2017届人教A版高三数学理科一轮复习滚动检测试卷(五)含答案

高三单元滚动检测卷 数学 考生注意： 1 本试卷分第 卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分，共 4 页 2 答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上 3 本次考试时间 120 分钟，满分 150 分 4 请在密封线内作答，保持试卷清洁完整 滚动检测五 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) R， 集合 A x|x(x 2) 0， B x|x a， 若 A 与 B 的关系如图所示 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A 0， ) B (0， ) C 2， ) D (2， ) 2 两个函数的图象经过平移后能够重合 ， 称这两个函数为 “ 同根函数 ” ， 给出四个函数 ： f1(x) 2x 1)， f2(x) x 2)， f3(x) f4(x) x)， 则 “ 同根函数 ” 是 ( ) A f2(x)与 f4(x) B f1(x)与 f3(x) C f1(x)与 f4(x) D f3(x)与 f4(x) 3 若命题 p： 函数 y x)的值域为 R； 命题 q： 函数 y 2 且是 R 上的周期函数 ， 则下列命题中为真命题的是 ( ) A p q B (綈 p) (綈 q) C (綈 p) q D p (綈 q) 4 (2015河南名校联考 )在 ， a、 b、 c 分别为角 A、 B、 C 的对边 ， 若 2 016 2 的值为 ( ) A 0 B 2 014 C 2 015 D 2 016 5 张邱建算经有一道题 ： 今有女子不善织布 ， 逐日所织的布同数递减 ， 初日织五尺 ， 末一日织一尺 ， 计织三十日 ， 问共织布 ( ) A 110 尺 B 90 尺 C 60 尺 D 30 尺 6 (2015渭南模拟 )已知椭圆 1 上有 n 个不同的点 ， 且椭圆的右焦点为 F， 数列 |是公差大于 11 000的等差数列 ， 则 n 的最大值为 ( ) A 2 001 B 2 000 C 1 999 D 1 998 7 (2015河北衡水中学第二次调研考试 )已知 f(x)， g(x)都是定义在 R 上的函数 ， g(x) 0，f (x)g(x) f(x)g (x)， 且 f(x) x)(a 0， 且 a 1)， f1g1 f 1g 1 fngn的前 2， 则 n 的最小值为 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 8 在三棱锥 P ， 平面 D 为侧棱 的一点 ， 它的正视图和侧视图如图所示 ， 则下列命题正确的是 ( ) A 平面 三棱锥 D 体积为 83 B 平面 三棱锥 D 体积为 83 C 平面 三棱锥 D 体积为 163 D 平面 三棱锥 D 体积为 163 9 若 9 a t 2 t (0,2上恒成立 ， 则 a 的取值范围是 ( ) A 16， 1 B 16， 2 2 C 16， 413 D 213， 1 10 已知点 G 为 重心 ， A 120， A B 2， 则 |A G |的最小值是 ( ) A. 33 B. 22 1 若存在过点 (1,0)的直线与曲线 y y 154 x 9 都相切 ， 则 a 等于 ( ) A 1 或 2564 B 1 或 214 C 74或 2564 D 74或 7 12 设变量 x， y 满足约束条件 y 3x 2，x 2y 1 0，2x y 8，则 lg(y 1) lg x 的取值范围为 ( ) A 0,1 2 B 1， 52 C 12， D ,1 2 第 卷 二、填空题 (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 把答案填在题中横线上 ) 13 已知棱长为 1 的正方体 P， Q 是面对角线 给出以下判断 ： 存在 P， Q 两点 ， 使 存在 P， Q 两点 ， 使 若 | 1， 则四面体 体积一定是定值 ； 若 | 1， 则四面体 表面积是定值 ； 若 | 1， 则四面体 该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值 其中真命题是 _ (将正确命题的序号全填上 ) 14 已知矩形 ， 3， a， 若 平面 在 上取点 E， 使 满足条件的 E 点有两个时 ， a 的取值范围是 _ 15 设 a1， 若曲线 y 1y 0， x 1， x a 所围成封闭图形的面积为 2， 则 a _. 16 已知 M 是 的一点 (不含边界 )， 且 2 3， 30， 若 面积分别为 x， y， z， 记 f(x， y， z) 1x 4y 9z， 则 f(x， y， z)的最小值是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 70 分 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ) 17 (10 分 )函数 f(x) x )(A 0， 0， 2 2， x R)的部分图象 如图所示 (1)求函数 y f(x)的解析式 ； (2)当 x ， 6时 ， 求 f(x)的取值范围 18 (12 分 )(2015咸阳模拟 )数列 前 n 项和为 且 的等差中项 ， 等差数列足 (1)求数列 通项公式 ； (2)设 11， 数列 前 n 项和为 证明 ： 13 12. 19.(12 分 )如图 ， 已知点 P 在圆柱 上 ， 、 圆 平面 (1)求证 ： (2)若圆柱 体积 V 12， 2， 120， 求三棱锥体积 20 (12 分 )(2015保定调研 )已知函数 f(x) ln x a 0) (1) 若 x 1 是函数 y f(x)的极植点 ， 求 a 的值 ； (2)若 f(x) 0 在定义域内恒成立 ， 求实数 a 的取值范围 21 (12 分 )如图 ， P C 是直二面角 ， 四边形 20的菱形 ， 2， E 是 中点 ， 设 平面 5. (1)求证 ： 平面 平面 (2)试问在线段 包括端点 )上是否存在一点 F， 使得二面角 A D 的大小为 45？ 若存在 ， 请求出 长 ， 若不存在 ， 请说明理由 22 (12 分 )(2015合肥第二次质检 )已知 三边长 | 13，| 4， | 1， 动点 M 满足 ， 且 14. (1)求 |最小值 ， 并指出此时 与 C A ， 的夹角 ； (2)是否存在两定点 使 | |恒为常数 k？， 若存在 ，指出常数 k 的值 ， 若不存在 ， 说明理由 答案解析 1 C D 9 1t 9t，而 u t 90,2上单调递减， 故 t 9t 2 92 132 ， 9 1t 9t 213(当且仅当 t 2 时，等号成立 )， t 2 1t 22(1t 14)2 18， 因为 1t 12， 所以 t 2 1t 22(1t 14)2 18 1(当且仅当 t 2 时等号成立 )， 故 a 的取值范围是 213， 1 10 C 设 中点为 M，则 A G 23. 又 M 为 中点， 12(A B A C )， A G 23 13(A B A C )， |A G | 13 A B 2 2 2 13 A B 2 2 4. 又 A B A C 2， A 120， |A B |A C | 4. | 13 2 2 4 13 2|A C | 4 23，当且仅当 |A B | | 2 时取 “ ” ， |A G |的最小值为 23，故选 C. 11 A 因为 y 以 y 3 设过 (1,0)的直线与 y 则在该点处的切线斜率为 k 3 所以切线方程为 y 3x 即 y 32又 (1,0)在切线上，则 0 或 32. 当 0 时，由 y 0 与 y 154 x 9 相切，可得 a 2564，当 32时，由 y 274 x 274 与 y 154 x 9 相切，可得 a 1. 12 A 如图所示，作出不等式组 y 3x 2，x 2y 1 0，2x y 8确定的可行域 因为 lg(y 1) lg x lg y 1x ，设 t y 1x ， 显然， t 的几何意义是可行域内的点 P(x， y)与定点 E(0， 1)连线的斜率 由图可知，点 P 在点 B 处时， t 取得最小值； 点 P 在点 C 处时， t 取得最大值 由 x 2y 1 0，2x y 8， 解得 x 3，y 2， 即 B(3,2)， 由 y 3x 2，2x y 8， 解得 x 2，y 4， 即 C(2,4) 故 t 的最小值为 2 13 1， t 的最大值为 4 12 52， 所以 t 1， 52 又函数 y lg x 为 (0， )上的增函数， 所以 lg t 0， 2， 即 lg(y 1) lg x 的取值范围为 0， 2 而 2 1 2， 所以 lg(y 1) lg x 的取值范围为 0,1 2 故选 A. 13 解析 当 P 与 Q 与 故 正确； 面，故 错误； 设平面 ， 则易得 平面 面 将四面体 成两个底面均为平面 之和为 棱锥，故四面体 体积一定是定值， 故 正确； 若 | 1，则四面体 表面积不是定值， 故 错误； 四面体 和 2的四边形， 其面积为定值，四面体 四个侧面上的投影， 均为上底为 22 ，下底和高均为 1 的梯形，其面积为定值， 故四面体 该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值， 故 正确 14 a6 解析 以 A 点为原点， 在直线分别为 x， y， z 轴，如图所示 则 D(0， a,0)，设 P(0,0， b)， E(3， x,0)， (3， x， b)， (3， x a,0)， 0， 9 x(x a) 0， 即 9 0， 由题意可知方程有两个不同根， 0，即 4 90，又 a0， a6. 15 析 a1，曲线 y 1y 0， x 1， x a 所围成封闭图形的面积为 2， 2， |ln x 2， ln a 2， a 16 36 解析 由题意得 A B A C |A B |A C | 2 3，则 |A B |A C | 4， 面积为 12|A B |A C |1， x y z 1， f(x， y， z) 1x 4y 9z x y 4x y zy 9x y zz 14 (4 (9 (49 14 4 6 12 36(当且仅当 x16， y13， z12时，等号成立 ) 17 解 (1)由图象得 A 1， 23 6 2， 所以 T 2，则 1， 将 (6， 1)代入得 1 6 )， 而 2 2，所以 3， 因此函数 f(x) x 3) (2)由于 x ， 6， 23 x 3 6， 所以 1 x 3) 12， 所以 f(x)的取值范围是 1， 12 18 (1)解 的等差中项， 21.当 n 1 时， 21， 1；当 n 2 时， 1 (21) (21 1) 221. 21，即 1 2， 数列 以 1 为首项， 2 为公比的等比数列， 2n 1， 2n 1. 设 公差为 d， 1， 1 3d 7， d 2， 1 (n 1) 2 2n 1. (2)证明 11 12n 12n 1 12( 12n 1 12n 1) 12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) 12(1 12n 1) 1， n N*， 12(1 12n 1) 12， 1 1 n 12n 1 12n 12n 1 0， 数列 一个递增数列， 13， 综上所述， 13 12. 19 (1)证明 易知 由 平面 且 A，所以 平面 又 平面 (2)解 由题意得 V 412， 解得 3. 由 2， 120， 得 30， 2， 2 3， S 12 2 2 3 2 3， 三棱锥 体积 V 13S 13 2 3 3 2 3. 20 解 (1)函数的定义域为 (0， )， f (x) 21x . 因为 x 1 是函数 y f(x)的极值点， 所以 f (1) 1 a 20， 解得 a 12(舍去 )或 a 1， 经检验，当 a 1 时， x 1 是函数 y f(x)的极值点，所以 a 1. (2)当 a 0 时， f(x) ln x，显然在定义域内不满足 f(x) 0 恒成立； 当 a 0 时，令 f (x) 21 1x 0 得， 12a(舍去 )， 1a， 所以当 x 变化时， f (x)， f(x)的变化情况如下表： x (0， 1a) 1a (1a， ) f (x) 0 f(x) 极大值 所以 f(x)f(1a) 0，所以 a 1. 综上可得 a 的取值范围是 (1， ) 21.(1)证明 因为 面角 P 以 面 因为 平面 以 连接 为 菱形， 120， 所以 60， 60， 所以 等边三角形 因为 E 是 中点， 所以 因为 A，所以 平面 而 平面 以平面 平面 (2)解 以 A 为坐标原点， 在直线分别为 x， y， z 轴，建立空间直角坐标系 因为 平面 以 平面 成角， 所以 45，所以 2， 于是 P(0,0,2)， D( 1， 3， 0)， ( 1， 3， 2) 设 ，则 02， F(， 0,0)， 所以 (， 0， 2) 设平面 法向量为 (x， y， z)， 则有 D 0， F 0， 所以 x 3y 2z 0，x 2z 0，令 x 1，则 z 2， y 13， 所以平面 法向量为 (1， 13， 2) 而平面 法向量为 (0,1,0) 所以 | 2| 1|72 8 16 22 ， 整理得 2 8 8 0， 解得 2 6 4(或 2 6 4 舍去 )， 因为 02 6 42，所以在 存在一点 F，使得二面角 A D 的大小为 45，此时 2 6 4. 22 解 (1)由余弦定理知 12 42 132 1 4 12