2017届高三数学理科一轮复习试卷_第12单元推理与证明、算法

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 单元检测十二 推理与证明 、 算法 、 复数 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 (2015桂林模拟 )已知数列 前 n 项和为 则 1， 试归纳猜想出 ) A 21 B 2n 1n 1 C 2n 1n 1 D 22 2 如图所示 ， 阅读程序框图 ， 如果输出的函数值在区间 1,3上 ， 则输入的实数 x 的取值范围是 ( ) A x R|0 x B x R| 2 x 2 C x R|0 x x 2 D x R| 2 x x 2 3 (2015渭南模拟 )关于复数 z 1 i21 i ， 下列说法中正确的是 ( ) A 在复平面内复数 z 对应的点在第一象限 B 复数 z 的共轭复数 z 1 i C 若复数 z b (b R)为纯虚数 ， 则 b 1 D 设 a， b 为复数 z 的实部和虚部 ， 则点 (a， b)在以原点为圆心 ， 半径为 1 的圆上 4 设 a 是实数 ， 且 i 1 实数 ， 则 a 等于 ( ) B 1 C 1 D 2 5 四个小动物换座位 ， 开始是鼠 、 猴 、 兔 、 猫分别坐 1,2,3,4 号位子上 (如图 )， 第一次前后排动物互换座位 ， 第二次左右列动物互换座位 ， ， 这样交替进行下去 ， 那么第 2 009 次互换座位后 ， 小兔的座位对应的是 ( ) 1 鼠 2 猴 1 兔 2 猫 1 猫 2 兔 1 猴 2 鼠 3 兔 4 猫 3 鼠 4 猴 3 猴 4 鼠 3 猫 4 兔 开始 第 一 次 第 二 次 第 三 次 B 编号 2 C 编号 3 D 编号 4 6 (2015宜春模拟 )设 a0， 不等式 b xc 不等式的解集为 x| 2x1， b 2，c 1， b a2，c 32a， a b c a 3 2 1 3. 7 A 根据 “ 黄金椭圆 ” 的性质是 F B ，可以得到 “ 黄金双曲线 ” 也满足这个性质， 设 “ 黄金双曲线 ” 方程为 1， 则 B(0， b)， F( c,0)， A(a,0)， 在 “ 黄金双曲线 ” 中， F B A B ， F B A B 0， 又 F B (c， b)， A B ( a， b)， 在等号两边同除以 e 5 12 ， 故选 A. 8 C a b c 1x x y 1y z 1z 6， a， b， c 至少有一个不小于 2. 9 B 方法一 因为 (x， y， z) S，则 x， y， z 的大小关系有 3 种情况，同理， (z， w， x) S，则 z， w， x 的大小关系也有 3 种情况，如图所示，由图可知， x， y， w， z 的大小关系有 4 种可能，均符合 (y， z， w) S， (x， y， w) . 方法二 (特殊值法 )因为 (x， y， z)和 (z， w， x)都在 S 中，不妨令 x 2， y 3， z 4， w 1，则 (y， z， w) (3,4,1) S， (x， y， w) (2,3,1) S，故 (y， z， w)S， (x， y， w)S 的说法均错误，可以排除选项 A、 C、 D，故选 B. 10 D 依题意得，全班成绩的平均数应等于班级中所有的学生的成绩总和除以总人数，注意到当 T 0 时，输入的成绩表示的是某男生的成绩；当 T 0 时，输入的成绩表示的是某女生的成绩的相反数，因此结合题意得，选 D. 11 B 由已知条件知 |x| |y| n 的不同整数解 (x， y)的个数为 4n， |x| |y| 20 的不同整数解 (x， y)的个数为 4 20 80. 12 A 通过将数列的前 10 项分组得到第一组有一个数： 11，分子、分母之和为 2；第二组有两个数： 21， 12，分子、分母之和为 3；第三组有三个数： 31， 22， 13，分子、分母之和为 4；第四组有四个数，依次类推， 个数和第 9 个数，分子、分母之和为 15，所以 78， 69.故 . 13 45 解析 由题意不难找出规律， 23 3 5,33 7 9 11,43 13 15 17 19， ， m 增加 1，累加的奇数个数便多 1，我们不难计算 2 015 是第 1 008 个奇数，若它是 m 的分解，则 1 至 m 1 的分解中，累加的奇数一定不能超过 1 008 个 1 2 3 (m 1)1 008,1 2 3 (m 1) m 1 008，即 mm 12 1 008， mm 12 1 008，解得 m 45. 14 2 或 2 2 解析 由 a b，得 解得 x 1， 所以当 x 1 时，输出 a 当 x 1 时，输出 b 当 x 1 时， 由 a 8， 解得 x 8 2 2. 当 x 1 时， 由 b 8，得 x 2， 所以输入的数为 2 或 2 2. 15 2 015 解析 由题意可知： 每行的行号数和这一行的数字的个数相同， 奇数行的数字从左向右依次减小， 偶数行的数字从左向右依次增大， 第 63 行的数字从左向右依次减小， 可求出第 63 行最左边的一个数是 63 63 12 2 016， 从左至右的第 2 个数应是 2 016 1 2 015. 16 3 解析 输入 ，程序执行如下： 0 1，2，n 1， 3，2，n 2，13 5，3，n 3，15 束循环，故输出的 n 的值为 3. 17 解 由题意得 z (m 1) (48m 3)i. 因为 z 对应的点位于第一象限， 所以 m 1 0， 48m 3 0， 即 m 1 0，48m 3 0， 解得 m 5 12 或 m 5 12 ，12 m 12 m 32， 所以 m 的集合为 m| 5 12 m 32 18 解 g 7 7 12 4 d； o 15 15 12 8 h； d 4 42 13 15 o； 则明文 密文为 逆变换公式为 x 2x 1， x N， 1 x 132x 26， x N， 14 x 26 则有 s 19 2 19 26 12 l； h 8 2 8 1 15 o； x 24 2 24 26 22 v； c 3 2 3 1 5 e. 故密文 明文为 19 证明 (1)(分析法 )要证 149 只需证 ( 14 9. 即证 1 4 9， 即证 4. 根据基本不等式有 2 4 成立 所以原不等式成立 (2)(综合法 )因为 m 2， 142m 1. 由 (1)，知 (m 2)(2m 1) 9， 即 25m 7 0，解得 m 1 或 m 72. 因为 m 2 0， 142m 1 0， 所以 m 72. 20 解 (1) D 1,2,3,4,5， f(x) 3x 1， g(x) 第一步：从集合 D 中随机抽取 1 个数作为自变量 x 输入，共有 5 种方法， 第二步：从函数 f(x)与 g(x)中随机选择一个作为 H(x)进行计算，共有 2 种方法， 该运算共有 f(1)， f(2)， f(3)， f(4)， f(5)， g(1)， g(2)， g(3)， g(4)， g(5)， 10 种方法， 而满足 y 4 的有 f(1)， g(2)两种情况， 由古典概型概率公式得 y 4 的概率 P 210 15. (2)输出结果是奇数有以下几种情况： f(2)， f(4)， g(1)， g(3)， g(5)共 5 种， 由古典概型概率公式得输出的结果是奇数的概率 P 510 12. 21 解 (1)设电视广告播放量为每天 i 次时，该产品的销售量为 i n， i N*) 由题意得， b， i 0，1 1 i n， i N*， 于是当 i n 时， b ( b(2 12n)(n N*) 所以，该产品每天销售量 S(件 )与电视广告每天播放量 n(次 )的函数关系式为 S b(2 12n)，n N*. (2)由题意，有 b(2 12n) 2n 10 n 4(n N*) 所以，要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加 90%，则每天电视广告的播放量至少需 4 次 22 (1)证明 用数学归纳法证明 2(n N*)； 当 n 1， a 2，结论成立； 假设 n k(k 1)时结论成立，即 2， 则 n k 1 时， 1 2 2 2 2， 所以 n k 1 时，结论成立 故由 及数学归纳法原理知，对一切的 n N*，都有 2 成立 (2)解 递减的数列 因为 1 2 (2)(1)， 又 2， 所以 1 0，所以 1 这说明 递减的数列 (3)证明 由 1 2，得 1 2， 所以 1 4 2. 根据 (1)知 2(n N*)， 所以 1 22 11 2 14，