循环： S= = ， i=4 观察规律可知： 第 n 次循环： S= ， n=n+1 第 13 页（共 19 页） 此时，不满足条件，退出循环，输出 S 的值为 故答案为： 20设 =（ =（ m+1），若 =m 在区间（ ， ）上有三个根，则 m 的范围为 （ ， 1） 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；根的存在性及根的个数判断；平面向量数量积的运算 【分析】 本题先对向量进行了数量积的运算，再对关于 二次函数进行了因式分解，再讨论根的个数 【解答】 解： ， 设 f（ x） = = m+1） m=（ 1 m） =0， 解得 或 m 当 时， x= ，只有一个解 当 m 时，有两个解，此时 ， 故 m 的范围是 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分 明过程或演算步骤 .） 21为了迎接珠海作为全国文明城市的复查，爱卫会随机抽取了 60 位路人进行问卷调查，调查项目是自己对珠海各方 面卫生情况的满意度（假设被问卷的路人回答是客观的），以分数表示问卷结果，并统计他们的问卷分数，把其中不低于 50 分的分成五段 50， 60）， 60，70）， 90， 100后画出如图部分频率分布直方图，观察图形信息，回答下列问题： （ 1）求出问卷调查分数低于 50 分的被问卷人数； （ 2）估计全市市民满意度在 60 分及以上的百分比 第 14 页（共 19 页） 【考点】 频率分布直方图 【分析】 （ 1）根据各组的频率和等于 1，即可求出低于 50 分的被问卷人数， （ 2）满意度在 60 分及以上 的频率为 是可以估计全市市民满意度在 60 分及以上的百分比 【解答】 解：（ 1）因为各组的频率和等于 1，故低于 50 分的频率为 （ + 10= 故低于 50 分人数为 60 人 （ 2）依题意， 60 分及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于 50 分的为第一组）频率和为（ 10=以，抽样满意度在 60 分及以上的百分比为75%， 于是，可以估计全市市民满意度在 6 及以上的百分比为 75% 22在区间 1， 1上任取两个数 a， b，在下列条件时，分别求不等式 ax+0 恒成立时的概率： （ 1）当 a， b 均为整数时； （ 2）当 a， b 均为实数时 【考点】 几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 （ 1） ax+0 恒成立的充要条件为 440，即 列举法求出基本事件数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解； （ 2）由题意求出点（ a， b）所构成的正方形的面积，再由线性规划知识求出满足 区域面积，由测度比是面积比求概率 【解答】 解：设事 件 A 为 “ax+0 恒成立 ” ax+0 恒成立的充要条件为 440，即 （ 1）基本事件共 9 个：（ 1， 1），（ 1， 0），（ 1， 1），（ 0， 1），（ 0， 0），（ 0， 1），（ 1， 1），（ 1， 0），（ 1， 1）其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值 事件 A 中包含 7 个基本事件：（ 1， 1），（ 1， 1），（ 0， 1），（ 0， 0），（ 0， 1），（ 1， 1），（ 1， 1） 事件 A 发生的概率为 P（ A） = ； （ 2）试验的全部结果所构成的区域为 （ a， b） | 1 a 1， 1 b 1 构成事件 A 的区域为 （ a， b） | 1 a 1， 1 b 1， 第 15 页（共 19 页） 如图， 当 a， b 均为实数时，不等式 ax+0 恒成立的概率为 23已知函数 （ 0 ， 0）为偶函数，且函数 y=f（ x）图象的两相邻对称轴间的距离为 （ ）求 的值； （ ）将函数 y=f（ x）的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 y=g（ x）的图象，求 g（ x）的单调递减区间 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的正弦函数；函数 y=x+）的图象变换 【分析】 （ ）先用两角和公式对函数 f（ x）的表达式化简得 f（ x） =2x+ ），利用偶函数的性质即 f（ x） =f（ x）求得 ，进而求出 f（ x）的表达式，把 x= 代入即可 （ ）根据三角函数图象的变化可得函数 g（ x）的解析式，再根据余弦函数的单调性求得函数 g（ x）的单调区间 【解答】 解：（ ） = = f（ x）为偶函数， 对 x R， f（ x） =f（ x）恒成立， 即， 整理得 第 16 页（共 19 页） 0，且 x R，所以 又 0 ，故 由题意得 ，所以 =2 故 f（ x） =2 （ ）将 f（ x）的图象向右平移 个单位后，得到 的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 的图象 当 （ k Z）， 即 （ k Z）时， g（ x）单调递减， 因此 g（ x）的单调递减区间为 （ k Z） 24在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， A（ 1， 1