南京2013届高三期中数学试题(四)

.;.一填空题南京 2013 届高三期中数学模拟试题（四）1. 集合 a x | x |2 的一个非空真子集是 .2. 已知复数w 满足 2w4(3w)i(i 为虚数单位） ，则 | wi | .3. 函数 ysin4 xcos4x 的单调递增区间是 .4. 掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4 ”的概率为 .x 2y 25. 已知椭圆1 的左焦点是f1 ，右焦点是f 2 ，点 p 在椭圆上，如果线段pf1 的1612中点在 y 轴上，那么pf1 : pf2.6. abc 中， a5, b6, c7, 则abcoscbccosacacosb .7. 曲线 y4x 2x1 的长度是.8. 设向量 a ( 2， 1)， b (， 1) ( r)，若 a 、 b 的夹角为钝角，则的取值范围是x9. 请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数 f(x) 2 1 的图像与g(x)的图像关于直线 对称，则g(x) .（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可）10. 设 a1 ，若仅有一个常数c 使得对于任意的xa,2a，都有ya, a 2满足方程log a xlog a yc ，这时， a 的取值的集合为11. 在一个水平放置的底面半径为3 cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为 r cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升r cm，则r cm12. 已知函数f ( x)3x 1 , x0,若 fx03 ，则x0 的取值范围是 log 2 x, x0.13. 在实数数列an中，已知 a10 ，| a 2 | a11 | ，| a 3 | a 21 |， ，| an | an 11 |，则 a1a 2a3a 4 的最大值为 14. ）给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则/； (4)若直线a、b、c 满足 ab、 ac, 则 b/ c .其中正确命题的个数是 二解答题15. abc中，三个内角a、b、c 所对的边分别为a 、b 、c ，若 b（1） 求角 a的大小；60， a(31)c （2） 已知当x, 时，函数62f ( x)cos 2 xasinx 的最大值为3，求abc 的面积 .16. 如图，已知四棱锥pabcd 的底面 abcd 是边长为 1的正方形，pd底面 abcd ，且 pd2 p（1） 若点 e 、 f 分别在棱 pb 、 ad 上，且 pe4 eb ， df4 fa ，求证： ef平面 pbc ；（2） 若点 g 在线段 pa上，且三棱锥 gpbc 的体积为14，试求线段 pg 的长decfab17.某商品每件成本价80 元，售价 100 元，每天售出 100 件若售价降低x 成（ 1 成=10%），售出商品数量就增加8 x 成，要求售价不能低于成本价5（ 1）设该商店一天的营业额为y，试求 y 与 x 之间的函数关系式yf ( x) ，并写出定义域；（ 2）若再要求该商品一天营业额至少10260 元，求 x 的取值范围18.在平面直角坐标系xoy中，已知圆c 的圆心在第二象限，半径为22 且与直线yx 相切于原点o .椭圆x 22y21 与圆 c 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为a910 .(1) 求圆 c 的方程；(2) 圆 c 上是否存在点q ，使 o、q关于直线cf (c 为圆心， f 为椭圆右焦点)对称，若存在，请求出点q 的坐标；若不存在，请说明理由.19.对于给定数列 cn ，如果存在实常数p , q 使 得 cn 1pcnq对于任意nn*都成立，我们称数列 cn 是 “m 类数列 ”（1）若 an2 n ， bn3 2n ， nn*，数列 a 、 b nn是否为 “m 类数列 ”？若是，指出它对应的实常数p, q ，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列 an 是“m 类数列 ”，则数列 anan 1 也是 “m 类数列 ”；（3）若数列 a 满足 an12 ， anan 13t2n (nn * ) ， t 为常数求数列 a 前 2009n项的和并判断 an 是否为 “m 类数列 ”，说明理由；（4）根据对（ 2）（ 3）问题的研究，对数列 an 的相邻两项an 、 an 1 ，提出一个条件或结论与 “m 类数列 ”概念相关的真命题，并探究其逆命题的真假20.定义在 d 上的函数f ( x) ，如果满足： 对任意 xd ，存在常数 m0 ，都有 | f ( x) |m成立，则称fx 是 d 上的有界函数，其中m 称为函数fx的上界 .已知函数fx1a12xxx1 时，求函数14,0； g( x)11m2m2 x.（1）当 afx在上的值域，并判断函数fx在