高中数学1.2《独立性检测的基本思想及其初步应用》课件新人教A选修

1 2 独立性检验的基本思想及其初步应用 教学目标 1理解独立性检验的基本思想2 会从列联表 柱形图 条形图直观判断吸烟与患癌有关 3 了解随机变量K2的含义 理解独立性检验的基本思想及实施步骤 教学重点 理解独立性检验的基本思想 独立性检验的步骤 教学难点 1 理解独立性检验的基本思想 2 了解随机变量K2的含义 独立性检验的步骤 看到这个课题 你能想到什么 案例 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关 进行了一次抽样调查 共调查了515个成年人 其中吸烟者220人 不吸烟者295人 调查结果 吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病 183人未患呼吸道疾病 不吸烟的295人中有21人患病 274人未患病 根据这些数据 能否断定 患呼吸道疾病与吸烟有关 数据整理 37 21 58 183 274 457 220 295 515 问题 判断的标准是什么 吸烟与不吸烟 患病的可能性的大小是否有差异 频率估计概率 通过图形直观判断 不患病比例 患病比例 解决问题 直观方法 你能有多大把握认为 患病与吸烟有关 呢 有一个颠扑不破的真理 那就是当我们不能确定什么是真的时 我们就应该去探求什么是最可能的 笛卡尔 能否用数量来刻画 有关 程度 问题的数学表述 患呼吸道疾病与吸烟有关 这句话是什么意思 某成年人吸烟 记为事件A 某成年人患病 记为事件B这句话的意思是 事件A与事件B有关 问题的另一面是 事件A与事件B独立 37 21 58 183 274 457 220 295 515 一般化 P A P B 不知道 怎么办 频率估计概率 P A P B P AB 同理 吸烟但不患病的人数约为 n 由此估计 吸烟且患病的人数约为n 不吸烟但患病的人数约为 n 不吸烟也不患病的人数约为 n 怎样估计实际观测值与理论估计值的误差 采用如下的量 称为 2统计量 来刻画这个差异 化简得 2统计量 2 11 8634 解决问题的思路 思路 反证法思想 1 假设 H0 患病与吸烟无关即P A P B P AB 2 在H0成立的条件下进行推理 3 如果实际观测值与由 2 推出的值相差不大 则可以认为这些差异是由随机误差造成的 假设H0不能被否定 否则 假设H0不能被接受 反证法原理与假设检验原理 反证法原理 在一个已知假设下 如果推出一个矛盾 就证明了这个假设不成立 假设检验原理 在一个已知假设下 如果推出一个小概率事件发生 则推断这个假设不成立的可能性很大 一般地 对于两个研究对象 和 有两类取值 即类A和B 如吸烟与不吸烟 也有两类取值 即类1和2 如患病与不患病 于是得到下列联表所示的抽样数据 要推断 和 有关系 可按下面的步骤进行 1 提出假设H0 和 没有关系 3 查对临界值 作出判断 2 根据2 2列联表与公式计算的值 由于抽样的随机性 由样本得到的推断有可能正确 也有可能错误 利用进行独立性检验 可以对推断的正确性的概率作出估计 样本量n越大 估计越准确 卡方临界值表 则有99 9 的把握认为 与 有关系 1 若观测值 2 10 828 3 若观测值 2 2 706 则 4 若观测值 2 2 706 则 2 若观测值 2 6 635 则有99 的把握认为 与 有关系 则有90 的把握认为 与 有关系 则没有充分的证据显示 与 有关系 但也不能作出结论 H0成立 即 与 没有关系 例2 为研究不同的给药方式 口服与注射 和药的效果 有效和无效 是否有关 进行了相应的抽样调查 调查的结果列在下表中 根据所选择的193个病人的数据 能否作出药的效果与给药方式有关的结论 解 提出假设H0 药的效果与给药方式无关系 根据列联表中的数据可以求出 当H0成立时 的概率大于10