2017届人教A版高三数学理科一轮复习滚动检测试卷(四)含答案

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 滚动检测四 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知集合 A (x， y)|x， y 为实数 ， 且 1， B (x， y)|x， y 为实数 ， 且 y x， 则A B 的元素个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 2 若 “ 01， 且 f(a) 3， 则 f(6 a)等于( ) A 74 B 54 C 34 D 14 4 已知偶函数 f(x)在区间 0， )单调增加 ， 则满足 f(2x 1)0， 0， |0. (1)求函数 y f(x)的值域 ； (2)若 f(x)在区间 32 ， 2 上为增函数 ， 求 的最大值 19.(12 分 )已知二次函数 f(x)的最小值为 4， 且关于 f(x) 0 的解集为 x| 1 x 3，x R (1)求函数 f(x)的解析式 ； (2)求函数 g(x) fxx 4ln x 的零点个数 20 (12 分 )(2016安徽八校联考 )在 ， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 向量 q (2a,1)， p (2b c， )， 且 p q. (1)求 的值 ； (2)求三角函数式 2 1 的取值范围 21.(12 分 )已知数列 足 ： n 其中 n N*. (1)求证 ： 数列 1是等比数列 ； (2)令 (2 n)(1)， 求数列 最大项 22 (12 分 )(2015课标全国 )已知函数 f(x) 14， g(x) ln x. (1)当 a 为何值时 ， x 轴为曲线 y f(x)的切线 ； (2)用 m， n表示 m， n 中的最小值 ， 设函数 h(x) f(x)， g(x)(x0)， 讨论 h(x)零点的个数 答案解析 1 C A 若 a 1， f(a) 2a 1 2 3,2a 1 1(无解 )； 若 a1， f(a) a 1) 3， a 7， f(6 a) f( 1) 2 2 2 14 2 74. 4 A 由于 f(x)是偶函数，故 f(x) f(|x|)，所以 f(2x 1)0)在每个闭区间 4， 4 (k Z)上为增函数 依题意知 32 ， 2 4， 4 对某个 k 由 0 知，此时必有 k 0，于是 32 4，24，0，解得 00. 又 a0， f(x) a(x 1)2 4 4， 且 f(1) 4a， f(x) 4a 4， a 1. 故函数 f(x)的解析式为 f(x) 2x 3. (2) g(x) 2x 3x 4ln x x 3x 4ln x 2 (x0)， g (x) 1 34x x 1x 3 x， g (x)， g(x)的取值变化情况如下表： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3， ) g (x) 0 0 g(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 当 03， 又 g( 320 225 1 22 90. 故函数 g(x)只有 1 个零点，且零点 (3， 20 解 (1) p (2b c， )， q (2a,1)，且 p q， 2b c 2， 由正弦定理得 2 2 ， 又 C) ， 12 . 0， 12，又 00，即 ， 1 ， 数列 最大项是 18. 22 解 (1)设曲线 y f(x)与 x 轴相切于点 ()， 则 f( 0， f ( 14 0，3a 0，解得 12， a 34. 因此，当 a 34时， x 轴为曲线 y f(x)的切线 (2)当 x (1， )时， g(x) ln f(x)在 (0,1)内的零点个数 ( )若 a 3 或 a 0，则 f (x) 3a 在 (0,1)内无零点，故 f(x)在 (0,1)单调 而 f(0) 14，f(1) a 54，所以当 a 3 时， f(x)在 (0,1)内有一个零点；当 a 0 时， f(