济南市2016年初三年级学业水平考试数学试题含答案

济南市 2016 年初三年级学业水平考试 数学试题 一 、 选择题（本大题共 15 个 小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1 5 的相反数是 （ ） A 15 B 5 C 15 D 5 【答案】 D 【解析】 一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的， 0的相反数是 0 5 的相反数是 5 故答案选 D 2 随着高铁的发展， 预计 2020 年济南西客站客流量特达到 2150 万人，数字 2150 用科学记数法表示为 （ ） A 104 B 103 C 104 D 102 【答案】 B 【解析】 2150 这个数共有 4 位整数位，所以将它用科学计数法表示为 103 故答案选 B 3 如图，直线 等腰直角 两个顶点 A、 B 分别落在直线 ， 0，若 1 15，则 2 的度数是 （ ） A 35 B 30 C 25 D 20 【答案】 B 【解析】 等腰直角 ， 90， 45 1 15， 3 1 45 15 30 2 3 30 故答案选 B 第 3 题 图 l 2l 121 如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是 （ ） A B C D 【答案】 D 【解析】 A 选项的主视图是三角形，所以 A 选项不正确； B 选项的主视图是矩形，但 俯视图是 圆，所以 B 选项不正确； C 选项的主视图是三角形，所以 C 选项不正确； D 选项的主视图是矩形， 俯视图是三角形 ，所以 D 选项正确； 故答案选 D 5 下列运算正确的是 （ ） A a 2 B C ( 2 4 D 答案】 C 【解析】 因为 a 不是同类项，它们不能合并，所以 A 选项不正确； 因为 以 B 选项不正确； 因为 ( 2 (=4 所以 C 选项正确； 因为 以 D 选项不正确； 故答案选 C 6 京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】 D 【解析】 A、 B 是轴对称图形但不是中心对称图形， C 是中心对称图形但不是轴对称图形，所以 A、 B、 C 选项都不正确； D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以 D 选项正确； 故答案选 D 7 化简22111的结果是（ ） A 21xB 221xD 2(x+1) 第 3 题答案 图 l 2l 1321答案】 A 【解析】22111 2(x 1) (x 1)x 11 2x 1 故答案选 A 8 如图，在 6 6 方格中有两个涂有阴影的图形 M、 N，中的图形 M 平移后位置如图所示，以下对图形 M 的平移方法叙述正确的是 （ ） A 向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位 B 向右平移 1 个单位 ，向下平移 3 个单位 C 向右平移 1 个单位，向下平移 4 个单位 D 向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 【答案】 B 【解析】 图中的点 A 和图中的点 A是一对对应点，将点 A 先向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位就得到点 A，所以 B 选项正确 故答案选 B 9 如图，若一次函数 y 2x b 的图像交 y 轴于点 A(0， 3)，则不等式 2x b 0 的解集为 （ ） A x 32B x 3 C x 32D x 3 第 8 题答案 图 8 题 图 答案】 C 【解析】 把点 A(0， 3)代入 y 2x b， 得 3 0 b b 3 一次函数解析式为 y 2x 3 由 2x 3 0， 得 x 32 故答案选 C 10 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小 睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是 （ ） A 12B 13C 16D 19【答案】 B 【解析】 根据题意，列表如下： 小波 小睿 数学史 诗词赏析 陶艺 数学史 数学史 ， 数学史 诗词赏析 ， 数学史 陶艺 ， 数学史 诗词赏析 数学史 ， 诗词赏析 诗词赏析 ， 诗词赏析 陶艺 ， 诗词赏析 陶艺 数学史 ， 陶艺 诗词赏析 ， 陶艺 陶艺 ， 陶艺 总共有 9 种等可能的结果，其中 小波和和小睿选到同一课程 结果有 3 种，所以其规律为 13 故答案选 B 11 若关于 x 的一元二次方程 2x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 （ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【答案】 A 【解析】 根据题意，得 ( 2)2 4 1 k 0 解得 k 1 故 答案选 A 12 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼” 某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量 如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30，再往楼的方向前进 60 处，测得仰角为 60，若学生的身高忽略不计， 3 果精确到 1m，则该楼的高度 （ ） 第 9 题 图 47m B 51m C 53m D 54m 【答案】 B 【解析】 60m， 1230m， 330 51(m) 故答案选 B 13 （ 2016 济南， 13， 3 分） 如图 ， 在 ， 12， 8， 平 分 线交 ， 交 延长线于点 E， 垂足为 G， 若 2， 则线段 长为（ ） A 152 B 4 3 C 2 15 D 55 【答案】 C 【解析】 四边形 平行四边形 ， E 分 E 8 12 8 4 248 4 122(三线合一 ) 在 ， 82 22 2 15 选项 C 正确 14 （ 2016 济南， 14， 3 分） 定义：点 A（ x， y）为平面直角坐标系内的点，若满足 x y，则把点 A 叫做 “平衡点 ”例如： M（ 1， 1）， N（ 2， 2）都是 “平衡点 ”当 1 x 3第 12 题 图 3 题 图 ，直线 y 2x m 上有 “平衡点 ”，则 m 的取值范围是（ ） A 0 m 1 B 3 m 1 C 3 m 3 D 1 m 0 【答案】 B 【解析】 （ 1） 把 x 1 代入 y x，得 y 1 把（ 1， 1）代入 y 2x m，得 m 1 （ 2）把 x 3 代入 y x，得 y 3 把（ 3， 3）代入 y 2x m，得 m 3 m 的取值范围是 ： 3 m 1 选项 B 正确 15 （ 2016 济南， 15， 3 分） 如图，在四边形 ， B 90， 5，4， M、 N、 E 分别是 的点 ， 1， 3， 点 P 从 点 M 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 点 E 运动 ， 同时点 Q 从点 N， 以相同的速度沿折线 点 E 运动 ， 设 面积为 S， 运动的时间为 t 秒 ， 则S 与 t 函数关系的大致图象为（ ） 【答案】 D 【解析】 过点 D 作 点 F（如图 1），则 4 5， 4， 3 A 45， 3 1 2， 5 3 2， 2 5， 3， 5 3 2 第 15 题 图 A 1）当 0 t 2 时，点 P 在 ，点 Q 在 （如图 2） ， 此时 1 t， 3 t S 12QA 12(1 t)(3 t) 45 25(t 2)2 25 当 0 t 2 时， S 随 t 的增大而增大 ， 且当 t 2 时， S 6 由此可知 A、 B 选项都不对 （ 2）当 t 5 时，点 P 在 ，点 Q 在 （如图 3） ， 此时 1， 4 1 1 2 S 12E 12 5 2 5 6 5， 选项 D 正确 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 16 （ 2016 济南， 16， 3 分） 计算： 2 1 ( 2)2 _ 【答案】 212 【解析】 2 1 ( 2)2 12 4 12 2 212 17 （ 2016 济南， 17， 3 分） 分解因 式： 4_ 【答案】 (a 2b)(a 2b) 【解析】 应用平方差公式得 4(a 2b)(a 2b) 18 （ 2016 济南， 18， 3 分） 某学习小组在 “世界读书日 ”这天统计了本组 5 名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是： 18， x， 15， 16， 13若这组数据的平均数为 16，则这组数据的中位数是 _ 【答案】 16 【解析】 根据题意，得 15(18 x 15 16 13) 16 第 15 题答案 图 3 A Q )5 题答案 图 2 A 第 15 题答案 图 1 D 解得 x 19 这组数据是： 18， 19， 15， 16， 13 将这组数据按从小到大的顺序排列为： 13， 15， 16， 18， 19 这组数据的中位数是 16 19 （ 2016 济南， 19， 3 分） 若代数式 6x 2与 4 x _ 【答案】 4 【解析】 根据题意，得 6x 24x 解得 x 4 经检验： x 4 是方程的解 20 （ 2016 济南， 20， 3 分） 如图，半径为 2 的 O 在 第一象限与直线 y x 交于点 A，反比例函数 y kx(x 0)的图象过点 A，则 k _ 【答案】 2 【解析】 点 A 在 直 线 y x 上 ， 可设点 A 的坐标为 (x， x) 2， 22 解得 x 2 点 A 的坐标为 ( 2， 2) 把点 A ( 2， 2)代入 y kx(x 0)， 得 2 解得 k 2 21 （ 2016 济南， 21， 3 分） 如图 1，在矩形纸片 ， 8 3， 10，点 E 是中点将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点 A 与点 E 重合 ， 如图 2，折痕为 连接 二次折叠纸片使点 N 与点 E 重合，如图 3，点 B 落在 B处 ， 折痕为 接 _ 0 题 图 【答案】 56 3 【解析】 在 图 2 中 ， 设 x， 则 10 x 点 E 是 中点 ， 8 3， 124 3 在 ， (4 3)2 (10 x)2 解得 x 10 过点 N 作 点 F（如答案图 1） ， 则 4 310 解得 376 3 376 3 76 56 3 在答案图 2 中 ， 又 56 3 三、解答题（本大题 7 个小题，共 57 分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 22 （本小题满分 7 分） （ 1）先化简再求值： a(1 4a) (2a 1)(2a 1)，其中 a 4 【解 】 原式 a 441 a 1 当 a 4 时， 原 式 a 1 4 1 3 第 21 题答案 图 2 N )BD 1 题答案 图 1 E (A )D 1 题 图 1 E ( N )E ( A ) 1 题 图 2 第 21 题 图 3 （ 2）解不等式组： 2x 1 7 3 2x 1 x 【解】 由，得 x 3 由，得 x 2 解不等式组的解集为： 2 x 3 23 （本小题满分 7 分） （ 1） 如图，在菱形 ， 求证： 证明： 四边形 菱形， D B， （ 2）如图， O 的直径， O 相切于点 A， O 相交于点 C，连接 40，求 度数 解： O 的直径， O 相切于点 A， A 90 又 40， 50 B 又 B B 12 25 24 （本小题满分 8 分） 学生在素质教育基 地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共 40解到这些蔬菜的种植成本共 42 元，还了解到如下信息： 第 23(2)题 图 3(1)题 图 （ 1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？ （ 2） 这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？ 解： （ 1）设采摘黄瓜 x 千克，采摘茄子 y 千克，根据题意，得 x y 40x 42 解得 x 30y 10 答：采摘黄瓜 30 千克，采摘茄子 10 千克 （ 2） 30 (1) 10 (2 23（元） 答：采摘的黄瓜和茄子可赚 23 元 25 （本小题满分 8 分） 着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多 教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图 1、图 2 两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题： （ 1）本次接受问卷调查的学生 共有 人；在扇形统计图中“ D”选项 所占的百分比为 ； （ 2）扇形统计图中，“ B”选项所对应扇形圆心角为 度； （ 3）请补全条形统计图； （ 4）若该校共有 1200 名学生，请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在“ A”选项的有多少人？ 解： （ 1） 50 50% 100 本次接受问卷调查的学生共有 100 人； 10 100 100% 10% 在扇形统计图中“ D”选项所占的百分比为 10% 第 25 题 图 1 选项5 题 图 2 课外利用网络学习的时间问卷调查表 您好 !这是一份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“ ”，非常感谢您的合作 黄瓜的种植成本是 1 元 /价是 /子的种植成本是 价是 2 元 / （ 2） 20 100 360 72 扇形统计图中，“ B”选项所对应扇形圆心角为 72 （ 3） 100 20 50 10 20（人）， 条形统计图中“ A”选项所对应的人数是 20 人 （补图略） （ 4） 20 100 1200 240（人） 答：估计该校学生课外利用网络学习的时间在“ A”选项的有 240 人 26 （本小题满分 9 分） 如图 1， 边 x 轴的正半轴上， 5，反比例函数 y mx(x 0)的图象经过点 A（ 1， 4） （ 1）求反比例函数的关系式和点 B 的坐标； （ 2） 如图 2，过 中点 D 作 x 轴交反比例函数图象于点 P，连接 求 面积； 在 边上是否存在点 M，使得 以 斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 解 :（ 1） 把 A（ 1， 4）代入 y 得 4 m 4 反比例函数的关系式为： y 4x 1 5 1 6， 4， 点 B 的坐标为（ 6， 4） （ 2） D 是 中点，且 B（ 6， 4）， C（ 5， 0）， D（ 2） 作 延长线，交 点 E D 是 中点， 点 E 是 中点 E（ 2） 过点 A 作 点 F，交 点 G，则 P E 于点 G， 且 4 点 P 的纵坐标与点 D 的纵坐标相同， 点 P 的纵坐标为 2 把 y 2 代入 y 4x，得 2 4x x 2 点 P 的 坐标为（ 2， 2） 2 面积 面积 面积 12G 12G 12G 12F 12 4 3 第 26 题 图 1 第 26 题 图 2 在 边上是否存在点 M，使得 以 斜边的直角三角形 以 直径作圆，该圆交 点 点 是符合题意的点 且点 P 的 坐标为（ 2， 2）， 点 坐标为（ 2， 0） 可求得直线 解析式为 y 4x 可设直线 解析式为 y 14x b 把 点 P（ 2， 2）代入，得 2 14 2 b 解得 b 直线 解析式为 y 14x 由y 4 14x 解得 x 1017y 4017 点 坐标为（ 1017， 4017） 综合以上可得， 符合题意的点 M 的 坐标为（ 2， 0）或（ 1017， 4017） 27（本小题满分 9 分） 在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段 之间、角之间的关系进行了探究 （一）尝试探究 如图 1，在四边形 ， 60， 90，点 E、 F 分別在线段 ， 30，连接 （ 1）如图 2，将 点 A 逆时针旋转 60后得到 ABE（ AB与 请直 接写出 E_度，线段 间的数量关系为 _； （ 2）如图 3，当点 E、 F 分别在线段 延长线上时，其他条件不变，请探究线 段 间的数量关系，并说明理由 （二）拓展延伸 如图 4，在等边 ， E、 F 是边 的两点， 30， 1，将 点 A 逆时针旋转 60得到 ABE（ AB与 合），连接 于点 N，过点A 作 点 M，连接 线段 长度 第 26 题答案 图 2 M 26 题答案 图 1 ： （一）尝试探究 : （ 1） E30，线段 理由： 将 点 A 逆时针旋转 60得到 ABE， ABE B 90， BE BAE 90， ABE 180 F、 D、 E在同一条直线上 60， 30， 30 BAE 30 E 30 又 EF （ 2） 在图 3 中，线段 间的数量关系为： 理由： 如答案图 1，将 点 A 逆时针旋转 60后得到 ABE（ AB与 合） 将 点 A 逆时针旋转 60得到 ABE， ABE B 90， BE BAE 第 27 题 图 3 第 27 题 图 4 ( B ) A )7 题 图 2 第 27 题 图 1 E A )D ( B ) 90， ABE 180 F、 D、 E在同一条直线上 60， BAE BAE 60 即 E60 又 30， E E 60 30=30 E 又 EF （二）拓展延伸 : 如答案图 2，连接 EF 将 点 A 逆时针旋转 60得到 ABE（ AB与 合）， BE 1， BAE 60， BAE BAE 60 即 E60 又 等边三角形 E60， 30， E 30 又 三线合一） 32 在等边 ， 点 M， 32 ， 且 12 30 可证 E 30 E 30 E 第 27 题答案 图 2 ( B ) A )B A ) B )7 题答案 图 1 E 又 32 ， 32 ， 32 又