2017届高三数学理科一轮复习试卷_第10单元统计与统计案例

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 单元检测十 统计与统计案例 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 为规范学校办学 ， 省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查 抽到的班级一共有 52 名学生 ， 现将该班学生随机编号 ， 用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本 ， 已知 7 号 、 33号 、 46 号同学在样本中 ， 那么样本中还有一位同学的编号应为 ( ) A 13 B 19 C 20 D 51 2 从 N 个编号中抽取 n 个号码入样 ， 若采用系统抽样方法进行抽取 ， 则分段间隔应为 ( ) B n C D 1 3 已知一组数据 ： d 的等差数列 ， 且这组数据的方差等于 1， 则公差 d 等于 ( ) A 14 B 12 C 128 D 无法求解 4 高二第二学期期中考试 ， 按照甲 、 乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后 ， 得到如下列联表 ： 班级与成绩列联表 优秀 不优秀 总计 甲班 11 34 45 乙班 8 37 45 总计 19 71 90 则随机变量 ) A B D 从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩 ， 统计如下表 ， 则这 100 人成绩的标准差为 ( ) 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10 A. 3 B 3 05 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图 ， 去掉一个最高分和一个最低分后 ， 所剩数据的平均数为 85， 则 ) A 24 B 32 C 36 D 48 7 (2014重庆 )已知变量 x 与 y 正相关 ， 且由观测数据算得样本平均数 x 3， y 则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 ( ) B. y 2x 2x 某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度 (支持和不支持 )的关系 ， 运用 2 2 列联表进行独立性检验 ， 经计算 则所得到的统计学结论是 ： 有多大的把握认为 “ 学生性别与支持该活动有关系 ” ( ) 附 ： P(% B 1% C 99% D 9 一个频率分布表 (样本容量为 30)不小心被损坏了一部分 (如图 )， 只记得样本中数据在 20,60)上的频率为 则估计样本分别在 40,50)， 50,60)上的数据个数可能是 ( ) A 7 和 6 B 6 和 9 C 8 和 9 D 9 和 10 10 甲 、 乙 、 丙 、 丁 4 位同学各自对 A、 B 两变量做回归分析 ， 分别得到散点图与残差平方和 i 1n(yi)2如下表 ： 甲 乙 丙 丁 散点图 残差 平方和 115 106 124 103 哪位同学的试验结果体现拟合 A、 B 两变量关系的模型拟合精度高 ( ) A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 11 (2015驻马店模拟 )中央电视台为了调查近三年的春晚节目中各类节目的受欢迎程度 ， 用分层抽样的方法 ， 从 2011 年至 2013 年春晚的 50 个歌舞类节目 ， 40 个戏曲类节目 ， 30 个小品类节目中抽取样本进行调查 ， 若样本中的歌舞类和戏曲类节目共有 27 个 ， 则样本容量为( ) A 36 B 35 C 32 D 30 12 (2015蚌埠模拟 )给出以下命题 ： 若 p 或 q 为假命题 ， 则 p 与 q 均为假命题 ； 对具有线性相关关系的变量 x， y 有一组观测数据 (i 1,2， ， 8)， 其线性回归方程是 y 13x a， 且 2( 6， 则实数 a 14； 对于分类变量 X 与 Y 的随机变量 2来说 ， 2越小 ， “ X 与 Y 有关联 ” 的把握程度越大 ； 已知 x 12 x 0， 则函数 f(x) 2x 16. 其中真命题的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 第 卷 二、填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 把答案填在题中横线上 ) 13 从某中学高一年级中随机抽取 100 名同学 ， 将他们的成绩 (单位 ： 分 )数据绘制成频率分布直方图 (如图 ) 则这 100 名学生成绩的平均数 ， 中位数分别为 _ 14 某企业三月中旬生产 A、 B、 C 三种产品共 3 000 件 ， 根据分层抽样的结果 ， 该企业统计员制作了如下的统计表格 ： 产品类别 A B C 产品数量 (件 ) 1 300 样本容量 (件 ) 130 由于不小心 ， 表格中 A、 C 产品的有关数据已被污染看不清楚 ， 统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样本容量多 10， 根据以上信息 ， 可得 C 产品的数量是 _件 15 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系 ， 下表记录了小李某月 1号到 5 号每天打篮球时间 x(单位 ： 小时 )与当天投篮命中率 y 之间的关系 ： 时间 x 1 2 3 4 5 命中率 y 李这 5 天的平均投篮命中率为 _； 用线性回归分析的方法 ， 预测小李该月 6 号打 6小时篮球的投篮命中率为 _ 16 关于统计数据的分析 ， 有以下几个结论 ： 一组数不可能有两个众数 ； 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后 ， 方差没有变化 ； 调查剧院中观众观看感受时 ， 从 50 排 (每排人数相同 )中任意抽取一排的人进行调查 ， 属于分层抽样 ； 一组数据的方差一定是正数 ； 如图是随机抽取的 200 辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图 ， 根据这个直方图 ，可以得到时速在 50,60)的汽车大约是 60 辆 ， 则这五种说法中错误的是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )(2015江西八所重点中学联考 )“ 双节 ” 期间 ， 高速公路车辆较多 ， 某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取40 名驾驶员进行询问调查 ， 将他们在某段高速公路的车速 (km/h)分成六段： 60,65)， 65,70)，70,75)， 75,80)， 80,85)， 85,90后得到如图所示的频率分布直方图 (1)求这 40 辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值 ； (2)若从车速在 60,70)内的车辆中任抽取 2 辆 ， 求车速在 65,70)内的车辆恰有一辆的概率 18 (12 分 )(2014课标全国 )某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位 ： 千元 )的数据如下表 ： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 1)求 y 关于 t 的线性回归方程 ； (2)利用 (1)中的回归方程 ， 分析 2007年至 2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况 ，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入 附 ： 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ： bi 1nt y i 1nt 2， a y bt . 19 (12 分 )为使学生更好地了解中华民族伟大复兴的历史知识 ， 某校组织了一次以 “ 我的梦 ，中国梦 ” 为主题的知识竞赛 ， 每班选 25 名同学参加比赛 ， 成绩分为 A， B， C， D 四个等级 ，其中相应等级的得分依次记为 100 分 、 90 分 、 80 分 、 70 分 ， 学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图 ： 请根据以上提供的信息解答下列问题 ： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整 ； (2)写出下表中 a， b， c 的值 . 平均数 (分 ) 中位数 (分 ) 众数 (分 ) 一班 a b 90 二班 0 c (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析 ； 从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩 ； 从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩 ； 从 B 级以上 (包括 B 级 )的人数方面来比较一班和二班的成绩 20.(12 分 )某个体服装店经营某种服装 ， 一周内获纯利 y(元 )与该周每天销售这种服装的件数 x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知 ： 7i 1280， 7i 145 309， 7i 13 487. (1)求 x ， y ； (2)判断纯利润 y 与每天销售件数 x 之间是否线性相关 ， 如果线性相关 ， 求出线性回归方程 21 (12 分 )针对时下的 “ 韩剧热 ” ， 某校团委对 “ 喜欢韩剧和学生性别是否有关 ” 进行了一次调查 ， 其中女生人数是男生人数的 12， 男生喜欢韩剧的人数占男生人数的 16， 女生喜欢韩剧的人数占女生人数的 23. (1)若在犯错误的概率不超过 前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关 ， 则男生至少有多少人 ？ (2)若在犯错误的概率不超过 前提下 ， 没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关 ，则男生至多有多少人 ？ 22 (12 分 )(2015沈阳质量监测二 )在一次数学测验后 ， 班级学委对选答题的选题情况进行统计 ， 如下表 ： 几何证明 选讲 坐标系与 参数方程 不等式 选讲 合计 男同学 (人数 ) 12 4 6 22 女同学 (人数 ) 0 8 12 20 合计 12 12 18 42 (1)在统计结果中 ， 如果把 “ 几何证明选讲 ” 和 “ 坐标系与参数方程 ” 称为几何类 ， 把 “ 不等式选讲 ” 称为代数类 ， 我们可以得到如下 2 2 列联表 ： 几何类 代数类 合计 男同学 (人数 ) 16 6 22 女同学 (人数 ) 8 12 20 合计 24 18 42 据此统计你是否认为选做 “ 几何类 ” 或 “ 代数类 ” 与性别有关 ， 若有关 ， 你有多大把握 ？ (2)在原统计结果中 ， 如果不考虑性别因素 ， 按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出 7 名同学进行座谈 ， 已知这名学委和两名数学课代表都在选做 “ 不等式选讲 ” 的同学中 (i)求在这名学委被选中的条件下 ， 两名数学课代表也被选中的概率 ； (抽取到数学课代表的人数为 X， 求 X 的分布列及数学期望 E(X) 下面临界值表仅供参考 ： P(k) k 参考公式 ： na bc da cb d) 答案解析 1 C 抽样间隔为 46 33 13， 故另一位同学的编号为 7 13 20，选 C. 2 C 3 B 这组数据的平均数为 7 又因为这组数据的方差等于 1， 所以 17( ( ( ( ( ( ( 3d2 2d2 d2 0 d2 2d2 3d27 1. 即 41， 解得 d 12. 4 A 由题意知 a 11， b 34， c 8， d 37， n 90， 则 na bc da cb d的值约为 故选 A. 5 C x 20 5 10 4 30 3 30 2 10 1100 3， s 110020 5 32 10 4 32 30 3 32 30 2 32 10 1 32 110080 10 30 40 160100 4 1010 2 105 . 6 B 根据题意，得 4 a 6 b 75 5，得 a b 8. 方法一 由 b 8 a，得 (8 a)2 216a 64， 其中 a， b 满足 0 a 9,0 b 9， 所以 0 a 9,0 8 a 9， 即 0 a 8 且 a 是整数， 设函数 f(a) 216a 64，分析知当 a 4 时， f(a)取得最小值 32， 所以 . 方法二 由 a b 8，且 a， b 0， 得 8 2 故 16，则 (a b)2 264 32 32， 当且仅当 a b 4 时等号成立， 所以 2. 7 A 因为变量 x 和 y 正相关，则回归直线的斜率为正，故可以排除选项 C 和 D. 因为样本点的中心在回归直线上，把点 (3,别代入选项 中的直线方程进行检验，可以排除 B，故选 A. 8 C 因为 附表中的 接近，所以得到的统计学结论是：有 1 99%的把握认为 “学生性别与支持该活动有关系 ”，选 C. 9 B 因样本中数据在 20,60)上的频率为 则样本中数据在 20,60)上的频数为 30 24. 又因为样本中数据在 20,40)上的频数为 4 5 9， 所以样本在 40,60)上的数据的个数为 24 9 15. 由选项知 10 D 根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小 (对于已经获取的样本数据， 达式中 i 1n(yi)2 为确定的数 ， 则残差平方和越小 ， )， 由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果越好 由试验结果知丁要好些 ， 故选 D. 11 A 设从 30 个小品类节目中抽取 x 个，则有 2750 40，解得 x 7 9 36，所以样本容量为 36. 12 B 正确 中 a 18， 所以 不正确 中 2越小 ， “ X 与 Y 有关联 ” 的把握程度越小 ， 所以 不正确 由 x 12 x 0 可得 1 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 元 将 2015 年的年份代号 t 9 代入 (1)中的回归方程，得 y 9 故预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入为 元 19 解 (1)25 6 12 5 2(人 ) (2)a b 90， c 100. (3) 一班和二班平均数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班 一班和二班平均数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班； B 级以上 (包括 B 级 )一班 18 人，二班 12 人，故一班的成绩好于二班 20 解 (1) x 17(3 4 5 6 7 8 9) 6， y 17(66 69 73 81 89 90 91) (2)根据已知 7i 1280， 7i 145 309， 7