云南省昆明市盘龙区2015届中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 28 页） 2015 年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 24 分 1计算： | 3|=（ ） A 3 B 3 C D 2一元二次方程 x2+x 2=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 3下列运算正确的是（ ） A = 4 B（ 32=6 a3a2=（ ）（ ） =1 4下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为（ ） A 20 和 18 B 18 和 20 C 9 和 8 D 8 和 9 7如图，将正方形 在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为（ 1， ），则点 C 的坐标为（ ） 第 2 页（共 28 页） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ ， 1） 8如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 9 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 10分式方程 的解是 11如图， ， B=4， A=30， O 相切于点 C，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 12有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了 么可列方程为 第 3 页（共 28 页） 13如图， 高， 外接圆 O 的直径，且 ， ， ，则 O 的直径 14如图，四边形 是正方形，点 G 在线段 ，连接 交于点 O设 AB=a， CG=b（ a b）下列 4 个结论： ； ；其中结论正确的是 （填正确的序号） 三、解答题：本大题共 9 小题，共 58 分，解答时必须写出必要的计算过程、推理过程或文字说明 15计算：（ ） 1+（ ） 0+2 16如图， 个顶点的坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）请画出将 向左，再向下都平移 5 个单位长度后得到的 （ 2）请画出将 O 按逆时针方向旋转 90后得到的 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 长最小，请画出 直接写出点 P 的坐标 第 4 页（共 28 页） 17先 化简，再求值：（ + ） ，其中 a， b 满足 +|b |=0 18如图 1， A、 B、 C 是三个垃圾存放点，点 B、 C 分别位于点 A 的正北和正东方向， 00 米，四人分别测得 C 的度数如表： 甲 乙 丙 丁 C（单位：度） 34 36 38 40 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图 2，图 3： （ 1）求表中 C 度数的平均数 ； （ 2）求 A 处的垃圾量，并将不完整的统计图 2、 3 补充完整； （ 3）用（ 1）中的 作为 C 的度数，要将 A 处的垃圾沿道路 运到 B 处，已知运送 1 千克垃圾每米的费用为 ，求运垃圾所需的费用 （注： 19如图，直线 y=双曲线 y= 相交于 A、 B 两点， A 点的坐标为（ 1， 2） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）根据图象直接写出当 时， x 的取值范围； （ 3）计算线段 长 第 5 页（共 28 页） 20在学习 “二元一次方程组的解 ”时，数学张老师设计了一个数学活动有 A、 B 两组卡片，每组各 3 张， A 组卡片上分别写有 0， 2， 3； B 组卡片上分别写有 5， 1， 1每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同甲从 A 组中随机抽取一张记为 x，乙从 B 组中随机抽取一张记为 y （ 1）若甲抽出的数字是 2，乙抽出的数是 1，它们恰好是 y=5 的解，求 a 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 y=5 的解的概率（请用树形图或列表法求解） 21已知：如图， ， O 是 中点，连接 延长，交 延长线于点 E （ 1）求证： （ 2）连接 B= 时，四边形 正方形？请说明理由 22甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x 100 （ 1）根据题意，填写下表（单位：元）： 实际花费 累计购物 130 290 x 在甲商场 127 在乙商场 126 （ 2）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （ 3）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？ 第 6 页（共 28 页） 23如图，已知以 E（ 3， 0）为圆心，以 5 为半径的 E 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线 y=bx+c 经过 A， B， C 三点，顶点为 F （ 1）求 A， B， C 三点的坐标； （ 2）求抛物线的解析式及顶点 F 的坐标； （ 3）已知 M 为抛物线上一动点（不与 C 点重合），试探究： 使得以 A， B， M 为顶点的三角形面积与 面积相等，求所有符合条件的点 M 的坐标； 若探究 中的 M 点位于 第四象限，连接 M 点与抛物线顶点 F，试判断直线 E 的位置关系，并说明理由 第 7 页（共 28 页） 2015 年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，共 24 分 1计算： | 3|=（ ） A 3 B 3 C D 【考点】绝对值 【专题】应用题 【分析】根 据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数 【解答】解： | 3|=3 故选 A 【点评】本题主要考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中，比较简单 2一元二次方程 x2+x 2=0 根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 【考点】根的判别式 【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式 =4值的符号就可以了 【解答】解： a=1， b=1， c= 2， =4+8=9 0 方程 有两个不相等的实数根 故选 A 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 第 8 页（共 28 页） 3下列运算正确的是（ ） A = 4 B（ 32=6 a3a2=（ ）（ ） =1 【考点】二次根式的混合运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据算术平方根，幂的乘方和积的乘方，平方差公式，二次根式的混合运算法则，同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可 【解答】解： A、结果是 4，故本选项错误； B、结果是 9本选项错误； C、结果是 本选项正确； D、结果是 1 2= 1，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了算术平方根，幂的乘方和积的乘方，平方差公式，二次根式的混合运算法则，同底数幂的乘法的应用，能熟练地运用知识点进行计算是 解此题的关键 4下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图 【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解： A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中 心对称图形，故错误； B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确 故选： D 【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合； 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 第 9 页（共 28 页） 5不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】计算题 【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出 x 的取值范围 【解答】解：不等式组 由 得， x 1， 由 得， x 2， 故不等式组的解集为 ： x 2， 在数轴上可表示为： 故选： A 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断要注意 x 是否取得到，若取得到则 x 在该点是实心的反之 x 在该点是空心的 6数学老师布置 10 道选择题作为课堂练习，科代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图中信息，全班每位同学答对题数的中位数和众数分别为（ ） A 20 和 18 B 18 和 20 C 9 和 8 D 8 和 9 【考点】众数；条形统计图；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据， 【解答】解：共有 4+20+18+8=50 人，中间的是 9 和 9，故中位数是 9； 出现次数最多的是 8，即众数是 8 第 10 页（共 28 页） 故选 C 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 7如图，将正方形 在平面直角坐标系中， O 是原点， A 的坐标为（ 1， ），则点 C 的坐标为（ ） A（ ， 1） B（ 1， ） C（ ， 1） D（ ， 1） 【 考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质 【专题】几何图形问题 【分析】过点 A 作 x 轴于 D，过点 C 作 x 轴于 E，根据同角的余角相等求出 利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D， D，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可 【解答】解：如图，过点 A 作 x 轴于 D，过点 C 作 x 轴于 E， 四边形 正方形， C， 0， 0， 又 0， 在 ， ， D= ， D=1， 第 11 页（共 28 页） 点 C 在第二象限， 点 C 的坐标为（ ， 1） 故选： A 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题 的关键，也是本题的难点 8如图，边长分别为 1 和 2 的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为 x，两个三角形重叠面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状 【解答】解： x 1 时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积， y= 1 = ， 当 1 x 2 时，重叠三角形的边长为 2 x，高为 ， y= （ 2 x） = x+ ， 当 x=2 时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为 0， 故选： B 第 12 页（共 28 页） 【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分 9 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 0 6 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 10 6， 故答案为： 10 6 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n， 其中 1 |a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 10分式方程 的解是 x= 2 【考点】解分式方程 【分析】首先方程的两边同乘以最简公分母（ x+1）（ x 1），把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的 x 的值代入到最简公分母进行检验 【解答】解：去分母得： 2（ x+1） =（ x+4）， 解得： x= 2， 检验：当 x= 2 时， 1 0， x= 2 是原方程的解； 因此，原方程的解为 x= 2； 故答案为： x= 2 【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解，最后一定注意要验根 第 13 页（共 28 页） 11如图， ， B=4， A=30， O 相切于点 C，则图中阴影部分的面积为 4 （结果保留 ） 【考点】切线的性质；含 30 度角的直角三角形；扇形面积的计算 【专题】几何图形问题 【分析】连 接 圆的切线，得到 直于 由 B，利用三线合一得到 B 中点，且 角平分线，在直角三角形 ，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 长，利用勾股定理求出 长，进而确定出 长，求出 数，阴影部分面积 =三角形 积扇形面积，求出即可 【解答】解：连接 圆 O 相切， B， A= B=30， 在 ， A=30， ， ， 0， 20， =2 ，即 ， 则 S 阴影 =S S 扇形 = 4 2 =4 故答案为： 4 【点评】此题考查了切线的性质，含 30 度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键 12有一人患了流感，经过两轮传染后，共有 121 人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了 么可列方程为 1+x+x（ x+1） =121 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】其他问题 第 14 页（共 28 页） 【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了 x 人，那么第一轮传染中有 x 人被传染，第二轮则有 x（ x+1）人被传染，已知 “共有 121 人患了流感 ”，那么即可列方程 【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了 x 人， 则第一轮传染中有 x 人被传染； 第二轮则有 x（ x+1）人被传染； 又知：共有 121 人患了流感； 可列方程： 1+x+x（ x+1） =121 故答案为： 1+x+x（ x+1） =121 【点评】本题同增长率的问题类似，可参照增长率的理解方式来解此题 13如图， 高， 外接圆 O 的直径，且 ， ， ，则 O 的直径 5 【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于 比例式，计算即可 【解答】解：由圆周角定理可知， E= C， 0， E= C， E： ， ， ， 4 ： 4=5， ， 故答案为： 5 第 15 页（共 28 页） 【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出 14 如图，四边形 是正方形，点 G 在线段 ，连接 交于点 O设 AB=a， CG=b（ a b）下列 4 个结论： ； ；其中结论正确的是 （填正确的序号） 【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 【分析】由四边形 四边形 正方形，根据正方形的性质，即可得 C， E， 0，则可根据 得 后延长 点 H，根据全等三角形的对应角相等，求得 0，则可得 似即可判定 错误，证明 可求得 正确；即可得出结论 【解答】解： 四边形 四边形 正方形， C， E， 0， 在 ， ， 故 正确； 延长 点 H，如图所示： 又 0， 0， 第 16 页（共 28 页） 0， 故 正确； 四边形 正方形， ， 错误， 错误； =（ ） 2= ， =（ ） 2=（ ） 2= ， 正确； 正确的有 ； 故答案为： 【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，综合性较强，掌握三角形全等、相似的判定和性质是解题的关键 三、解答题：本大题共 9 小题，共 58 分，解答时必须写出必要的计算过程、推理过程或文字说明 15计算：（ ） 1+（ ） 0+2 【考 点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】根据实数的运算，即可解答 【解答】解：原式 = 2+1+2 （ 3） 第 17 页（共 28 页） = 1+ +3 =2+ 【点评】本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算 16如图， 个顶点的坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 4， 2）， C（ 3， 4） （ 1）请画出将 向 左，再向下都平移 5 个单位长度后得到的 （ 2）请画出将 O 按逆时针方向旋转 90后得到的 （ 3）在 x 轴上求作一点 P，使 长最小，请画出 直接写出点 P 的坐标 【考点】作图 对称 图 【分析】（ 1）平移由平移方向、平移距离决定，根据平移的方向和距离进行画图即可； （ 2）旋转由旋转角度、旋转中心以及旋转方向决定，根据绕 O 按逆时针方向旋转 90进行画图即可； （ 3）作出其点 A 或点 B 关于 x 轴的对称点，对称点与另一点的连线与 x 轴的交点就是所要找的点 P 【解答】解：（ 1）如图所示， 向左，再向下都平移 5 个单位长度后得到的三角形； （ 2）如图所示， O 按逆时针方向旋转 90后得到的三角形； （ 3）作点 B 关于 x 轴对称的点 B，连接 交 x 轴于一点，则该点即为点 P 的位置，此时 P（ 2，0） 第 18 页（共 28 页） 【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，平移一个图形时，要先找到图 形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形根据旋转的性质可知，对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角，对应点与旋转中心的距离也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 17先化简，再求值：（ + ） ，其中 a， b 满足 +|b |=0 【考点】分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根 【分析】先化简，再求出 a， b 的值代入求解即可 【解答】解：（ + ） = ， = ， = ， a， b 满足 +|b |=0 a+1=0， b =0，解 得 a= 1， b= ， 把 a= 1， b= ，代入原式 = = 【点评】本题主要考查了了分式的化简求值及非负数的性质解题的关键是求出 a， b 的值 第 19 页（共 28 页） 18如图 1， A、 B、 C 是三个垃圾存放点，点 B、 C 分别位于点 A 的正北和正东方向， 00 米，四人分别测得 C 的度数如表： 甲 乙 丙 丁 C（单位：度） 34 36 38 40 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图 2，图 3： （ 1）求表中 C 度数的平均数 ； （ 2）求 A 处的垃圾量，并将不完整的统计图 2、 3 补充完整； （ 3）用（ 1）中的 作为 C 的度数，要将 A 处的垃圾沿道路 运到 B 处，已知运送 1 千克垃圾每米的费用为 ，求运垃圾所需的费用 （注 ： 【考点】解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图 【分析】（ 1）利用平均数求法进而得出答案； （ 2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出 C 处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出 A 处垃圾量； （ 3）利用锐角三角函数得出 长，进而得出运垃圾所需的费用 【解答】解：（ 1） = =37（度）； （ 2） C 处垃圾存放量 为： 320扇形统计图中所占比例为： 50%， 垃圾总量为： 320 50%=640（千克）， A 处垃圾存放量为：（ 1 50% 640=80（ 占 补全图如下： 第 20 页（共 28 页） （ 3） 00 米， C=37， ， 100 5（米）， 运送 1 千克垃圾每米的费用为 ， 运垃圾所需的费用为： 75 80 0（元）， 答：运垃圾所需的费用为 30 元 【点评】此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用，利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键 19如图，直线 y=双曲线 y= 相交于 A、 B 两点， A 点的坐标为（ 1， 2） （ 1）求反比例函数的表达式； （ 2）根据图象直接写出当 时， x 的取值范围； （ 3）计算线段 长 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】数形结合；待定系数法 【分析】（ 1）把 A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案； （ 2）求出直线的解析式，解组成的方程组求出 B 的坐标，根据 A、 B 的坐标结合图象即可得出答案； 第 21 页（共 28 页） （ 3）根据 A、 B 的坐标利用勾股定理分别求出 可得出答案 【解答】解：（ 1）把 A（ 1， 2）代入 y= 得： k=2， 即反比例函数的表达式是 y= ； （ 2）把 A（ 1， 2）代入 y=： m=2， 即直线的解析式是 y=2x， 解方程组 得出 B 点的坐标是（ 1， 2）， 当 时， x 的取值范围是 1 x 0 或 x 1； （ 3）过 A 作 x 轴于 C， A（ 1， 2）， ， ， 由勾股定理得： = ， 同理求出 ， 【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力，题目比较典型，难度不大 20在学习 “二元一次方程组的解 ”时，数学张老师设计了一个数学活动有 A、 B 两组卡片，每组各 3 张， A 组卡片上分别写有 0， 2， 3； B 组卡片上 分别写有 5， 1， 1每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同甲从 A 组中随机抽取一张记为 x，乙从 B 组中随机抽取一张记为 y （ 1）若甲抽出的数字是 2，乙抽出的数是 1，它们恰好是 y=5 的解，求 a 的值； 第 22 页（共 28 页） （ 2）在（ 1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程 y=5 的解的概率（请用树形图或列表法求解） 【考点】列表法与树状图法；二元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】（ 1）将 x=2， y= 1 代入方程计算即可求出 a 的值； （ 2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好 是方程 y=5 的解的情况数，即可求出所求的概率 【解答】解：（ 1）将 x=2， y= 1 代入方程得： 2a+1=5，即 a=2； （ 2）列表得： 0 2 3 5 （ 0， 5） （ 2， 5） （ 3， 5） 1 （ 0， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 1 （ 0， 1） （ 2， 1） （ 3， 1） 所有等可能的情况有 9 种，其中（ x， y）恰好为方程 2x y=5 的解的情况有（ 0， 5），（ 2， 1），（ 3， 1），共 3 种情况， 则 P= = 【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21已知：如图， ， O 是 中点，连接 延长，交 延长线于点 E （ 1）求证： （ 2）连接 B= 45 时，四边形 正方形？请说明理由 【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定 【专题】几何综合题 第 23 页（共 28 页） 【分析】（ 1）根据平 行线的性质可得 D= E，再根据中点定义可得 O，然后可利用 明 （ 2）当 B= 5时，四边形 正方形，首先证明四边形 平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形 正方形 【解答】证明：（ 1） 四边形 平行四边形， D= E O 是 中点， D， 在 ， ， （ 2）当 B= 5时，四边形 正方形 E 又 D， 四边形 平行四边形 B= 5， E， 0 四边形 平行四边形， D 0 菱形 E， D， D 菱形 正方形 故答案为： 45 第 24 页（共 28 页） 【点评】此题主要考查了全 等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 22甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x 100 （ 1）根据题意，填写下表（单位：元）： 实际花费 累计购物 130 290 x 在甲商场 127 在乙商场 126 （ 2）当 x 取何 值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （ 3）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？ 【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】（ 1）根据在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费得出 100+（ 290 100） 及 50+（ 290 50） 而得出答案，同理即可得出累计购物 x 元的实际花费； （ 2）根据题中已知条件，求出 0 相等，再进行求解即 可； （ 3）根据小红在同一商场累计购物超过 100 元时和（ 1）得出的关系式 0，分别进行求解，然后比较，即可得出答案 【解答】解：（ 1）在甲商场： 100+（ 290 100） 71， 100+（ x 100） 0； 在乙商场： 50+（ 290 50） 78， 50+（ x 50） 填表如下（单位：元）： 第 25 页（共 28 页） 实际花费 累计购物 130 290 x 在甲商场 127 271 0 在乙 商场 126 278 2）根据题意得： 0= 解得： x=150， 当 x=150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同， （ 3）根据题意得： 0 解得： x 150， 0 解得： x 150， 则当小红累计购物大于 150 时上没封顶，选择甲商场实际花费少； 当累计购物正好为 150 元时，两商场花费相同； 当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在乙商场实际花费少 【点评】此题主要考查 了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出相关的式子进行求解本题涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来 23如图，已知以 E（ 3， 0）为圆心，以 5 为半径的 E 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线 y=bx+c 经过 A， B， C 三