2016年江苏省高考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 25 页） 2016 年江苏省高考数学模拟试卷 一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上 1已知 U=R，集合 A=x| 1 x 1， B=x|2x 0，则 A（ = 2已知复数 ，则 z 的共轭复数的模为 3分别从集合 A=1， 2， 3， 4和集合 B=5， 6， 7， 8中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是 4运行如图所示的伪代码，其结果为 5在平面直角坐标系 ，与双曲线 有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为 6已知存在实数 a，使得关于 x 的不等式 恒成立，则 a 的最大值为 7若函数 是偶函数，则实数 a 的值为 8已知正五棱锥底面边长为 2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为 3，斜高长为 4，则此正五棱锥体积为 9已知函数 ，则不等式 f（ 2x） f（ 3x 4）的解集是 10在 ， ， ， N 是 中点，边 端点）上存在点 M，使得 取值范围为 11设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 y=a 0， a 1）的图象上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 12已知函数 f（ x） =x+区间（ 0， 1）内无极值点，则 a 的取值范围是 13若函数 同时满足以下两个条件： 第 2 页（共 25 页） x R， f（ x） 0 或 g（ x） 0； x （ 1， 1）， f（ x） g（ x） 0 则实数 a 的取值范围为 14若 数列 2n中不超过 m N*）的项数， 2b2=b1+ 0，则正整数 A 的值为 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内 15已知角 终边逆时针旋转 与单位圆交于点 ，且 （ 1）求 的值， （ 2）求 的值 16在四棱锥 P ，平 面四边形 二面角 B （ 1）若四边形 菱形，求证： 平面 （ 2）若四边形 梯形，且平面 面 l，问：直线 l 能否与平面 行？请说明理由 17在平面直角坐标系 ，已知 P 点到两定点 D（ 2， 0）， E（ 2， 0）连线斜率之积为 （ 1）求证：动点 P 恒在一个定椭圆 C 上运动； （ 2）过 的直线交椭圆 C 于 A， B 两点，过 O 的直线交椭圆 C 于 M， N 两点，若直线 直线 率之和为零，求证：直线 直线 率之和为定值 18将一个半径为 3 分米，圆心角为 （ （ 0， 2）的扇形铁皮焊接成一个容积为 V 立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗） （ 1）求 V 关于 的函数关系式； （ 2）当 为何值时， V 取得最大值； （ 3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为 米的球？请说明理由 19设首项为 1 的正项数列 前 n 项和为 3 （ 1）求证：数列 等比数列； （ 2）数列 否存在一项 得 好可以表示为该数列中连续 r（ r N*， r 2）项的和？请说明理由； 第 3 页（共 25 页） （ 3）设 ，试问是否存在正整数 p， q（ 1 p q）使 等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（ p， q）；若不存在，说明理由 20（ 1）若 成立，求实数 a 的取值范围； （ 2）证明： a 0， R，使得当 x ， 成立 三 附加题部分【理科】 选做题 （本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） A选修 4何证明选讲 （本小题满分 10 分） 21如图， 圆 O 的直径， D 为圆 O 上一点，过 D 作圆 O 的切线交 延长线于点C，若 C，求证： O B选修 4阵与变换 （本小题满分 10 分） 22已知矩阵 A= ， B= ，求矩阵 A 1B C选修 4标系与参数方程 （本小题满分 0 分） 23在极坐标系中，设直线 l 过点 ，且直线 l 与曲线 C： =a 0）有且只有一个公共点，求实数 a 的值 D选修 4等式选讲 （本小题满分 0 分） 24求函数 的最大值 四 .必做题 （第 25 题、第 26 题，每题 10 分，共 20 分 明过程或演算步骤） 25在四棱锥 P ，直线 两相互垂直，且 B= （ 1）求异面直线 成角的余弦值； （ 2）求钝二面角 B D 的大小 第 4 页（共 25 页） 26设数列 三角形进行排列，如图，第一层一个数 二层两个数 三层三个数 此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如 a1=a2+a3，a2=a4+a3=a5+ （ 1）若第四层四个数为 0 或 1， 奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？ （ 2）若第十一层十一个数为 0 或 1， 5 的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？ 第 5 页（共 25 页） 2016 年江苏省高考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共计 70 分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上 1已知 U=R，集合 A=x| 1 x 1， B=x|2x 0，则 A（ = （ 1， 0 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 求出集合 B 中的一元二次不等式的解集，确定出集合 B，由全集 R，求出集合 出集合 A 与集合 B 的补集的交集即可 【解答】 解：由 A=x| 1 x 1=（ 1， 1）， B=x|2x 0=（ 0， 2）， ， 0 2， +）， A 1， 0， 故答案为：（ 1， 0 2已知复数 ，则 z 的共轭复数的模为 【考点 】 复数求模 【分析】 根据复数与它的共轭复数的模相等，即可求出结果 【解答】 解：复数 ，则 z 的共轭复数的模为 | |=|z|= = = = 故答案为： 3分别从集合 A=1， 2， 3， 4和集合 B=5， 6， 7， 8中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是 【考点】 等可能事件的概率 【分析】 求出所有基本事件，两数之积为偶数的基本事件，即可求两数之积为偶数的概率 【解答】 解：从集合 A=1， 2， 3， 4和集合 B=5， 6， 7， 8中各取一个数，基本事件共有4 4=16 个， 两数之积为偶数， 两数中至少有一个是偶数， A 中取偶数， B 中有 4 种取法； A 中取奇数， B 中 必须取偶数，故基本事件共有 2 4+2 2=12个， 两数之积为偶数的概率是 = 故答案为： 第 6 页（共 25 页） 4运行如图所示的伪代码，其结果为 【考点】 伪代码 【分析】 根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知： 该程序的作用是累加并输出 S= + + 的值，用裂项法即可求值得解 【解答】 解：根据伪代码所示的顺序， 逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知： 该程序的作用是 累加并输出 S= + + 的值， 所以 S=S= + + = （ 1 + + ） = （ 1 ） = 故答案为： 5在平面直角坐标系 ，与双曲线 有相同渐近线，且一条准线方程为的双曲线的标准方程为 =1 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 求得已知双曲线的渐近线方程，设出所求双曲线的方程为 =1（ a， b 0），求出渐近线方程和准线方程，由题意可得 = ， = ，结合 a， b， c 的关系，解方程可得 a， b，进而得到双曲线的方程 【解答】 解：双曲线 的渐近线为 y= x， 设所求双曲线的方程为 =1（ a， b 0）， 第 7 页（共 25 页） 渐近线方程为 y= x，准线方程为 y= ， 由题意可得 = ， = ， 又 a2+b2=得 a=2 ， b= ， 即有所求双曲线的方程为 =1 故答案为： =1 6已知存在实数 a，使得关于 x 的不等式 恒成立，则 a 的最大值为 2 【考点】 函数恒成立问题 【分析】 由题意可得 a f（ x）的最小值，运用单调性，可得 f（ 0）取得最小值，即可得到a 的范围，进而得到 a 的最大值 【解答】 解：由 ，可得 0 x 4， 由 f（ x） = ，其中 y= 在 0， 4递增， y= 在 0， 4递增， 可得 f（ x）在 0， 4递增，可得 f（ 0）取得最小值 2， 可得 a 2，即 a 的最大值为 2 故答案为： 2 7若函数 是偶函数，则实数 a 的值为 【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 【分析】 由题意可得， f（ ） =f（ ），从而可求得实数 a 的值 【解答】 解： f（ x） =x+ ） + x ）为偶函数， f（ x） =f（ x）， f（ ） =f（ ）， 即 =a， a= 故答案为： 8已知正五棱锥底面边长为 2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为 3，斜高长为 4，则此正五棱锥体积为 20 【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积 第 8 页（共 25 页） 【分析】 求出底面中心到边的距离，棱锥的高，然后求解棱锥的体积 【解答】 解：设正五棱锥高为 h，底面正五边形的角为 108， 底面正五边形中心到边距离为： h= ， 则此正五棱锥体积为： =20 故答案为： 20 9已知函数 ，则不等式 f（ 2x） f（ 3x 4）的解集是 （ 1，3） 【考点】 分段函数的应用 【分析】 判断 f（ x）在 R 上递增，由 f（ 2x） f（ 3x 4），可得 或，解不等式即可得到所求解集 【解答】 解：当 x 3 时， f（ x） = x=（ x 3） 2+9， 即有 f（ x）递增； 故 f（ x）在 R 上单调递增 由 f（ 2x） f（ 3x 4），可得 或 ， 解得 或 ， 即为 1 x 或 x 3， 即 1 x 3即有解集为（ 1， 3） 故答案为：（ 1， 3） 第 9 页（共 25 页） 10在 ， ， ， N 是 中点，边 端点）上存在点 M，使得 取值范围为 ， 1） 【考点】 余弦定理 【分析】 设 =t （ 0 t 1）， = =t ， = = 由于 ，可得 =0化为： 16t+12（ +1） =0，整理可得： = （ 32 ） =f（ t），（ 0 t 1）利用函数的单调性即可得出 【解答】 解：设 =t （ 0 t 1）， = =t ， = = =（ t ） （ ） = t 2+（ +1） 2 ， = t 2+（ +1） 2=0 化为： 16t+12（ +1） =0， 整理可得： = （ 32 ） =f（ t），（ 0 t 1） 由于 f（ t）是 0， 1是的单调递增函数， f（ 0） f（ t） f（ 1），即： f（ t） ，即： ， A （ 0， ）， 1， 取值范围是： ， 1） 故答案为： ， 1） 11设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 y=a 0， a 1）的图象上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是 （ 0， 1） 3， +） 【考点】 简单线性规划的应用 【分析】 由题意作平面区域，从而结合图象可知 y=图象过点（ 3， 1）时为临界值 a=3，从而解得 【解答】 解：由题意作平面区域如下， 第 10 页（共 25 页） ， 结合图象可知， y=图象过点（ 3， 1）时为临界值 a=3， 且当 0 a 1 时，一定成立； 故答案为：（ 0， 1） 3， +） 12已知函数 f（ x） =x+区间（ 0， 1）内无极值点，则 a 的取值范围是 a|a 4 或 a 0 【考点】 利用导数研究函数的极值 【分析】 函数 f（ x） =x+区间（ 0， 1）内无极值点 函数 f（ x）在（ 0， 1）内单调 函数 f（ x） 0 或 f（ x） 0a R）在（ 01，）内恒成立再利用导数的运算法则、分离参数法、函数的单调性即可得出 【解答】 解：函数 f（ x） =x+区间（ 0， 1）内无极值 函数 f（ x） =x+0， 1）内单调 函数 f（ x） 0 或 f（ x） 0a R）在（ 0， 1）内恒成立 由 f（ x） =2x+2 0 在（ 0， 1）内恒成立 a （ 2x 2x （ 0， 1）即 a 0， 由 f（ x） =2x+2 0 在（ 0， 1）内恒成立 a （ 2x 2x （ 0， 1）即 a 4， 故答案为： a 4 或 a 0 故答案为： a|a 4 或 a 0 13若函数 同时满足以下两个条件： 第 11 页（共 25 页） x R， f（ x） 0 或 g（ x） 0； x （ 1， 1）， f（ x） g（ x） 0 则实数 a 的取值范围为 （ 2， 4） 【考点】 全称命题；特称命题 【分析】 由 可得当 x 1 时， g（ x） 0， 根据 可得 g（ 1） =a（ 1 a+3） 0，由此解得实数 a 的取值范围 【解答】 解： 已知函数 ， 根据 x R， f（ x） 0，或 g（ x） 0， 即函数 f（ x）和函数 g（ x）不能同时取非负值 由 f（ x） 0，求得 x 1， 即当 x 1 时， g（ x） 0 恒成立， 故 ，解得： a 2； 根据 x （ 1， 1），使 f（ x） g（ x） 0 成立， g（ 1） =a（ 1 a+3） 0， 解得： 0 a 4， 综上 可得： a （ 2， 4）， 故答案为：（ 2， 4） 14若 数列 2n中不超过 m N*）的项数， 2b2=b1+ 0，则正整数 A 的值为 64 或 65 【考点】 数列递推式 【分析】 由题意可得： ， f（ 1） =A， f（ 2） =8A， f（ 5） =125A，设 b1=t，即数列 ，不超过 A 的项恰有 t 项，则 2t A 2t+1，同理： 2t+d 8A 2t+d+1， 2t+2d 125A 2t+2d+1，可得 d 4， d 为正整数，得出 d=1， 2， 3，分类讨论后求得满足条件的正整数 A 的值 【解答】 解：依题意： ， f（ 1） =A， f（ 2） =8A， f（ 5） =125A， 设 b1=t，即数列 ，不超过 A 的项恰有 t 项， 2t A 2t+1， 同理： 2t+d 8A 2t+d+1， 2t+2d 125A 2t+2d+1， 可得： 2t A 2t+1， 2t+d 3 A 2t+d 2， ， 故 A ， 由以下关系： 2t+d 3 2t+1， ，得 d 4， d 为正整数， d=1， 2， 3 当 d=1 时， =2t， 第 12 页（共 25 页） = 2t，不合题意，舍去； 当 d=2 时， =2t， = 2t，不合题意，舍去； 当 d=3 时， =2t， = 2t，适合题意 此时 2t A ， b1=t， b2=t+3， b5=t+6， t+3 t+6 0， 4 t 7， t 为整数， t=4， t=5， t=6 或 t=7 f（ 3） =27A， 0， 210 27A 211， A 当 t=4 时， 24 A ， 无解 当 t=5 时， 25 A ， 无解 当 t=6 时， 26 A ， 64 A 当 t=7 时， 27 A ， 无解 则 26 A A N*， A=64 或 A=65 综上： A=64 或 65 故答案为： 64 或 65 二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内 15已知角 终边逆时针旋转 与单位圆交于点 ，且 （ 1）求 的值， （ 2）求 的值 【考点】 三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义 第 13 页（共 25 页） 【分析】 （ 1）利用已知条件求出 ）与 ），然后利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化简求解即可 （ 2）求出正切函数的二倍角的值，利用两角和的正切函数化简求解即可 【解答】 解：（ 1）角 终边逆时针旋转 与单位圆交于点 ， 可得 ） = ， ） = ， 2 ） =2） ） = = ， 2 ） =2 = =2 ） =2 ） 2 ）= = （ 2） ， 2+2） = = = 2 ） = ， 2 ） = 2 ） = 2+2） = ） +（ 2 ） = = ， 解得 = 16在四棱锥 P ，平面四边形 二面角 B （ 1）若四边形 菱形，求证： 平面 （ 2）若四边形 梯形，且平面 面 l，问：直线 l 能否与平面 行？请说明理由 第 14 页（共 25 页） 【考点】 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定 【分析】 （ 1）由已知得 而 四边形 菱形，得 此能证明 平面 （ 2）由四边形 梯形，且平面 面 l，得 交点 P，从而直线 l平面 ，由此得到直线 l 不能与平面 行 【解答】 证明：（ 1） 在四棱锥 P ，平面四边形 二面角 B D 一个平面角， 又 D=A， 平面 四边形 菱形， A=A， 平面 解：（ 2）直线 l 不能与平面 行 理由如下： 四边形 梯形，且平面 面 l， 交点 P， P l， 直线 l平面 ， 直线 l 不能与平面 行 17在平面直角坐标系 ，已知 P 点到两定点 D（ 2， 0）， E（ 2， 0）连线斜率之积为 （ 1）求证：动点 P 恒在一个定椭圆 C 上运动； 第 15 页（共 25 页） （ 2）过 的直线交椭圆 C 于 A， B 两点，过 O 的直线交椭圆 C 于 M， N 两点，若直线 直线 率之和为零，求证：直线 直线 率之和为定值 【考点】 椭圆的简单性质 【分析】 （ 1）设 P（ x， y），由题意可得 ，运用直线的斜率公式，化简即可得到所求轨迹方程； （ 2）设过 F 的直线为 x=，代入椭圆方程 ，设 A（ B（ 运用韦达定理， 点满足直线方程，再由过 O 的直线 x= 椭圆 C 于 M， N 两点，求得M， N 的坐标，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到直线 直线 率之和为定值 0 【解答】 解：（ 1）设 P（ x， y），由题意可得 ， 即有 = ， 化为 + =1； （ 2）设过 F 的直线为 x=， 代入椭圆方程 ， 可得（ 2+ 2=0， 设 A（ B（ 即有 y1+ ， ， x1=， x2=， 由题意可得，过 O 的直线 x= 椭圆 C 于 M， N 两点， 解得 M（ ， ）， N（ ， ）， 可得 + ， 通分后的分子 =y1+ =2（ y1+ （ + （ + = + （ + （ + =0 即有直线 直 线 率之和为定值 0 第 16 页（共 25 页） 18将一个半径为 3 分米，圆心角为 （ （ 0， 2）的扇形铁皮焊接成一个容积为 V 立方分米的圆锥形无盖容器（忽略损耗） （ 1）求 V 关于 的函数关系式； （ 2）当 为何值时， V 取得最大值； （ 3）容积最大的圆锥形容器能否完全盖住桌面上一个半径为 米的球？请说明理由 【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；基本不等式在最值问题中的应用 【分析】 （ 1）根据面积得出圆锥的底面半径，利用勾股定理求出圆锥的高，代入体积公式即可； （ 2）利用基本不等式得出体积的最值及取得最值得条件 ； （ 3）求出圆锥内切球的半径，与 较大小 【解答】 解：（ 1）由题意知圆锥的母线 l=3，设圆锥的底面半径为 r，则 2r=3， r= ， 圆锥的高 h= = = V= = （ 2） V= = =2 当且仅当 42 2= 即 = 时，取等号 当 = 时，体积 V 取得最大值 （ 3）当圆锥体积最大时，圆锥的底面半径 r= 设圆锥轴截面 内切圆 O 半径为 R，如图所示， 则 ， E= ， ， ， 由 ， ，解得 R=3 容积最大的圆锥形容器能完全盖住桌面上一个半径为 米的球 第 17 页（共 25 页） 19设首项为 1 的正项数列 前 n 项和为 3 （ 1）求证：数列 等比数列； （ 2）数列 否存在一项 得 好可以表示为该数列中 连续 r（ r N*， r 2）项的和？请说明理由； （ 3）设 ，试问是否存在正整数 p， q（ 1 p q）使 等差数列？若存在，求出所有满足条件的数组（ p， q）；若不存在，说明理由 【考点】 数列的求和；等比关系的确定 【分析】 （ 1）通过 3 与 31=1 作差可知 =3n 2），进而可知数列 首项为 1、公比为 3 的等比数列； （ 2）通过（ 1）可知 n 1、 （ 3n 1），假设存在满足题意的项 3k 1=Sr+t 而化简可知不存在 r 满足 3r x =2，进而可得结论； （ 3）通过（ 1）可知 ，假设存在正整数 p， q（ 1 p q）使 等差数列，通过化简可知 q=3q p（ 2p 3p 1），利用当 p 3 时 2p 3p 1 0 可知当 p 3 时不满足题意，进而验证当 p=2 时是否满足题意即可 【解答】 （ 1）证明： 3， 当 n 2 时， 31=1， 两式相减得： =3 又 3， ， 2 =3 满足上式， 数列 首项为 1、公比为 3 的等比数列； （ 2）解：结论：不存在满足题意的项 理由如下： 由（ 1）可知 n 1， = （ 3n 1）， 假设数列 存在一项 得 好可以表示为该数列中连续 r（ r N*， r 2）项的和， 则 3k 1=Sr+t （ 3r+t 1） （ 3t 1） = （ 3r+t 3t） = 3t（ 3r 1）， 于是 （ 3r 1） =3x（其中 x 为大于 1 的自然数）， 整理得： 3r x =2， 显然 r 无解，故假设不成立， 于是不存在满足题意的项 （ 3）解：结论：存在唯一的数组（ p， q） =（ 2， 3）满足题意； 理由如下： 由（ 1）可知 ， 假设存在正整数 p， q（ 1 p q）使 等差数列， 第 18 页（共 25 页） 则 2bp=b1+ 2 = + ， 整理得： 2p3q p=3q 1+q， q=2p3q p 3q 1=3q p（ 2p 3p 1）， 当 p 3 时 2p 3p 1 0， 当 p 3 时不满足题意， 当 p=2 时， 2 = + 即为： = + ， 整理得： = ，解得： q=3， 综上所述，存在唯一的数组（ p， q） =（ 2， 3）满足题意 20（ 1）若 成立，求实数 a 的取值范围； （ 2）证明： a 0， R，使得当 x ， 成立 【考点】 函数恒成立问题 【分析】 （ 1）首先求出函数的导数，然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间， （ 2）先求出当直线和 y=切时 a 的取值，然 后进行讨论求解即可 【解答】 解：（ 1）若 成立， 则 a ，在 x 0 时恒成立， 设 h（ x） = ， 则 h（ x） = = ， 由 h（ x） 0 得 1 0，即 1，得 0 x e， 由 h（ x） 0 得 1 0，即 1，得 x e， 即当 x=e 时，函数 h（ x）取得极大值 同时也是最大值 h（ e） = = 即 a （ 2）设 f（ x） =g（ x） = x 0）， 则 f（ x） = ，当 g（ x）与 f（ x）相切时，设切点为（ m， 则切线斜率 k= ， 则过原点且与 f（ x）相切的切线方程为 y （ x m） = x 1， 即 y= x 1+ g（ x） = 第 19 页（共 25 页） ，得 m=e， a= 即当 a 时， 成立 当 a= 时，当 时， 要使 成立得当 x ， 成立 当 0 a 时， f（ x）与 g（ x）有两个不同的交点，不妨设较大的根为 ， 当 x ， 成立 a 0， R，使得当 x ， 成立 三 附加题部分【理科】 选做题 （本题包括 A、 B、 C、 D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） A选修 4何证明选讲 （本小题满分 10 分） 21如图， 圆 O 的直径， D 为圆 O 上一点，过 D 作圆 O 的切线交 延长线于点C，若 C，求证： O 【考点】 与圆有关的比例线段 【分析】 连结 出 到 O，从而证出结论 【解答】 证明：如图示： ， 连结 第 20 页（共 25 页） 圆 O 的直径， 0， O 的切线， 0， C， B= C， O， 即 2A+ O B选修 4阵与变换 （本小题满分 10 分） 22已知矩阵 A= ， B= ，求矩阵 A 1B 【考点】 几种特殊的矩阵变换 【分析】 设矩阵 A 1= ，通过 1 为单位矩阵可得 A 1，进而可得结论 【解答】 解：设矩阵 A 的逆矩阵为 ， 则 = ，即 = ， 故 a= 1， b=0， c=0， d= ， 从而 A 1= ， A 1B= = C选修 4标系与参数方程 （本小题满分 0 分） 23在极坐标系中，设直线 l 过点 ，且直线 l 与曲线 C： =a 0）有且只有一个公共点，求实数 a 的值 【考点】 简单曲线的极坐标方程 【分析】 求出点 A， B 的直角坐标，利用点斜式方程得出直线 l 的直角坐标方程，再求出曲线 C 的普通方程，求出圆心和半径，利用 d=r 构建出 a 的方程，解出 a 的值 【解答】 解：由直线 l 过点 ， 可得 A， B 的直角坐标为 A（ ， ）， B（ 0， 3）， 第 21 页（共 25 页） 直线 斜率 k= = ， 即有直线 l 的方程为： y 3= x，即 y= x+3， 由曲线 C： =a 0）， 可得曲线 C 的普通方程为 x2+， 即有圆心 C（ 0， ）， r= = ， 直线 l 与曲线 C： =a 0）有且只有一个公共点 即直线和圆相切，可得 ， 解得 a=2 或 6， 由 a 0，可得 a=2 D选修 4等式选讲 （本小题满分 0 分） 24求函数 的最大值 【考点】 函数的最值及其几何意义 【分析】 根据条件利用平方关系结合一元二次函数的性质进行求解即可 【解答】 解：由 得 ，即 5 x 7， 由 平方得 y2=x 5+7 x+2 =2+2 ， 5 x 7， 当 x=6 时，函数 +2 取得最大值为 +2=4， 当 x=5 或 7 时，函数 +2 取得最小值为 ， 即 2 4，则 y 2， 即函数的最大值为 2 四 .必做题 （第 25 题、第 26 题，每