9-8谐振电路

9 8谐振电路 含有电感 电容和电阻元件的单口网络 在某些工作频率上 出现端口电压和电流波形相位相同的情况时 称电路发生谐振 能发生谐振的电路 称为谐振电路 谐振电路在电子和通信工程中得到广泛应用 本节讨论最基本的RLC串联和并联谐振电路谐振时的特性 一 RLC串联谐振电路图12 15 a 表示RLC串联谐振电路 图12 15 b 是它的相量模型 由此求出驱动点阻抗为 图12 15 其中 当 即时 0 式中称为电路的固有谐振角频率 Z j R 电压u t 与电流i t 相位相同 电路发生谐振 也就是说 RLC串联电路的谐振条件为 1 谐振条件 当电路激励信号的频率与谐振频率相同时 电路发生谐振 用频率表示的谐振条件为 RLC串联电路在谐振时的感抗和容抗在量值上相等 其值称为谐振电路的特性阻抗 用 表示 即 2 谐振时的电压和电流RLC串联电路发生谐振时 阻抗的电抗分量 导致 即阻抗呈现纯电阻 达到最小值 若在端口上外加电压源 则电路谐振时的电流为 电流达到最大值 且与电压源电压同相 此时电阻 电感和电容上的电压分别为 其中 Q称为串联谐振电路的品质因数 其数值等于谐振时感抗或容抗与电阻之比 从以上各式和相量图可见 谐振时电阻电压与电压源电压相等 电感电压与电容电压之和为零 即 且电感电压或电容电压的幅度为电压源电压幅度的Q倍 即 若Q 1 则UL UC US UR 这种串联电路的谐振称为电压谐振 图12 16 3 谐振时的功率和能量设电压源电压为uS t Usmcos 0t 则 由于u t uL t uC t 0 相当于虚短路 任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零 即pL t pC t 0 电感和电容与电压源和电阻之间没有能量交换 电压源发出的功率全部为电阻吸收 即pS t pR t 电感和电容吸收的功率分别为 电感和电容之间互相交换能量 其过程如下 当电流减小时 电感中磁场能量WL 0 5Li2减小 所放出的能量全部被电容吸收 并转换为电场能量 如图12 17 a 所示 当电流增加时 电容电压减小 电容中电场能量WC 0 5Cu2减小 所放出的能量全部被电感吸收 并转换为磁场能量 如图12 17 b 所示 图12 17串联电路谐振时的能量交换 能量在电感和电容间的这种往复交换 形成电压和电流的正弦振荡 这种情况与LC串联电路由初始储能引起的等幅振荡相同 见第九章二阶电路分析 其振荡角频率 完全由电路参数L和C来确定 谐振时电感和电容中总能量保持常量 并等于电感中的最大磁场能量 或等于电容中的最大电场能量 即 可以从能量的角度来说明电路参数R L C变化对电感和电容电压UL UC的影响 若电阻R减小一半 或电感L增加到4倍 增加一倍 则总能量增加到4倍 这将造成电压UL UC增加一倍 若电容C减少到l 4 Q增加一倍 总能量不变 而电压UL UC增加一倍 总之 R L和C的改变造成变化的倍数与UL UC变化的倍数相同 例12 7电路如图12 18所示 已知求 l 频率 为何值时 电路发生谐振 2 电路谐振时 UL和UC为何值 图12 18 解 l 电压源的角频率应为 2 电路的品质因数为 则 二 RLC并联谐振电路图12 19 a 所示RLC并联电路 其相量模型如图12 19 b 所示 图12 19 其中 驱动点导纳为 1 谐振条件 式中称为电路的谐振角频率 与RLC串联电路相同 当时 Y j G 1 R 电压u t 和电流i t 同相 电路发生谐振 因此 RLC并联电路谐振的条件是 2 谐振时的电压和电流 RLC并联电路谐振时 导纳Y j 0 G 1 R 具有最小值 若端口外加电流源 电路谐振时的电压为 电路谐振时电压达到最大值 此时电阻 电感和电容中电流为 见下页 其中 称为RLC并联谐振电路的品质因数 其量值等于谐振时感纳或容纳与电导之比 电路谐振时的相量图如图12 20 b 所示 由以上各式和相量图可见 谐振时电阻电流与电流源电流相等 电感电流与电容电流之和为零 即 电感电流或电容电流的幅度为电流源电流或电阻电流的Q倍 即 并联谐振又称为电流谐振 图12 20 3 谐振时的功率和能量设电流源电流iS t Ismcos 0t 则 电感和电容吸收的瞬时功率分别为 由于i t iL t iC t 0 相当于虚开路 任何时刻进入电感和电容的总瞬时功率为零 即pL t pC t 0 电感和电容与电流源和电阻之间没有能量交换 电流源发出的功率全部被电阻吸收 即pS t pR t 能量在电感和电容间往复交换 图12 21 形成了电压和电流的正弦振荡 其情况和LC并联电路由初始储能引起的等幅振荡相同 因此振荡角频率也是 与串联谐振电路相同 图12 21并联电路谐振时的能量交换 谐振时电感和电容的总能量保持常量 即 图12 21并联电路谐振时的能量交换 由于并联电路的电压相同 即UL UC RIS 当电阻R增加到2倍 或电容C增加到4倍 增加一倍 时 总储能增加到4倍 将导致电流IL IC增加一倍 若电感减小到原值的l 4 Q增加一倍 总能量不变 而谐振时的电流IL IC增加一倍 总之 由R L和C的改变引起Q值变化的倍数与IL IC变化的倍数相同 谐振时电感和电容的总能量保持常量 即 图12 21并联电路谐振时的能量交换 例12 8图12 22 a 是电感线圈和电容器并联的电路模型 已知R 1 L 0 1mH C 0 01 F 试求电路的谐振角频率和谐振时的阻抗 图12 22 解 根据其相量模型 图12 22 b 写出驱动点导纳 令上式虚部为零 求得 是RLC串联电路的品质因数 其中 图12 22 当Q 1时 代入数值得到 谐振时的阻抗 当 0L R时 1 问题的提出 日常生活中很多负载为感性的 其等效电路及相量关系如下图 三 功率因数的提高与并联谐振 P PR UICOS 其中消耗的有功功率为 1 当U I一定时 COS 愈小 则P愈小 2 当U P一定时 COS 愈小 则I愈大 功率因数和电路参数的关系 40W白炽灯 40W日光灯 发电与供电设备的容量要求较大 供电局一般要求用户的 否则受处罚 纯电阻电路 R L C串联电路 纯电感电路或纯电容电路 电动机空载满载 日光灯 R L C串联电路 常用电路的功率因数 2 提高功率因数的原则 必须保证原负载的工作状态不变 即 加至负载上的电压和负载的有功功率不变 并电容 3 提高功率因数的方法 4 并联电容值的计算 设原电路的功率因数为cos L 要求补偿到cos 须并联多大电容 设U P为已知 呈电容性 呈电感性 功率因数补偿到什么程度 理论上可以补偿成以下三种情况 功率因素补偿问题 一 呈电阻性 结论 在角相同的情况下 补偿成容性要求使用的电容容量更大 经济上不合算 所以一般工作在欠补偿状态 感性 较小 容性 较大 C较大 过补偿 欠补偿 功率因素补偿问题 二 并联电容补偿后 总电路 R L C 的有功功率是否改变了 定性说明 电路中电阻没有变 所以消耗的功率也不变 功率因素补偿问题 三 提高功率因数除并电容外 用其他方法行不行 串电容功率因数可以提高 甚至可以补偿到1 但不可以这样做 原因是 在外加电压不变的情况下 负载得不到所需的额定工作电压 R L C 分析依据 补偿前后P U不变 由相量图可知 实际情况下的并联谐振 同相时则谐振 1 非理想情况下并联谐振条件 由上式虚部 2 并联谐振频率 得 或 当时 3 并联谐振的特点 谐振时虚部为零 即 得 代入 总阻抗 外加恒流源时 输出电压最大 并联支路中的电流可能比总电流大 支路电流可能大于总电流 电流谐振 4 品质因素 Q Q为支路电流和总电流之比 5 并联谐振特性曲线 并联谐振应用举例 替代