上海重点中学2014高二数学第一学期期末考试及答案

上海重点中学2014-2015学年度第一学期高二数学期终试卷（满分100分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（每题3分）1. 方程组对应的增广矩阵为_。2. 在行列式中，元素的代数余子式的值是_.3. 无穷数列中，则_。4. 过点A(4,0)和点B(0,3)的直线的倾斜角是_.由斜率公式得 ，为钝角，。5. 已知直线平行，则k得值是_3或56. 已知点,而点在直线上运动，则当线段最短时，点的坐标为 。7. 已知直线与直线kx-y+3=0的夹角为为600，则实数k= _0或_.8. 已知RtABC的斜边两端点分别是B(4,0), C(-2,0)，则顶点A的轨迹方程是_。 A为直角顶点，另外需除去y=0的两点。得：(x-1)2+y2=9(y0).9. 若圆与圆的公共弦长为，则a=_.110. 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条. 411. 已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于 .812. 在等差数列an中，为首项，是其前n项的和，将整理为后可知：点（n为正整数）都在直线上，类似地，若an是首项为，公比为的等比数列，则点（n为正整数）在直线 上. 13. 若关于x的方程恰有两个实根，则k的取值范围是_数形结合14. 在中，设、分别是、所对的边长，且满足条件，则面积的最大值为_.解：以AB的中点为原点，建立直角坐标系.则A(1,0),B(1,0)设C(X,Y)由条件|AC|=2|BC|=2=二、选择题（每题3分）15. 设， 则“”是“”的（ ）BA 充分不必要条 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不是充分条件，也不是必要条件16. 已知直线及与函数图像的交点分别为，与函数图像的交点分别为，则直线与( )DA.相交，且交点在第I象限 B.相交，且交点在第II象限 C.相交，且交点在第IV象限 D.相交，且交点在坐标原点17. 在中，是平面上的一点，动点满足，则点的轨迹过的（ ）BA、垂心B、重心C、内心D、外心18. 点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是 ( )CA、相切B、相交C、相离D、相切或相交三、解答题（10分+12分+12分+12分）19. 求圆心在直线上，且过圆与圆的交点的圆的一般方程。设圆的方程为即圆心 解得故所求圆的方程为即20. 已知：，其中、与两坐标轴围成一个四边形。（1）求两直线的交点；（2）为何值时，四边形面积最小？并求最小值。 解1）：求两直线的交点= =+4， = =+8=2（+4）= =2（+4）交点为（2，2）； 2）：由，令得，则。 所以 21. 定义“矩阵”的一种运算，该运算的意义为点（x，y）在矩阵的变换下成点.设矩阵A= (1) 已知点在矩阵A的变换后得到的点的坐标为，试求点的坐标；(2)是否存在这样的直线：它上面的任一点经矩阵A变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这样的直线；若不存在，则说明理由。解：（1）设P（）由题意，有 ，即P点的坐标为。（2）假设存在这样的直线，因为平行坐标轴的直线显然不满足条件，