高三数学二轮复习 第一篇 专题1 第2课时函数的图象与性质课件 文.ppt

第2课时函数的图象与性质 1 函数的三要素 定义域 值域 对应关系两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数 定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数 2 函数的图象对于函数的图象要会作图 识图 用图 作函数图象有两种基本方法 一是描点法 二是图象变换法 其中图象变换有平移变换 伸缩变换 对称变换 3 函数的性质 1 单调性如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 且x1f x2 成立 则f x 在d上是减函数 2 奇偶性对于定义域内的任意x 定义域关于原点对称 都有f x f x 成立 则f x 为奇函数 都有f x f x 成立 则f x 为偶函数 3 周期性周期函数f x 的最小正周期t必须满足下列两个条件 当x取定义域内的每一个值时 都有f x t f x t是不为零的最小正数 一般地 若t为f x 的周期 则nt n z 也为f x 的周期 即f x f x nt 4 最值一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意的x i 都有f x m f x m 存在x0 i 使f x0 m 那么称m是函数y f x 的最大值 最小值 2 2011 山东临沂二模 已知a b为两个不相等的实数 集合m a2 4a 1 n b2 4b 1 2 f x x表示把m中的元素x映射到集合n中仍为x 则a b等于 a 1b 2c 3d 4 答案 1 a 2 d 函数的表示法 解析法 图象法和列表法 当一个函数在定义域的不同区间上具有不同的对应关系时 在不同的定义域区间上的函数解析式也不同 就要用分段函数来表示 分段函数是一个函数 答案 1 1 3 2 2 8 答案 a 1 作图 应注意在定义域内依据函数的性质 选取关键的一部分点连结而成 2 识图 在观察 分析图象时 要注意到图象的分布及变化趋势 具有的性质 找准解析式与图象的对应关系 3 用图 在研究函数性质特别是单调性 最值 零点时 要注意用好其与图象的关系 结合图象研究 4 掌握基本初等函数的图象 一元一次函数 一元二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 三角函数 它们是图象变换的基础 解析 先在坐标平面内画出函数y f x 的图象 再将函数y f x 的图象向右平移1个长度单位即可得到y f x 1 的图象 因此a正确 作函数y f x 的图象关于y轴的对称图形 即可得到y f x 的图象 因此b正确 答案 d 已知函数f x 对任意实数x均有f x kf x 2 其中常数k为负数 且f x 在区间 0 2 上有表达式f x x x 2 1 求f 1 f 2 5 的值 2 写出f x 在 3 3 上的表达式 并讨论函数f x 在 3 3 上的单调性 函数奇偶性和单调性判定方法 1 函数的奇偶性 紧扣函数奇偶性的定义和函数的定义域区间关于坐标原点对称 函数图象的对称性等对问题进行分析转化 特别注意 奇函数若在x 0处有定义 则一定有f 0 0 偶函数一定有f x f x 在解题中的应用 2 函数的单调性 一是紧扣定义 二是充分利用函数的奇偶性 函数的周期性和函数图象的直观性进行分析转化 函数的单调性往往与不等式的解 方程的解等问题交汇 要注意这些知识的综合运用 解析 1 设x 0 则 x 0 所以f x x 2 2 x x2 2x 又f x 为奇函数 所以f x f x 于是x 0时 f x x2 2x x2 mx 所以m 2 2011 上海卷 设g x 是定义在r上 以1为周期的函数 若函数f x x g x 在 0 1 上的值域为 2 5 则f x 在 0 3 上的值域为 解析 设x1 0 1 f x1 x1 g x1 2 5 函数g x 是以1为周期的函数 当x2 1 2 时 f x2 f x1 1 x1 1 g x1 1 6 当x3 2 3 时 f x3 f x1 2 x1 2 g x1 0 7 综上可知 当x 0 3 时 f x 2 7 答案 2 7 1 易错提示本题考查了函数的周期及值域问题 求解时易犯错误 1 不会正确引入x1 x2 x3导致不会计算或结果出错 其原因不理解周期的定义 2 求出x3 2 3 时 f x3 范围误认为是所求结果 2 正确引导