χ2检验与关联性检验.ppt

本资料来源 第五章 2检验 2检验的用途 推断两个或多个总体率或总体构成比之间有无差别推断两个变量或两种属性之间有无关联性频数分布的拟合优度检验 第五章 2检验 第一节四格表资料的 2检验第二节行 列表资料的 2检验第三节分类资料的关联性检验第四节频数分布拟合优度的检验 第一节四格表资料的 2检验 一 2检验的基本思想 例5 1在某项治疗胃溃疡患者的双盲临床试验研究中 将165例患者随机分为两组 A药组85人 有效人数为62人 B药组80人 有效人数48人 问两种药有效率是否有差别 表5 1两种药物治疗胃溃疡有效率的比较 1 普通 四格表 本例表内有四个基本数据 其余数据均由此四个数据推算出来的 故称四格表资料 四格表资料的基本形式 2 2检验的基本公式 要比较两样本率的差异 先假设A B两种药的有效率相同 均等于合计有效率 110 165 0 6667理论上 药有效人数为 85 110 165 56 7 同理无效率为 55 165 0 3333理论上 药无效人数为 85 55 165 28 33 同样可以算出B药理论上的有效人数 均在表中列出 上述计算理论数的公式可用右式表示 TRC为第R行C列的理论频数nR为相应的行合计nC为相应的列合计 2 2检验的基本公式 要比较A B两药有效率有无差异 可以比较表5 1中每个格子的实际数与理论数的差异 由于此值又受到实际观察例数多少的影响 由此得到检验统计量 A 实际频数 实际数 实际观察或抽样所得T 理论频数 理论数 根据某种假设计算所得 3 2检验的基本思想 检验统计量 2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度 若假设H0 P1 P2成立 四个格子的实际频数A与理论频数T相差不应该很大 即统计量 2不应该很大 如果 2值很大 则反过来推断A与T相差太大 超出了抽样误差允许的范围 从而怀疑H0的正确性 继而拒绝H0 接受其对立假设H1 即P1 P2 由公式还可以看出 值的大小还取决于格子数的多少 严格地说是自由度 的大小 由于各皆是正值 故自由度 愈大 值也会愈大 所以只有考虑了自由度 的影响 值才能正确地反映实际频数A和理论频数T的吻合程度 4 2检验的自由度 2检验的自由度取决于可以自由取值的格子数目 而不是样本含量n 四格表为2行2列 故自由度为 式中 n 自由度 R 行数 C 列数 四格表资料只有两行两列 在周边合计数固定的情况下 4个基本数据当中只有一个可以自由取值 即 1 二 完全随机设计四格表资料的检验 1 设计 成组设计2 目的 推断两样本率p1与p2所代表的两总体率是否相等即是否P1 P2 即成组设计的两样本率的比较 3 假设检验步骤 1 建立检验假设 确定检验水平H0 P1 P2即两种药治疗胃溃疡的总体有效率相等H1 P1 P2即两种药治疗胃溃疡的总体有效率不等 0 05 2 求检验统计量值 3 确定P值 做出推断结论根据自由度1 查界值表得 按a 0 05水准 不拒绝H0 无统计学意义 指和的差别 尚不能认为两药治疗胃溃疡患者的疗效不同 4 四格表资料 2检验的条件 1 当n 40 且所有T 5时 用基本公式 2 当n 40 但有1 T 5时 用校正公式 3 当n 40或有T 1时 用确切概率法 略 实例 例2 5某矿石粉厂生产一种矿石粉时 在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎 后随机抽取15名工人穿新防护服 其余仍穿原用的防护服 一个月后检查两组工人皮肤炎患病情况 资料见表 问两组的患病率有无差别 本例n 40 因第一行第一列对应的合计数最小 故最小理论数为T11 15 11 43 3 84 5 因而要用校正 2检验 5 四格表专用公式 6 四格表 2检验与U z 检验的联系 两样本率比较的资料 同一资料即符合 2检验条件 又符合U z 检验条件时 两者均可用 且完全等价 对同一份资料有 1 设计 配对设计2 目的 推断配对设计的两样本率p1与p2所代表的两总体率是否相等即是否P1 P2 即配对设计的两样本率的比较 三 配对设计四格表资料的x2检验 自学 例某实验室分别用乳胶凝集法和免疫荧光法对58名系统红斑狼疮患者血清中抗核抗体进行测定 结果见下表 问两种方法的检测结果有无差别 两种检测方法皆为阳性数 a 11 两种检测方法皆为阴性数 d 33 免疫荧光法为阳性 乳胶凝集法为阴性数 b 12 乳胶凝集法为阳性 免疫荧光法为阴性数 c 2 上述配对设计实验中 就每个患者而言 两法检测的结果不外乎有四种可能 表两相关样本率资料的四格表形式 两种方法的差别由b c两格数据来反映 a d两格表示两法结果相同 不予考虑 因为 3 分析 4 检验公式 假设两法总体阳性检出率无差别 即总体B C b c 2则 5 检验步骤 H0 两法总体阳性率相同 即总体B CH1 两法总体阳性率不同 即总体B C本例b c 12 2 14 40 故 查界值表 得0 01 P 0 025 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 故可认为两法的阳性检出率不同 第二节行 列表资料的 2检验 目的 可用于多个样本率或构成比的比较设计 R C表资料检验的专用公式为它同样适用于四格表资料 且与基本公式等价 多个样本率比较时 有R行2列 称为R 2表 两个样本的构成比比较时 有2行C列 称2 C表 多个样本的构成比比较 以及双向无序分类资料关联性检验时 有行列 称为R C表 一 多个样本率的比较 例5 3某省观察三个地区的花生污染黄曲霉毒素B1情况如下 问三个地区花生污染黄曲霉毒素B1污染率有无差别 某省三个地区花生黄曲霉毒素B1污染率比较 实例 H0 三个地区花生污染黄曲霉毒素B1污染率相等H1 三个地区花生污染黄曲霉毒素B1污染率不全相等 查界值表 得P 0 005 按 0 05水准拒绝H0 接受H1 故认为三个地区花生污染不全相等 二 两组及多组构成比的比较 例5 41986年某地城市和农村20至40岁已婚妇女避孕方法情况如下表 试分析该地城市和农村避孕方法的总体分布是否有差别 某地城市和农村已婚妇女避孕方法情况 H0 城市和农村已婚妇女避孕方法的总体分布相同H1 城市和农村已婚妇女避孕方法的总体分布不同 根据H0假设 查界值表 得P 0 05 按 0 05水准拒绝H0 接受H1 故可认为城市和农村已婚妇女避孕方法的总体分布不同 例5 6某药厂为了探讨根据外观状况判断内在质量的可能性 随机抽取若干同类药剂在相同条件下放置一年后 分别检验内在质量和外观状况 得如下数据 试分析两种属性之间是否独立 0 001 EXCEL演示 第三节分类资料的关联性检验 例5 5某研究者为了解不同人种血型分布情况 随机抽取1253受检者 观察其人种和血型两个变量 得资料见表 问人种与血型间有无关联性及关联程度 对于两个分类变量皆为无序分类变量的行 列表资料 又称为双向无序表资料 可用行 列表资料检验推断两个分类变量间有无关联 实例 H0 人种与血型间无关联H1 人种与血型间有关联 据自由度为6 查界值表得P 0 005 按a 0 05检验水准拒绝H0 接受H1 可以认为人种与血型间有关联 行 列表资料的注意事项 1 不能有理论数T 1 并且1 T 5的格子数不超过总格子数的1 5 否则 a 增大样本例数以增大理论数b 删去