2016年广东省数学中考复习专题(一)数与式

一 教学目标： （ 1）了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。 （ 2）理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 （ 3）掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。 （ 4）灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。 二 知识要点 （ 1）实数分类 正 整 数整 数 零负 整 数有 理 数实 数正 分 数分 数负 分 数无 理 数 无 限 不 循 环 小 数限小数和无限循环小数） 实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意 0是自然数。 （ 2）数轴 数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重 要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （ 3）绝对值 绝对值的代数意义： 绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。 （ 4）相反数、倒数 相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是 1”的特性常作为计算与变形的技巧。 （ 5）三种非负数 | |a a a a、 、 （ ）2 0形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。 （ 6）平方根、算术平方根、立方根的概念 算 （ 1）实 数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。 （ 2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。 教学准备 | |( )( )( )aa a 00 00中考复习之专题 一 数 与式 （ 3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。 （ 4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为 a 10 1 10（其中 ，| |。 （ 5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：数轴图示法。作差法。平方法等。 例 x、 满足 （ ）x y 4 1 02 ，求 x+2 解： 因为 ，( )x y 4 0 1 02 又 ( )x y 4 1 02 所以 ，( )x y 4 0 1 02 所以 ，x y 4 1 所以 x y 2 4 2 1 6 说明：这是一个条件求值问题 ，利用非负数的性质可求出 x、 从而问题可解。 例 0月 12日 9时 15分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球 77圈，飞行路程约为 330万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均 每圈约飞行（） 8 10 4. 千米 9 10 4. 千米 8 1 5. 千米 9 10 5. 千米 简析： 330万千米 3300000千米， 3300000 77 42857保留三位有效数字用科学记数法表示为 4 29 104. 。 解： 选 B。 说明：运用近似数和有效数字表示生活中的数据问题，是新课标的主要内容之一。本题综合运用了近似数、有效数字、科学记数法等知识。 例 解： 493249129449321 12（ ）（ ） 49289（ ）说明：进行计算时，首先要注意观察题目中有哪几种运算，思考有无简便方法，然后确定运算顺序。注意遇到同一级运算时，应按自左向右的顺序进行计算，并要随时检查运算结果的符号。 例 （ ） 与 ；（ ） 与1 1928 914 2 3 5 4 2 解： （ 1）解 1（作差法）： 因为 1928 914 19 9 228 128 0 所以 1928 914 因此 1928 914 例题精讲 （ ） （ ） （ ） （ ）23 1 12 23 12 1 52 2 2 .（ ） （ ） （ ） （ ）23 1 12 23 12 1 52 2 2 . B C A 0 1 解 2（作商法）： 因为192891419281491918 1 （ 2） 解 1（平方法）： 因为（ ） ，（ ）3 5 45 4 3 482 2 又 ， ，45 48 3 5 0 4 3 0 所以 3 5 4 3 解 2（比较被开方数法）： 因为 ，3 5 3 5 45 4 3 4 3 482 2 又 48 45 所以 48 45 因此 4 3 3 5 说明：比较两个分数的大小，还可以化为小数或同分子的分数、同分母的分数来比较。 例 12 13 14 15 16， ， ， ， ， 按一定规律排列如下： 第 1行 1 第 2行 12 13 第 3行 14 15 16 第 4行 17 18 19 110 第 5行 111 112 113 114 115 第 6行 116 117 118 119 120 121 则第 20 行第十个数是多少？ 解： 观察每行的数的个数与行数相同；每个数的分母都是自然数呈递增趋势；分母为偶数的数为负数；每行最后一个数的分母是每行个数之和。 所以第 19行最后一个数的分母为 1 2 3 19 1 19 192 190 （ ） 第 20行第一个数就为 1191 ，第 20行第十个数就为 1200 例 a、 b、 对应的点分别是 A、 B、 C，其位置如图所示。试化简： | | | | | | | |c c b a c b a 。 所以 1928 914 因此 1928 914解 ： 由图可知： a b c b c b a c a 0 0 0， ， ， ， ，| | | | | | | | 所以 ，| | | |c c c b c b | | | |a c a c b a b a ， 所以 | | | | | | | |c c b a c b ac c b a c b 说明：这类绝对值化简问题，关键是脱 去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，而脱去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。 例 ”“ ” 对任意两个整数 a,b，有 a b a b a b 1 1， 求 4 6 8 3 5 （ ） （ ）的值。 解： 由 知a b a b 1 6 8 6 8 1 13 由 知a b 1 3 5 3 5 1 14 4 6 8 3 54 13 144 13 14 14 264 26 1103 （ ） （ ）（ ）（ ）（一）、精心选一选 1 2， ， 这三个数中，任意两数之和的最大值为（ ） C. 1 D.3 这样的有理数是（） 1 B.1 0， ， D.1 1 0， ， ：以 80 分为基准， 85分记为 +5分，某同学得 77分，则应记为（ ） A.+3分 B.3 分 C.+7分 D.7 分 图所示， a、 b、 ） A.a b c B.a c b C.c a b D.c b a 2 3 2 32 2( )的结果为（ ） B.54 C.72 D.18 x 是二次根式，则 ） 925 的平方根是 35 ”下列表达式中正确的一项是（ ） 课后练习 c - b 0 a B. 92535 C.92535 | |a a 的值必是（ ） （二）、细 心填一填 表示 3 的点的距离为 4的点所表示的数为 _。 _ 81 的算术平方根是 _ 3 2x 有平方根，则 ( )2 6 2 _， ( ) 3 7 2 _， 2)23( _。 212a b c _ | ( )a a b 3 2 4 02，则 a b 的值 =_。 00元，现按九折销售，仍可获利 20%，则这种商品的进 价为 _元。 （三）、用心做一做 （ 1） 1124 38 16 34 24 （ 2）( ) 3 2 14 23 2 133 2 2（ 3） 113 223 135 （ 4） 14 3 43 12a a 行驶，向左为正，向右为负，某天早上从 A 地出发，到下午回家时所走的路线如下（单位：千米） 8 9 4 7 2 10 18 3 7 5， ， ， ， ， ， ， ，