2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价四向量的数乘运算新人教A版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价四向量的数乘运算新人教A版必修编 辑：_时 间：_课时素养评价 四向量的数乘运算(25分钟50分)一、选择题(每小题4分.共16分.多项选择题全选对的得4分.选对但不全的得2分.有选错的得0分)1.(多选题)向量a=2e.b=-6e.则下列说法正确的是()A.abB.向量a.b方向相反C.=3|b|D.b=-3a【解析】选A.B.D.因为b=-6e=-3=-3a.所以ab.a.b方向相反.且3=|b|.2.(20xx青岛高一检测)在ABC中.点D在直线CB的延长线上.且=4=r-s.则s+r=()A.0 B.C.D.3【解析】选C.由题意得.=4.所以=.因为=-.所以=-.所以r=s=.所以s+r=.3.已知向量a.b.且=a+2b.=-5a+6b.=7a-2b.则一定共线的三点是()A.A.B.DB.A.B.CC.B.C.DD.A.C.D【解析】选A.=+=(-5a+6b)+(7a-2b)=2a+4b=2.所以.A.B.D三点一定共线.4.(20xx临沂高一检测)点P是ABC所在平面内一点.若=+.其中R.则点P一定在()A.ABC内部B.AC边所在的直线上C.AB边所在的直线上D.BC边所在的直线上【解析】选B.因为=+.所以-=.所以=.所以P.A.C三点共线.所以点P一定在AC边所在的直线上.二、填空题(每小题4分.共8分)5.如图正方形ABCD中.点E是DC的中点.点F是BC上靠近C的三等分点.则=_(用向量.表示).【解析】=+=+=-.答案：-6.已知向量a.b是两个非零向量.在下列条件中.能使a.b共线的是_.(填序号)2a-3b=4e.且a+2b=-3e；存在相异实数.使a+b=0；xa+yb=0(实数x.y满足x+y=0)；已知在梯形ABCD中.=a.=b.【解析】由得.10a-b=0.故满足条件；显然满足条件；对于.当x+y=0时.a.b不一定共线；中.若ABCD.则a.b共线.若ADBC.则a.b不共线.答案：三、解答题(共26分)7.(12分)设两个不共线的向量e1.e2.若向量a=2e1-3e2.b=2e1+3e2.向量c=2e1-9e2.问是否存在这样的实数.使向量d=a+b与向量c共线？【解析】因为d=(2e1-3e2)+(2e1+3e2)=(2+2)e1+(3-3)e2.要使d与c共线.则存在实数k使d=kc.即(2+2)e1+(-3+3)e2=2ke1-9ke2.由得=-2.故存在这样的实数和.只要=-2.就能使d与c共线.8.(14分)已知e.f为两个不共线的向量.若四边形ABCD满足=e+2f.=-4e-f.=-5e-3f.(1)用e.f表示.(2)证明四边形ABCD为梯形.【解析】(1)由题意.有=+=(e+2f)+(-4e-f)+(-5e-3f)=(1-4-5)e+(2-1-3)f=-8e-2f.(2)由(1)知=-8e-2f=2(-4e-f)=2.即=2.根据数乘向量的定义.与同方向.且的长度为的长度的2倍.所以在四边形ABCD中.ADBC.且ADBC.所以四边形ABCD为梯形.(15分钟30分)1.(4分)(20xx怀化高一检测)已知ABC的三个顶点A.B.C及平面内一点P.满足+=.则点P与ABC的关系为()A.P在ABC内部B.P在ABC外部C.P在AB边所在直线上D.P是AC边的三等分点【解析】选D.因为=-.所以+=-.即2+=0.即=2.故=.所以P是AC边的一个三等分点.2.(4分)O是平面上一定点.A.B.C是平面上不共线的三个点.动点P满足=+.(0.+).则P点的轨迹所在直线一定通过ABC的()A.外心B.内心C.重心D.垂心【解析】选C.设BC的中点为M.则=.则有=+.即=.所以P点的轨迹所在直线一定通过ABC的重心.3.(4分)已知平面上不共线的四点O.A.B.C.若-3+2=0.则=_.=_.【解析】因为-3+2=0.所以-=2(-).所以=2.所以=2.答案：224.(4分)过OAB的重心G的直线与边OA.OB分别交于点P.Q.设=h.=k.则+=_.【解析】连接OG并延长OG交边AB于点M.则点M为AB边的中点.所以=+.又=.所以=+.因为P.Q.G三点共线.且.是不共线的向量.所以+=1.即+=3.答案：35.(14分)如图.在平行四边形ABCD中.点M是AB的中点.