南阳市2015-2016学年高二下期末数学试卷(理)含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2015年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（每题 5 分） 1虚数的平方是（ ） A正实数 B虚数 C负实数 D虚数或负实数 2有一段 “三段论 ”推理是这样的：对于可导函数 f（ x），如果 f（ =0，那么 x=函数 f（ x）的极值点，因为函数 f（ x） = x=0 处的导数值 f（ 0） =0，所以， x=0 是函数 f（ x） =极值点以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 3已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样 本平均数 =3， =由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A = =2x = 2x+ = 甲射击命中目标的概率是 ，乙命中目标的概率是 ，丙命中目标的概率是 ，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ） A B C D 5已知 X 是离散型随机变量， P（ X=1） = ， P（ X=a） = ， E（ X） = ，则 D（ 2X 1）等于（ ） A B C D 6复数 i+2+2016虚部是（ ） A 1008 B 1008 C 1008i D 1008i 7（ x2+x+y） 5 的展开式中， 系数为（ ） A 10 B 20 C 30 D 60 8已知 X N（ ， 2）时， P（ X +） =P（ 2 X +2） =（ 3 X +3） = ） A 函数 y=f（ x）的图象如图所示，则导函数 y=f（ x）的图象大致是（ ） A B C D 第 2 页（共 18 页） 10如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小 正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为 X，则 X 的均值 E（ X） =（ ） A B C D 11从 6 名身高不同的同学中选出 5 名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生 不同的照片数为（ ） A 96 B 98 C 108 D 120 12已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（ 3） =0，当 x 0 时，有 f（ x） x） 0 成立，则不等式 f（ x） 0 的解集是（ ） A（ ， 3） （ 0， 3） B（ ， 3） （ 3， +） C（ 3， 0） （ 0， 3）D（ 3， 0） （ 3， +） 二、填空题（每题 5 分） 13已知复数 z 满足 z（ 1 i） = 1 i，则 |z+1|= 14在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮 4 次，若投中 3 次就称为 “优 秀 ”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是 ，设甲投中蓝的次数为 X，则期望 E（ X） = 15已知 f（ x） = ，定义 x） =f（ x）， x） =x） ， ， （ x） =x） ，n N* 经计算 x） = ， x） = ， x） = ， ，照此规律，则 x） = 16甲罐中有 4 个红球， 3 个白球和 3 个黑球；乙罐中有 5 个红球， 3 个白球和 2 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论： P（ B） = ； P（ B|= ； 事件 B 与事件 相互独立； 两两互斥的事件； P（ B）的值不能确定，因为它与 哪一个发生有关， 其中正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上） 第 3 页（共 18 页） 三、解答题 17已知（ x +3n 的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大 992，求： （ 1）展开式中二项式系数最大的项； （ 2）展开式中系数最大的项 18已知函数 f（ x） = x3+（ 1， 0）上是增函数 （ 1）求实数 a 的取值范围 A； （ 2）当 a 为 A 中最 小值时，定义数列 足： （ 1， 0），且 2=f（ 用数学归纳法证明 （ 1， 0），并判断 与 大小 19 3 个人坐在一排 6 个座位上，问： （ ） 3 个人都相邻的坐法有多少种？ （ ）空位都不相邻的坐法有多少种？ （ ）空位至少有 2 个相邻的坐法有多少种？ 20甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或下满 6 局时停止设甲在每局中获胜的概率为 p（ p ），且各局胜负相互独立 已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 （ 1）求 p 的值； （ 2）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望 21某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为 50 人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 80， 90）、 90，100）、 100， 110）、 110， 120）、 120， 130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图： （ ）完成下面 2 2 列联表，你能有 把握认为 “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关 ”吗？并说明理由； 成绩小于 100 分 成绩不小于 100 分 合计 甲班 a= b= 50 乙班 c=24 d=26 50 合计 e= f= 100 第 4 页（共 18 页） （ ）现从乙班 50 人中任意抽取 3 人，记 表示抽到测试成绩在 100， 120）的人数，求 的分布列和数学期望 附： ，其中 n=a+b+c+d P（ 2设函数 f（ x） =ax+b）（其中 e=， g（ x） =，已知它们在 x=0 处有相同的切线 （ 1）求函数 f（ x）， g（ x）的解析式； （ 2）若函数 F（ x） =f（ x） +g（ x） 2（ ex+x），试判断函数 F（ x）的零点个数，并说明理由； （ 3）若函数 f（ x）在 t， t+1（ t 3）上的最小值为 （ t），解关于 t 的不等式 （ t） 4 第 5 页（共 18 页） 2015年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 5 分） 1虚数的平方是（ ） A正实数 B虚数 C负实数 D虚数或负实数 【考点】 复数的基本概念 【分析】 求出（ a+2=而得到虚数的平方是虚数或负实数 【解答】 解：（ a+2=a2+ b 0， 当 a=0 时，（ a+2 是负实数， 当 a 0 时，（ a+2 是虚数 虚数的平方是虚数或负实数 故选： D 2有一段 “三段论 ”推理是这样的：对于可导函数 f（ x），如果 f（ =0，那么 x=函数 f（ x）的极值点，因为函数 f（ x） = x=0 处的导数值 f（ 0） =0，所以， x=0 是函数 f（ x） =极值点以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 【考点】 演绎推理的基本方法 【分析】 在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是 “大前提 ”错误，也可能是“小 前提 ”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式： “对于可导函数 f（ x），如果 f（ =0，那么 x=函数 f（ x）的极值点 ”，不难得到结论 【解答】 解： 大前提是： “对于可导函数 f（ x），如果 f（ =0，那么 x=函数 f（ x）的极值点 ”，不是真命题， 因为对于可导函数 f（ x），如果 f（ =0，且满足当 x=近的导函数值异号时，那么 x=f（ x）的极值点， 大前提错误， 故选 A 3已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A = =2x = 2x+ = 考点】 线性回归方程 【分析】 变 量 x 与 y 正相关，可以排除 C， D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程 【解答】 解： 变量 x 与 y 正相关， 可以排除 C， D； 样本平均数 =3， =入 A 符合， B 不符合， 第 6 页（共 18 页） 故选： A 4甲射击命中目标的概率是 ，乙命中目标的概率是 ，丙命中目标的概率是 ，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（ ） A B C D 【考点】 互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式 【分析】 根据相互独立事件的概率乘法公式，目标被击中的概率等于 1 减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，运算求得结 果 【解答】 解：目标被击中的概率等于 1 减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率， 故目标被击中的概率是 1（ 1 ）（ 1 ）（ 1 ） = ， 故选： A 5已知 X 是离散型随机变量， P（ X=1） = ， P（ X=a） = ， E（ X） = ，则 D（ 2X 1）等于（ ） A B C D 【考点】 离散型随机变量及其分布列 【分析】 由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出 a，进而求出 D（ X），由此能求出 D（ 2X 1） 【解答】 解： X 是离散型随机变量， P（ X=1） = ， P（ X=a） = ， E（ X） = ， 由已知得 ， 解得 a=2， D（ X） =（ 1 ） 2 +（ 2 ） 2 = ， D（ 2x 1） =22D（ X） =4 = 故选： A 6复数 i+2+2016虚部是（ ） A 1008 B 1008 C 1008i D 1008i 【考点】 复数代数形式的混合运算 【分析 】 利用错位相减法进行求和化简即可 【解答】 解：设 S=i+2+2016 则 iS=+2016 两式相减得（ 1 i） S=i+2016 = 2016i= 2016i= 2016i， 第 7 页（共 18 页） 则 S= = =1008 1008i， 则对应复数的虚部为 1008， 故选： B 7（ x2+x+y） 5 的展开式中， 系数为（ ） A 10 B 20 C 30 D 60 【考点】 二项式定理的应用 【分析】 只有当其中一个因式取 y，一个因式取 x，其余的 3 个因式都取 ，才能可得到含 项，由此得出结论 【解答】 解： （ x2+x+y） 5 表示 5 个因式（ x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取 y，一个因式取 x， 其余的 3 个因式都取 可得到含 项 故 系数为 =20， 故选： B 8已知 X N（ ， 2）时， P（ X +） =P（ 2 X +2） =（ 3 X +3） = ） A 考点】 正态分布曲 线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 由题意可得 =0， =1，求出 P（ 3 X 4） = P（ 2 X 4） P（ 1 X 3） ，即可得出结论 【解答】 解：由题意， =1， =1， P（ 3 X 4） = P（ 2 X 4） P（ 1 X 3） = （ = 故选： B 9函数 y=f（ x）的图象如 图所示，则导函数 y=f（ x）的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象；导数的几何意义 第 8 页（共 18 页） 【分析】 先根据函数 y=f（ x）的图象可知函数在区间（ ， 0），（ 0， +）上都是单调减函数，可知导函数 y=f（ x）在区间（ ， 0），（ 0， +）上的值小于 0，然后得出它的导函数的性质即可直接判断 【解答】 解析：由 f（ x）的图象及 f（ x）的意义知， 在 x 0 时， f（ x）为单调递增函数， 且 f（ x） 0； 在 x 0 时， f（ x）为单调递减函数且 f（ x） 0 故选 D 10如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为 X，则 X 的均值 E（ X） =（ ） A B C D 【考点】 离散型随机变量的期望与方差 【分析】 由题意可知： X 所有可能取值为 0， 1， 2， 3 8 个顶点处的 8 个小正方体涂有 3面， 每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下 3 个，一共有 3 12=36 个小正方体涂有 2 面， 每个表面去掉四条棱上的 16 个小正方形，还剩下 9 个小正方形，因此一 共有 9 6=54 个小正方体涂有一面， 由以上可知：还剩下 125（ 8+36+54） =27 个内部的小正方体的 6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及 X 的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出 【解答】 解：由题意可知： X 所有可能取值为 0， 1， 2， 3 8 个顶点处的 8 个小正方体涂有 3 面， P（ X=3） = ； 每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下 3 个，一共有 3 12=36 个小正方体涂有2 面， P（ X=2） = ； 每个表面去掉四条棱上的 16 个小正方形，还剩下 9 个小正方形，因此一共有 9 6=54 个小正方体涂有一面， P（ X=1） = 由以上可知：还剩下 125（ 8+36+54） =27 个内部的小正方体的 6 个面都没有涂油漆， P（ X=0） = X 0 1 2 3 第 9 页（共 18 页） P 故 X 的分布列为 因此 E（ X） = = 故选 B 11从 6 名身高不同的同学中选出 5 名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（ ） A 96 B 98 C 108 D 120 【考点】 排列、组合的实际应用 【分析】 根据题意，首先计算从 6 个人中选取 5 人的情况数目，进而按照选出 5 人的身高与所站位置的不同分 2 种情况讨论： 1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位， 2、若第一高排在 2 号第二高排在 1 号，第三高排在 4 号，或第一高排在 4 号第二高在 5 号，第三高在 2 号，分别求出每一种情况的排法数目，由分类计数原理计算可得答案 【解答】 解：根据题意，先从 6 个人中选取 5 人，有 种取法， 进而分 2 种情况讨论： 1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位， 则这 5 个人的排法有 2 种， 则此时有 6 12=72 种方法； 2、若第一高排在 2 号第二高排在 1 号，第三高排在 4 号，或第一高排在 4 号第二高在 5 号，第三高在 2 号， 则此时有 2 4 种方法； 则一共有 72+24=96 种排法； 故选： A 12已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（ 3） =0，当 x 0 时，有 f（ x） x） 0 成立，则不等式 f（ x） 0 的解集是（ ） A（ ， 3） （ 0， 3） B（ ， 3） （ 3， +） C（ 3， 0） （ 0， 3）D（ 3， 0） （ 3， +） 【考点】 利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性 的性质；导数的运算 【分析】 构造函数 g（ x） = ，求函数的导数，以及函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式 f（ x） 0 转化为 g（ x） 0 或 g（ x） 0 进行求解即可 【解答】 解：设 g（ x） = ， 则 g（ x） = ， 当 x 0 时，有 f（ x） x） 0 成立， 当 x 0 时，有 x） f（ x） 0 成立，即此时 g（ x） 0， 函数 g（ x）为减函数， f（ x）是定义在 R 上的奇函数且 f（ 3） =0， f（ 3） =0，且 g（ x）是偶函数， g（ 3） =g（ 3） =0， 当 x 0 时， f（ x） 0 等价为 g（ x） 0，即 g（ x） g（ 3），得 0 x 3， 第 10 页（共 18 页） 当 x 0 时， f（ x） 0 等价为 g（ x） 0，即 g（ x） g（ 3）， 此时函数 g（ x）增函数，得 x 3， 综上不等式 f（ x） 0 的解集是（ ， 3） （ 0， 3）， 故选： A 二、填空题（每题 5 分） 13已知复数 z 满足 z（ 1 i） = 1 i，则 |z+1|= 【考点】 复数求模 【分析】 设出 z=a+出 a， b 的值，从而求出 |z+1|的值即可 【解答】 解：设 z=a+ z（ 1 i） = 1 i， （ a+ 1 i） =a+b+（ b a） i= 1 i， ，解得： ， z= i， 则 |z+1|=|1 i|= ， 故答案为： 14在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮 4 次，若投中 3 次就称为 “优秀 ”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是 ，设甲投中蓝的次数为 X，则期望 E（ X） = 【考点】 离散型随机变量的期望与方差 【分析】 由题意得 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3，分别求出相应的概率，由此能求出甲投中蓝的次数 X 的数学期望 【解答】 解：由题意得 X 的可能取值为 0， 1， 2， 3， P（ X=0） =（ 1 ） 4= ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） =1（ ） = ， = 故答案为： 15已知 f（ x） = ，定义 x） =f（ x）， x） =x） ， ， （ x） =x） ，n N* 第 11 页（共 18 页） 经计算 x） = ， x） = ， x） = ， ，照此规律，则 x） = 【考点】 归纳推理 【分析】 由已知中定义 x） =f（ x）， x） =x） ， ， （ x） =x） ， n N*结合 x） = ， x） = ， x） = ， ，分析出 x）解析式随n 变化的规律，可得答案 【解答】 解： x） = = ， x） = = ， x） = = ， ， 由此归纳可得： x） = ， 故答案为： 16甲罐中有 4 个红球， 3 个白球和 3 个黑球；乙罐中有 5 个红球， 3 个白球和 2 个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论： P（ B） = ； P（ B|= ； 事件 B 与事件 相互独立； 两两互斥的事件； P（ B）的值不能确定，因为它与 哪一个发生有关， 其中正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上） 【考点】 概率的基本性质 【分析】 根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析五个结论的真假，可得答案 第 12 页（共 18 页） 【解答】 解： 甲罐中有 4 个红球， 3 个白球和 3 个黑球；乙罐中有 5 个红球， 3 个白球和2 个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件； 再从乙罐中随机取出一球，以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件， 则 P（ B） = + + = ，故 错误； P（ B|= ，正确； 事 件 B 与事件 相互独立，正确； 两两互斥的事件，正确； 故答案为： 三、解答题 17已知（ x +3n 的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大 992，求： （ 1）展开式中二项式系数最大的项； （ 2）展开式中系数最大的项 【考点】 二项式系数的性质 【分析】 （ 1）由题意可得 4n 2n=992，求得 n 的值，可得展开式中二项式系数最大的项 （ 2）利用通项公式求得第 r+1 项的系数为 3r ， r=0， 1， 2， 3， 4， 5，检验可得系数最大的项 【解答】 解：（ 1）由题意可得 4n 2n=992，求得 2n=32， n=5 故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项， 即 90 27 =270 （ 2）由于（ x +35 的展开式的通项公式为 = 3r ， 故第 r+1 项的系数为 3r ， r=0， 1， 2， 3， 4， 5， 故当 r=4 时，该项的系数最大，即第 5 项的系数最大，该项为 81 =405 18已知函数 f（ x） = x3+（ 1， 0）上是增函数 （ 1）求实数 a 的取值范围 A； （ 2）当 a 为 A 中最小值时，定义数列 足： （ 1， 0），且 2=f（ 用数学归纳法证明 （ 1， 0），并判断 与 大小 【考点】 数学归纳法；利用导数研究函数的单调性 【分析】 （ 1）通过函数的导数值恒大于等于 0，求实数 a 的取值范围 A； （ 2）直接利用数学归纳法证明步骤证明 （ 1， 0），通过作差 法比较 与 大小 【解答】 解：（ 1） f（ x） = 3x2+a 0 即 a 3 x （ 1， 0）恒成立， a 3 a 3， +）； A=3， +）； （ 2）用数学归纳法证明： （ 1， 0） 第 13 页（共 18 页） （ ） n=1 时，由题设 （ 1， 0）； （ ）假设 n=k 时， （ 1， 0） 则当 n=k+1 时， 由（ 1）知： f（ x） = x 在（ 1， 0）上是增函数，又 （ 1， 0） ， 所以 ， 综合（ ）（ ）得：对任意 n N*， （ 1，0） 因为 （ 1， 0），所以 0，即 19 3 个人坐在一排 6 个座位上，问： （ ） 3 个人都相邻的坐法有多少种？ （ ）空位都不相邻的坐法有多少种？ （ ）空位至少有 2 个相邻的坐法有多少种？ 【考点】 计数原理 的应用 【分析】 （ ）采用捆绑法和插空法，把 3 人都相邻捆绑在一起，插入到这 4 个间隔中的一个即可 （ ）插空法，先排人，再插空位， （ ） 3 个空位至少有 2 个相邻的情况有两类，根据分类计数原理可得 【解答】 解：（ ）先排好 3 个空位，包含两端共有 4 个间隔，把 3 人都相邻捆绑在一起，插入到这 4 个间隔中的一个即可， 故 3 个人都相邻的坐法有 =24 种， （ ） 3 个人排有 =6 种， 3 人排好后包含两端共有 4 个间隔， 可以插入空位，空位都不相邻将 3 个空位安插在这 4 个间隔中，故有 =24 种， （ ） 3 个空位至少有 2 个相邻的情况有两类，第一类， 3 个空位恰有 2 个相邻，另一个不相邻有 =72 种， 第二类， 3 个空位都相邻，有 =24 种， 根据分类计数原理的得 72+24=96 种 20甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分 或下满 6 局时停止设甲在每局中获胜的概率为 p（ p ），且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 （ 1）求 p 的值； （ 2）设 表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望 第 14 页（共 18 页） 【考点】 互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列 【分析】 （ 1）已知各局胜负相互独立，第二局比赛结束时比赛停止，包含甲连胜 2 局或乙连胜 2 局，写出甲连胜两局的概率和乙连胜两局的概率求和 为 解出关于 P 的方程 （ 2）因为比赛进行到有一人比对方多 2 分或下满 6 局时停止，所以 的所有可能取值为 2，4， 6，而 =2 已经做出概率，只要求出 =4 或 =6 时的概率即可，最后求出期望 【解答】 解：（ 1）当甲连胜 2 局或乙连胜 2 局时， 第二局比赛结束时比赛停止，故 ， 解得 （ 2）依题意知 的所有可能取值为 2， 4， 6， 设每两局比赛为一轮，则该 轮结束时比赛停止的概率为 ， 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分， 此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响，从而有， 则随机变量 的分布列为： 2 4 6 P 故 21某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为 50 人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 80， 90）、 90，100）、 100， 110）、 110， 120）、 120， 130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图： （ ）完成下面 2 2 列联表，你能有 把握认为 “这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关 ”吗？并说明理由； 成绩小于 100 分 成绩不小于 100 分 合计 第 15 页（共 18 页） 甲班 a= 12 b= 38 50 乙班 c=24 d=26 50 合计 e= 36 f= 64 100 （ ）现从乙班 50 人中任意抽取 3 人，记 表示抽到测试成绩在 100， 120）的人数，求 的分布列和数学期望 附： ，其中 n=a+b+c+d P（ 考点】 独立性检验的应用；频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布 【分析】 （ ）由题意， a=10 50=12， b=50 12=38， e=12+24=36， f=38+26=64，利用公式计算 临界值比较，即可求得结论； （ ）确定乙班测试成绩在 100， 120）的有 25 人， 可取 0， 1， 2， 3，计算相应的概率，从而可得分布列，即可求得数学期望 【解答】 解：（ ）由题意， a=10 50=12， b=50 12=38， e=12+24=36， f=38+26=64， ， P（ = 有 把握认为这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关 ” （ ）乙班测试成绩在 100， 120）的有 25 人， 可取 0， 1， 2， 3， P（ =0） = = ， P（ =1） = = P（ =2） = = ， P（ =3） = = 的分布列是 0 1 2 3