广东省潮州市2015-2016学年高一下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 14 页） 2015年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 值是（ ） A B C D 2已知角 为 三角形的一个内角，且满足 0，则角 的第（ ）象限角 A一 B二 C三 D四 3二进制数 1101（ 2） 化为十进制数的结果为（ ） A 14 B 3 C 9 D 13 4如图所示， D 是 边 中点，则向量 =（ ） A B C D 5一个人打靶时连续射击两次，事件 “两次都不中靶 ”的对立事件是（ ） A两次都中靶 B只有一次中靶 C最多有一次中靶 D至少有一次中靶 6通过随机询问 110 名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表： 男 女 总计 走天桥 40 20 60 走斑马线 20 30 50 总计 60 50 110 由 ，算得 参照独立性检验附表，得到的正确结论是（ ） A有 99%的把握认为 “选择过马路的方式与性别有关 ” B有 99%的把握认为 “选择过马路的方式与性别无关 ” C在犯错误的概率不超过 前提下，认为 “选择过马路的方式与性别有关 ” D在犯错误的概率不超过 前提下，认为 “选择过马路的方式与性别无关 ” 7已知 ，则 ） A B C D 8有线性相关关系的两个变量 x 与 y 有如表对应关系，则其线性回归直线必过点（ ） x 2 3 4 5 6 第 2 页（共 14 页） y （ 4， B（ 4， 5） C（ 5， 5） D（ 6， 7） 9函数 y=2x ）的一条对称轴是（ ） A x= B x= C x= D x= 10函数 y=|区间 内的图象是（ ） A B CD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分 11已知 | |=3， | |=5， =12，则向量 与向量 的夹角余弦为 12阅读如图所示的程序框图输出的 S 是 13一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在 2500， 3000）（元）月收入段应抽出 人 第 3 页（共 14 页） 14在区间 1， 4内任取一个实数 a，则方程 x+a=0 存在两个负数根的概率为 三、解答题：本大题共 5 小题，共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2， x） （ 1）当 时，求 x 的值； （ 2）若 x= ，求 | +2 | 16已知 （ 1）求 的值； （ 2）若 （ 0， ），求 ）的值 17如图：已知扇形 在圆半径为 1， ，扇形内接矩形 （ 1）将矩形面积 S 表示为 的函数，并指出 的取值范围； （ 2）当 取何值时，矩形面积 S 最大，并求 S 的最大值 18佛山某中学高三（ 1）班排球队和篮球队各有 10 名同学，现测得排球队 10 人的身高（单位： 别是： 162、 170、 171、 182、 163、 158、 179、 168、 183、 168，篮球队 10 人的身高（单位： 别是： 170、 159、 162、 173、 181、 165、 176、 168、 178、 179 （ ） 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）； （ ） 现从两队所有身高超过 178同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？ 第 4 页（共 14 页） 19已知： =（ 22 =（ f（ x） = （ 1）若 与 共线，且 x （ ， ），求 x 的值； （ 2）求函数 f（ x）的周期； （ 3）若对任意 x 0， 不等式 m 2 f（ x） m+ 恒成立，求实数 m 的取值范围 第 5 页（共 14 页） 2015年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 值是（ ） A B C D 【考点】 运用诱导公式化简求值 【分析】 利用诱导公式 ） =可 【解答】 解： ） = ， 故选 C 2已知角 为三角形的一个内角，且满足 0，则角 的第（ ）象限角 A一 B二 C三 D四 【考点】 三角函数值的符号 【分析】 根据三角函数的符号进行判断即可 【解答】 解： 角 为三角形的一个内角， 0， 则由 0，得 0， 故 是第二象限角， 故选： B 3二进制数 1101（ 2） 化为十进制数的结果为（ ） A 14 B 3 C 9 D 13 【考点】 排序问题与算法的多样性 【分析】 若二进制的数有 n 位，那么换成十进制，等于每一个数位上的数乘以 2 的（ n 1）方，再相加即可 【解答】 解：根据二进制和十进制之间的关系得： 1101（ 2） =1 20+0 21+1 22+1 23=1+4+8=13 故选 D 4如图所示， D 是 边 中点，则向量 =（ ） 第 6 页（共 14 页） A B C D 【考点】 向量的三角形法则 【分析】 根据向 量加法的三角形法则知， ，由 D 是中点和相反向量的定义，对向量进行转化 【解答】 解：由三角形法则和 D 是 边 中点得， ， 故选 A 5一个人打靶时连续射击两次，事件 “两次都不中靶 ”的对立事件是（ ） A两次都中靶 B只有一次中靶 C最多有一次中靶 D至少 有一次中靶 【考点】 互斥事件与对立事件 【分析】 直接根据对立事件的定义，可得事件 “至少有一次中靶 ”的对立事件，从而得出结论 【解答】 解：根据对立事件的定义可得， 事件 “两次都不中靶 ”的对立事件是：至少有一次中靶， 故选： D 6通过随机询问 110 名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表： 男 女 总计 走天桥 40 20 60 走斑马线 20 30 50 总计 60 50 110 由 ， 算得 参照独立性检验附表，得到的正确结论是（ ） A有 99%的把握认为 “选择过马路的方式与性别有关 ” B有 99%的把握认为 “选择过马路的方式与性别无关 ” C在犯错误的概率不超过 前提下，认为 “选择过马路的方式与性别有关 ” D在犯错误的概率不超过 前提下，认为 “选择过马路的方式与性别无关 ” 【考点】 独立性检验的应用 第 7 页（共 14 页） 【分析】 把所给的观测值与临界值进行比较，发现它大于 到有 99%以上的把握认为 “选择过马路的方式与性别 有关 ” 【解答】 解：由题意， 有 %的机会错误， 即有 99%以上的把握认为 “选择过马路的方式与性别有关 ” 故选 A 7已知 ，则 ） A B C D 【考点】 同角三角函数基本关系的运用 【分 析】 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值 【解答】 解： ，则 = = ， 故选： A 8有线性相关关系的两个变量 x 与 y 有如表对应关系，则其线性回归直线必过点（ ） x 2 3 4 5 6 y （ 4， B（ 4， 5） C（ 5， 5） D（ 6， 7） 【考点】 线性回归方程 【分析】 根据所给的数据，做出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到结果 【解答】 解： = =4， = =5， 这组数据的样本中心点是（ 4， 5） 则线性回归方程过样本中心点：（ 4， 5） 故选： B 9函数 y=2x ）的一条对称轴是（ ） A x= B x= C x= D x= 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 利用正弦函数的图象的对称性，求得 y=2x ）的一条对称轴 【解答】 解：对于函数 y=2x ），令 2x =，求得 x= + ， k Z， 可得它的图象的一条对称轴是 x= ， 故选： B 第 8 页（共 14 页） 10函数 y=|区间 内的图象是（ ） A B CD 【考点】 正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象 【分析】 本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间 上的符号，但因为已知区间即包含第 限内的角，也包含第 限内的角，因此要进行分类讨论 【解答】 解：函数 ， 分段画出函数图象如 D 图示， 故选 D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分 11已知 | |=3， | |=5， =12，则向量 与向量 的夹角余弦为 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 可直接由夹角余弦公式 求出向量 与向量 的夹角余弦 【解答】 解： | |=3， | |=5， =12， 向量 与向量 的夹角余弦为 = = 故答案为 12阅读如图所示的程序框图输出的 S 是 30 第 9 页（共 14 页） 【考点】 程序框图 【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：第一次执行循环体后， S=1， i=2，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后， S=5， i=3，不满足退出循环的条件； 再次执行循环体后， S=14， i=4，不满足退出循环的条件； 再次执行循环 体后， S=30， i=5，满足退出循环的条件； 故输出的结果为： 30， 故答案为： 30 13一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这 10000人中再用分层抽样方法抽出 100 人作进一步调查，则在 2500， 3000）（元）月收入段应抽出 25 人 【考点】 分层抽样方法 【分析】 直方图中小矩形的面积表示频率，先计算出 2500， 3000）内的频率，再计算所需抽取人数即可 【解答】 解：由直方图可得 2500， 3000）（元）月收入段共有 10000 500=2500 人 按分层抽样应抽出 人 故答案为： 25 第 10 页（共 14 页） 14在区间 1， 4内任取一个实数 a，则方程 x+a=0 存在两个负数根的概率为 【考点】 几何概型 【分析】 由题意，本题是几何概型的考查，只要求出已知区间长度以及满足方程 x+a=0存在两个负数根的区间长度，由几何概型公式解答 【解答】 解：区间 1， 4长度为 5， 在此前提下满足方程 x+a=0 存在两个负数根，即 ，解得区间是（ 0， ，区间长度为： ， 由几何概型公式得到方程 x+a=0 存在两个负数根的概率为 = 故答案为： 三、解答题：本大题共 5 小题，共 44 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15已知向量 =（ 1， 2）， =（ 2， x） （ 1）当 时，求 x 的值； （ 2）若 x= ，求 | +2 | 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 （ 1）根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出； （ 2）根据向量的坐标运算和向量的模即可求出 【解答】 解：（ 1） =（ 1， 2）， =（ 2， x）， ， =1 （ 2） +2x=0， 即有 x=1； （ 2）若 x= ，则 =（ 2， ）， +2 =（ 1， 2） +2（ 2， ） =（ 3， 3）， | +2 |= =3 16已知 （ 1）求 的值； （ 2）若 （ 0， ），求 ）的值 【考点】 两角和与差的余弦函数；同角三角函数基本关系的运用 【分析】 （ 1）利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值 第 11 页（共 14 页） （ 2）利用同角三角函数的基本关系求得 值，再利用两角差的正弦公式求得 ）的值 【解答】 解：（ 1）由 知， 0， = = （ 2）由 = ，得 根据 ， （ 0， ）， 求得 ， ， ） = = 17如图：已知扇形 在圆半径为 1， ，扇形内接矩形 （ 1） 将矩形面积 S 表示为 的函数，并指出 的取值范围； （ 2）当 取何值时，矩形面积 S 最大，并求 S 的最大值 【考点】 扇形面积公式 【分析】 （ 1）由图形得到矩形的长宽，得到矩形的面积； （ 2）利用（ 1）的结论集合正弦函数的有界性求最大值 【解答】 解：（ 1）由条件 ， OC=AC= 分 S= 4 分 其中 0 6 分 （ 2） ， 0 2 8 分 故当 ，即 时， 10 分 12 分 18佛山某中学高三（ 1）班排球队和篮球队各有 10 名同学，现测得排球队 10 人的身高（单位： 别是： 162、 170、 171、 182、 163、 158、 179、 168、 183、 168，篮球队 10 人的身高（单位： 别是： 170、 159、 162、 173、 181、 165、 176、 168、 178、 179 （ ） 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中，并指出哪个队的身高数据方差较小（无需计算）； 第 12 页（共 14 页） （ ） 现从两队所有身高超过 178同学中随机抽取三名同学，则恰好两人来自排球队一人来自篮球队的概率是多少？ 【考点】 古典概型及其概率计算公式；茎叶图 【分析】 （ ）直接由题中给出 的数据画出茎叶图，茎叶图数据相对集中的身高数据方差较小； （ ）利用枚举法得到从两队所有身高超过 178 5 人中任取三人的所有情况，查出恰好两人来自排球队一人来自篮球队的情况数，然后利用古典概型概率计算公式求解 【解答】 解：（ ）茎叶图如图所示，由茎叶图看出，篮球队的数据相对集中，因此篮球队的身高数据方差较小； （ ） 两队所有身高超过