2016年高三新课标数学寒假作业8带答案.doc

新课标2016年高三数学寒假作业8一、选择题.1.设集合A=x|x1|2，B=y|y=2x，x0，2，则AB=( )A0，2B（0，3）C0，3）D（1，4）2.已知f（x）=是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是( )A，）B（0，）C（，1）D（，1）3.函数f（x）=2cos（x+）（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=2sinx的图象，只需将函数f（x）的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度4.已知，那么cos等于( )ABCD5.已知平面向量=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，2sin2x），f（x）= 要得到y=2cos（2x）的图象，只需要将y=f（x）的图象( )A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位6.O是坐标原点，点A（1，1），点P（x，y）为平面区域的一个动点，函数f（）=|（R）的最小值为M，若M恒成立，则k的取值范围是( )Ak1B1k1C0k3Dk1或37.多面体MNABCD的底面ABCD为矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则AM的长( )ABCD8.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是( )A150B300C400D2009.设直线l与抛物线x2=4y相交于A, B两点，与圆C： (r0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A.（1，3) B. (1,4)C. (2, 3) . (2, 4)10.抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，A、B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=60过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）ABC1D2二填空题.11.设全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，3，5，B=2，3，则A（UB）= 12.在等差数列an中，a1=2015，其前n项和为Sn，若=2，则S2015的值等于： 13.已知平面向量、，|=1，|=，且|2+|=，则向量与向量+的夹角为 14.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 三、解答题.15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为，a=5，ABC的面积为（）求b，c的值；（）求的值16.已知数列an各项均为正数，其前n项和Sn满足（nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足：，求数列bn的前n项和Tn17.某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组65，70），第二组70，75），第三组75，80），第四组80，85），第五组85，90）（假设考试成绩均在65，90）内），得到频率分布直方图如图：（1）求测试成绩在80，85）内的频率；（2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率【KS5U】新课标2016年高三数学寒假作业81.C【考点】交集及其运算 【专题】转化思想；定义法；集合【分析】化简集合A、B，计算AB即可【解答】解：集合A=x|x1|2=x|2x12=x|1x3=（1，3）；B=y|y=2x，x0，2=y|0y4=0，4；AB=0，3）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2.A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）为（，+）上的减函数，知（3a1）x+4a递减，logax递减，且（3a1）1+4aloga1，从而得，解出即可【解答】解：因为f（x）为（，+）上的减函数，所以有，解得，故选A【点评】本题考查函数单调性的性质，属中档题3.C【考点】余弦函数的图象【专题】数形结合；三角函数的图像与性质【分析】由题意可得函数的周期，可得值，由函数图象变换的规律可得【解答】解：函数f（x）=2cos（x+）（0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，函数f（x）=2cos（x+）的周期为，=，解得=2，f（x）=2cos（2x+），g（x）=2sin2x=2cos（2x）=2cos，要得到函数g（x）=2sinx的图象，只需将函数f（x）的图象向右平移个单位故选：C【点评】本题考查正余弦函数的图象，涉及周期性和图象变换，属基础题4.B【考点】两角和与差的余弦函数【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的余弦函数化简求解即可【解答】解：，可得=cos=cos（+）=+=故选：B【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查转化思想的应用5.D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，即可得出结论【解答】解：=（2cos2x，sin2x），=（cos2x，2sin2x），y=2cos（2x）=2cos2（x），f（x）=2cos4x2sin4x=2（cos2xsin2x）=2cos2x，把y=f（x）的图象向右平行移动个单位，可得y=2cos2（x）=2cos（2x）的图象故选：D【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6.A【考点】简单线性规划【专题】数形结合；分类讨论；转化思想；数形结合法；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；直线与圆【分析】画出满足条件的可行域，分析出函数f（）的最小值为M恒成立表示可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于，结合可行域的图象，分类讨论，可得答案【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：函数f（）=|（R）表示P点到直线OA上一点的距离，若函数f（）的最小值为M恒成立，则仅需可行域内的点到直线OA：x+y=0的最大距离不大于即可，若k2，则不存在满足条件的点，若k2，则存在B点（，）到直线OA：x+y=0的距离最远，此时d=，解得：k1，故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题7.C【考点】点、线、面间的距离计算；简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】取E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形，利用正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，求出ME，AE的长，即可求AM的长【解答】解：如图所示，E，F分别为AD，BC的中点，则MNEF为等腰梯形由正（主）视图为等腰梯形，可知MN=2，AB=4，由侧（左）视图为等腰三角形，可知AD=2，MO=2ME=在AME中，AE=1，=故选C【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于中档题8.B【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；试验法；等差数列与等比数列；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+57的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=3+9+15+57可得：S=3+9+15+57=300故选：B【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9.D圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由 ，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又 ，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D10.C考点： 抛物线的简单性质专题： 不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案解答： 解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b2ab配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab（） 2，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值为1故选C点评： 本题着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题11.1，5【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合思想；综合法；集合【分析】进行集合的补集、交集运算即可【解答】解：UB=1，4，5，6；A（UB）=1，5故答案为：1，5【点评】考查列举法表示集合，全集的概念，以及补集、交集的运算12.2015【考点】等差数列的前n项和 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由已知推导出是以2015为首项，以1为公差的等差数列由此能求出S2015【解答】解：设等差数列前n项和为Sn=An2+Bn，则 =An+B，成等差数列=2015，是以2015为首项，以1为公差的等差数列=1，S2015=2015故答案为：2015【点评】本题考查数列的前2015项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用13.【考点】数量积表示两个向量的夹角 【专题】数形结合；数形结合法；平面向量及应用【分析】由题意可得，由平行四边形法则结合图象可得【解答】解：|=1，|=，且|2+|=，|2+|2=7，4+4+=7，41+4+3=7，=0，设向量与向量+的夹角为结合平行四边形法则可得tan=，=故答案为：【点评】本题考查数量积和向量的夹角，数形结合是解决问题的关键，属基础题14.3由三视图知，该几何体是一个底面是直角梯形的直四棱柱，且梯形的上底长为1，下底长为2，高为2，棱柱的高为1，因此该几何体的体积考点：？三视图的应用；？柱的体积15.【考点】余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数【专题】计算题；解三角形【分析】（）直接利用三角形的面积公式求解b，利用余弦定理求解c的值；（）通过余弦定理求出B的余弦值，利用同角三角函数的基本关系式求出B的正弦函数值，利用两角和与差的余弦函数求的值【解答】（本小题满分13分）解：（）由已知，a=5，因为 ，即 ，解得 b=8由余弦定理可得：，所以 c=7.（）由（）有，由于B是三角形的内角，易知 ，所以=.（13分）【点评】本题考查余弦定理以及三角形面积公式的应用，同角三角函数的基本关系式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力16.【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推关系与等差数列的通项公式可得an；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（1）（nN+）当n=1时，4a1=，解得a1=1当n2时，4an=4（SnSn1）=，化为（an+an1）（anan12）=0，数列an各项均为正数，anan1=2数列an是等差数列，首项为1，公差为2an=2n1（2）=（2n1）2n1数列bn的前n项和Tn=1+32+522+（2n1）2n1，2Tn=2+322+（2n3）2n1+（2n1）2n，Tn=1+2（2+22+2n1）（2n1）2n=1（2n1）2n=（32n）2n3，Tn=（2n3）2n+3【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】（1）设测试成绩在80，85）内的频率为x，根据所有直方图的面积之和等于1求得x的值（2）先求得抽取的这6名同学中，第三、四、五组同学的数量分别为3，2，1在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，所有的抽法共有 种，而第四组至少有一名同学被抽中的抽法有+=9种，由此求得第四组至少有一名同学被抽中的概率【解答】解：（1）设测试成绩在80，85）内的频率为x，根据所