山东省济宁市泗水县2016年中考数学一模试卷含答案解析

山东省济宁市泗水县 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 2下列说法正确的是（ ） A要了解人们对 “低碳生活 ”的了解程度，宜采用普查方式 B一组数据 3、 4、 5、 5、 6、 7 的众数和中位数都是 5 C随机事件的概率为 50%，必然事件的概率为 100% D若甲组数据的方差是 组数据的方差是 甲组数据比乙组数据稳定 3如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 1=35，则 2 的度数为（ ） A 10 B 20 C 25 D 30 4如图，四边形 O 的内接四边形， O 的半径为 4， B=135，则弧 长（ ） A 2 B C D 4 5小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、左视图、俯视图依次为如图所示的图形，若每个小正方形的面积为 1，则该几何体的表面积为（ ） A 10 B 5 C 18 D 22 6若 m= 5，则估计 m 的值所在的范围是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 7先化简，再求值（ + ） （其中 x=3），其计算结果是（ ） A B 8 C 8 D 8按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行 “？ ”处的图形应是（ ） A B C D 9课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为 1， 2，3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为 4， 5， 6， 7， 8， 9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）那么标号为 150的微生物会出现在（ ） A第 3 天 B第 4 天 C第 5 天 D第 6 天 10如图，正方形 顶点 A（ 0， ）， B（ ， 0），顶点 C， D 位于第一象限，直线 x=t，（ 0 t ），将正方形 成两部分，设位于直线 l 左侧部分（阴影部分）的面积为 S，则函数 S 与 t 的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11分解因式： 4m= 12如图，在 ， C 是 一点，若 E、 F 分别是 中点， 面积为 面积为 13新定义： a， b为一次函数 y=ax+b（ a 0， a， b 为实数）的 “关联数 ”若 “关联数 ”1，m 3的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 + =1 的解为 14如图，已知一次函数 y=x+2 的图象与反比例函数 y= 的图象在第一象限相 交于点 A，与 x 轴相交于点 C， x 轴于点 B， 面积为 4，则 长为 （保留根号） 15如图，在等腰 ， C=90， ， F 是 上的中点，点 D、 E 分别在上运动，且保持 E连接 此运动变化的过程中，下列结论： 等腰直角三角形； 四边形 面积保持不变； 积的最大值为 8； 四边形 可能为正方形； 度的最小值为 4 其中正确 的结论是（填序号） 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解 17如图，把矩形纸片 叠，使点 B 落在边 的点 B处，点 A 落在点 A处 （ 1）求证： BE= （ 2）若 ， ，求 长 18初中生骑电动车上学的现象越来越受到 社会的关注为此某学校组织数学兴趣小组对周边若干初中学校的学生家长进行问卷调查，家长对此现象的态度分为： A：无所谓； B：反对； C：赞成 D：特殊情况可以骑并将调査结果绘制成如图 1 和图 2 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调査中共调査了 名中学生家长；持赞成态度对应扇形的圆心角为 ； （ 2）补充条形统计图； （ 3）根据抽样调查结果请你估计我市 80000 名中学生家长中有多少名家长持无所谓态度？ （ 4）如果数学兴趣小组在这四种态度中任选两种态度对学生家长进 行调查，求恰好选到 “反对 ”和 “赞成 ”的概率（用树状图或列表法解答） 19如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究： （ 1）由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明 B（ 5， 3）、 C（ 2， 5）关于直线 、 C的位置，并写出他们的坐标： B 、C ； 归纳与发现： （ 2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（ a， b）关于第一 、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广： （ 3）已知两点 D（ 1， 3）、 E（ 1， 4），试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、 求出 Q 点坐标 20如图所示 P 是 O 外一点 O 的切线 A 是切点 B 是 O 上一点且 B，连接 延长 切线 交于点 Q （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： （ 3）设 ，若 ， 0，求 长 21为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 4000 元，公司每月需支付其它费用15 万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）求月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间 的函数关系式； （ 2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润 =销售额生产成本员工工资其它费用），该公司可安排员工多少人？ （ 3）若该公司有 30 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ 22如图，抛物线 y=4 经过 三个顶点，已知 x 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 C （ 1）求抛物线的对称轴； （ 2）写出 A， B， C 三点的坐标并出求抛物线的解析式； （ 3）探究：若点 P 是抛物线对称轴上且 在 x 轴下方的动点，是否存在 等腰三角形若存在，直接写出所有符合条件的点 P 坐标；若不存在，请说明理由 2016 年山东省济宁市泗水县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意） 1 2 的绝对值是（ ） A 2 B 2 C D 【分析】 根据负数的绝对值等于它的相反数解 答 【解答】 解： 2 的绝对值是 2， 即 | 2|=2 故选： A 【点评】 本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 2下列说法正确的是（ ） A要了解人们对 “低碳生活 ”的了解程度，宜采用普查方式 B一组数据 3、 4、 5、 5、 6、 7 的众数和中位数都是 5 C随机事件的概率为 50%，必然事件的概率为 100% D若甲组数据的方差是 组数据的方差是 甲组数据比乙组数据稳定 【分析】 根据全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差的定义分 别对每一项是否正确进行分析即可 【解答】 解： A、要了解人们对 “低碳生活 ”的了解程度，宜采用抽查的方式，故本选项错误； B、一组数据 3、 4、 5、 5、 6、 7 的众数和中位数都是 5，故本选项正确； C、随机事件的概率大于 0 小于 1，必然事件的概率为 100%，故本选项错误； D、若甲组数据的方差是 组数据的方差是 乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误； 故选 B 【点评】 此题考查了全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，关键是灵活应用有关定义对每一选项进行判断 3如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若 1=35，则 2 的度数为（ ） A 10 B 20 C 25 D 30 【分析】 延长 E，求出 据三角形外角性质求出 据平行线性质得出 2= 入求出即可 【解答】 解：如图，延长 E， 0， A=30， 0， 1=35， 1=25， 2= 5， 故选 C 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力 4如图，四边形 O 的内接四边形， O 的半径为 4， B=135，则弧 长（ ） A 2 B C D 4 【分析】 连接 后根据圆周角定理求得 度数，最后根据弧长公式求解 【解答】 解：连接 图 B=135， D=180 135=45， 0， 则弧 长 = =2 故选 A 【点评】 本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式： l=（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） 5小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、 左视图、俯视图依次为如图所示的图形，若每个小正方形的面积为 1，则该几何体的表面积为（ ） A 10 B 5 C 18 D 22 【分析】 由主视图可得组合几何体的底层有 3 列，由左视图可得该几何体有 2 行，由俯视图可知所以最底层有 4 个正方体，上面一层有 1 个正方体，相加可得组成组合几何体的正方体的个数 【解答】 解：主视图可得组合几何体的有 2 列，左视图可得该几何体有 2 行， 由俯视图可知第一层有 3 个小正方体， 所以一共有 5 个小正方体，表面积为 3 2+4 2+4 2=22 故选： D 【点评】 本题考查了由视图判断几何体；同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀 “俯视图打地基，正视图疯狂盖 ”就更容易得到答案 6若 m= 5，则估计 m 的值所在的范围是（ ） A 1 m 2 B 2 m 3 C 3 m 4 D 4 m 5 【分析】 先求出 的范围，然后利用不等式的性质在不等式组的两边都减去 5 即可求出答案 【解答】 解： 6 7， 6 5 7 5， 1 5 2， 即 1 m 2 故选 A 【点评】 本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出 的范围 7先化简，再求值（ + ） （其中 x=3），其计算结果是（ ） A B 8 C 8 D 【分析】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = + = += = = ， 当 x=3 时，原式 = ， 故选 D 【点评】 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 8按图中第一、二两行图形的平移、轴对称 及旋转等变换规律，填入第三行 “？ ”处的图形应是（ ） A B C D 【分析】 根据旋转的性质，结合图形，第一行变为第三行，将第二行图形按顺时针方向旋转90后的形状即可选择答案 【解答】 解：根据第一、三行的规律，将第二 行将图形顺时针旋转 90，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为 B 图 故选 B 【点评】 本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错 9课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为 1， 2，3）的生长情况进行观察记录这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为 4， 5， 6， 7， 8， 9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）那么标 号为 150的微生物会出现在（ ） A第 3 天 B第 4 天 C第 5 天 D第 6 天 【分析】 设第 n 天有 微生物，第 n 天标号最大为 微生物的分裂性质可得出 2n，通过计算找出 Sn= （ 2n+1 1），由此即可得出结论 【解答】 解：设第 n 天有 微生物，第 n 天标号最大为 观察，发现规律： ， ， 2， 4， ， 2n Sn=a1+a2+2Sn=a2+an+， Sn= （ 2n+1 1） 当 n=4 时， （ 25 1） =93； 当 n=5 时， （ 26 1） =189 93 150 189， 标号为 150 的微生物会出现在第 5 天 故选 C 【点评】 本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出第 n 天标号最大为 （ 2n+1 1）本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定数据找出变化规律是关键解决该题时，由于初中未学过等比数列的求和公式，此处用到了错位想减法寻找等 比数列的前 n 项和 10如图，正方形 顶点 A（ 0， ）， B（ ， 0），顶点 C， D 位于第一象限，直线 x=t，（ 0 t ），将正方形 成两部分，设位于直线 l 左侧部分（阴影部分）的面积为 S，则函数 S 与 t 的图象大致是（ ） A B C D 【分析】 通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 【解答】 解：根据图形知道，当直线 x=t 在 左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形； 因而面积应是 t 的二次函数，并且面积增加的速度随 t 的增大而增大； 直线 x=t 在 B 点左侧时， S= t 在 B 点右侧时 S=（ t ） 2+1，显然 D 是错误的 故选 C 【点评】 读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11分解因式： 4m= m（ m 2） 2 【分析】 先提取公因式 m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解： 4m =m（ 4m+4） =m（ m 2） 2 故答案为： m（ m 2） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12如图，在 ， C 是 一点，若 E、 F 分别是 中点， 面积为 面积为 18 【分析】 连接 证明 S 证明 S S S 2S 【解答】 解：连接 E、 F 分别是 中点， S C， S S ， B， S S 8， 故答案为 18 【点评】 本题考查三角形中位线定理，三角形中线的性质，解题的关键是灵活应用三角形中线的性质，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，属于中考常考题型 13新定义： a， b为一次函数 y=ax+b（ a 0， a， b 为实数）的 “关联数 ”若 “关联数 ”1，m 3的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 + =1 的解为 x=4 【分析】 首先根据题意可得 y=x+m 3，再根据正比例函数的解析式为： y=k 0）可得m 的值，把 m 的值代入关于 x 的方程，再解分式方程即可 【解答】 解：根据题意可得： y=x+m 3， “关联数 ”1， m 3的一次函数是正比例函数， m 3=0， 解得： m=3， 则关于 x 的方程 + =1 变为 + =1， 解得： x=4， 检验：把 x=4 代入最简公分母 3（ x 1） =3 0， 故 x=4 是原分式方程的解， 故答案为： x=4 【点评】 此题主要考查了解分式方程，以及正比例函数，关键是求出 m 的值，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根 14如图，已知一次函数 y=x+2 的图象与反比例函数 y= 的图 象在第一象限相交于点 A，与 x 轴相交于点 C， x 轴于点 B， 面积为 4，则 长为 4 （保留根号） 【分析】 由于 面积为 4，根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义可知 k=8，解由y=x+2 与 y= 联立起来的方程组，得出 A 点坐标，又易求点 C 的坐标，从而利用勾股定理求出 长 【解答】 解： 点 A 在反比例函数 y= 的图象上， x 轴于点 B， 面积为 4， k=8 解方程组 ， 得 或 A（ 2， 4）； 在 y=x+2 中，令 y=0，得 x= 2 C（ 2， 0） ， ， =4 故答案为 4 【点评】 本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数 k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系，即 S= |k| 15如图，在等腰 ， C=90， ， F 是 上的中点，点 D、 E 分别在上运动，且保持 E连接 此运动变化的过程中，下列结论： 等腰直角 三角形； 四边形 面积保持不变； 积的最大值为 8； 四边形 可能为正方形； 度的最小值为 4 其中正确的结论是（填序号） 【分析】 连接 明 到 等腰直角三角形； 根据 到 S 四边形 求出 最小值，根据当 小时， 最小进行计算即可； 根据中点的性质和直角三角形的性质得到四边形 菱形，利用正方形的 判定定理进行判断； 由 的结论进行计算即可 【解答】 解： 连接 等腰直角三角形， A=45， F= E， F， 0， 0， 等腰直角三角形， 正确； S S 四边形 正确； 由于 等腰直角三角形，因此当 小时， 最小， 当 ， 小，此时 ； 当 积最大时，此时 面积最小 此时 S 四边形 S S 6 8=8， 正确； 当 D、 E 分别为 点时， F=C， 四边形 菱形，又 C=90， 四边形 正方形， 错误； 由 可知当 小时， 最小， 最小值是 4，则 最小值为 4 ， 错误， 故答案为： 【点评】 本题考查的是正方形的判定、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理、理解点到直线的距离的概念是解题的关键 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16解不等式组 ， 并写出它的所有非负整数解 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解 【解答】 解： ， 由 得： x 2； 由 得： x ， 不等式组的解集为 2 x ， 则不等式组的所有非负整数解为： 0， 1， 2， 3 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌 握运算法则是解本题的关键 17如图，把矩形纸片 叠，使点 B 落在边 的点 B处，点 A 落在点 A处 （ 1）求证： BE= （ 2）若 ， ，求 长 【分析】 （ 1）根据折叠的性质以及平行线的性质可以证明 B B据等角对等边证明 BE=BF，然后根据折叠的性质可证得； （ 2）直角 ABE 中利用勾股定理求得 BE 的长，然后根据（ 1）的结论即可求解 【解答】 （ 1）证明： 矩形 ， B 又 B B B BE=BF， 又 F， BE= （ 2）解： 直角 ABE 中， AB=， BE= = =5， E=5 【点评】 本题考查了折叠的性质以及勾股定理，在折叠的过程中认识到相等的角和相等的边是关键 18初中生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此 某学校组织数学兴趣小组对周边若干初中学校的学生家长进行问卷调查，家长对此现象的态度分为： A：无所谓； B：反对； C：赞成 D：特殊情况可以骑并将调査结果绘制成如图 1 和图 2 的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： （ 1）此次抽样调査中共调査了 300 名中学生家长；持赞成态度对应扇形的圆心角为 108 ； （ 2）补充条形统计图； （ 3）根据抽样调查结果请你估计我市 80000 名中学生家长中有多少名家长持无所谓态度？ （ 4）如果数学兴趣小组在这四种态度中任选两种态度对学生家长进行调查，求恰好选到 “反对 ”和 “赞成 ”的概率（用树状图或列表法解答） 【分析】 （ 1）用 B 组的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；然后用 C 组所占百分比乘以 360得到持赞成态度对应扇形的圆心角； （ 2）先加上出 D 组人数，然后补全条形统计图； （ 3）用样本中 A 组的百分比乘以 80000 即可估计持无所谓态度的家长数； （ 4）先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好选到 “反对 ”和 “赞成 ”的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：（ 1）本次调査的中学生家长数 =150 50%=300（名）； 持赞成态度对应扇形的圆心角 = 360=108； 故答案为 300， 108； （ 2） D 组人数 =300 90 30=180（名）， 如图， （ 3） 80000 =8000（名）， 所以估计我市 80000 名中学生家长中有 8000 名家长持无所谓态度； （ 4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选到 “反对 ”和 “赞成 ”的结果数为 2， 所以恰好选到 “反对 ”和 “赞成 ”的概率 = = 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率也考查了统计图和样本估计整体 19如图，在平面直角坐标系中，直线 l 是第一、三象限的角平分线 实验与探究： （ 1）由图观察易知 A（ 0， 2）关于直线 l 的对称点 A的坐标为（ 2， 0），请在图中分别标明 B（ 5， 3）、 C（ 2， 5）关于直线 l 的对称点 B、 C的位置，并写出他们的坐标： B 、C ； 归纳与发现： （ 2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点 P（ a， b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 （不必证明）； 运用与拓广： （ 3）已知两点 D（ 1， 3）、 E（ 1， 4），试在直线 l 上确定一点 Q，使点 Q 到 D、 求出 Q 点坐标 【分析】 易找到点 B 关于第一、三象限角平分线的对称点 B的坐标为（ 3， 5），再结合已知的点 A 的坐标，我们不难猜想点 C坐标是（ 5， 2），然后找到点 C，可以发现 第一、三象限角平分线垂直且平分，由此可以推想到坐标平面内任一点 P（ a， b）关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为（ b， a），即它们纵、横坐标互换位置 【解答】 解：（ 1）如图： B（ 3， 5）， C（ 5， 2）； （ 2）（ b， a）； （ 3）由（ 2）得， D（ 1， 3）关于直线 l 的对称点 D的坐标为（ 3， 1），连接 DE 交 直线 l 于点 Q，此时点 Q 到 D、 E 两点的距离之和最小 设过 D（ 3， 1）、 E（ 1， 4）直线的解析式为 y=kx+b， 则 直线 DE 的解析式为： y= x 由 得 所 求 Q 点的坐标为（ ， ） 【点评】 本题的解答经历了实验猜想验证推广的思维过程，这也是我们认识事物规律的一般方法，主要考查一次函数的性质和图象，中等难度 20如图所示 P 是 O 外一点 O 的切线 A 是切点 B 是 O 上一点且 B，连接 延长 切线 交于点 Q （ 1）求证： O 的切线 ； （ 2）求证： （ 3）设 ，若 ， 0，求 长 【分析】 （ 1）连接 于点 C欲证明 O 的切线，只需证明 0即可； （ 2）根据相似三角形的判定定理 明 后由相似三角形的对应边成比例求得 ，即可得到结论； （ 3）在 根据勾股定理和 三角函数的余弦值的定义解得 8，利用（ 1）的结论求得 0，根据线段的和差即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：连接 于点 C B， B， P， O 的切线， A 是切点， 0， 0，即 O 的切线； （ 2）证明： Q= Q， 0， ， 即 （ 3）连结 点 C， 在 ， 0， ， ， ， 8； ， 0，即 4， A=24 【点评】 本题综合考查了切线的判定与性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质、解直角三角形以及勾股定理图形中的线段的求法，可以通过特殊角的三角函数值、切线的有关知识及勾 股定理求解 21为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 4000 元，公司每月需支付其它费用15 万元该产品每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示 （ 1）求月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润 =销售额生产成本员工工资其它费用），该 公司可安排员工多少人？ （ 3）若该公司有 30 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？ 【分析】 （ 1）从图中得出 40 x 60 时，函数经过两点，使用待定系数法即可求出函数关系式； （ 2）利用（ 1）中的函数关系，当销售单价定为 50 元时，可计算出月销售量，设可安排员工 m 人，利润 =销售额一生产成本员工工资其它费用，列出方程即可解； （ 3）先得出利润的最大值，即可求解 【解答】 解