2016年山西省太原市高考数学三模试卷(理科)含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年山西省太原市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x Z|x 1| 3， B=x|x 3 0，则 A ） A（ 2， 1） B（ 1， 4） C 2， 3 D 1， 0 2如果复数 （其中 i 为虚数单位， b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于（ ） A 6 B C D 2 3设等差数列 前 n 项和为 2+ 值是（ ） A 27 B 36 C 45 D 54 4下列命题错误的是（ ） A命题 “若 x2+，则 x=y=0”的逆否命题为 “若 x， y 中至少有一个不为 0，则 x2+0” B若命题 p： R， 0，则 p： x R， x+1 0 C ， A B 的充要条件 D若向量 ， 满足 0，则 与 的夹角为钝角 5某几何体的三视图如图所示（单位： 则该几何体的体积是（ ） A 4 6 D 6若用如图的程序框图求数列 的前 100 项和，则赋值框和判断框中可分别填入（ ） 第 2 页（共 24 页） A S=S+ ， i 100？ B S=S+ ， i 101？ C S=S+ ， i 100？ D S=S+ ， i 101？ 7已知函教 f（ x） =x+）（ A 0， 0）的图象与直线 y=b（ 0 b A）的三个相邻交点的横坐标分别是 2， 4， 8，则 f（ x）的单调递增区间是（ ） A 66， k Z B 6k 3， 6k， k Z C 6k， 6k+3， k Z D 63， 6 k Z 8已知实数 x， y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最小值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 1 9已知 外接圆半径为 1，圆心为 O，且 3 ，则 面积为（ ） A B C D 10双曲线 =1（ a 0， b 0）与抛物线 p 0）相交于 A， B 两点，公共弦 过它们公共焦点 F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ 0， ） 11已知 足 ， an+=（ ） n（ n N*）， Sn=2+4n 1 54 ） A n 1 B n C 2n D 2已知 f（ x）是定义在（ 0， +）上的单调函数，且对任意的 x （ 0， +），都有 ff（ x） 3，则方程 f（ x） f（ x） =2 的解所在的区间是（ ） A（ 0， ） B（ ， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 第 3 页（共 24 页） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 13（ x+ ）（ 2x ） 5 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 14曲线 f（ x） =点 P（ 1， 0）处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 15已知 A、 B 两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队， A 不排两端， 3 个大人有且只要两个相邻，则不同的排法种数有 16在正方体 ， E 是棱 中点， F 是侧面 的动点，且平面 平面 成角的正切值的取值范围是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17已知 a、 b、 c 分别是 三个内角 A、 B、 C 的对边，且 2C+ ） = b （ 1）求角 A 的值： （ 11）若 ， 上的中线 长为 ，求 面积 18某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系 ，随机抽取 50 名学生，得到如表的数据表： 倾向 “平面几何选讲 ” 倾向 “坐标系与参数方程 ” 倾向 “不等式选讲 ” 合计 男生 16 4 6 26 女生 4 8 12 24 合计 20 12 18 50 （ ）根据表中提供的数据，选择可直观判断 “选课倾向与性别有关系 ”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大； （ ）在抽取的 50 名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向 “平面几何选讲 ”与倾向 “坐标系与参数方程 ”的学生中抽取 8 人进行问卷若从这 8 人中任选 3 人，记倾向 “平面几何选 讲 ”的人数减去与倾向 “坐标系与参数方程 ”的人数的差为 ，求 的分布列及数学期望 附： P（ 9在四棱锥 P ，底面 边长为 2 的正方形，且 平面 A 的中点 （ 1）若 ，求点 C 到平面 距离； （ 2）过直线 垂直于直线 平面交 点 N，如果三 棱锥 N 体积取到最大值，求此时二面角 M B 的大小的余弦值 第 4 页（共 24 页） 20已知抛物线 C： 过点 M（ 2， 2）， C 在点 M 处的切线交 x 轴于点 N，直线 且垂直于 x 轴 （ ）求线段 长； （ ）设不经过点 M 和 N 的动直线 x=my+b 交 C 于点 A 和 B，交 点 E，若直线 E、 斜率依次成等差数列，试问： 否过定点？请说明理由 21已知函数 f（ x） =，其中 t R， e 是自然对数的底数 （ ） 若方程 f（ x） =1 无实数根，求实数 t 的取值范围； （ ）若函数 f（ x）在（ 0， +）内为减函数，求实数 t 的取值范围 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4何证明选讲 22如图， 接于直径为 圆 O，过点 A 作圆 O 的切线交 延长线于点 P， 平分线分别交 圆 O 于点 D、 E，若 0 （ 1）求证： （ 2）求 E 的值 选修 4 标系与参数方程 23在直角坐标系 ，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线 （ t 为参数）， （ 为参数） （ ）化 方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （ ）若 的点 P 对应的参数为 t= ， Q 为 的动点，求 点 M 到直线 （ 2=7 距离的最小值 选修 4等式选讲 24已知函数 f（ x） =|x 1| （ ）解不等式 f（ x 1） +f（ x+3） 6； 第 5 页（共 24 页） （ ）若 |a| 1， |b| 1，且 a 0，求证： 第 6 页（共 24 页） 2016 年山西省太原市高考数学三模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 A=x Z|x 1| 3， B=x|x 3 0，则 A ） A（ 2， 1） B（ 1， 4） C 2， 3 D 1， 0 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 求出 A 与 B 中不等式的解集确定出 A 与 B，根据全集 R 求出 B 的补集，找出 补集的交集即可 【解答】 解：由 A 中不等式解得： 2 x 4，即 B= 1， 0， 1， 2， 3， 由 B 中不等式变形得：（ x+3）（ x 1） 0， 解得： x 3，或 x 1，即 B=（ ， 3 1， +）， 3， 1）， 则 A（ = 1， 0 故选： D 2如果复数 （其中 i 为虚数单位， b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于（ ） A 6 B C D 2 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 先将复数化简，确定其实部和虚部，利用实部和虚部互为相反数，可求 b 的值 【解答】 解：由题意， = = 复数 （其中 i 为虚数单位， b 为实数）的实部和虚部互为相反数 b= ， 故选： C 3设等差数列 前 n 项和为 2+ 值是（ ） A 27 B 36 C 45 D 54 【考点】 等差数列的前 n 项和 【分析】 由等差数列的性质结合已知求得 ，然后直接代入项数为奇数 的等差数列前 【解答】 解：在等差数列 ， 2a6=a5+ 又由已知 2+ ， 第 7 页（共 24 页） 4 故选： D 4下列命题错误的是（ ） A命题 “若 x2+，则 x=y=0”的逆否命题为 “若 x， y 中至少有一个不为 0，则 x2+0” B若命题 p： R， 0，则 p： x R， x+1 0 C ， A B 的充要条件 D若向量 ， 满足 0，则 与 的夹角为钝角 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 A根据逆否命题的定义进行判断， B根据含有量词的命题的否定进行判断， C根据正弦定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断， D根据向量数量积以及夹角关系进行判断 【解 答】 解： A命题 “若 x2+，则 x=y=0”的逆否命题为 “若 x， y 中至少有一个不为 0，则 x2+0”，正确为真命题， B若命题 p： R， 0，则 p： x R， x+1 0，命题为真命题， C ， 价为 a b，等价为 A B，则 ， A D当向量 ， 反向共线时，夹角为 180，满足 0，但 与 的夹角为钝角错误，故 故选： D 5某几何体的三视图如图所示（单位： 则该几何体的体积是（ ） A 4 6 D 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥与三棱柱的组合体，由此求出它的体积即可 【解答】 解：根据几何体的三视图，得该几何体是上部为三棱锥，下部为三棱柱的组合体， 三棱柱的每条棱长为 2棱锥的高为 2 该组合体的体积为 V= 2 2 2+ 2 2 2= 第 8 页（共 24 页） 选： C 6若用如图的程序框图求数列 的前 100 项和，则赋值框和判断框中可分别填入（ ） A S=S+ ， i 100？ B S=S+ ， i 101？ C S=S+ ， i 100？ D S=S+ ， i 101？ 【考点】 程序框图 【分析】 程序框图的功能是求数列 的前 100 项和，数列 的通项应为 的形式，从而可得赋值框内应填的内容，又最后一次进行循环时 i 的值为 100，结合框图即可得解判断框中的条件 【解答】 解：程序框图的功能是求数列 的前 100 项和 S= + + +的运算， 数列 的通项应为 的形式， 则赋值框内应填： S=S+ ， 又由框图可知，计数变量 i 的初值为 1，步长值为 1，故最后一次进行循环时 i 的值为 100， 即当 i 101 时，满足判断框中的条件，退出循环， 故判断框中的条件应为 i 101 故选： B 7已知函教 f（ x） =x+）（ A 0， 0）的图象与直线 y=b（ 0 b A）的三个相邻交点的横坐标分别是 2， 4， 8，则 f（ x）的单调递增区间是（ ） A 66， k Z B 6k 3， 6k， k Z C 6k， 6k+3， k Z D 63， 6 k Z 【考点】 函 数 y=x+）的图象变换 【分析】 先根据交点横坐标求出最小正周期，进而可得 w 的值，再由当 x=3 时函数取得最大值确定 的值，最后根据正弦函数的性质可得到答案 第 9 页（共 24 页） 【解答】 解： 函教 f（ x） =x+）（ A 0， 0）的图象与直线 y=b（ 0 b A）的三个相邻交点的横坐标分别是 2， 4， 8 T=6= w= ，且当 x=3 时函数取得最大值 3+= = f（ x） =x ） x 6k x 6k+3 故选 C 8已知实数 x， y 满足约束条件 ，则 z=2x+y 的最小值是（ ） A 2 B 2 C 2 D 1 【考点】 简单线性规划 【分析】 由题意作平面区域，从而可得当直线 z=2x+y 与圆在第三象限相切时，有最小值，从而解得 【解答】 解：由题意作平面区域如下， ， 结合图象可知， 当直线 z=2x+y 与圆在第三象限相切时，有最小值， 此时， d= =2， 故 z= 2 ， 故选： A 9已知 外接圆半径为 1，圆心为 O，且 3 ，则 面积为（ ） 第 10 页（共 24 页） A B C D 【考点】 向量的线性运算性质及几何意义 【分析】 由 可得到 ， ，这三个式子的两边分别平方即可求出 而可以得出 样根据三角形的面积公式即可分别求出 面积，从而得到 面积 【解答】 解：如图， ； 由 得： ， ， ； 两边平方得： ； ； ； 同理 两边分别平方得： ，； ； S = 故选： C 10双曲线 =1（ a 0， b 0）与抛物线 p 0）相交于 A， B 两点，公共弦 过它们公共焦点 F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ 0， ） 【考点】 双曲线的简单性质 第 11 页（共 24 页） 【分析】 求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出 A 的坐标；将 A 代入抛物线方程求出双曲线的三参数 a， b， c 的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围 【解答】 解：抛物线的焦点坐标为（ ， 0）；双曲线的焦点坐标为（ c， 0） p=2c 点 A 是两曲线的一个交点，且 x 轴， 将 x=c 代入双曲线方程得到 A（ c， ） 将 A 的坐标代入抛物线方程得到 =2 解得 = 双曲线的渐近线的方程为 y= x 设倾斜角为 ，则 = 故选： A 11已知 足 ， an+=（ ） n（ n N*）， Sn=2+4n 1 54 ） A n 1 B n C 2n D 考点】 数列的求和 【分析】 an+=（ ） n（ n N*），变形为： = ，利用等比数列通项公式即可得出 【解答】 解： an+=（ ） n（ n N*）， = ， 数列 是等比数列，首项为 ，公比为 1 + （ 1） n 1 4n 1+（ 1） n 1 4n 4+（ 1） n 1 第 12 页（共 24 页） 5Sn=n =n+ 54n 故选： B 12已知 f（ x）是定义在（ 0， +）上的单调函数，且对任意的 x （ 0， +），都有 ff（ x） 3，则方程 f（ x） f（ x） =2 的解所在的区间是（ ） A（ 0， ） B（ ， 1） C（ 1， 2） D（ 2， 3） 【考点】 根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用 【分析】 根据题意，由单调函数的性质，可得 f（ x） 定值，可以设 t=f（ x） f（ x） =t，又由 f（ t） =3，即 t=3，解可得 t 的值，可得 f（ x）的解析式，对其求导可得 f（ x）；将 f（ x）与 f（ x）代入 f（ x） f（ x） =2，变形化简可得 0，令 h（ x） =，由二分法分析可得 h（ x）的零点所在的区间为（ 1， 2），结合函数的零点与方程的根的关系，即可得答案 【解答】 解：根据题意，对任意的 x （ 0， +），都有 ff（ x） 3， 又由 f（ x）是定义在（ 0， +）上的单调函数， 则 f（ x） 定值， 设 t=f（ x） f（ x） =t， 又由 f（ t） =3，即 t=3， 解可得， t=2； 则 f（ x） =， f（ x） = ， 将 f（ x） =， f（ x） = 代入 f（ x） f（ x） =2， 可得 =2， 即 =0， 令 h（ x） =， 分析易得 h（ 1） = 0， h（ 2） =1 0， 则 h（ x） =的零点在（ 1， 2）之间， 则方程 =0，即 f（ x） f（ x） =2 的根在（ 1， 2）上， 故选 C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分） 第 13 页（共 24 页） 13（ x+ ）（ 2x ） 5 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 40 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 由于二项式展开式中各项的系数的和为 2，故可以令 x=1，建立起 a 的方程，解出a 的值来，然后再由规律求出常数项 【解答】 解：由题意，（ x+ ）（ 2x ） 5 的展开式中各项系数的和为 2， 所以，令 x=1 则可得到方程 1+a=2，解得得 a=1，故二项式为 由多项式乘法原理可得其常数项为 22 30 故答案为 40 14曲线 f（ x） =点 P（ 1， 0）处的切线 l 与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 【考点】 利用导数研究曲线上某点切 线方程 【分析】 求出原函数的导函数，求得 f（ 1），写出切线方程的点斜式，求得 l 与坐标轴围成的三角形，数形结合求得三角形的外接圆方程 【解答】 解：由 f（ x） = f（ x） =， f（ 1） =1， 则曲线 f（ x） =点 P（ 1， 0）处的切线方程为 y=x 1 如图，切线 l 与坐标轴围成的三角形为 其外接圆的圆心为 ，半径为 三角形的外接圆方程是： 故答案为： 15已知 A、 B 两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队， A 不排两端， 3 个大人有且只要两个相邻，则不同的排法种数有 48 【考点】 计数原理的应用 【分析】 从甲、乙、丙三个大人中任取 2 人 “捆 ”在一起，共有 种不同排法，则 时共有 6 2=12 种排法，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入 B，即可得出结论 【解答】 解：从甲、乙、丙三个大人中任取 2 人 “捆 ”在一起，共有 种不同排法， 第 14 页（共 24 页） 则 A 必须在捆绑的整齐与另一个大人之间，此时共有 6 2=12 种排法， 最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入 B， 共有 12 4=48 种不同排法 故答案为： 48 16在正方体 ， E 是棱 中点， F 是侧面 的动点，且平面 平面 成角的正切值的取值范围是 【考点】 直线与平面所成的角 【分析】 设平面 直线 于点 G，连接 G 为 中点，分别取中点 M、 N，连接 得到 平面 的直线，观察点 F 在线段 运动，即可得到 平面 成角取最大值、最小值的位置，从而得到 平面 成角的正切取值范围 【解答】 解：设平面 直线 于点 G，连接 G 为 中点 分别取 中点 M、 N，连接 面 平面 平面 理可得 平面 平面 的相交直线 平面 平面 由此结合 平面 得直线 平面 点 F 是线段 上的动点 设直线 平面 成角为 运动点 F 并加以观察，可得 当 F 与 M（或 N）重合时， 平面 成角等于 时所成角 达到最小值，满足 =2； 当 F 与 点重合时， 平面 成角达到最大值，满足 =2 平面 成角的正切取值范围为 2， 2 故答案为： 第 15 页（共 24 页） 三、解答题：解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 .） 17已知 a、 b、 c 分别是 三个内角 A、 B、 C 的对边，且 2C+ ） = b （ 1）求角 A 的值： （ 11）若 ， 上的中线 长为 ，求 面积 【考点】 解三角形 【分析】 （ 1）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可求角 A 的值： （ 2）若 ， 上的中线 长为 ，求出 求 面积 【解答】 解：（ 1） 2C+ ） = b， 2C+ ） = A+C）， ， A=60； （ 2）设 x， ， 上的中线 长为 ， 13=9+2 3 x x=4， ， 面积 S= =6 18某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取 50 名学生，得到如表的数据表： 倾向 “平面几何选讲 ” 倾向 “坐标系与参数方程 ” 倾向 “不等式选讲 ” 合计 男生 16 4 6 26 女生 4 8 12 24 合计 20 12 18 50 （ ）根据表中提供的数据，选择可直观判断 “选课倾向与性别有关系 ”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向 与性别有关系的把握大； （ ）在抽取的 50 名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向 “平面几何选讲 ”与倾向 “坐标系与参数方程 ”的学生中抽取 8 人进行问卷若从这 8 人中任选 3 人，记倾向 “平面几何选讲 ”的人数减去与倾向 “坐标系与参数方程 ”的人数的差为 ，求 的分布列及数学期望 第 16 页（共 24 页） 附： P（ 考点】 独立性检验的应用 【分析】 （ ）利用 ，求出 临界值比较，即可得出结论； （ ）倾向 “平面几何选讲 ”与倾向 “坐标系与参数方程 ”的学生人数的比例为 20： 12=5： 3，从中抽取 8 人进行问卷，人数分别为 5， 3，由题意， = 3， 1， 1， 3，求出相应的概率，即可求 的分布列及数学期望 【解答】 解：（ ）选倾向 “坐标系与参数方程 ”与倾向 “不等式选讲 ”， k=0，所以这两种选择与性别无关； 选倾向 “坐标系与参数方程 ”与倾向 “平面几何选讲 ”， 有 99%的把握认为选倾向 “坐标系与参数方程 ”与倾向 “平面几何选讲 ”与性别有关； 选倾向 “平面几何选讲 ”与倾向 “不等式选讲 ”， 有 把握认为选倾向 “平面几何选讲与倾向 “不等式选讲 ”与性别有关， 综上所述，选倾向 “平面几何选讲与倾向 “不等式选讲 ”与性别有关的把握最大； （ ）倾向 “平面几何选讲 ”与倾向 “坐标系与参数方程 ”的学生人数的比例为 20： 12=5： 3，从中抽取 8 人进行问卷，人数分别为 5， 3， 由题意， = 3， 1， 1， 3，则 P（ = 3） = = ， P（ = 1） = = ， P（ =1） = = ， P（ =1） = = ， 的分布列 3 1 1 3 P 数学期望 3） +（ 1） +1 +3 = 19在四棱锥 P ，底面 边长为 2 的正方形，且 平面 A 的中点 （ 1）若 ，求点 C 到平面 距离； （ 2）过直线 垂直于直线 平面交 点 N，如果三棱锥 N 体积取到最大值，求此时二面角 M B 的大小的余弦值 第 17 页（共 24 页） 【考点】 二面角的平面角及求法；点到直线的距离公式 【分析】 （ 1）设 交于点 O，连接 明平面 平面 点 A 在平面 点 T，则 平面 用等面积，可求点 C 到平面距离； （ 2）连接 直角三角形，设 （ 0 ），过 N 作 点 Q，则 平面 用三棱锥 N 体积取到最大值，确定 C=2 ，以 A 为原点，分别以 在直线为 x、 y、 z 轴建立坐标系，求出平面 一个法向量、平面 一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求此时二面角 M B 的大小的余弦值 【解答】 解：（ 1）设 交于点 O，连接 平面 C=A， 平面 面 平面 平面 过点 A 在平面 点 T，则 平面 点 A 到平面 距离， C， A 到平面 距离相等， 在 ， = ； （ 2）连接 直角三角形，设 （ 0 ），过 N 作 点 Q，则 平面 = OC ， 当且仅当 = 时， V 最大，此时 C=2 ， 以 A 为原点 ，分别以 在直线为 x、 y、 z 轴建立坐标系，则有点、， 第 18 页（共 24 页） 设平面 一个法向量为 ，则有，取 y=1， 则有 ， 直线 平面 平面 一个法向量为 ， 易知二面角M B 的平面角为锐角 ，则 20已知抛物线 C： 过点 M（ 2， 2）， C 在点 M 处的切线交 x 轴于点 N，直线 且垂直于 x 轴 （ ）求线段 长； （ ）设不经过点 M 和 N 的动直线 x=my+b 交 C 于点 A 和 B，交 点 E，若直线 E、 斜率依次成等差数列，试问： 否过定点？请说明理由 【考点】 直线与圆锥曲线的综合问题 【分析】 （ ）先 求出 p 的值，然后求出在第一象限的函数，结合函数的导数的几何意义求出 N 的坐标即可求线段 长； （ ）联立直线和抛物线方程进行削元，转化为关于 y 的一元二次方程，根据根与系数之间的关系结合直线斜率的关系建立方程进行求解即可 【解答】 解：（ ）由抛物线 过点 M（ 2， 2），得 22=4p， 故 p=1， c 的方程为 x C 在第一象限的图象对应的函数解析式为 y= ，则 = ， 故 C 在点 M 处的切线斜率为 ，切线的方程为 y 2= （ x 2）， 第 19 页（共 24 页） 令 y=0 得 x= 2，所以点 N 的坐标为（ 2， 0）， 故线段 长为 2 （ ） 过定点（ 2， 0），理由如下： 由题意可知 方程为 x= 2，因为 交，故 m 0 由 x=my+b，令 x= 2，得 y= ，故 E（ 2， ） 设 A（ B（ 由 消去 x 得： 22b=0 则 y1+m， 2b 直线 斜率为 = = ，同理直线 斜率为 ， 直线 斜率为 因为直线 斜率依次成等差数列，所以 + =2 =1+ ， 即 =1+ =1+ ， 整理得： ， 因为 经过点 N，所以 b 2 所以 2m b+2=2m，即 b=2 故 方程为 x=，即 过定点（ 2， 0） 21已知函数 f（ x） =，其中 t R， e 是自然对数的底数 （ ）若方程 f（ x） =1 无实数根，求实数 t 的取值范围； （ ）若函数 f（ x）在（ 0， +）内为减函数，求实数 t 的取值范围 【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【分析】 （ ）先确定原方程无负实数根，令 g（ x） = ，求出函数的值域，方程 f（ x）=1 无实数根，等价于 1 t（ ， ，从而求出 t 的范围； （ ）利用函数 f（ x）是（ 0， +）内的减函数，确定 t 1，再分类讨论，即可求实数 t 的取值范围 【解答】 解：（ ）由 f（ x） =1，可得 x=1 t） 0， 原方程无负实数根， 第 20 页（共 24 页） 故有 =1 t 令 g（ x） = ，则 g（ x） = ， 0 x e， g（ x） 0； x e， f（ x） 0， 函数 g（ x）在（ 0， e）上单调递增，在（ e， +）上单调递减， 函数 g（ x）的最大值为 g（ e） = ， 函数 g（ x）的值域为（ ， ； 方程 f（ x） =1 无实数根，等价于 1 t（ ， ， 1 t ， t 1 ， 当 t 1 时，方程 f（ x） =1 无实数根； （ ） f（ x） =+e（ 1 t） x 由题设， x 0， f（ x） 0， 不妨取 x=1，则 f（ 1） =1+t t） 0， t 1 时， t 1， 1+t 2，不成立， t 1 t ， x 0 时， f（ x） =+e（ 1 t） x （ 1+ ）， 由（ ）知， x 0， 1+ 0， f（ x） 0， 函数 f（ x）是（ 0， +）内的减函数； t 1， 1， 0， 令 h（ x） =1+e（ 1 t） x，则 h（ 0） =0， h（ x） =（ 1 t） e（ 1 t） x 0 x h（ x） 0， h（ x）在（ 0， 上单调递增， h（ x） h（ 0） =0，此时， f（ x） 0， f（ x）在（ 0， 上单调递增，有 f（ x） f（ 0） =0 与题设矛盾， 综上，当 t 时，函数 f（ x）是（ 0， +）内的减函数 请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 选修 4何证明选讲 第 21 页（共 24 页） 22如图， 接于直径为 圆 O，过点 A 作圆 O 的切线交 延长线于点 P， 平分线分别交 圆 O 于点 D、 E，若 0 （ 1