湖南省常德市2016年高考数学一模试卷（理科）含答案解析

湖南省常德市 2016 年高考数学一模试卷（理科） （解析版） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 U=x N|x 1，集合 A=x N|3，则 ） A B 1 C 1， 2 D 1， 2， 3 2设 i 是虚数单位， 表示复数 z 的共轭复数若 z=1 2i，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，则 | + |=（ ） A 1 B C D 2 4已知随机变量 X N（ 1， 2），若 P（ 0 X 2） = P（ X 0） =（ ） A 已知函数 ，则 =（ ） A 1 D 1 6如图程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的 “辗转相除法 ”，执行该程序框图（图中 “m n”表示 m 除以 n 的余数），若输入的 m， n 分别为 495， 135，则输出的m=（ ） A 0 B 5 C 45 D 90 7已知 3 件次品和 2 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（ ） A B C D 8已知圆 C： x2+2x 4y+1=0 上存在两点关于直线 l： x+=0 对称，经过点 M（ m，m）作圆的两条切线，切点分别为 P， Q，则 |（ ） A 3 B C D 9函数 是（ ） A 最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 10不等式组 的解集记为 D， ，有下面四个命题： （ x， y） D， z 1； （ x， y） D， z 1 （ x， y） D， z 2； （ x， y） D， z 0 其中的真 命题是（ ） A 1某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A B 3 C 6 D 24 12已知 e 为自然对数的底数，若对任意的 x 0， 1，总存在唯一的 y 1， 1，使得x+a=0 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1， e B C（ 1， e D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13已知定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x+2） f（ x） =0，当 x （ 0， 2时， f（ x） =2x，则 f（ 2016） = 14已知（ 1 x） 6=a0+ |+| 15已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左顶点为 M，右焦点为 F，过 F 的直线 l 与双曲线交于 A， B 两点，且满足： =2 ， =0，则该双曲线的离心率是 16在四边形 ， ， ， ， 最大值为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 12 分）（ 2016 常德一模）已知数列 n 项和为 满足 34=0 （ ）求数列 通项公式； （ ）令 bn= 前 n 项和，求证： 18（ 12 分）（ 2016 常德一模）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100 名中学生进行调 查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图： 已知 350， 450）， 450， 550）， 550， 650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于 550 元的学生称为 “高消费群 ” （ ）求 m， n 的值，并求这 100 名学生月消费金额的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在 350， 450）， 550， 650）内的两组学生中抽取 10 人，再从这 10 人中随机抽取 3 人，记被抽取的 3 名学生中属于 “高消费群 ”的学生人数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望 19（ 12 分）（ 2016 常德一模）如图所示的几何体中， 三棱柱，且 平面 边形 平行四边形， 0 （ ）若 C，求证： 平面 （ ）若 ， 面角 C 余弦值为 ，求三棱锥 体积 20（ 12 分）（ 2016 常德一模）已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 ，抛物线 p 0）的焦点 F 是椭圆 顶点 （ ）求 标准方程； （ ） 不同于 F 的两点 P， Q 满足 ，且直线 切，求 面积 21（ 12 分）（ 2016 常德一模）已知函数 ，曲线 y=f（ x）在点（ f（ 处的切线与直线 2x+y=0 垂直（其中 e 为自然对数的底数） （ ）求 f（ x）的解析式及单调减区间； （ ）若函数 无零点，求 k 的取值范围 请考生在第 22， 23， 24 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分 选修 4何证明选讲 22（ 10 分）（ 2016 常德一模）如图，已知 C，圆 O 是 外接圆， E 是圆 O 的直径过点 B 作圆 O 的切线交 延长线于点 F （ ）求证： （ ）若 ， ，求 面积 选修 4标系与参数方程 23（ 2016 常德一模）已知曲线 C 的参数方程是 （ 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， A， B 的极坐标分别为 A（ 2， ）， （ ）求直线 直角坐标方程； （ ）设 M 为曲线 C 上的动点，求点 M 到直线 离的最大值 选修 4等式选讲 24（ 2016 常德一模）己知函数 f（ x） =|2x+1| |x 1| （ ）求不等式 f（ x） 2 的解集； （ ）若关于 x 的不等式 f（ x） a 有解，求 a 的取值 范围 2016 年湖南省常德市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集 U=x N|x 1，集合 A=x N|3，则 ） A B 1 C 1， 2 D 1， 2， 3 【分析】 直接利用集合的补集求解即可 【解答】 解：全集 U=x N|x 1，集合 A=x N|3，则 1 故选： B 【点评】 本题考查集合的基本运算，补集的 求法，是基础题 2设 i 是虚数单位， 表示复数 z 的共轭复数若 z=1 2i，则复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 利用复数的乘法运算法则化简求解，求出复数的对应点的坐标即可判断选项 【解答】 解： z=1 2i，则复数 =1 2i+i（ 1+2i） =i，复数对应点的坐标（ 1）在第 三 象限故选： C 【点评】 本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，是基础题 3已知向量 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，则 | + |=（ ） A 1 B C D 2 【分析】 由条件即可得到 ，且 夹角为 ，从而进行数量积的运算便可求出 ，从而便可得出 的值 【解答】 解：根据题意， ， ； = ； 故选： A 【点评】 考查单位向量的概念，向量夹角的概念，以及向量数量积的运算及计算公式 4已知随机变量 X N（ 1， 2），若 P（ 0 X 2） = P（ X 0） =（ ） A 分析】 随机变量 服从正态分布 N（ 1， 2），得到曲线关于 x=1 对称，根据曲线的对称性得到小于等于 0 的概率和大于等于 2 的概率是相等的得到结果 【解答】 解：随机变量 服从正态分布 N（ 1， 2）， 曲线关于 x=1 对称， P（ X 0） = （ 1 P（ 0 X 2） = （ 1 = 故选： C 【点评】 本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题 5已知函数 ，则 =（ ） A 1 D 1 【分析】 利用分段函数、三角函数的性质求解 【解答】 解： 函数 ， f（ ） = ） = 1， =f（ 1） =1 故选： D 【点评】 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用 6如图程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的 “辗转相除法 ”，执行该程序框图（图中 “m n”表示 m 除以 n 的余数），若输入的 m， n 分别为 495， 135，则输出的m=（ ） A 0 B 5 C 45 D 90 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 m 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：第一次执行循环体， r=90， m=135， n=90，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体， r=0， m=45， n=0，满足退出循环的条件； 故输出的 m 值为 45， 故选： C 【点评】 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答 7已知 3 件次品和 2 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回， 则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为（ ） A B C D 【分析】 利用相互独立事件概率乘法公式求解 【解答】 解： 3 件次品和 2 件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回， 第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为： p= = 故选： B 【点评】 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用 8已知圆 C： x2+2x 4y+1=0 上存在两点关于直线 l： x+=0 对称，经过点 M（ m，m）作圆的两条切线，切点分别为 P， Q，则 |（ ） A 3 B C D 【分析】 由题意直线 l： x+=0 过圆心 C（ 1， 2），从而得到 m= 1圆 C 半径 r=2，当过点 M（ 1， 1）的切线的斜率不存在时，切线方程为 x= 1，把 x= 1 代入圆 C，得 P（ 1， 2）；当过点 M（ 1， 1）的切线的斜率存在时，设切线方程为 y=k（ x+1） 1，由圆心 C（ 1， 2）到切线 y=k（ x+1） 1 的距离 d=r，求出切线方程，与圆联立，得 Q（ ，），由此能求出 | 【解答】 解： 圆 C： x2+2x 4y+1=0 上存在两点关于直线 l： x+=0 对称， 直线 l： x+=0 过圆心 C（ 1， 2）， 1+2m+1=0解得 m= 1 圆 C： x2+2x 4y+1=0 的圆心（ 1， 2），半径 r= =2， 当过点 M（ 1， 1）的切线的斜率不存在时，切线方程为 x= 1， 圆心 C（ 1， 2）到 x= 1 的距离为 2，成立， 把 x= 1 代入圆 C： x2+2x 4y+1=0，得 y=2， P（ 1， 2）， 当过点 M（ 1， 1）的切线的斜率存在时，设切线方程为 y=k（ x+1） 1， 圆心 C（ 1， 2）到切线 y=k（ x+1） 1 的距离 d= = ， 解得 k= ， 切线方程为 y= （ x+1） 1，即 5x 12y 7=0， 联立 ，得 169598x+529=0，解得 x= ， y= ， Q（ ， ）， | = 故选： D 【点评】 本题考查线段长的求法，是中档题，解题 时要认真审题，注意圆的性质、点到直线的距离公式的合理运用 9函数 是（ ） A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为 的奇函数 D最小正周期为 的偶函数 【分析】 使用两角和差的三角函数公式化简函数解析式 【解答】 解： y= （ （ + = （ 2= 函数 y 的周期 T= y=奇函数， y= 奇函数 故选 A 【点评】 本题考查了三角函数的恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题 10不等式组 的解集记为 D， ，有下面四个命题： （ x， y） D， z 1； （ x， y） D， z 1 （ x， y） D， z 2； （ x， y） D， z 0 其中的真命题是（ ） A 分析】 画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可 【解答】 解：不等式组 的可行域如图： 的几何意义是可行域内的点与（ 1， 1）连线的斜率， 可知（ 1， 1）与 C 连线的斜率最小，与 B 连线的斜率最大 可得 C（ 2， 1） 最小值为： = ， z ， 由 ，解得 x=1， y=3， B（ 1， 3） 最大值为： =2 z 2 可得选项 确 故选： D 【点评】 本题考查线性规划的解得应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及目标函数的几何意义是解题 的关键 11某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ） A B 3 C 6 D 24 【分析】 根据三视图知几何体是三棱锥为长方体一部分，画出直观图，由长方体的性质求出该几何体外接球的半径，利用球的表面积公式求出该几何体外接球的表面积 【解答】 解：根据三视图知几何体是： 三棱锥 P 长方体一部分，直观图如图所示： 且长方体的长、宽、高分别是 1、 1、 2， 三棱锥 P 外接球与长方体的相同， 设该几何体外接球的半径是 R， 由长方体的性质可得， 2R= = ， 解得 R= ， 该几何体外接球的表面积 S=4， 故选： C 【点评】 本题考查由三视图求几何体外接球的表面积，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得 作图更直观，考查空间想象能力 12已知 e 为自然对数的底数，若对任意的 x 0， 1，总存在唯一的 y 1， 1，使得x+a=0 成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A 1， e B C（ 1， e D 【分析】 由 x+a=0 成立，解得 a x，根据题意可得： a 1 （ 1） 2e 1，且 a 0 12 出并且验证等号是否成立即可得出 【解答】 解：由 x+a=0 成立，解得 a x， 对任意的 x 0， 1，总存在唯一的 y 1， 1，使得 x+a=0 成立， a 1 （ 1） 2e 1，且 a 0 12 解得 a e，其中 a=1+ 时， y 存在两个不同的实数，因此舍去， a 的取值范围是 故选： B 【点评】 本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算 能力，属于中档题 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上 13已知定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x+2） f（ x） =0，当 x （ 0， 2时， f（ x） =2x，则 f（ 2016） = 4 【分析】 由题意可得函数为周期为 2 的周期函数，可得 f（ 2016） =f（ 2），代值计算可得 【解答】 解： 定义在 R 上的函数 f（ x）满足 f（ x+2） f（ x） =0， f（ x+2） =f（ x）即函数 f（ x）为周期为 2 的周期函数， 又 当 x （ 0， 2时， f（ x） =2x， f（ 2016） =f（ 2） =22=4， 故答案为： 4 【点评】 本题考查函数的周期性，涉及指数的运算，属基础题 14已知（ 1 x） 6=a0+ |+| 64 【分析】 根据二项式定理可知 为正数， 为负数，令 x= 1 即可求出结论 【解答】 解： ， 由二项式定理可知 为正数， 为负数， 令 x= 1，得（ 1+1） 6=a1+6=64， 即 |+|a1+4 故答案为： 64 【点评】 本题考查了用赋值法求二项式展开式的各项系数和的应用问题，是基础题目 15已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的左顶点为 M，右焦点为 F，过 F 的直线 l 与双曲线交于 A， B 两点，且满足： =2 ， =0，则该双曲线的离心率是 2 【分析】 由中点的向量表示形式可得 F 为 中点， =0 可得 得 ，即有 b2=a（ c+a），由 a， b， c 的关系和离心率公式，计算即可得到所求值 【解答】 解：由 =2 ， =0 可得： F 为 中点， 由双曲线的对称性，可得 x 轴， 令 x=c，可得 y= b = ， 由 等腰直角三角形，可得： = =1， 即有 b2=a（ c+a）， 即（ c a）（ c+a） =a（ c+a）， 可得 c a=a，即 c=2a， 即有 e= =2 故答案为： 2 【点评】 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用平面向量共线定理和向量垂直的条件，考查等腰三角形的性质，属于中档题 16在四边形 ， ， ， ， 最大值为 8 【分析】 由 得 D 在以 直径的圆上（去掉 A， B， C）可得：当 过 中点 O 时取最大值，利用余弦定理可得： 得 最大值 =C 【解答】 解：由 得 点 D 在以 直径的圆上（去掉 A， B， C） 当 过 中点 O 时取最大值， 2+72 2 3 75， 解得 ， 最大值 =5+ 故答案为： 8 【点评】 本题考查了余弦定理、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 12 分）（ 2016 常德一模）已知数列 n 项和为 满足 34=0 （ ）求数列 通项公式； （ ）令 bn= 前 n 项和，求证： 【分析】 （ ）当 n=1， ，当 n 2，求得 1，数列 首项为 ，公比为 4的等比数列，再利用等比数列的通项公式即可得出， （ ）写出 通项公式， n 1，及前 n 项和 Tn=用裂项法，化简 = 2 【解答】 解：（ ）由 34=0，令 n=1，可得： ； （ 2 分） 当 n 2 时，可得（ 34）（ 31 41+2） =01（ 4 分） 所以数列 首项为 ，公比为 4 的等比数列， 故： =22n 1（ 6 分） （ ） ， +3+（ 2n 1） = 8 分） （ 11 分） = = 2（ 12 分） 【点评】 本题考查求数列通项公式及前 n 项和公式，属于中档题 18（ 12 分）（ 2016 常德一模）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100 名中学生进行调查右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图： 已知 350， 450）， 450， 550）， 550， 650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于 550 元的学生称为 “高消费群 ” （ ）求 m， n 的值，并求这 100 名学生月消费金额的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在 350， 450）， 550， 650）内的两组学生中抽取 10 人，再从这 10 人中随机抽取 3 人，记被抽取的 3 名学生中属于 “高消费群 ”的学生人数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望 【分析】 （ ）由题意知 100（ m+n） = 2m=n+此能求出 m， n 的值，并求这 100 名学生月消费金额的样本平均数 （ ）由题意从 350， 450）中抽取 7 人，从 550， 650）中抽取 3 人，随机变量 X 的取值所有可能取值有 0， 1， 2， 3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量 X 的分布列及随机变量 X 的数学期望 E（ X） 【解答】 解：（ ）由题意知 100（ m+n） = 2m=n+ 故 m=n=（ 3 分） 所求平均数为：（元） （ 5 分） （ ）由题意从 350， 450）中 抽取 7 人，从 550， 650）中抽取 3 人 （ 7 分） 随机变量 X 的取值所有可能取值有 0， 1， 2， 3， （ 9 分） 所以，随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 随机变量 X 的数学期望 E（ X） = （ 12 分） 【点评】 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用 19（ 12 分）（ 2016 常德一模）如图所示的几何体中， 三棱柱，且 平面 边形 平行四边形， 0 （ ）若 C，求证： 平面 （ ）若 ， 面角 C 余弦值为 ，求三棱锥 体积 【分析】 （ ）若 C，根据线面垂直的判定定理即可证明 平面 （ ）建立坐标系，根据二面角 C 余弦值为 ，求出 的值，根据三棱锥的体积公式进行计算即可 【解答】 证明：（ ）若 C，则四边形 正方形，则 0， 直角三角形，则 平面 平面 D=C， 平面 （ ）若 ， 0， ， 则 ，建立以 C 为坐标原点， 别为 x， y， z 轴的空间直角坐标系如图： 则 C（ 0， 0， 0）， D（ 2， 0， 0）， A（ 0， 2 ， 0）， 0， 0， 2 ）， 0， 2 ，2 ）， 则 =（ 2， 2 ， 2 ）， =（ 2， 0， 0）， =（ 0， 2 ， 0）， 设面 一个法向量为 =（ 1， 0， 0） 则 =2x 2 y 2 z=0， =2x=0， 则 x=0， y= z，令 z=1，则 y= ，则 =（ 0， ， 1） 设面 一个法向量为 =（ x， y， z） =2x 2 y 2 z=0， =2 y=0， 则 y=0， 2x 2 z=0，令 z=1，则 x= ， 则 =（ ， 0， 1）， 二面角 C 余弦值为 ， ， = = = ， 即（ 1+2）（ 1+32） =8， 得 =1， 即 C， 则三棱锥 体积 V=V = =4 【点评】 本题主要考查线面垂直的判断以及三棱锥体积的计算，根据二面角的关系建立坐标系求出 的值是解决本题的关键 20（ 12 分）（ 2016 常德一模）已知椭圆 的离心率为 ， 焦距为 ，抛物线 p 0）的焦点 F 是椭圆 顶点 （ ）求 标准方程； （ ） 不同于 F 的两点 P， Q 满足 ，且直线 切，求 面积 【分析】 （ I）设椭圆 焦距为 2c，依题意有 ， ，由此能求出椭圆 标准方程；又抛物线 p 0）开口向上，故 F 是椭圆 上顶点，由此能求出抛物线 标准方程 （ 直线 方程为 y=kx+m，设 P（ Q（ 则 ，联立 ，得（ 3） 12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、弦长公式，结合已知条件能求出 面积 【解答】 解：（ I）设椭圆 焦距为 2c，依题意有 ， ， 解得 ， b=2，故椭圆 标准方程为 （ 3 分） 又抛物线 p 0）开口向上，故 F 是椭圆 上顶点， F（ 0， 2）， p=4， 故抛物线 标准方程为 y （ 5 分） （ 题意得直线 斜率存在设直线 方程为 y=kx+m， 设 P（ Q（ 则 ， ， ， （ 6 分） 即 （ *） 联立 ，消去 y 整理得，（ 3） 12=0（ *） 依题意， 方程（ *）的两根， =144128 0， ， ， （ 7 分） 将 x1+ 入（ *）得 m 2=0， 解得 m= 1，（ m=2 不合题意，应舍去） （ 8 分） 联立 ，消去 y 整理得， 8=0， 令 =6432=0，解得 （ 10 分） 经检验， ， m= 1 符合要求 此 时， ， （ 12 分） 【点评】 本题考查椭圆标准方程的求法，考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、弦长公式、椭圆性质的合理运用 21（ 12 分）（ 2016 常德一模）已知函数 ，曲线 y=f（ x）在点（ f（ 处的切线与直线 2x+y=0 垂直（其中 e 为自然对数的底数） （ ）求 f（ x）的解析式 及单调减区间； （ ）若函数 无零点，求 k 的取值范围 【分析】 （ ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，可得 m=2，求得 f（ x）的解析式，可得导数，令导数小于 0，可得减区间； （ ）可得 g（ x），函数 g（ x）无零点，即要 在 x （ 0， 1） （ 1， +）内无解，亦即要 在 x （ 0， 1） （ 1， +）内无解构造函数对 k 讨论，运用单调性和函数零点存在定理，即可得到 k 的范围 【解答】 解：（ ）函数 的导数为 ， 又由题意有： ， 故 此时 ，由 f（ x） 00 x 1 或 1 x e， 所以函数 f（ x）的单调减区间为（ 0， 1）和（ 1， e （ ） ，且定义域为（ 0， 1） （ 1， +）， 要函数 g（ x）无零点，即要 在 x （ 0， 1） （ 1， +）内无解， 亦即要 在 x （ 0， 1） （ 1， +）内无解 构造函数 当 k 0 时， h（ x） 0 在 x （ 0， 1） （ 1， +）内恒成立， 所以函数 h（ x）在（ 0， 1）内单调递减， h（ x）在（ 1， +）内也单调递减 又 h（ 1） =0，所以在（ 0， 1）内无零点， 在（ 1， +）内也无零点，故满足条件； 当 k 0 时， ， （ 1）若 0 k 2，则函数 h（ x）在（ 0， 1）内单调递减， 在 内也单调递减，在 内单调递增 又 h（ 1） =0，所以在（ 0， 1）内无零点； 易知 ，而 ， 故在 内有一个零点，所以不满足条件； （ 2）若 k=2，则函数 h（ x）在（ 0， 1）内单调递减，在（ 1， +）内单调递增 又 h（ 1） =0，所以 x （ 0， 1） （ 1， +）时， h（ x） 0 恒成立，故无零点，满足条件； （ 3）若 k 2，则函数 h（ x）在 内单调递减，在 内单调递增， 在（ 1， +）内也单调递增又 h（ 1） =0，所以在 及（ 1， +）内均无零点 又易知 ，而 h（ e k） =k（ k） 2+22， 又易证当 k 2 时， h（ e k） 0， 所以函数 h（ x）在 内有一零点，故不满足条 件 综上可得： k 的取值范围为： k 0 或 k=2 【点评】 本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，考查函数方程的转化思想的运用，分类讨论的思想方法，以及函数零点存在定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于难题 请考生在第 22， 23， 24 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分 选修 4何证明选讲 22（ 10 分）（ 2016 常德一模）如图，已知 C，圆 O 是 外接圆， E 是圆 O 的直径过点 B 作圆 O 的切线交 延长线