第2课时 加减消元法

第2课时加减消元法 R 七年级下册 情景导入 思考 1 解二元一次方程组的基本思想是什么 2 代入消元法的一般步骤是什么 这节课我们来学习另一种消元法 加减法 学习目标 1 会用加减消元法解简单的二元一次方程组 2 进一步理解 消元 思想 从具体解方程组过程中体会化归思想 学习重 难点 重点 会用加减消元法解简单的二元一次方程组 难点 进一步理解 消元 思想 从具体解方程组过程中体会化归思想 探究新知 用加减法解二元一次方程组 问题1我们知道 对于方程组 可以用代入消元法求解 除此之外 还有没有其他方法呢 追问1代入消元法中代入的目的是什么 消元 两个方程中的系数相等 用 可消去未知数y 得 2x y x y 16 10 追问2这个方程组的两个方程中 y的系数有什么关系 利用这种关系你能发现新的消元方法吗 追问3这一步的依据是什么 等式性质 追问4你能求出这个方程组的解吗 这个方程组的解是 追问5 也能消去未知数y 求出x吗 未知数y的系数互为相反数 由 可消去未知数y 从而求出未知数x的值 问题2联系上面的解法 想一想应怎样解方程组 追问1此题中存在某个未知数系数相等吗 你发现未知数的系数有什么新的关系 追问2两式相加的依据是什么 等式性质 问题3这种解二元一次方程组的方法叫什么 有哪些主要步骤 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时 把这两个方程的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 追问1两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么 追问2加减的目的是什么 追问3关键步骤是哪一步 依据是什么 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 消元 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减 依据是等式性质 问题4如何用加减消元法解下列二元一次方程组 追问1直接加减是否可以 为什么 追问2能否对方程变形 使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同 追问3如何用加减法消去x 加减法解二元一次方程组的简单应用 例42台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3 6hm2 3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2 1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷 问题1本题的等量关系是什么 2台大收割机2小时的工作量 5台小收割机2小时的工作量 3 6 3台大收割机5小时的工作量 2台小收割机5小时的工作量 8 解 设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦xhm2和yhm2 依题意得 问题2如何设未知数 列出怎样的方程组 问题3如何解这个方程组 解 化简得 消y得 解得 代入 解y 是原方程组的解 问题5怎样解下面的方程组 追问1第一个方程组选择哪种方法更简便 第二个方程组选择哪种方法更简便 追问2我们依据什么来选择更简便的方法 解 选择代入法 由 得 代入 消去y 解得 代入 得 是原方程组的解 解 选择加减法 得 代入 得 是原方程组的解 例用加减法解下列方程组 解 2 得7x 35 解得x 5 把x 5代入 得5 5 2y 25 解得y 0 这个方程组的解为 1 用加减法解下列方程组 解 得4x 8 解得x 2 把x 2代入 得2 2y 9 解得 这个方程组的解为 代入法 加减法 解 由 得 将 代入 得 代入 得 解 4 得 代入 得 2 解方程组 误区一用加减法消元时符号出错 1 解二元一次方程组用加减法消去x 得到的方程是 A 2y 2B 2y 36C 12y 36D 12y 2 错因分析 当二元一次方程组的两个方程中的某个未知数的系数相等时用减法消元 当减数是负数时 注意符号不要出错 误区二方程变形时 漏乘常数项 2 解方程组 基础巩固 随堂演练 1 用加减法解下列方程组 解 1 得a 1 把a 1代入 得2 1 b 3 解得b 1 这个方程组的解为 基础巩固 随堂演练 1 用加减法解下列方程组 解 2 4 得7y 7 解得y 1 把y 1代入 得2x 1 3 解得x 1 这个方程组的解为 2 一种商品有大小盒两种包装 3大盒 4小盒共装108瓶 2大盒 3小盒共装76瓶 大盒与小盒每盒各装多少瓶 解 设大盒每盒装x瓶 小盒每盒装y瓶 由题意 得解得答 大盒每盒装20瓶 小盒每盒装12瓶 综合运用 3 解下列方程组 解 1 整理得 得4y 28 解得y 7 把y 7代入 得3x 7 8 解得x 5 这个方程组的解为 综合运用 3 解下列方程组 解 2 整理得 3 得2v 4 解得v 2 把v 2代入 得8u 18 6 解得 这个方程组的解为 课堂小结 加减消元法 条件 步骤 方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍 已知方程组的解满足方程x y 8 求m的值 解 得5x 5y 2m 2 又 x y 8 5 8 2m 2 解得m 19 故m的值为19 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 课后作业 教学反思 在用加减消元法解二元一次方程组时 难点在于相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况