19.1.2函数的图象 第二课时 ppt课件

第十九章函数 19 1 2函数的图象 第二课时 问题探究 函数的表示方法 回顾前面的问题 表示两个变量的对应关系有哪些方法 S 60t S r2 图象法的优点 图象法是用图象来表示函数的方法 它能直观形象地表示自变量的变化 相应的函数值变化的趋势 有利于我们通过图象来研究函数的某些性质 图象法在生产和生活中有许多应用 如企业生产图 股票指数走势图等 图象法缺点 所画的图象是近似的 局部的 所有由图象确定的函数往往不够准确 解析法优点 解析法是用自变量的各种数学运算式子来表示函数的方法 它简明扼要 规范准确 便于理解函数的性质 解析法缺点 不是所有的函数都能解析式表示 这种表示法也不直观形象 列表法的优点 列表法是是把自变量的值和与之对应的函数值列成表格来表示函数的方法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 列表法在实际生产和生活中也有广泛应用 银行的利率表等 列表法的缺点 只能表示自变量个数较少的情况 不能反映函数的全貌 解 这些点在一条直线上 可发现每小时水位上升0 3m 这5小数内 其它的时刻与水位高度的对应点 在同一直线上 即在这一时间段内 水位以同一速度上升 例一水库的水位在最近5h内持续上涨 下表记录了这5h内6个时间点的水位高度 其中t表示时间 y表示水位高度 1 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点 这些点是否在一条直线上 由此你发现水位变化有什么规律 例一水库的水位在最近5h内持续上涨 下表记录了这5h内6个时间点的水位高度 其中t表示时间 y表示水位高度 2 水位高度y是否为时间t的函数 如果是 试写出一个符合表中数据的函数解析式 并画出函数图象 这个函数能表示水位的变化规律吗 解 y是t的函数 y 0 3t 3 例一水库的水位在最近5h内持续上涨 下表记录了这5h内6个时间点的水位高度 其中t表示时间 y表示水位高度 3 据估计这种上涨规律还会持续2h 预测再过2h水位高度将达到多少米 解 若水位变化规律不变 再过2h 则t 7 当t 7时 y 0 3 7 3 5 1 m 再过2h 水位高度是5 1m 例王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼 主要活动是爬山 有一天 小强让爷爷先上 然后追赶爷爷 图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离 米 与爬山所用时间 分 的关系 从小强开始爬山时计时 图中直角坐标系的横轴 x轴 和纵轴 y轴 各表示什么 横轴 x轴 表示 两人爬山所用时间 纵轴 y轴 表示 两人离开山脚的距离 1 小强让爷爷先上多少米 小强出发0分钟时 爷爷已经爬山60米 因此小强让爷爷先上60米 2 山顶高多少米 谁先爬上山顶 山顶离山脚的距离是300米 小强先爬上山 3 小强通过多少时间追上爷爷 因为小强和爷爷路程相等时是8分钟 所以小强用了8分钟追上爷爷 小强爬山300米用了10分钟 速度为30米 分 爷爷爬山 300 60 米 240米 用了10 5分钟 速度约为23米 分 因此小强的速度大 大7米 分 4 谁的速度大 大多少 例全世界每年都有大量土地被沙漠吞没 改造沙漠 保护土地资源己成为一项十分紧迫的任务 某地区沙漠原有面积100万公顷 为了解该地区沙漠面积的变化情况 进行了续3年的观察 并将每年年底的观察结果 记录如下表 预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大 1 如果不采取措施 那么到第m年年底 该地区沙漠面积将变为多少万公顷 2 如果第5年后采取措施 每年改造0 8万公顷沙漠 那么到第n年该地区沙漠的面积为多少万公顷 n 5 3 第几年后 该地区沙漠面积是原有面积的一半 观察时间x 该地区沙漠面积 万公顷 第一年底 第二年底 第三年底 100 2万公顷 100 4万公顷 100 6万公顷 解 1 第m年年底的沙漠面积为100 2 0 2 m 1 0 2m 100 2 第n年的年底沙漠面积为0 2n 100 0 8 n 5 104 0 6n A B C D 分析 从图中可发现函数图象分成四段 因此说明小明散步的情况应分成四个阶段 1 小明从家里出发 外出散步 到一个公共阅报栏前看了一会报后 继续散步一段时间 然后回家 下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s 米 与散步所用时间t 分 之间的函数关系 请你由图具体说明小明散步的情况 练习 A B C D 解析 小明先走了3分钟 到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报 又向前走了2分钟 到达离家450米处返回 走了6分钟到家 2 济南市某储运部紧急调拨一批物资 调进物资共用4h 调进物资2h后开始调出物资 调进物资与调出物资的速度均保持不变 储运部库存物资S t 与时间t h 之间的函数关系如图所示 这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是 A 4hB 4 4hC 4 8hD 5h 由图中可以看出 2小时调进物资30吨 调进物资共用4小时 说明物资一共有60吨 2小时后 调进物资和调出物资同时进行 4小时时 物资调进完毕 仓库还剩10吨 说明调出速度为 60 10 2 25t h 需要时间为 60 25 2 4h 这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是 2 2 4 4 4h B 点评 此题考查学生的推理能力 关键是应算出调出物资需要的时间 再加上前面调进时的2小时即可 需注意调进需4小时 但2小时后调进物资和调出物资同时进行 4 甲 乙两车沿直路同向行驶 车速分别为20m s和25m s 现甲车在乙车前500m处 设xs后两车相距ym 用解析式和图象表示y与x的对应关系 分析 乙车追上甲车时间为100s 因此这是一个分段函数 把整个行驶时间分为两段 0 x 100 x 100 x 100 5x 500 解 y与x的函数关系表达式为 0 x 100 y 图象表示y与x的对应关系为 5x 500 点评 第二种情况也是有上限的 1 小颖从家出发 直走了20分钟 到一个离家1000米的图书室 看了40分钟的书后 用20分钟返回到家 下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是 D C 2 如果A B两人在一次百米赛跑中 路程s 米 与赛跑的时间t 秒 的关系如图所示 则下列说法正确的是 A A比B先出发 B A B两人的速度相同 C A先到达终点 D B比A跑的路程多 3 某装水的水池按一定的速度放掉水池中水的一半后 停止放水并立即按一定的速度注水 水池注满后 停止注水 又立即按一定的速度放完水池的水 若水池的存水量为v 立方米 放水或注水的时间为t 分钟 则v与t的关系的大致图象只能 A 4 周末 小李8时骑自行车从家里出发 到野外郊游 16时回到家里 他离开家后的距离S 千米 与时间t 时 的关系可以用图中的折线表示 根据这个图象回答下列问题 1 小李到达离家最远的地方是什么时间 2 小李何时第一次休息 14时 10时 3 10时到13时 小李骑了多少千米 4 返回时 小李的平均车速是多少 25 20 5 千米 30 16 14 15 千米 小时 5 均匀地向一个容器注水 最后把容器注满 在注水过程中 水面高度h随时间t的变化规律如图所示 图中OABC为一折线 则对应的这个容器的形状是第 图 请在图中画出向另两个容器注水时水面高度h随时间t变化的图象 草图 从图中可以看出 OA上升较快 AB上升较慢 BC上升最快 从图 1 可以看出 下面容积最大 中间容积较大 上面容积最小 图 2 下面容积最小 中间容积最大 上面容积较大 图 3 下面容积较大 中间容积最大 上面容积最小 则对应的这个容器的形状是第 3 个 第二个图的图象如下 故答案为 3 第一个图的图象如下 6 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系 她9点离开家 15点回到家 请根据图像回答下列问题 1 玲玲到达离家最远的地方是什么时间 离家多远 2 她何时开始第一次休息 休息多长时间 3 第一次休息时 离家多远 4 11 00到12 00她骑了多少千米 5 她在9 00 10 00和10 00 10 30的平均速度各是多少 6 她在何时至何时停止前进并休息用午餐 7 她在停止前进后返回 骑了多少千米 8 返回时的平均速度是多少 1 由图像知 玲玲到达离家最远的地方是12点 离家30km 7 她在停止前进后返回 骑了30km回到家 离家0km 8 返回时的路程为30km 时间为2h 故返回时的平均速度为15km h 6 她在12 00 13 00时停止前进并休息用午餐 5 由图像知 9 00 10 00共走了10km 速度为10km h 10 00 10 30 共走了7km 速度为14km h 4 从纵坐标看出 11 00到12 00 她骑了13km 30 17 13 3 第一次休息时离家17km 2 由线段CD平行于横轴知 10 30开始休息 休息半个小时 解 7 龟兔首次赛跑 之后 输了比赛的兔子没有气馁 总结反思后 和乌龟约定再赛一场 图中的函数图象刻画了 龟兔再次赛跑 的故事 x表示乌龟从起点出发所行的时间 y1表示乌龟所行的路程 y2表示兔子所行的路程 有下列说法 1 龟兔再次赛跑 的路程为1000米 2 兔子和乌龟同时从起点出发 3 乌龟在途中休息了10分钟 4 兔子在途中750米处追上乌龟 其中正确的说法有哪些 把你认为正确说法的序号都选出来 并说明理由 750 综上可得 正确 解 根据图象可知 龟兔再次赛跑的路程为1000米 故 正确 兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑 故 错误 乌龟在30 40分钟时的路程为