重庆市育才成功学校2015年中考数学三诊试卷含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2015 年重庆市育才成功学校中考数学三诊试卷 一、选择题，共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分 1在 0， 2， 3， 这四个数中，最大的数是（ ） A 0 B 2 C 3 D 2下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3下列运算中，正确的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+2=x2+一元一次方程组 的解的情况是（ ） A B C D 5在 中， x 的取值范围为（ ） A x 1 且 x 0 B x 0 C x 1 且 x 0 D x 1 6已知多项式 x=3，可求得另一个多项式 3x 4 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，若 a b， 1=50， 2=65，则 3 的度数为（ ） A 110 B 115 C 120 D 130 8下列说法中正确的是（ ） A在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量 B为了解全国中学生的心理健康情侣 ，应该采用普查的方式 第 2 页（共 33 页） C一组数据 6， 8， 7， 8， 8， 9， 10 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差为 组数据的方差为 甲组数据更稳定 9已知 O 的直径，点 P 是 长线上的一个动点，过 P 作 O 的切线，切点为 C， C 于点 D若 0，则 于（ ） A 30 B 20 C 45 D 25 10如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角 垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（ ） A 124 B 125 C 126 D 127 11为了响应党的十八大建设 “美丽重庆 ”的号召，巫山县积极推进 “美丽新巫山 ”工程，购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道施工队在安放了一段时间的盆景后，因下雨被迫停工几天，随后施工队加快了安放进度，并按期完成了任务下面能反映该工程尚未安放的盆景数 y（盆）与时间 x（天）的函数关 系的大致图象是（ ） A B C D 12如图，点 A（ 3， m）在双曲线 y= 上，过点 A 作 x 轴于点 C，线段 垂直平分线交点 B，则 面积为（ ） 第 3 页（共 33 页） A B C D 二、填空题，共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 13电影速度与激情 7于 2015 年 4 月 12 日在中国上映，获 17000 万人民币票房，请将这个数17000 用科学记数法表示为 14计算（ 2015 ） 0（ ） 2+ = 15如图，在平行四边形 ，点 E 为边 中点，连接 于点 O，则 S 16如图， 边长为 4 个等边三角形， D 为 的中点，以 直径画圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 17在 3、 2、 1、 0、 1、 2 这六个 数中，随机取出一个数，记为 a，那么使得关于 x 的反比例函数 y= 经过第二、四象限，且使得关于 x 的方程 1= 有整数解的概率为 18如图，在矩形 ， 5， 2，点 E、 F 分别是 的点，且 F=9，连接 中点为 G，连接 向平移，当点 F 到达点 C 时停止平移，然后 将 C 点顺时针旋转 （ 0 90），得到 G 的对应点为 第 4 页（共 33 页） B 的对应点为 在旋转过程中，直线 直线 别相交 M、 N，当 等腰三角形，且 N 时，线段 长为 三、解答题，共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分 19已知：如图，点 B， F， C， E 在一条直线上， E， F，且 证： B= E 20 2015 年 3 月 30 日至 5 月 11 日，我校举办了以 “读城记 ”为主题的校读书节暨文化艺术节为了解初中学生更喜欢下列 A、 B、 C、 D 哪个比赛，从初中学生中随机抽取了部分学生进行调查每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个项目，并降低调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： A “寻找星主播 ”校园主持人大赛 B “育才音超 ”校园歌手大赛 C阅读之星评选 D “超级演说家 ”演讲比赛 （ 1）这次被调查的学生共有 人请你将统计图补充完整 （ 2）在此调查汇总，抽到了初一（ 1）班 3 人其中 2 人喜欢 “育 才音超 ”校园歌手大赛、 1 人喜欢阅读之星评选抽到初二（ 5）班 2 人，其中 1 人喜欢 “超级演说家 ”演讲比赛、 1 人喜欢阅读之星评选从这 5 人中随机选两人则列表或用树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率 第 5 页（共 33 页） 四、解答题，共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分 21化简下列各式： （ 1）（ x 3y）（ x+3y）（ 2x y） 2 y（ 3x 10y）； （ 2） （ a+1） + 22宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高君哥说： “这楼起码 20 层！ ”宾哥不以为然： “20 层？我看没有，数数就知道了！ ”君哥说： “老大，不有办法不用数就知道吗？ ”宾哥想了想说： “没问题！让我们量一量把！ ”君哥、宾哥在楼体两侧各选 A、 B 两点，其中 示楼体， 00 米， 0米 A=30， B=45，（ A、 C、 D、 E 四点在同一直线上）问： （ 1）楼高多少米？（用含根号的式子表示） （ 2）若每层楼按 3 米计算，你支 持宾哥还是君哥的观点呢？请说明理由（精确到 考数据： 23某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进行试销购进价格为每件 10 元若售价为 12 元 /件，则可全部售出若每涨价 销售量就减少 2 件 （ 1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？ （ 2）由于销量好， 10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（ 1）的条件下的最低销售量增加了 m%，但售价 第 6 页（共 33 页） 比 9 月份在（ 1）的条件下的最高售价减少 m%结果 10 月份利润达到 3388 元，求 m 的值（ m 10） 24我们对多项式 x2+x 6 进行因式分解时，可以用特定系数法求解例如，我们可以先设 x2+x6=（ x+a）（ x+b），显然 这是一个恒等式根据多项式乘法将等式右边展开有： x2+x 6=（ x+a）（ x+b）= a+b） x+以，根据等式两边对应项的系数相等，可得： a+b=1， 6，解得 a=3， b= 2 或者 a= 2， b=3所以 x2+x 6=（ x+3）（ x 2）当然这也说明多项式 x2+x 6 含有因式： x+3 和 x 2 像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法利用上述材料及示例解决以下问题 （ 1）已知关于 x 的多项式 x2+15 有一个因式为 x 1，求 m 的值； （ 2）已知关于 x 的多项式 2x+b 有一个因式为 x+2，求 b 的值 五、解答题，共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分 25如图，在菱形 ， 0， E 是对角线 任意一点， F 是线段 长线上一点，且 E，连接 （ 1）如图 1，当 E 是线段 中点，且 时，求 面积； （ 2）如图 2，当点 E 不是线段 中点时，求证： F； （ 3）如图 3，当点 E 是线段 长线上的任意一点时，（ 2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 26如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=bx+c 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 A、 C 的坐标分别为（ 1， 0），（ 0， 3），直线 x=1 为抛物线的对称轴点 D 为抛物线的顶点，直线 对称轴相较于点 E （ 1）求抛物线的解析式并直接写出点 D 的坐标； 第 7 页（共 33 页） （ 2）点 P 为直线 x=1 右方抛物线上的一点（点 P 不与点 B 重合）记 A、 B、 C、 P 四点所构成的四边形面积为 S，若 S= S 点 P 的坐 标； （ 3）点 Q 是线段 的动点，将 边 折得到 D否存在点 Q 使得 D 重叠部分图形为直角三角形？若存在，请求出 长，若不存在，请说明理由 第 8 页（共 33 页） 2015 年重庆市育才成功学校中考数学三诊试卷 参考答案与试题解析 一、选择题，共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分 1在 0， 2， 3， 这四个数中，最大的数是（ ） A 0 B 2 C 3 D 【考点】有理数大小比较 【分析】根据实数比较大小的法则进行解答即可 【解答】解： 2 0 3， 最大的数是 2， 故选： B 【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数是解答此题的关键 2下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象 【分析】根据中心对称图形的概念求解在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点 【解答】解：由中心对称图形的概念可知（ 1）（ 3）是中心对称图形，符合题意； （ 2）（ 4）不是中心对称图形，不符合题意 共 2 个中心对称图形 故选 B 第 9 页（共 33 页） 【点评】掌握中心对称图形的概念要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图形重合 3下列运算中，正确的是（ ） A x3x3= 3（ 3=（ x+2=x2+考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 A、根据同底数幂的乘法法则计算； B、不是同类项，不能合并； C、根据幂的乘方法则计算； D、根据完全平方公式计算 【解答】解： A、 x3x3=选项正确； B、 3选项错误； C、（ 3=选项错误； D、（ x+2=选项错误 故选 A 【 点评】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式，解题的关键是掌握有关运算法则 4一元一次方程组 的解的情况是（ ） A B C D 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题 【分析】方程组利用 加减消元法求出解即可 【解答】解： ， 得： 5y= 5，即 y= 1， 把 y= 1 代入 得： x=5， 第 10 页（共 33 页） 则方程组的解为 ， 故选 A 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5在 中， x 的取值范围为（ ） A x 1 且 x 0 B x 0 C x 1 且 x 0 D x 1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，列不等式组，即可求出 x 的取值范围 【解答】解：由题意得： ， 解得： x 1 且 x 0， 故选 C 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数 6已知多项式 x=3，可求得另一个多项式 3x 4 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】代数式求值 【分析】先把 3x 4 变形为 3（ x） 4，然后把 x=3 整体代入计算即可 【解答】解： x=3， 3x 4=3（ x） 4=3 3 4=9 4=5 故选： C 【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算 7如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，若 a b， 1=50， 2=65，则 3 的度数为（ ） 第 11 页（共 33 页） A 110 B 115 C 120 D 130 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求出 4 的 度数，故可得出 4+ 2 的度数由对顶角相等即可得出结论 【解答】解： a b， 1=50， 2=65， 4= 1=50， 2+ 4=65+50=115， 3= 2+ 4=115 故选 B 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 8下列说法中正确的是（ ） A在统计学中，把组成总体的每一个考察对象叫做样本容量 B为了解全国中学生的心理健康情侣，应该采用普查的方式 C一组数 据 6， 8， 7， 8， 8， 9， 10 的众数和中位数都是 8 D若甲组数据的方差为 组数据的方差为 甲组数据更稳定 【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差 【分析】根据统计初步知识进行解答对样本、样本容量、总体、个体、众数、中位数极差等概念要非常熟悉 【解答】解： A、在统计中，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，而不是样本容量，故本选项错误； B、为了解全国中学生的心理健康情况，由于人数多，工作量大，应该采取抽查方式，故本选项错误； 第 12 页（共 33 页） C、将 6， 8， 7， 8， 8， 9， 10 按从小到大依次排列，得到 6， 7， 8， 8， 8， 9， 10，可见众数和中位数都是 8，故本选项正确 D、若甲组数据的方差为 组数据的方差为 乙组数据更稳定，故本选项错误； 故选 C 【点评】此题考查了统计的初步知识，属于基本概念的范畴，要注意平日的积累，难度不大 9已知 O 的直径，点 P 是 长线上的一个动点，过 P 作 O 的切线，切点为 C， C 于点 D若 0，则 于（ ） A 30 B 20 C 45 D 25 【考点】切线的性质 【分析】连接 据题意，可知 A+ 0，可推出 A=45，即 5则问题可求 【解答】解：如图，连接 A， 分 0， A= O 的切线， 0， （ +（ A+ =90， A=45， 5， 5 故选 D 第 13 页（共 33 页） 【点评】本题主要考查了切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形 10如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，则第七层的花盆的个数是（ ） A 124 B 125 C 126 D 127 【 考点】规律型：图形的变化类 【分析】由图形可知：第一层有 1 个花盆，第二层有 1+6=7 个花盆，第三层有 1+6+12=19 个花盆，第四层有 1+6+12+18=37 个花盆， 第 n 层有 1+6 （ 1+2+3+4+n 1） =1+3n（ n 1）个花盆，要求第 7 层个数，由此代入求得答案即可 【解答】解： 第一层有 1 个花盆， 第二层有 1+6=7 个花盆， 第三层有 1+6+12=19 个花盆， 第四层有 1+6+12+18=37 个花盆， 第 n 层有 1+6 （ 1+2+3+4+n 1） =1+3n（ n 1）个花盆， 当 n=7 时， 花盆的个数是 1+3 7 （ 7 1） =127 故选： D 【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 第 14 页（共 33 页） 11为了响应党的十八大建设 “美丽重庆 ”的号召，巫山县积极推进 “美丽新巫山 ”工程，购回一批紫色三角盆景安放在桥梁中央的隔离带内，将高速公路打造成漂亮的迎宾大道施工队在安放了一段时间的盆景后，因下雨被迫停工几天，随后施工队加快了安放进度，并按期完成了任务下面能反映该工程尚未安放的盆景数 y（盆）与时间 x（天）的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】根据时间的增加尚未安放的盆景减少，雨天停工尚未安放的盆景不变，加快了安放进度，尚未安放的盆景迅速减少，可得答案 【解答】解：由题意，得 时间的增加尚未安放的盆景减少，雨天停工尚未安放的盆景不变，加快了安放进度，尚未安放的盆景迅速减少，故 B 符合题意， 故 选： B 【点评】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键，注意 C 項先迅速减少，加速后减少的慢不符合题意 12如图，点 A（ 3， m）在双曲线 y= 上，过点 A 作 x 轴于点 C，线段 垂直平分线交点 B，则 面积为（ ） A B C D 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；线段垂直平分线的性质 【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 m=1，得到 ， ，再利用线段垂直平分线的性质得到 B，然后把 周长化为 C 求解 第 15 页（共 33 页） 【解答】解： 点 A（ 3， m）在双曲线 y= 上， 3m=3，解得 m=1， 即 A（ 3， 1）， ， ， 线段 垂直平分线交 点 B， B， 2+ 3 2+12， B= ， S C= ， 故选 A 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 为常数， k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是 定值 k，即 xy=k也考查了线段垂直平分线的性质 二、填空题，共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 13电影速度与激情 7于 2015 年 4 月 12 日在中国上映，获 17000 万人民币票房，请将这个数17000 用科学记数法表示为 04 【考点】科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解： 17000=104， 故答案为： 104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 14计算（ 2015 ） 0（ ） 2+ = 4 第 16 页（共 33 页） 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题 【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整 数指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果 【解答】解：原式 =1 9+4= 4， 故答案为： 4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15如图，在平行四边形 ，点 E 为边 中点，连接 于点 O，则 S S 1： 4 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形 ，点 E 为边 中点，证明 ： 2 和 据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到答案 【解答】解： 平行四边形 E 为边 中点， ： 2， S S ： 4， 故答案为： 1： 4 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 16如图， 边长为 4 个等边三角形， D 为 的中点，以 直径画圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 第 17 页（共 33 页） 【考点】扇形面积的计算 【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出 及扇形 面积，进而得出答案 【解答】解：过点 O 作 点 E，连接 边长为 4 的等边三角形， D 为 的中点，以 直径画圆， 0， C=， 0， D=2， ，则 O= ， ， F= ，则 ， S 3= ， S 扇形 =， S 4=4 ， 图中影阴部分的面积为： 4 2 = 故答案为： 【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和等边三角形的性质等知识，正确分割图形求出是解题关键 第 18 页（共 33 页） 17在 3、 2、 1、 0、 1、 2 这六个数中，随机取出一个数，记为 a，那么使得关于 x 的反比例函数 y= 经过第二、四象限，且使得关于 x 的方程 1= 有整数解的概率为 【考 点】概率公式；分式方程的解；反比例函数的性质 【分析】首先确定使得关于 x 的反比例函数 y= 经过第二、四象限，且使得关于 x 的方程 1= 有整数解的 a 的值，然后利用概率公式求解即可 【解答】解： 反比例函数 y= 的图象在二，四象限， 2a 3 0， a ， 解方程 1= 得到 x= ， 使得关于 x 的方程 1= 有整数解的 a 的值有 1， 0， 2， 使得关于 x 的反比例函数 y= 经过第二、四象限，且使得关于 x 的方程 1= 有整数解的 a 的值有 1， 0， P（使得关于 x 的反比例函数 y= 经过第二、四象限，且使得关于 x 的方程 1=有整数解） = = ， 故答案为： 【点评】此题考查了概率公式；用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比，得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键 18如图，在矩形 ， 5， 2，点 E、 F 分别是 的点，且 F=9，连接 中点为 G，连接 向平移，当点 F 到达点 C 时停止平移，然后将 C 点顺时针旋转 （ 0 90），得到 G 的对应点为 B 的对 应点为 在旋转过程中，直线 直线 别相交 M、 N，当 等腰三角形，且 N 时，线段 长为 第 19 页（共 33 页） 【考点】几何变换综合题 【分析】如图，作 L， H， K， R T，作 Q，先求出 Q=x，在 ，由 出 x， 由 = ，求出 由 = ，求出 可解决问题 【解答】解：如图，作 L， H， K， R T，作 Q 四边形 矩形， 0， D=12， F=25， F=9，又 四边形 平行四边形， 0， 四边形 矩形，同理四边形 矩形， = =15， = =20， F， S S 6= F， ， L， ， N， 第 20 页（共 33 页） 0， 四边形 矩形， K= ， Q，设 Q=x， 在 ， 2=（ 9 x） 2， x=4， =6 ， 0， 0， 0， = ， = ， ， R+， = ， = ， ， N 故答案为 【点评】本题考查几何变换综合题、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题 第 21 页（共 33 页） 三、解答题，共 2 小题，每小题 7 分，共 14 分 19已知：如图，点 B， F， C， E 在一条直线上， E， F，且 证： B= E 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先证出 F， 证明 出对应角相等即可 【解答】证明： E， F， 在 ， ， B= E 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质 、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键 20 2015 年 3 月 30 日至 5 月 11 日，我校举办了以 “读城记 ”为主题的校读书节暨文化艺术节为了解初中学生更喜欢下列 A、 B、 C、 D 哪个比赛，从初中学生中随机抽取了部分学生进行调查每个参与调查的学生只选择最喜欢的一个项目，并降低调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： A “寻找星主播 ”校园主持人大赛 B “育才音超 ”校园歌手大赛 C阅读之星评选 第 22 页（共 33 页） D “超级演说家 ”演讲比赛 （ 1）这次被调查的学生共有 200 人 请你将统计图补充完整 （ 2）在此调查汇总，抽到了初一（ 1）班 3 人其中 2 人喜欢 “育才音超 ”校园歌手大赛、 1 人喜欢阅读之星评选抽到初二（ 5）班 2 人，其中 1 人喜欢 “超级演说家 ”演讲比赛、 1 人喜欢阅读之星评选从这 5 人中随机选两人则列表或用树状图求出两人都喜欢阅读之星评选的概率 【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】（ 1）由 “寻找星主播 ”校园主持人大赛的人数以及其所占的百分比可求出总人数，进而可求出 B 的人数和 C 的人数； （ 2）设绿 1，绿 2 表示喜欢其他比赛的学生，红 1，红 2，红 3 表示喜欢阅读之星评选的学生，列表可得到总的情况，利用概率公式即可求出两人都喜欢阅读之星评选的概率 【解答】解：（ 1） A 的人数为 20 人，所占百分比为 10%， 总人数 =20 10%=200（人）， B 的人数为 200 40%=80（人）， C 的人数 =200 80 20 40=60（人）， 补全统计图如图所示： 第 23 页（共 33 页） （ 2）设绿 1，绿 2 表示喜欢其他比赛的学生，红 1，红 2，红 3 表示喜欢阅读之星评选的学生， 列表如下： 红 1 红 2 红 3 绿 1 绿 2 红 1 （红 1，红 2） （红 1，红 3） （红 1，绿 1 ） （红 1，绿 2） 红 2 （红 2，红 1） （红 2，红 3） （红 2，绿 1） （红 2，绿 2） 红 3 （红 3，红 1） （红 3，红 2） （红 3，绿 1） （红 3，绿 2） 绿 1 （绿 1，红 1） （绿 1，红 2） （绿 1，红 3） （绿 1，绿 2） 绿 2 （绿 2，红 1） （绿 2，红 2） （绿 2，红 3） （绿 2，绿 1） 由表共 20 种等可能的结果，其中所选两名刚好 喜欢阅读之星评选的学生有 2 种， 所以两人都喜欢阅读之星评选的概率 = 【点评】本题考查了列表法与树状图、扇形统计图、条形统计图，解题时要将两图结合起来看，同时要注意概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 四、解答题，共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分 21化简下列各式： （ 1）（ x 3y）（ x+3y）（ 2x y） 2 y（ 3x 10y）； （ 2） （ a+1） + 【考点】分式的混合运算；整式的混合运算 【分析】（ 1）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （ 2）原式第一项括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解答】解： （ 1）原式 =9430 3x2+ （ 2）原式 = + = + =+ = 【点评】此题考查了分式的混合运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 第 24 页（共 33 页） 22宾哥和君哥在华润广场前感慨楼房真高君哥说： “这楼起码 20 层！ ”宾哥不以为然： “20 层？我看没有，数数就知道了！ ”君哥说： “老大，不有办法不用数就知道吗？ ”宾哥想了想说： “没问题！让我们量一量把！ ”君哥、宾哥在楼体两侧各选 A、 B 两点，其中 示楼体， 00 米， 0米 A=30， B=45，（ A、 C、 D、 E 四点在同一直线上）问： （ 1）楼高多少米？（用含根号的式子表示） （ 2）若每层楼按 3 米计算，你支持宾哥还是君哥的观点呢？请说明理由（精确到 考数据： 【考点】解直角三角形的应用 【分析】（ 1）设楼高为 x，则 E=x，在 分别用 x 表示 值，然后根据 D+00，求出 x 的值即可； （ 2）根据（ 1）求出楼高 x，然后求出 20 层楼的高度，比较 x 和 20 层楼高的大小即可判断谁的观点正确 【解答】解：（ 1）设楼高为 x 米，则 E=x 米， A=30， B=45， 0， x 米， BD=x 米， x+x=200 20， 解得 x=90（ 1）（米）， 答：楼高 90（ 1）米 （ 2） x=90（ 1） 90（ 1） =90 3 20 米， 我支持君哥的观点，这楼起码 20 层 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般 第 25 页（共 33 页） 23某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进 行试销购进价格为每件 10 元若售价为 12 元 /件，则可全部售出若每涨价 销售量就减少 2 件 （ 1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？ （ 2）由于销量好， 10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（ 1）的条件下的最低销售量增加了 m%，但售价比 9 月份在（ 1）的条件下的最高售价减少 m%结果 10 月份利润达到 3388 元，求 m 的值（ m 10） 【考 点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（ 1）设售价应为 x 元，根据不等关系：该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，列出不等式求解即可； （ 2）先求出 10 月份的进价，再根据等量关系： 10 月份利润达到 3388 元，列出方程求解即可 【解答】解：（ 1）设售价应为 x 元，依题意有 1160 1100， 解得 x 15 答：售价应不高于 15 元 （ 2） 10 月份的进价： 10（ 1+20%） =12（元）， 由题意得： 1100（ 1+m%） 15（ 1 m%） 12=3388， 设 m%=t，化简得 5025t+2=0， 解得： ， ， 所以 0， 0， 因为 m 10， 所以 m=40 答： m 的值为 40 【点评】考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解 第 26 页（共 33 页） 24我们对多项式 x2+x 6 进行因式分解时，可以用特定系数法求解例如，我们可以先设 x2+x6=（ x+a）（ x+b），显然这是一个恒等式根据多项式乘法将等式右边展开有： x2+x 6=（ x+a）（ x+b）= a+b） x+以，根据等式两边对应项的系数相等，可得： a+b=1， 6，解得 a=3， b= 2 或者 a= 2， b=3所以 x2+x 6=（ x+3）（ x 2）当然这也说明多项式 x2+x 6 含有因式： x+3 和 x 2 像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法利用上述 材料及示例解决以下问题 （ 1）已知关于 x 的多项式 x2+15 有一个因式为 x 1，求 m 的值； （ 2）已知关于 x 的多项式 2x+b 有一个因式为 x+2，求 b 的值 【考点】因式分解的应用 【专题】阅读型 【分析】（ 1）根据多项式乘法将等式右边展开有： x2+15=（ x 1）（ x+n） = n 1） x n，所以，根据等式两边对应项的系数相等可以求得 m 的值； （ 2）解答思路同（ 1） 【解答】解：（ 1）由题设知： x2+15=（ x 1）（ x+n） = n 1） x n， 故 m=n 1， n= 15， 解得 n=15， m=14 故 m 的值是 14； （ 2）由题设知： 2x+b=（ x+2）（ 2x+t）（ x+k） =2 2k+t+4） 4k+2t+x+2 2k+t+4=5， 4k+2t+ 1， 2kt=b 解得： ， 1 2， b1= 6 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法和因式分解的应用，主要考查学生的理解能力和阅读能力，题目比较好，但 有一定的难度 五、解答题，共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分 第 27 页（共 33 页） 25如图，在菱形 ， 0， E 是对角线 任意一点， F 是线段 长线上一点，且 E，连接 （ 1）如图 1，当 E 是线段 中点，且 时，求 面积； （ 2）如图 2，当点 E 不是线段 中点时，求证： F； （ 3）如图 3，当点 E 是线段 长线上的任意一点时，（ 2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 【考 点】四边形综合题 【分析】（ 1）根据菱形的性质证明 等边三角形和 ，求出 面积； （ 2）作 G，证明 到 F； （ 3）作 延长线于 H，证明 到 F 【解答】解：（ 1） 四边形 菱形， 0， 等边三角形，又 E 是线段 中点， ， ， 面积 = ； （ 2）如图 2，作 G， 等边三角形， 等边三角形， E， 0， 20， 0， 20， 第 28 页（共 33 页） 在 ， ， F； （ 3）成立， 如图 3，作 延长线于 H， 等边三角形， 等边三角形， E， 在 ， ， F 【点评】本题考查的是菱形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线、